北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，那么的化簡結(jié)果為（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．是無理數(shù)B．是有理數(shù)C．是無理數(shù)D．是有理數(shù)4．若一個三角形的三邊長的平方分別為，，且此三角形是直角三角形，則的值是（）A． B． C．7 D．或75．下列運算正確的是A．B．C．D．6．化簡的結(jié)果是()A．B．C．D．7．甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的有（）①甲隊先到達終點；②甲隊比乙隊多走200米路程；③乙隊比甲隊少用分鐘；④比賽中兩隊從出發(fā)到分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．有一道題目：已知一次函數(shù)y=2x+b，其中b＜0，…，與這段描述相符的函數(shù)圖像可能是（）A．B．C．D．9．把各點的橫坐標不變，縱坐標乘-1，得到的圖象是（）A．B．C．D．10．下列計算中，正確的是（）A．B．C．D．11．如果，那么的值為（）A．-4 B．4 C．-1 D．1.12．對于一次函數(shù)，下列敘述正確的是A．當時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．圖象一定經(jīng)過點C．當時，y隨x的增大而減小D．當時，圖象一定交于y軸的負半軸二、填空題13．當時，________.14．在平面直角坐標系xOy中，點P（2，a）在正比例函數(shù)的圖象上，則點Q（a，3a﹣5）位于第_________象限15．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其圖象經(jīng)過原點，則k=__，若y隨著x的增大而減小，則k的取值范圍是__．16．已知一次函數(shù)與x軸和y軸交點分別為A，B，則的面積為________.三、解答題17．計算下列各題.（1）；（2）.18．已知，求的值.19．已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點(0,2),且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2,求此一次函數(shù)的解析式.20．楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤揚”報刊零售點，對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供了如下信息：①買進每份0.20元，賣出每份0.30元；②一個月（以30天計算），有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；③一個月內(nèi)，每天從報社買進的晚報份數(shù)必須相同，當天賣不掉的晚報，以每份0.10元退回報社.（1）一個月內(nèi)每天買進該種晚報的份數(shù)分別為100份和150份時的月利潤（單位：元）是多少？（2）上述問題的自變量和因變量各是什么？（3）設(shè)每天從報社買進該種晚報x份（），月利潤為y元，請寫出y與x的關(guān)系式，并確定月利潤的最大值.21．能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察下列表格所給出的三個數(shù)a，b，c，a<b<c．(1)試找出它們的共同點，并證明你的結(jié)論．(2)寫出當a=17時，b，c的值．3，4，532+42=525，12，1352+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=412……17，b，c172+b2=c222．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（，5），（，3）．⑴請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；⑵請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；⑶寫出點B′的坐標．23．觀察：===2，即=2；===3，即=3．猜想等于什么，并通過計算驗證你的猜想．24．《城市交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過70千米/時．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀正前方30米的處，過了2秒后，小汽車行駛至處，若小汽車與觀測點間的距離為50米，請通過計算說明：這輛小汽車是否超速？25．已知點，解答下列各題．（1）點P在x軸上，求出點P的坐標．（2）點Q的坐標為，直線軸；求出點P的坐標．（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．參考答案1．B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0列不等式，根據(jù)分式有意義的條件分母不能為0列不等式，取公共解.【詳解】二次根式有意義，x≥0，分式要有意義x≠0，所以x>0，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，做本題時需注意在函數(shù)中①要有二次根式，那么二次根式的被開方數(shù)必須大于等于0；②要是分母中含有字母，那么分母不能為0.2．D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，先分析b-a和b-c結(jié)果的正負，然后根據(jù)去絕對值法則進行去絕對值，最后合并同類項.【詳解】由圖可知，，，∴，，∴.故選D.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸,在數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，所以左邊的數(shù)減右邊的數(shù)小于0，右邊的數(shù)減左邊的數(shù)大于0.去絕對值時小于0的數(shù)（或式）的絕對值為它的相反數(shù)，大于0的數(shù)的絕對值為它本身，據(jù)此可以去絕對值.3．D【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù).接下來先對各選項進行化簡，然后根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】A.=1是有理數(shù)，故本選項錯誤，B.是無理數(shù)，故本選項錯誤；C.=2是有理數(shù)，故本選項錯誤；D.=-3是有理數(shù)，故本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的概念4．D【分析】4有可能是最大邊，x也有可能時最大邊，所以分兩種情況討論，根據(jù)勾股定理的逆定理列出方程，解方程即可．【詳解】∵此三角形是直角三角形，∴或都有可能是最大邊.當是斜邊時，；當是斜邊時，【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，在做本題時需注意分類討論十分重要.5．D【詳解】A.=5，故此項錯誤；B.==，故此項錯誤；C.==3，故此項錯誤；D.=，故此項正確；故選D6．A【分析】根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可.【詳解】，故選A.7．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷．【詳解】①由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，本選項錯誤；

②由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，本選項錯誤；

③因為4-3.8=0.2分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，本選項正確；

④根據(jù)0～2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．8．A【詳解】∵一次函數(shù)y=2x+b中，k=2＞0，可知y隨x的增大而增大，∴B、D錯誤，又∵b＜0，∴當x=0時，y=b＜0，即函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，∴C錯誤，A正確，故選A.9．D【解析】【分析】由橫縱坐標的變化情況，分析對應(yīng)點的關(guān)系，從而分析圖形的位置特點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)（因為縱坐標乘-1），其實圖形關(guān)于x軸對稱.【詳解】將各點的橫坐標不變，縱坐標乘-1，實際上是找A，B，C各點關(guān)于x軸的對稱點，故選D.【點睛】本題考查軸對稱與坐標變化，做本題時需注意①關(guān)于x軸對稱的圖形，橫坐標不變縱坐標互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對稱的圖形，縱坐標不變橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標都互為相反數(shù).10．C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)平方差公式對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．【詳解】A、2與3不是同類二次根式，不能合并，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項錯誤；C、原式＝9?12＝?3，所以C選項正確；D、原式＝2a＋2＋b，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．11．A【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的等式，求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】∵，∴，且，∴，，∴.故選A.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方和解二元一次方程組，做本題時需注意任意一個數(shù)（或式）的算術(shù)平方根、平方、絕對值都是大于等于0的，所以它們的和要為0，只有這個數(shù)（或式）的值各自為0.12．D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】一次函數(shù)，當時，，，該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，故選項A錯誤；，則該函數(shù)一定經(jīng)過點，故選項B錯誤；當時，y隨x的增大而增大，故選項C錯誤，當時，，則圖象一定交于y軸的負半軸，故選項D正確，故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．13．【解析】【分析】先對絕對值內(nèi)進行化簡，然后根據(jù)，判斷絕對值內(nèi)部的正負性，從而去根據(jù)去絕對值法則去絕對值即可.【詳解】，∵，∴且，∴∴【點睛】本題考查去絕對值，對于任意一個數(shù)或式a都有，去絕對值時需先對絕對值內(nèi)的式子進行化簡，再判斷其正負性.14．四【解析】∵點P（2，a）在正比例函數(shù)的圖象上，∴a=1，∴a=1，3a﹣5=﹣2，∴點Q（a，3a﹣5）位于第四象限．故答案為四．15．k＜0【詳解】∵圖象經(jīng)過原點，∴0=0+4k-2,∴k=.∵y隨著x的增大而減小，∴k<0.故答案為；k＜0．點睛：本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，當圖像過原點時，把（0,0）代入即可求出k的值；當y隨著x的增大而減小時，則k<0.16．9【解析】【分析】分別將y=0，x=0代入求出直線與兩坐標軸的交點A、B的坐標，然后再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】∵當y=0時，x=3；當x=0時，y=-6，∴A（3，0），B（0，-6）∴.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知各坐標軸上點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵.17．（1）；（2）5.【解析】【分析】(1)先利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法化為乘法同時對括號內(nèi)的二次根式進行化簡，再利用乘法分配律將與括號內(nèi)各項相乘，最后把各項相加（減）;(2)分別計算負指數(shù)冪、0指數(shù)冪、絕對值、二次根式的化簡，最后進行有理數(shù)的減法運算和合并同類二次根式.【詳解】(1)原式；(2)原式.【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，實數(shù)的混合運算的運算順序和各部分的運算法則和有理數(shù)的運算以及法則相同，但需注意①二次根式的加減，需先化簡再合并同類二次根式，②二次根式的乘除，是分有理部分和無理部分兩部分進行的.18．【分析】經(jīng)觀察可得所求的式子滿足完全平方公式，利用完全平方式可將所求的式子化為最簡，代入a的值后可得結(jié)果．【詳解】.當時，原式.【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握化簡二次根式是解決本題的關(guān)鍵.19．y=x+2或y=-x+2【分析】首先根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，分兩種情況，但是直線都過（0，2），分別求出A，B點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．【詳解】如圖：①∵一次函數(shù)的圖象y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2，∴OB×CO=2，×OB×2=2，BO=2，∴B（2，0）∵y=kx+b的圖象過點（0，2），（2，0），∴，解得：，∴此一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2；②∵一次函數(shù)的圖象y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2，∴OA×CO=2，×OA×2=2，AO=2，∴A（-2，0）∵y=kx+b的圖象過點（0，2），（-2，0），∴，解得：，∴此一次函數(shù)的解析式為：y=x+2，綜上：此一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2或y=x+2．20．（1）390；（2）自變量是楊嫂一個月內(nèi)每天買進該種晚報的份數(shù)，因變量是楊嫂經(jīng)營該種晚報的當月利潤；（3）440元.【解析】【分析】(1)每天買進100份時，每天都可以賣完，所以利潤等于購買數(shù)量×單利潤；每天買進150份，20天可以賣完，10天有剩余，所以利潤等于20天賣完的利潤+10天賣掉部分的利潤-10天剩余部分的虧損;(2)根據(jù)自變量因變量的定義結(jié)合實際作答；(3)利用120≤x≤200，結(jié)合（1）列出月利潤y元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可判斷x越大利潤y越大，算出x最大為200時y的值即可.【詳解】（1）當一個月內(nèi)每天買進該種晚報100份時，月利潤為（元），當一個月內(nèi)每天買進該種晚報150份時，月利潤為（元）.（2）自變量是楊嫂一個月內(nèi)每天買進該種晚報的份數(shù)，因變量是楊嫂經(jīng)營該種晚報的當月利潤.（3），當時，月利潤y的最大值為440元.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用——利用一次函數(shù)解決最大利潤問題，并利用了一次函數(shù)的增減性，理清題目數(shù)量關(guān)系并列出求出函數(shù)關(guān)系式時解題的關(guān)鍵.21．(1)設(shè)m為大于1的奇數(shù)，將m2拆分為兩個連續(xù)的整數(shù)之和，即m2=n+(n+1)，則m，n，n+1就構(gòu)成一組簡單的勾股數(shù)，證明見解析；(2)b=144，c=145．【分析】（1）根據(jù)表格找出規(guī)律再證明其成立；

（2）把已知數(shù)據(jù)代入經(jīng)過證明成立的規(guī)律即可．【詳解】解：(1)以上各組數(shù)的共同點可以從以下方面分析：①以上各組數(shù)均滿足a2+b2=c2；②最小的數(shù)a是奇數(shù)，其余的兩個數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)；③最小奇數(shù)的平方等于另兩個連續(xù)整數(shù)的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…由以上特點我們可猜想并證明這樣一個結(jié)論：設(shè)m為大于1的奇數(shù)，將m2拆分為兩個連續(xù)的整數(shù)之和，即m2=n+(n+1)，則m，n，n+1就構(gòu)成一組簡單的勾股數(shù)．證明：∵m2=n+(n+1)(m為大于1的奇數(shù))，∴m2+n2=2n+1+n2=(n+1)2，∴m，n，(n+1)是一組勾股數(shù)．(2)運用以上結(jié)論，當a=17時，∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)，以及勾股定理和勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．關(guān)鍵是找出數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律．22．⑴