同課異構(gòu)：有理數(shù) 復(fù)習(xí)小結(jié)

有理數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)上海市初級(jí)中學(xué)名師制作一、知識(shí)點(diǎn)梳理（一）有理數(shù)的相關(guān)概念1.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).有理數(shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)或有理數(shù)零2.相反數(shù)一、知識(shí)點(diǎn)梳理（一）有理數(shù)的相關(guān)概念

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，零的相反數(shù)還是零.(2)在數(shù)軸上表示它們的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.(1)只有符號(hào)不同；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)：一、知識(shí)點(diǎn)梳理（一）有理數(shù)的相關(guān)概念3.絕對(duì)值一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值還是零.一、知識(shí)點(diǎn)梳理（一）有理數(shù)的相關(guān)概念3.絕對(duì)值有理數(shù)的大小比較：練習(xí)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小.已知在數(shù)軸上表示有理數(shù)a

的點(diǎn)如圖所示，試比較-a

與-1的大小.0123-1-2-3a解：從數(shù)軸上可以看到a是一個(gè)正數(shù)，因?yàn)樗?a正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).那么-a是一個(gè)負(fù)數(shù).一、知識(shí)點(diǎn)梳理（二）有理數(shù)的運(yùn)算同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.有理數(shù)加法法則1.有理數(shù)的加減法有理數(shù)加法的運(yùn)算律異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為零；絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的絕對(duì)值為較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值所得的差，其和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào).練習(xí)1.計(jì)算：解：原式=+2==交換律：a+b=b+a.結(jié)合律:（a+b)+c=a+(b+c).=一、知識(shí)點(diǎn)梳理（二）有理數(shù)的運(yùn)算減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法法則1.有理數(shù)的加減法練習(xí)2.計(jì)算：解：原式==小結(jié)進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，首先把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，然后按照有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算.有理數(shù)減法運(yùn)算有理數(shù)加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化一、知識(shí)點(diǎn)梳理（二）有理數(shù)的運(yùn)算兩數(shù)相乘，有理數(shù)乘法法則2.有理數(shù)的乘除法練習(xí)3.計(jì)算：解：原式==同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與零相乘，都得零.n個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定的.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.有因數(shù)為零，積就為零.有理數(shù)乘法運(yùn)算律乘法交換律：ab=ba.乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc).乘法對(duì)加法的分配律：

a(b+c)=ab+ac.一、知識(shí)點(diǎn)梳理（二）有理數(shù)的運(yùn)算同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，有理數(shù)除法法則練習(xí)4.計(jì)算：解：原式==小結(jié)有理數(shù)除法運(yùn)算2.有理數(shù)的乘除法并把絕對(duì)值相除.兩數(shù)相除，=有理數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化甲數(shù)除以乙數(shù)（零除外）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù).進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，可以把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后按照有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.一、知識(shí)點(diǎn)梳理（二）有理數(shù)的運(yùn)算5.計(jì)算：3.有理數(shù)的乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做冪.練習(xí)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，解:負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).二、典型例題分析例1計(jì)算：例題如果有括號(hào)先算小括號(hào)，后算中括號(hào)，再算大括號(hào).有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，后乘除，再加減；同級(jí)運(yùn)算從左到右；解：原式=二、典型例題分析例2計(jì)算：例題

注意：有理數(shù)混合運(yùn)算中含有“＋”、“－”，有時(shí)可表示為加、減號(hào)，有時(shí)又可表示為正、負(fù)號(hào)，特別容易造成計(jì)算時(shí)的符號(hào)錯(cuò)誤，做題時(shí)要正確把握.解：原式=三、知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖有理數(shù)概念運(yùn)算數(shù)軸相反數(shù)絕對(duì)值科學(xué)記數(shù)法加法減法乘法除法乘方有理數(shù)的大小比較有理數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算注意計(jì)算結(jié)果符號(hào)的確定；有理數(shù)混合運(yùn)算要注意運(yùn)算的順序；在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”思想及“化歸”思