2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷407考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是（）A.a和b至少有一個(gè)是偶數(shù)B.a和b至多有一個(gè)是偶數(shù)C.a是偶數(shù)，b不是偶數(shù)D.a和b都是偶數(shù)2、【題文】復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.3、同時(shí)滿足以下4個(gè)條件的集合記作（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為2014；（4）各個(gè)元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列．那么中元素的個(gè)數(shù)是()A.96B.94C.92D.904、如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是。

（）

A.B.C.D.5、直線x+y+2=0的傾角為（）A.﹣B.C.﹣D.6、如圖；在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C點(diǎn)，那么圖中與∠DCF相等的角的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.77、已知a，b，c均大于1，且logac?logbc=4，則下列各式中，一定正確的是（）A.ac≥bB.ab≥cC.bc≥aD.ab≤c8、將8

個(gè)不同的小球放入3

個(gè)不同的小盒，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，且每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)都不同，則不同的放法有(

)

種．A.2698

B.2688

C.1344

D.5376

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為2，則它的前n項(xiàng)的最小值是______________。10、【題文】已知：

根據(jù)上述式子的規(guī)律，寫出一個(gè)表示一般規(guī)律的式子：____．11、【題文】P為ΔABC所在平面上的點(diǎn)，且滿足=+則ΔABP與ΔABC的面積之比是_______．12、【題文】如圖，在矩形ABCD中，AB＝BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若＝則的值是________．

13、已知f（x）=x2+3xf′（2），則1+f′（1）=______．14、從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出三臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有______種．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)21、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。24、解不等式組．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是a和b至少有一個(gè)是偶數(shù)?？键c(diǎn)：命題的否定?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、B【分析】【解析】

[點(diǎn)評(píng)]突出考查知識(shí)點(diǎn)不需采用分母實(shí)數(shù)化等常規(guī)方法，分子直接展開就可以.【解析】【答案】B.3、B【分析】【解答】中元素是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，那么設(shè)項(xiàng)數(shù)為則有解得中元素是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，那么設(shè)項(xiàng)數(shù)為則有解得中元素是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，那么設(shè)項(xiàng)數(shù)為則有解得所以設(shè)P表示元素個(gè)數(shù)，則有：4、D【分析】【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)；

∴2a=4，b=1，c=

∴|AF1|+|AF2|=2a=4；即x+y=4；①

又四邊形AF1BF2為矩形；

∴即x2+y2=（2c）2=(2)2=12；②

由①②得：解得x=2﹣y=2+設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2m；焦距為2n；

則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=22n=2c=2

∴雙曲線C2的離心率e=

故選D．

【分析】不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率．5、B【分析】【解答】解：由x+y+2=0，得直線斜率為-

設(shè)直線的傾斜角為α（0≤α＜π）；

則tan

∴．

故選：B．

【分析】由直線方程求出直線的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得答案．6、B【分析】【解答】解：由已知及弦切角定理可得：∠DCF=∠DAC①；

又∠DAC=∠DBC；

所以：∠DCF=∠DBC②．

又AC平分∠BAD；

∠DCF=∠BAC③；

又∠BDC=∠BAC；

所以：∠DCF=∠BDC④；

又由弦切角定理可得：∠BAC=∠BCE；

所以：∠DCF=∠BCE⑤；

綜上；圖中與∠DCF相等的角的個(gè)數(shù)是5．

故選：B．

【分析】利用弦切角定理，圓周角定理及其推論，角平分線的性質(zhì)即可得解．7、B【分析】【解答】解：∵a、b、c均大于1，logac?logbc=4，∴l(xiāng)ogca?logcb=

∴l(xiāng)ogca、logcb大于零；

則logca?logcb≤（logca+logcb）2；

即≤（logca+logcb）2；

∴（logca+logcb）2≥1；

∴（logcab）2≥1；

∴l(xiāng)ogcab≥1或logcab≤﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)logca=logcb，即a=b時(shí)取等號(hào)；

∵a、b；c均大于1；

∴l(xiāng)ogcab＞1；

解得ab≥c；

故選：B

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式化簡已知的方程，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行化簡，即可選出正確的答案．8、B【分析】解：由于8

個(gè)不同的小球放入3

個(gè)不同的小盒；要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，且每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)都不同，則8

個(gè)不同的小球可以分為(5,2,1)(4,3,1)

第一類為(5,2,1)

時(shí)；C85C32C11A33=1008

種；

第二類為(4,3,1)

時(shí)；C84C43C11A33=1680

種；

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理；可得共有1008+1680=2688

種；

故選：B

．

由于8

個(gè)不同的小球放入3

個(gè)不同的小盒；要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，且每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)都不同，則8

個(gè)不同的小球可以分為(5,2,1)(4,3,1)

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】試題分析：解析：由且故當(dāng)或6時(shí)，的最小值是考點(diǎn)：本題考查差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的最值?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】觀察左右角的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn):【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)；AB，AD所在的直線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，則。

B(0)，E(1)，D(0，2)，C(2)．設(shè)F(x,2)(0≤x≤)，由＝?x＝?x＝1，所以F(1,2)，＝(1)·(1－2)＝【解析】【答案】13、略

【分析】解：因?yàn)閒（x）=x2+3xf′（2）；

所以f′（x）=2x+3f'（2）；

令x=2；得f′（2）=4+3f'（2）；

所以f′（2）=-2；

所以f′（1）=2+3f'（2）=-4；

所以1+f′（1）=-3

故答案為：-3．

先求出f′（x）=2x+3f'（2）；令x=2，即可求出f′（1）．

本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)公式的應(yīng)用及函數(shù)值求解．本題求出f′（x）是關(guān)鍵步驟．【解析】-314、略

【分析】解：甲型電視機(jī)2臺(tái)和乙型電視機(jī)1臺(tái)，取法有C42C51=30種；

甲型電視機(jī)1臺(tái)和乙型電視機(jī)2臺(tái)，取法有C41C52=40種；

共有30+40=70種．

故答案為：70

任意取出三臺(tái)；其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，有兩種方法，一是甲型電視機(jī)2臺(tái)和乙型電視機(jī)1臺(tái)；二是甲型電視機(jī)1臺(tái)和乙型電視機(jī)2臺(tái)，分別求出取電視機(jī)的方法，即可求出所有的方法數(shù)．

本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類討論思想，是基礎(chǔ)題．【解析】70三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/324、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、綜合題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a