2024年北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷25考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形一定是（）

A.梯形。

B.菱形。

C.正方形。

D.矩形。

2、在長(zhǎng)為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形與原矩形相似，則留下矩形的面積是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm23、【題文】二次函數(shù)的圖象如下圖；以下結(jié)論正確的是。

A.B.方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為-2和6C.D.當(dāng)時(shí)，的取值只能為04、在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判定DE∥BC的是（）A.B.C.D.5、如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.90°D.100°6、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為x=1，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a＞0B.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大C.c＜0D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根7、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①同圓中；相等的圓心角所對(duì)的弧是等?。?/p>

②90°的角所對(duì)的弦是直徑．

③圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．

④到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)有且只有一個(gè)．

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

8、（2000?吉林）二次函數(shù)y=-3（x-2）2+9圖象的開(kāi)口方向；對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）

A.開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，9）

B.開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，9）

C.開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2，9）

D.開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2，一9）

9、（2010?白云區(qū)一模）拋物線y=x2+4x-1的對(duì)稱軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）

A.直線x=4；（4；-1）

B.直線x=2；（2；-1）

C.直線x=2；（4；-5）

D.直線x=-2；（-2；-5）

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是___________.11、若鈭?x3ya

與xby

是同類項(xiàng)，則a+b=

_________。12、已知a、b是方程x2+x-2=0的兩根，則=____．13、在△ABC中，AB=BC=9，且∠BAC=45°，P是線段BC上任意一點(diǎn)，P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，當(dāng)△AEF的面積最小時(shí)，AP=____．14、（2011?江津區(qū)）已知如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B=30°，則∠D=____．15、在△ABC中，cosB=AB=8cm，AC=4cm，則△ABC的面積=____cm2．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、一組鄰邊相等，一個(gè)角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點(diǎn)數(shù)中任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、（-2）+（+2）=4____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、兩個(gè)矩形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、分?jǐn)?shù)中有有理數(shù)，也有無(wú)理數(shù)，如就是無(wú)理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）23、一個(gè)等腰三角形的頂角是80°，它的兩個(gè)底角都是60°．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、其他(共2題，共12分)24、有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感，如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，根據(jù)題意列出正確的方程為_(kāi)___（不必化簡(jiǎn)）．25、根據(jù)方程x（x+5）=36編一道應(yīng)用題．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)26、如圖，已知拋物線y=x2+bx與直線y=2x交于點(diǎn)O（0；0），A（a，12）．點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸；y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)；求BC的長(zhǎng)；

（3）以BC；BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），求出m，n之間的關(guān)系式．

（4）將射線OA繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°并與拋物線交于點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．27、（2015春?無(wú)錫校級(jí)月考）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+，ka+b）（其中k為常數(shù)；且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．

例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+；2×1+4），即P′（3，6）．

（1）點(diǎn)P（-1，-2）的“2屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為_(kāi)___；

（2）若點(diǎn)P的“1屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（3，3），則a、b滿足的條件為_(kāi)___；

（3）如圖，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)A在函數(shù)y=-（x＜0）的圖象上；且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“-1屬派生點(diǎn)”，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）．

①試求出m與n的關(guān)系式；

②當(dāng)線段BQ最短時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

這樣依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形的對(duì)邊分別與菱形的對(duì)角線平行；可判定平行四邊形，而菱形的對(duì)角線互相垂直，所以這樣的平行四邊形是矩形．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．

2、C【分析】長(zhǎng)為8cm、寬為4cm的矩形的面積是32cm2，留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面積的比是1：4，因而留下矩形的面積是32×=8cm2故選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】A、根據(jù)圖象知道：a＜0，c＞0，對(duì)稱軸在y軸的右邊，∴b＞0，∴abc＜0；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和6，∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為-2和6；故選項(xiàng)正確；

C、∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c，而根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)值y＞0，∴a-b+c＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：∵∴DE∥BC，選項(xiàng)A不符合題意；

∵∴DE∥BC，選項(xiàng)B不符合題意；

∵∴DE∥BC，選項(xiàng)C不符合題意；

DE∥BC不一定成立，選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．5、D【分析】【分析】根據(jù)在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半解答即可．【解析】【解答】解：∵∠A=50°；

∴∠BOC=100°．

故選：D．6、D【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下可得a是負(fù)數(shù)，與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，從而得解．【解析】【解答】解：A；根據(jù)圖象；二次函數(shù)開(kāi)口方向向下，∴a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；當(dāng)x＞1時(shí)；y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；根據(jù)圖象；拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1；0），對(duì)稱軸是x=1；

設(shè)另一交點(diǎn)為（x；0）；

-1+x=2×1；

x=3；

∴另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（3；0）；

∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；

故本選項(xiàng)正確．

故選D．7、B【分析】

①同圓中；相等的圓心角所對(duì)的弧是等?。具x項(xiàng)正確；

②90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．本選項(xiàng)正確；

④到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)有4個(gè)；如圖所示，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

所以說(shuō)法正確的有2個(gè)．

故選B．

【解析】【答案】①根據(jù)圓心角；弧及弦的關(guān)系，即同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，即可判斷本選項(xiàng)正確；

②根據(jù)圓周角性質(zhì)得到90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；即可得到本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③根據(jù)圓切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；即可判斷得到本選項(xiàng)正確；

④到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)有4個(gè)；其中三角形內(nèi)部有1個(gè)，外部有3個(gè)，如圖所示．即可得到本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

8、B【分析】

因?yàn)閥=-3（x-2）2+9是拋物線的頂點(diǎn)式；且a=-3＜0；

所以此函數(shù)圖象開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，9）．

故選B．

【解析】【答案】已知二次函數(shù)y=-3（x-2）2+9是頂點(diǎn)式；可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，根據(jù)a=-3＜0，判斷開(kāi)口方向．

9、D【分析】

∵y=x2+4x-1=（x+2）2-5

∴拋物線對(duì)稱軸是直線x=-2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-5）．

故選D．

【解析】【答案】將拋物線的一般式通過(guò)公式法或者配方法轉(zhuǎn)化；可求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：一元二次方程的根與判別式△的關(guān)系：（1）當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．由題意可知：△=b2-4ac>0，據(jù)此列不等式.因此可得不等式：解得：考點(diǎn)：一元二次方程的根與判別式△的關(guān)系.【解析】【答案】11、略

【分析】【分析】此題考查同類項(xiàng)的定義、是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答，根據(jù)同類項(xiàng)的定義(

所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)

得b=3a=1

再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知：b=3a=1

a+b=4

．

故答案為4

．【解析】4

12、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義可以求得a2+a=2，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得a+b=-1．將其代入所求代數(shù)式的分母進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵a、b是方程x2+x-2=0的兩根；

∴a2+a-2=0，a+b=-1；

∴a2+a=2；

∴===2．

故答案是：2．13、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，然后由題意可判斷出△ABC是等腰直角三角形，設(shè)P距離B為x，從而可得出SAEF的表達(dá)式，繼而可得出答案．【解析】【解答】解：畫(huà)出圖形：

∵AB=BC=9；∠BAC=45°；

∴△ABC是等腰直角三角形；設(shè)P距離B為x；

則△AEF也是等腰直角三角形；

∵AB=9；BE=BP=x；

∴AE=；

∴S△AEF=（）2

∴當(dāng)x=0的時(shí)候S最小；

即AP=9．

故答案為：9．14、略

【分析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，直接求出即可．【解析】【解答】解：∵圓內(nèi)接四邊形ABCD中；∠B=30°；

∴∠D=180°-30°=150°．

故答案為：150°．15、略

【分析】【解析】

已知cosB=∴∠B=30°，又由AB=8cm，AC=4cm，即AC=AB，所以△ABC為直角三角形，∴BC=4×cot30°=4×=4所以三角形ABC的面積為：BC?AC=×4×4=8【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)16、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍；這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點(diǎn)進(jìn)行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個(gè)角是直角的四邊形是正方形說(shuō)法錯(cuò)誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：因?yàn)轺蛔淤|(zhì)地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)，說(shuō)法正確；

故答案為：√．21、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個(gè)矩形；不能判斷它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，先用“180°-80°”求出兩個(gè)底角的度數(shù)和，然后除以2進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個(gè)底角度數(shù)是50°；

故錯(cuò)；

故答案為：×四、其他(共2題，共12分)24、略

【分析】【分析】本題可先列出第一輪傳染的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染的人數(shù)的方程，令其等于81即可．【解析】【解答】解：依題意得：第一輪傳染的人數(shù)為：1+x

第二輪傳染的人數(shù)為：（1+x）2兩輪傳染的人為：（1+x）2=81．25、略

【分析】【分析】本題可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)列出應(yīng)用題并解答．常用的有長(zhǎng)方形的面積等作為相等關(guān)系．【解析】【解答】解：一長(zhǎng)方形的菜地面積為36平方米；長(zhǎng)比寬多5米，求菜地的長(zhǎng)和寬．

設(shè)寬為x米；那么長(zhǎng)為x+5米，由題意得。

x（x+5）=36

解得x=4；x=-9（不合題意，舍去）

答：菜地的長(zhǎng)為9米，寬4米．五、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式求出a的值，繼而將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得出b的值；繼而得出拋物線解析式；

（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)；求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，繼而可求出BC的長(zhǎng)度；

（3）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求出m，n之間的關(guān)系式．【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（a；12）在直線y=2x上；

∴12=2a；

解得：a=6；

又∵點(diǎn)A是拋物線y=x2+bx上的一點(diǎn)；

將點(diǎn)A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=-1；

∴拋物線解析式為y=x2-x．

（2）∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)；

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3；6）；

把y=6代入y=x2-x；

解得：x1=1+，x2=1-（舍去），

故BC=1+-3=-2．

（3）∵直線OA的解析式為：y=2x；

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m；n）；

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（n；n），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，2m）；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n；2m）；

把點(diǎn)B（n，2m）代入y=x2-x，可得m=n2-n；

∴m、n之間的關(guān)系式為m=n2-n．

（4）過(guò)點(diǎn)P作DO的垂線；垂足為H；

∵∠POH=45°；

∴△POH為等腰直角三角形；點(diǎn)P可視為點(diǎn)O繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而成；

∵點(diǎn)H在直線OA上；設(shè)H（t，2t），O（0，0）；

將H點(diǎn)平移至原點(diǎn)；H′（0，0），則O（-t，-2t）；

將O′點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；則P′（-2t，t）；

將H′平移至H點(diǎn)；則P′平移后即為P（-t，3t）；

∵P點(diǎn)在拋物線上，

∴3t=t2+t，解得：t1=0（舍），t2=4；

∴P1（-4；1