2024年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷729考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數(shù)f（x）=|log3（x-1）|-（）x有兩個零點x1，x2，則（）A.x1x2＜1B.x1x2＞x1+x2C.x1x2＜x1+x2D.x1x2=x1+x22、已知A={x|x＞1}，B={x|x2-2x＜0}，則A∪B=（）A.{x|x＜0或x≥1}B.{x|1＜x＜2}C.{x|x＜0或x＞1}D.{x|x＞0}3、若函數(shù)f（x）=（1+Cx+Cx2+Cx3+Cx4+Cx5）3，則lgf（999）=（）A.50B.20C.30D.454、下列各選項中，正確的是（）A.若為真命題，則為真命題B.命題“若則”的否命題為“若”C.已知命題則為：使得D.設(shè)是任意兩個向量，則“”是“”的充分不必要條件5、某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示；則該三棱錐的體積為()

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、設(shè)實數(shù)a為區(qū)間[0，4]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則函數(shù)f（x）=log3（x+-a）（x＞0）的值域為R的概率等于____．7、若x，y＞0，且x+2y=1，則u=?的最小值是____．8、設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題中，正確命題的序號是____．

①若l⊥平面α；m⊥平面α，則l∥m；

②若l⊥平面α；m?平面α，則l⊥m；

③若l∥平面α；l∥m，則m∥平面α；

④若l∥平面α，m∥平面α，則l∥m．9、已知正數(shù)滿足則的最小值為____．10、函數(shù)y=12(鈭?x2+4x鈭?3)

的單調(diào)遞增區(qū)間是______．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)11、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)18、某養(yǎng)殖場400頭豬的重量（kg）頻數(shù)分布如下表：（其中數(shù)據(jù)不在分點上）計算各組的頻率，填在頻率分布表中，并繪制頻數(shù)的分布直方圖．評卷人得分五、簡答題(共1題，共6分)19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、其他(共3題，共30分)20、解不等式：33-2x≤12．21、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；且在[0，+∞）上是增函數(shù)．

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）在（-∞；0）上的單調(diào)性；

（2）如果f（）=1，解不等式-1＜f（2x-1）≤0．22、設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域為A；不等式（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1）的解集為B．

（1）求A；

（2）若B∩A=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系由f（x）=0轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合以及對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的運算法則和性質(zhì)進(jìn)行求解判斷即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=|log3（x-1）|-（）x有兩個零點x1，x2；

∴由f（x）=|log3（x-1）|-（）x=0得|log3（x-1）|=（）x；

設(shè)y=|log3（x-1）|與y=（）x；

即y=|log3（x-1）|與y=（）x有兩個交點．

由題意x＞0，分別畫y=（）x和y=|log3（x-1）|的圖象，

則在（1；2）和（2，+∞）有兩個交點．

設(shè)x1∈（1，2），x2∈（（2；+∞）；

那么在（1，2）上有3-x1=-log3（x1-1）；

即-3-x1=log3（x1-1）①

在（2，+∞）上有3-x2=log3（x2-1）．②

①②相加有3-x2-3-x1=log3（x1-1）（x2-1）；

∵x2＞x1，∴3-x2＜3-x1，即3-x2-3-x1＜0；

∴l(xiāng)og3（x1-1）（x2-1）＜0；

∴0＜（x1-1）（x2-1）＜1；

∴x1x2＜x1+x2；

故選：C2、D【分析】【分析】求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，找出既屬于A又屬于B的部分，即可求出兩集合的并集．【解析】【解答】解：由集合B中的不等式x2-2x＜0；即x（x-2）＜0；

解得：0＜x＜2；即B={x|0＜x＜2}；

又A={x|x＞1}；

則A∪B═{x|x＞0}；

故選：D3、D【分析】【分析】由題意可得f（x）=（1+x）15，可得f（999）=100015，從而求得lg[f（999）]=lg1045的值，【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1+Cx+Cx2+Cx3+Cx4+Cx5）3=[（1+x）5]3=（1+x）15；

∴f（999）=100015，∴l(xiāng)g[f（999）]=lg1045=45；

故選D．4、D【分析】試題分析：根據(jù)命題中或有一個為真題，則不一定為真命題，所以A錯誤；B.原命題的否命題應(yīng)該是“若”錯誤；C.為：使得D.充分性：“”則與同向；所以“”，充分性成立，必要性：“”即與同向或反向，所以“”必要性不成立，所以是充分不必要把條件.綜上答案為D.考點：1.命題和充分條件必要條件；2.命題的否定.【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側(cè)面垂直底面，三棱錐的高是：它的體積：

【分析】本題考查由三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】由題意，求出使函數(shù)f（x）=log3（x+-a）（x＞0）的值域為R的a的范圍，然后利用幾何概型的公式解答．【解析】【解答】解：由題意；在區(qū)間[0，4]內(nèi)的隨機(jī)取數(shù)，區(qū)間長度為4；

使函數(shù)f（x）=log3（x+-a）（x＞0）的值域為R，因為x+≥2；所以a≥2，區(qū)間[2，4]的長度為2；

由幾何概型公式得使函數(shù)f（x）=log3（x+-a）（x＞0）的值域為R的概率為；

故答案為：．7、略

【分析】【分析】把1=x+2y代入，化簡可得u=+++，由基本不等式可得．【解析】【解答】解：∵x+2y=1，∴u=?

=?

=（2+）（+）

=+++

≥2+2=2+

當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=y時取等號；

∴u=?的最小值為：2+

故答案為：2+．8、略

【分析】

∵根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知l⊥平面α；m⊥平面α，則l∥m；故①正確；

根據(jù)線面垂直的定義知若l⊥平面α；m?平面α，則l⊥m，故②正確。

若l∥平面α；l∥m，則m∥平面α或m?α，故③不正確．

若l∥平面α；m∥平面α，則l與m有平行，相交和異面的關(guān)系，故④不正確；

故答案為：①②

【解析】【答案】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知①正確；根據(jù)線面垂直的定義知②正確，若l∥平面α，l∥m，則m∥平面α或m?α，若l∥平面α，m∥平面α，則l與m有平行，相交和異面的關(guān)系．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于已知中正數(shù)滿足滿足一正，二定，然后將所求解的表示為當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取得等號，故答案為考點：均值不等式的運用【解析】【答案】10、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)y=12(鈭?x2+4x鈭?3)

隆脿鈭?x2+4x鈭?3>0

解得1<x<3

隆脽t=鈭?x2+4x鈭?3

是開口向下；對稱軸為x=2

的拋物線；

隆脿

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)知函數(shù)y=12(鈭?x2+4x鈭?3)

的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,3)

．

故答案為：(2,3)

．

由函數(shù)y=12(鈭?x2+4x鈭?3)

知鈭?x2+4x鈭?3>0

由t=鈭?x2+4x鈭?3

是開口向下，對稱軸為x=2

的拋物線，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)能求出函數(shù)y=12(鈭?x2+4x鈭?3)

的單調(diào)遞增區(qū)間．

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．【解析】(2,3)

三、判斷題(共7題，共14分)11、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．12、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共3分)18、略

【分析】【分析】由題中的頻率分布表中的數(shù)據(jù)，可知總共的豬的數(shù)量；由頻率=，可得出各組的頻率；并由此補(bǔ)全頻率分布表；再由頻率分布表，可畫出頻數(shù)分布直方圖．【解析】【解答】解：由題中的頻率分布表中的數(shù)據(jù)；可知總共的豬的數(shù)量為400；

由頻率=；可得出各組的頻率為：0.1，0.2，0.4，0.2，0.075，0.025；

并由此補(bǔ)全頻率分布表；如下表所示：

再由頻率分布表；可畫出頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示：

五、簡答題(共1題，共6分)19、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、其他(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)不等式的解法進(jìn)行運算就即可．【解析】【解答】解：∵33-2x≤12．

∴27?（）x≤12．

即9?（）x≤4．

（）x≤．

則x≥log；

即不等式的解集為[log，+∞）．21、略

【分析】【分析】（1）設(shè)出（-∞；0）內(nèi)的任意兩個實數(shù)，轉(zhuǎn)化為[0，+∞）內(nèi)，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)證出f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)；

（2）由f（0