2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若a＞0＞b＞-a；c＜d＜0，則下列命題：

（1）ad＞bc；

（2）+＜0；

（3）a-c＞b-d；

（4）a（d-c）＞b（d-c）中能成立的個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、雙曲線的漸近線方程為()A.3x±4y=0B.4x±3y=0C.3x±5y=0D.5x±3y=03、【題文】如果滿足且那么下列選項(xiàng)不恒成立的是（）．A.B.C.D.4、【題文】在中，滿足條件的（）A.有一解B.有兩解C.無解D.不能確定5、在等差數(shù)列{an}中，前四項(xiàng)之和為20，最后四項(xiàng)之和為60，前n項(xiàng)之和是100，則項(xiàng)數(shù)n為（）A.9B.10C.11D.126、函數(shù)f（x）=的定義域是（）A.[4，+∞）B.（﹣∞，4]C.（3，+∞）D.（3，4]7、下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）

①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=③（ex）′=ex；④（x?ex）′=ex+1．A.1B.2C.3D.48、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)1，2，，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為29，則抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[200，480]的人數(shù)為（）A.7B.9C.10D.12評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是____.10、【題文】已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且則的值等于____．11、【題文】

點(diǎn)P在焦點(diǎn)為一條準(zhǔn)線為的橢圓上，且____________。12、點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13、圓x2+y2=1的圓心到直線3x+4y-25=0的距離為______．14、8張椅子排成一排，有4個(gè)人就座，每人1個(gè)座位，恰有3個(gè)連續(xù)空位的坐法共有多少種？______（以數(shù)字作答）15、一排十盞路燈，為了節(jié)能減排，需關(guān)掉其中三盞路燈，要求兩端兩盞路燈不關(guān)，且關(guān)掉的路燈不相鄰的種數(shù)為______．（用數(shù)字作答）評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)21、在數(shù)列{an}中，已知a1=1，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足4Sn+1-3Sn=4，n∈N*．

（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式對(duì)任意的n∈N*恒成立；求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

22、如圖，⊥平面=90°，點(diǎn)在上，點(diǎn)E在BC上的射影為F,且．（1）求證：（2）若二面角的大小為45°，求的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

若a＞0＞b＞-a；c＜d＜0，則：

（1）ad＞bc；不成立；

（2）+＜0；成立；

（3）a-c＞b-d；成立；

（4）a（d-c）＞b（d-c）；成立；

故選C

【解析】【答案】由已知中a＞0＞b＞-a；c＜d＜0，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析四個(gè)答案中不等式是否成立，即可得到答案．

2、C【分析】【解析】試題分析：雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，所以漸近線為變形為考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：且故由不等式的性質(zhì)知A，C，D都恒成立，只有B不恒成立，故選B．

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)三角形中正弦定理可知：>1；因此無解，故選C

考點(diǎn)：本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是分析已知中的兩邊和其中一邊的對(duì)角，那么利用正弦定理得到求解，注意分析解的個(gè)數(shù)。【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得4（a1+an）=20+60=80，∴a1+an=20．

∵前n項(xiàng)之和是100=解得n=10；

故選B．

【分析】由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得4（a1+an）=20+60=80，解得a1+an的值，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出項(xiàng)數(shù)n的值．6、D【分析】【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：log0.5（x﹣3）≥0且x﹣3＞0；

∴0＜x﹣3≤1

解得3＜x≤4

故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?；4]

故選：D

【分析】要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足被開方數(shù)≥0且對(duì)數(shù)的真數(shù)＞0，解不等式后，可得答案．7、B【分析】解：①（3x）′=3xln3；故①錯(cuò)誤；

②（log2x）′=故②正確；

③（ex）′=ex；故③正確；

④（x?ex）′=ex+x?ex．故錯(cuò)誤．

故正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)；

故選：B．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算后即可判斷．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義先確定每組人數(shù)為960÷32=30人；即抽到號(hào)碼的公差d=30；

∵第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為29；

∴等差數(shù)列的首項(xiàng)為29；

則抽到號(hào)碼數(shù)為an=29+30（n-1）=30n-1；

由200≤30n-1≤480；

得7≤n≤16；

即編號(hào)落入?yún)^(qū)間[200；480]的人數(shù)為10人．

故選：C．

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義先確定每組人數(shù)為960÷32=30人；即抽到號(hào)碼的公差d=30，然后根據(jù)等差數(shù)列的公式即可得到結(jié)論．

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義及應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】因?yàn)橐驗(yàn)樗援?dāng)時(shí)，的最小值為9.【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】

試題分析：過O作OE⊥AC于E；作OF⊥AB于F

因?yàn)辄c(diǎn)O為△ABC的外心；所以E；F分別為AC、AB的中點(diǎn)。

因此，cos∠OAB

因?yàn)镽t△AOF中，cos∠OAB=所以

同理可得

所以

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC的外心為O，在已知AB、AC長(zhǎng)的情況下求的值，著重考查了三角形外心的性質(zhì)和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】【答案】611、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4/312、略

【分析】解：設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（x；y，z）；

∵原點(diǎn)（0；0，0）是PP′的中點(diǎn)；

∴解得

∴P′的坐標(biāo)為：（-1；-3，-5）

故答案為：：（-1；-3，-5）

設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（x；y，z），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得．

本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)，屬基礎(chǔ)題．【解析】（-1，-3，-5）13、略

【分析】解：可知圓x2+y2=1的圓心為（0；0）；

由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==5．

故答案為：5．

由圓的方程可得圓心；代點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得．

本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】514、略

【分析】解：先把3個(gè)空位看成一個(gè)整體，把4個(gè)人排列好，有=24種方法．

再把3個(gè)空位構(gòu)成的一個(gè)整體與另一個(gè)空位插入這4個(gè)人形成的5個(gè)“空”中，有=20種方法；

再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理；恰有3個(gè)連續(xù)空位的坐法共有24×20=480種；

故答案為480．

先把3個(gè)空位看成一個(gè)整體，把4個(gè)人排列好，有種方法．再把3個(gè)空位構(gòu)成的一個(gè)整體與另一個(gè)空位插入。

這4個(gè)人形成的5個(gè)“空”中，有種方法；再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．

本題主要考查排列、組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，屬于中檔題．【解析】48015、略

【分析】解：因?yàn)殛P(guān)掉的三盞燈不是兩端的燈；且任意兩盞都不相鄰；

所以使用插空法解決問題；即先將亮的7盞燈排成一排；

因?yàn)閮啥说臒舨荒芟纾?/p>

所以有6個(gè)符合條件的空位；

所以在6個(gè)空位中選取3個(gè)位置插入熄滅的3盞燈，即有C63=20種．

故答案為：20．

使用插空法解決問題；即先將亮的7盞燈排成一排，所以有6個(gè)符合條件的空位，即可得到結(jié)論．

本題主要考查排列組合的應(yīng)用，解決此類常用的方法是：特殊元素與特殊位置優(yōu)先；相鄰問題用捆綁的方法；不相鄰問題用插空的方法．【解析】20三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共20分)21、略

【分析】

（1）∵已知∴n≥2時(shí)，4Sn-3Sn-1=4．

相減得4an+1-3an=0、又易知an≠0，∴．（4分）

又由得4（a1+a2）-3a1=4，∴∴．

故數(shù)列{an}是等比數(shù)列．（5分）

（2）由（1）知．（6分）

∴

∴．

相減得

∴（8分）

∴不等式

為．

化簡(jiǎn)得4n2+16n＞a．

設(shè)f（n）=4n2+16n；

∵n∈N*∴f（n）min=f（1）=20．

故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞；20）．（10分）

【解析】【答案】（1）利用4Sn+1-3Sn=4，推出是常數(shù)，然后已知即可證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn，化簡(jiǎn)不等式通過對(duì)任意的n∈N*恒成立；求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

22、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）∵DC⊥平面ABC,∴DC⊥BC∵∴EF∥CD1′又∵所以2′∴∴∴∽∴即5′∵又于是7′（2）過F作于G點(diǎn)，連GC由知可得9′所以所以為F-AE-C的平面角，即=45°11′設(shè)AC=1,則則在RT△AFE中在RT△CFG中=45°，則GF=CF,即得到14′（注：若用其他正確的方法請(qǐng)酌情給分）考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，距離與角的計(jì)算。【解析】【答案】（1）注意運(yùn)用確定通過∽得到證出（2）五、計(jì)算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共1題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l