2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷133考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為6的正方形；側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，則該四棱錐的體積是（）

A.288

B.96

C.48

D.144

2、【題文】函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是()A.f(2.5)B.f(2.5)>f(1)>f(3.5)C.f(3.5)>f(2.5)>f(1)D.f(1)>f(3.5)>f(2.5)3、【題文】已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（）A.p：＞b+d,q：＞b且c＞dB.p：a＞1,b>1q：的圖像不過第二象限C.p：x=1,q：D.p：a＞1,q：在上為增函數(shù)5、【題文】兩平行直線分別過（1；5），（－2，1）兩點(diǎn)，設(shè)兩直線間的距離為d，則（）

A．d="3"B．d="4"C．3≤d≤4D．06、已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于（）A.B.8C.18D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是.8、【題文】函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，則=____。9、已知tanx=2，則=____．10、已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____11、若三點(diǎn)P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共線，則x=____．12、已知函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x，則y=f（x）在R上的解析式為______．13、在下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為______．

①函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z）為奇函數(shù)；

②若tan（π-x）=2，則

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

④函數(shù)的圖象的一條對稱軸為．14、甲船在島B的正南處，AB=5km，甲船以每小時2km的速度速度向正北方向航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時3km的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是______小時．15、數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=3an-4（n∈N*），則通項公式an=______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)24、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)25、已知分式，當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．26、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．27、已知sinθ=求的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)28、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．29、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．30、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵PA⊥平面ABCD；

∴VP-ABCD=S正方形ABCD?PA

=×62×8=96

即四棱錐P-ABCD的體積為96．

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)PA⊥平面ABCD確定PA為四棱錐P-ABCD的高；進(jìn)而根據(jù)棱錐的體積公式可求出四棱錐P-ABCD的體積．

2、B【分析】【解析】因為函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),所以直線x=2是對稱軸,在(2,4)上為減函數(shù),則f(2.5)>f(1)>f(3.5).故選B.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：由于函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，因此在上恒成立，解得

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立的問題.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】對于選項A：∵q：a＞b且c＞d，∴a+c＞b+d，∴q?p，p是q的必要不充分條件，正確；對于B、∵p：a＞1，b＞1，∴的圖象不過第二象限，但若b=0時f（x）的圖象也不過第二象限，∴p是q的充分不必要條件，故B錯誤；對于C、∵x=1，∴但當(dāng)x=0時，也成立，∴p是q的充分不必要條件，故C錯誤；對于D、∵a＞1，∴在（0，+∞）上為增函數(shù)，p是q的充要條件，故D錯誤；故選A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】解：∵f（x6）=log2x，∴f（8）=

故選D．

考查f（x6）=log2x的形式，把f（8）化為f（x6）的形式；即可．

本題考查函數(shù)的含義，是基礎(chǔ)題；本題也可以先求函數(shù)f（x）的解析式，代入求值即可．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：因為函數(shù)與的圖像關(guān)于y軸對稱，所以的圖像必過所以的圖像必過點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)圖像對稱問題【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】∵時,

∴時,＜0

∵=-＜0

由反函數(shù)的性質(zhì)得-=x=-2

∴=-2【解析】【答案】-29、3【分析】【解答】解：∵tanx=2；

∴原式===3；

故答案為：3

【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，將tanx的值代入計算即可求出值．10、[0，8]【分析】【解答】解：∵f（x）=的定義域為R，∴mx2+mx+2≥0在R上恒成立；

①當(dāng)m=0時；有2＞0在R上恒成立，故符合條件；

②當(dāng)m≠0時，由解得0＜m≤8；

綜上；實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，8]．

故答案為：[0；8]．

【分析】由題意知mx2+mx+2＞0在R上恒成立，因二次項的系數(shù)是參數(shù)，所以分m=0和m≠0兩種情況，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即開口方向和判別式的符號，列出式子求解，最后把這兩種結(jié)果并在一起．11、3【分析】【解答】解：三點(diǎn)P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共線

?1×（﹣10）=﹣5（x﹣1）?x=3

故答案為3

【分析】三點(diǎn)共線等價于以三點(diǎn)為起點(diǎn)終點(diǎn)的兩個向量共線，利用向量坐標(biāo)公式求出兩個向量的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．12、略

【分析】解：由題意可得：設(shè)x＜0；則-x＞0；

∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x；

∴f（-x）=x2+2x；

因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

所以f（-x）=-f（x）；

所以x＜0時f（x）=-x2-2x；

∴f（x）=

故答案為f（x）=

由題意設(shè)x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x2+2x；再由f（x）=-f（-x），求出x＞0時的解析式．

本題的考點(diǎn)是利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式（即利用f（x）和f（-x）的關(guān)系），把x的范圍轉(zhuǎn)化到已知的范圍內(nèi)求對應(yīng)的解析式．【解析】f（x）=13、略

【分析】解：對于①；函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z）；

由誘導(dǎo)公式可化為y=-sin或y=sinx；是奇函數(shù)，命題正確；

對于②；tan（π-x）=2，∴tanx=-2

∴=-2；∴sinx=-2cosx；

∴sin2x+cos2x=（-2cosx）2+cos2x=5cos2x=1；

∴命題正確；

對于③，x=時，2x+=

∴函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱；命題錯誤；

對于④，x=-時，2x+=-π，cos（2x+）=-1；

∴是函數(shù)圖象的一條對稱軸；命題正確．

綜上；正確命題序號是：①②④．

①由誘導(dǎo)公式化函數(shù)為y=-sin或y=sinx；判斷它是奇函數(shù)；

②由tan（π-x）=2，利用誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系求出cos2x的值；

③x=時2x+=由此判斷函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱；

④x=-時2x+=-π，cos（2x+）=-1，判斷是函數(shù)圖象的一條對稱軸．

本題以命題真假為載體考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的語言問題，是綜合題．【解析】①②④14、略

【分析】解：假設(shè)經(jīng)過x小時兩船相距最近；甲乙分別行至C，D如圖示。

可知BC=5-2x；BD=3x，∠CBD=120°

CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cosCBD=（5-2x）2+9x2+2×（5-2x）×3x×

=7x2-5x+25

當(dāng)x=小時時甲；乙兩船相距最近；

故答案為：．

設(shè)經(jīng)過x小時距離最小；然后分別表示出甲乙距離B島的距離，再由余弦定理表示出兩船的距離，最后根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法可得到答案．

本題考查解三角形問題在生產(chǎn)實(shí)際中的具體運(yùn)用，考查余弦定理的靈活運(yùn)用，考查計算能力．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】15、略

【分析】解：∵數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=3an-4（n∈N*），∴an+1-2=3（an-2）；

∵a1-2=1；

∴{an-2}是公比為3，首項是1的等比數(shù)列，即an-2=1×3n-1；

an=3n-1+2．

故答案為：3n-1+2．

由題意知an+1-2=3（an-2），判斷{an-2}是等比數(shù)列；由此求出通項公式．

本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，合理地進(jìn)行構(gòu)造新數(shù)列是解題的關(guān)鍵．【解析】3n-1+2三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共1題，共8分)24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、計算題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時，分式的值記為f（）=，再進(jìn)行計算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．26、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．27、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分后將sinθ的值代入計算即可求出值．六、綜合題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直