北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章平行四邊形-測(cè)試卷附答案

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章平行四邊形評(píng)卷人得分一、單選題1．如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，∠ABC的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE2．如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長(zhǎng)是()A． B．2 C．2 D．43．如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形（）A．2B．3C．4D．54．4．如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，則BD必定滿(mǎn)足()A．BD＜2B．BD＝2C．BD＞2D．以上情況均有可能5．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF=CD，過(guò)點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）A．6B．4C．7D．126．從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出m條對(duì)角線(xiàn)，它們將六邊形分成n個(gè)三角形．則m，n的值分別為()A．4，3B．3，3C．3，4D．4，47．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形8．下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形是（）A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B、一組對(duì)邊平行且相等 C、兩組對(duì)邊分別平行D、對(duì)角線(xiàn)互相平分9．如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．610．如圖為互相垂直的兩直線(xiàn)將四邊形ABCD分成四個(gè)區(qū)域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系，何者正確（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠211．如圖，已知?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，連接AC．若EF=2，F(xiàn)G=GC=5，則AC的長(zhǎng)是（）A．12 B．13 C． D．評(píng)卷人得分二、填空題在平行四邊形ABCD中，若∠B+∠D=200°，則∠A=_______°如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點(diǎn)D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．則四邊形AFBD的面積為_(kāi)____．14．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE=3，則BC=．15．如圖所示的正六邊形ABCDEF，連結(jié)FD，則∠FDC的大小為_(kāi)________．16．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．求∠G的度數(shù)．評(píng)卷人得分三、解答題17．（2017四川省樂(lè)山市）如圖，延長(zhǎng)?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=BA，分別連結(jié)點(diǎn)A、E和C、F．求證：AE=CF．18．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線(xiàn)上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．19．的中線(xiàn)BD，CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點(diǎn)，求證：，且．20．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD于點(diǎn)E，AB=BC，F(xiàn)為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形；（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的長(zhǎng)．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．（1）求證：AE=CF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．22．如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)．參考答案1．D【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可證BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正確．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正確．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可證EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正確．無(wú)法證明AE=AB，故選D．2．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對(duì)等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==2．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．3．D【解析】試題解析：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正確，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正確，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正確，連接CF與AD交于點(diǎn)O，連接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四邊形AFDC是平行四邊形，故④正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，∴AD與CF，AD與BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故⑤正確，故選D．4．A【解析】試題分析：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四邊形AEDC為平行四邊形，∴DE=AC=AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故選A．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．5．A.【解析】試題分析：因?yàn)镽t△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位線(xiàn)，∴BE=2DF=6．故選A．考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理,直角三角形斜邊上的中線(xiàn).6．C【解析】對(duì)角線(xiàn)的數(shù)量=6﹣3=3條；分成的三角形的數(shù)量為n﹣2=4個(gè)．故選C．7．A【解析】多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì)．【分析】設(shè)此多邊形是n邊形，∵多邊形的外角和為360°，內(nèi)角和為（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=4．∴這個(gè)多邊形是四邊形．故選A．8．A【解析】解：在同一平面內(nèi)（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。BCD符合平行四邊形的特征，而A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等也有可能為等腰梯形，故選A。9．A【解析】試題分析：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線(xiàn)，BE是△ABD的中線(xiàn)，CF是△ACD的中線(xiàn)，AF是△ABE的中線(xiàn)，AG是△ACE的中線(xiàn)，∴△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，同理可得△AEG的面積=，△BCE的面積=×△ABC的面積=6，又∵FG是△BCE的中位線(xiàn)，∴△EFG的面積=×△BCE的面積=，∴△AFG的面積是×3=，故選A．考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理；三角形的面積．10．D【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可得(180°-∠1)+∠2=360°-90°-90°=180°，據(jù)此得到∠1和∠2的關(guān)系；同理得到∠3和∠2的關(guān)系，即可解答.【詳解】∵(180°-∠1)+∠2=360°-90°-90°=180°，∴∠1=∠2.∵(180°-∠2)+∠3=360°-85°-90°=185°，∴∠3-∠2=5°，∴∠3＞∠2，∴∠3＞∠1=∠2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和定理.11．B【解析】如圖，設(shè)AC與DF交于M，AC與EH交于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，∴易證四邊形EFGH是矩形，△ABE≌△CDG，△AEN≌△CGM，∴FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，∵EH=FG，∴FM=NH，設(shè)GM=EN=x，則HN=FN=5﹣x，∵GM∥HN，∴，∴，∴x=，在Rt△CMG中，CM=AN==，在Rt△CNH中，CN==，∴AC=AN+CN=+=13，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等，能正確地利用勾股定理進(jìn)行解題是關(guān)鍵.12．80°【解析】試題分析：利用平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)可求得答案．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案為80°．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．13．12【解析】分析：由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD=2S△ABD，又因?yàn)锽D=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四邊形AFBD=S△ABC，從而求出答案．詳解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四邊形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB?AC=×4×6=12，∴S四邊形AFBD=12．故答案為12點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，綜合程度較高．14．6.【解析】試題解析：∵D，E分別是△ABC的邊AB和AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∵DE=3，∴BC=2DE=6．考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理．15．90°【解析】分析：首先求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案為90°點(diǎn)睛：此題考查了正多邊形和圓．等腰三角形的性質(zhì)，此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．∠G=72°．【解析】【分析】根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形，得到∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDB=36°，求得∠GDB=72°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，∴∠CDB=36°，∴∠GDB=72°，∵AF∥CD，∴∠CDB=∠F=36°，∴∠G=180°-72°-36°=72°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17．證明見(jiàn)解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，再證出BE=DF，得出AF=EC，進(jìn)而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．18．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由SSS證明△ABC≌△DFE即可；（2）連接AF、BD，由全等三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DFE，證出AB∥DF，即可得出結(jié)論．【詳解】詳解：證明：(1)∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，AB=DFAC=DE∴△ABC≌△DFE(SSS)；(2)解：如圖所示：由(1)知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB//DF，∵AB=DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．證明見(jiàn)解析.【解析】分析：連接DE，F(xiàn)G，由BD與CE為中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)定理得到ED與BC平行，F(xiàn)G與BC平行，且都等于BC的一半，等量代換得到ED與FG平行且相等，進(jìn)而得到四邊形EFGD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可得證．詳解：證明：連接DE，F(xiàn)G，，CE是的中位線(xiàn)，，E是AB，AC的中點(diǎn)，，，同理：，，，，四邊形DEFG是平行四邊形，，．

點(diǎn)睛：此題考查了三角形中位線(xiàn)定理，以及平行線(xiàn)的判定，熟練掌握中位線(xiàn)定理是解本題的關(guān)鍵．20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC=2．【解析】【分析】(1)證明四邊形DBCF的兩組對(duì)邊分別平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的長(zhǎng)即可得到AC的長(zhǎng).【詳解】解：(1)證明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD∥CF.∵∠CBF=∠DCB．∴CD∥BF，∴四邊形DBFC是平行四邊形；(2)解：∵四邊形DBFC是平行四邊形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥