2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷44考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、曲線y=在點(diǎn)（1；-1）處的切線方程為（）

A.y=x-2

B.y=-3x+2

C.y=2x-3

D.y=-2x+1

2、【題文】已知向量滿足則（）.A.0B.1C.2D.3、【題文】如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中；七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）

A.B.C.D.4、【題文】（2011?浙江）有5本不同的書，其中語(yǔ)文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)地?cái)[放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（）A.B.C.D.5、經(jīng)過(guò)平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)與平面α垂直的平面有（）A.1個(gè)B.0個(gè)C.無(wú)數(shù)個(gè)D.1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若②若則③若④若其中正確的命題是________7、曲線(為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是8、．在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為．9、【題文】已知正項(xiàng)等比數(shù)列則與的等比中項(xiàng)等于.10、設(shè)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是____．11、如圖，一圓錐內(nèi)接于半徑為R的球O，當(dāng)圓錐的體積最大時(shí)，圓錐的高等于______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)17、已知i是虛數(shù)單位；復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，求復(fù)數(shù)z．

18、（普通班做）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過(guò)圓O1，圓O2兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．19、如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E為線段PD上一點(diǎn)，記=λ．當(dāng)λ=時(shí)，二面角D-AE-C的平面角的余弦值為．

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

y′=（）′=

∴k=y′|x=1=-2．

l：y+1=-2（x-1）；則y=-2x+1．

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)；從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可．

2、D【分析】【解析】

試題分析：由已知有所以

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算.【解析】【答案】D.3、C【分析】【解析】

試題分析：剩余數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87，平均數(shù)為方差為。

考點(diǎn)：莖葉圖與平均數(shù)方差。

點(diǎn)評(píng)：數(shù)據(jù)的平均數(shù)

方差【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把5本書隨機(jī)的擺到一個(gè)書架上，共有A55=120種結(jié)果；

下分類研究同類書不相鄰的排法種數(shù)。

假設(shè)第一本是語(yǔ)文書（或數(shù)學(xué)書）；第二本是數(shù)學(xué)書（或語(yǔ)文書）則有4×2×2×2×1=32種可能；

假設(shè)第一本是語(yǔ)文書（或數(shù)學(xué)書）；第二本是物理書，則有4×1×2×1×1=8種可能；

假設(shè)第一本是物理書；則有1×4×2×1×1=8種可能．

∴同一科目的書都不相鄰的概率P=

故選B．【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：當(dāng)平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)連線不垂直于平面時(shí)；

此時(shí)過(guò)此連線存在唯一一個(gè)與平面α垂直的平面；

當(dāng)平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)連線垂直于平面時(shí)；

則根據(jù)面面垂直的判定定理；可作無(wú)數(shù)個(gè)與平面α垂直的平面．

故選：D．

【分析】分平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)連線不垂直于平面和平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)連線垂直于平面兩種情況分類討論，能求出結(jié)果．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：①若則可能平行或異面，②若則可能或或可見(jiàn)①②是錯(cuò)誤的，③若正確，④若正確.考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系；【解析】【答案】③④7、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，消參數(shù)θ得橢圓其焦點(diǎn)在y軸上，∴c=3，∴曲線（θ為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）（0，-3）故答案為：（0，3）（0，-3）．考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化.【解析】【答案】（0，3）（0，-3）8、略

【分析】【解析】

因?yàn)橹辛顇=1，可以得到各項(xiàng)系數(shù)的和為-1【解析】【答案】____9、略

【分析】【解析】等比數(shù)列中與的等比中項(xiàng)是=729，=【解析】【答案】10、（﹣2，0）∪（2，+∞）【分析】【解答】解：設(shè)g（x）=則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：

g′（x）=

∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＞0成立；

即當(dāng)x＞0時(shí)；g′（x）＞0；

∴當(dāng)x＞0時(shí)；函數(shù)g（x）為增函數(shù)；

又∵g（﹣x）====g（x）；

∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)；

∴x＜0時(shí)；函數(shù)g（x）是減函數(shù)；

又∵g（﹣2）==0=g（2）；

∴x＞0時(shí)；由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2；

x＜0時(shí)；由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2；

∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣2；0）∪（2，+∞）．

故答案為：（﹣2；0）∪（2，+∞）．

【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x），利用g（x）的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，求出不等式的解集即可．11、略

【分析】解：設(shè)圓錐的高是h；過(guò)球心的一個(gè)軸截面如圖：

則圓錐的底面半徑r=

∴圓錐的體積V=πr2h=π（-h3+2h2R）；

∵V'=α（-3h2+4hR），由V′=0解得，h=R；

∴由導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)h=R時(shí)；圓錐的體積最大．

故答案為：R．

畫出過(guò)球心的一個(gè)軸截面；有圖找出圓錐的高和底面半徑之間的關(guān)系式，再代入圓錐的體積公式，利用求它的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)為零的性質(zhì)，求出圓錐體積最大時(shí)圓錐的高．

本題是有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的綜合題，需要根據(jù)軸截面和體積公式列出函數(shù)關(guān)系，再由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最值問(wèn)題，考查了分析和解決問(wèn)題的能力．【解析】R三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共3題，共9分)17、略

【分析】

由復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，可得z====2-i；

即z=2-i．

【解析】【答案】由題意可得z=分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)算求得結(jié)果．

18、略

【分析】試題分析：（1）極坐標(biāo)方程左右兩邊同時(shí)乘由得兩圓方程分別為x2＋y2－4x＝0，x2＋y2＋y＝0；（2）將兩圓的方程相減得相交弦的方程為4x＋y＝0.試題解析：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系（圖略），兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．（1）x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0為圓O1的直角坐標(biāo)方程．同理x2＋y2＋y＝0為圓O2的直角坐標(biāo)方程．（2）由相減得過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為4x＋y＝0.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)的互化；2.兩圓的相交弦所在直線方程【解析】【答案】（1）x2＋y2－4x＝0，x2＋y2＋y＝0；（2）4x＋y＝019、略

【分析】

（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)；AB，AD，AP的方向?yàn)閤軸；y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，利用向量法能求出AB．

（2）分別求出利用向量法能求出異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．

本題考查線段長(zhǎng)的求法，考查異面直線所成鐵的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD；ABCD為矩形，∴AB，AD，AP兩兩垂直．

如圖；以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP的方向?yàn)閤軸；y軸、z軸的正方向；

建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz；

則D（0，2，0），E（0，1，），=（0，1，）．

設(shè)B（m，0，0）（m＞0），則C（m，2，0），=（m；2，0）．

設(shè)=（x；y，z）為平面ACE的法向量；

則取z=2，得=（-1，2）．（4分）

又=（1；0，0）為平面DAE的法向量，（4分）

∵二面角D-AE-C的平面角的余弦值為

∴由題設(shè)知|cos＜＞|=即

解得m=1；即AB=1．（7分）

（2）

∴

（10分）

∴異面直線BP與直線CE所成角的余弦值為．（12分）五、計(jì)算題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共1題，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直