2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若且則的值是（）A.B.C.D.2、A.RB.[-9，+）C.[-8，1]D.[-9，1]3、【題文】若函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域（）A.B.C.D.4、已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+與垂直，則k=（）A.-1B.C.D.-5、數(shù)列{an}

滿足a1=3a2=6an+2=an+1鈭?n(n隆脢N*)

則a1000=(

)

A.3

B.6

C.鈭?3

D.鈭?6

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設(shè)則＝．7、已知函數(shù)f（x）=x2-40x，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．當(dāng)|f（an）-2011|取得最小值時，n的所有可能取值集合為____．8、【題文】下圖展示了一個由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)上的點(diǎn)如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點(diǎn)恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為如圖3.圖3中直線與軸交于點(diǎn)則的象就是記作

下列說法中正確命題的序號是____.（填出所有正確命題的序號）

①方程的解是

②

③是奇函數(shù)；

④在定義域上單調(diào)遞增；

⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．9、【題文】在正方體上任意選擇4個頂點(diǎn)；由這4個頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：

①有三個面為全等的等腰直角三角形；有一個面為等邊三角形的四面體；

②每個面都是等邊三角形的四面體；

③每個面都是直角三角形的四面體；

④有三個面為不全等的直角三角形；有一個面為等邊三角形的四面體。

以上結(jié)論其中正確的是____（寫出所有正確結(jié)論的編號）。10、已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則滿足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范圍是____．11、已知集合A={2，5，6}，B={3，5}，則集合A∪B=______．12、以下命題正確的是______．

①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（1；1）

②冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限。

③當(dāng)n=0時，函數(shù)y=xn的圖象是一條直線。

④若y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)為減函數(shù)．13、圓(x+2)2+y2=5

關(guān)于直線y=x

對稱的圓的方程為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)22、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、解答題(共4題，共20分)25、（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)求的定義域;(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸;(3)當(dāng)滿足什么條件時,在上恒取正值.26、【題文】如圖,在平行四邊形中，于將沿折起，使．

（１）求證：平面

（２）求平面和平面夾角的余弦值．27、已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F．

（1）如圖1；連接AF，若AB=4，BE=1，求AF的長；

（2）如圖2；連接BD，交AE于點(diǎn)N，連接AC，分別交BD；BF于點(diǎn)O、M，連接GO，求證：GO平分∠AGF；

（3）如圖3，在第（2）問的條件下，連接CG，若CG⊥GO，求證：AG=CG．28、如圖所示，四棱錐PABCD

的底面ABCD

是平行四邊形，BD=2PC=7PA=5隆脧CDP=90鈭?EF

分別是棱ADPC

的中點(diǎn)．

(1)

證明：EF//

平面PAB

(2)

求BD

與PA

所成角的大?。u卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)29、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．30、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個動點(diǎn)，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．31、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？32、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)當(dāng)開口向下，對稱軸x=1，那么結(jié)合定義域可知值域的范圍是[-3,1],而對于同理結(jié)合開口方向和對稱軸x=-3，可知函數(shù)的值域?yàn)閇-8,0),取各段函數(shù)的值域的并集可知結(jié)論為[-8，1]，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的概念【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】令解得故選A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】∵=（1，2），=（﹣2；0）；

∴k+=k（1；2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k）；

由k+與垂直，得

即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．

故選：C．

【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出k+的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)表示列式求得k值．5、C【分析】解：隆脽a1=3a2=6an+2=an+1鈭?n(n隆脢N*)

隆脿a3=6鈭?3=3a4=3鈭?6=鈭?3a5=鈭?6a6=鈭?3a7=3a8=6

隆脿an+6=an

．

則a1000=a166隆脕6+4=a4=鈭?3

．

故選：C

．

由已知可得：an+6=an.

即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：由則=．考點(diǎn)：分段函數(shù)函數(shù)值的求法【解析】【答案】7、略

【分析】

令g（n）=|f（an）-2011|=|（n+）2-40（n+）-2011|=|（n+-20）2-2411|

n+≥2=4要使g（n）最小，（n+-20）2要盡量接近2411

令（n+-20）2=2411

∴n+-20=±

∴n+≈69此時n=1或68

故答案為：{1；68}

【解析】【答案】令g（n）=|f（an）-2011|=|（n+）2-40（n+）-2011|=|（n+-20）2-2411|，然后根據(jù)基本不等式求出n+的最小值；從而可研究g（n）取最小時n的值．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：①則正確；

②當(dāng)時，∠ACM=此時故不對；

③的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱；是非奇非偶函數(shù)；

④顯然隨著的增大,也增大;所以在定義域上單調(diào)遞增；正確；

⑤又整個過程是對稱的,所以正確.

考點(diǎn)：1、函數(shù)的性質(zhì)；2、創(chuàng)新意識.【解析】【答案】①④⑤9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②③④10、【分析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）在[﹣1；1]上是奇函數(shù)，∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等價為f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．

又函數(shù)在[﹣1；1]上單調(diào)遞減；

∴解得＜x≤1．

即不等式成立的x的范圍是．

故答案為．

【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解不等式即可．11、略

【分析】解：A∪B═{2；5，6}∪{3，5}={2，3，5，6}

故答案為：{2；3，5，6}

兩個集合的并集為屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素；根據(jù)集合元素的互異性得到A∪B即可．

考查學(xué)生理解并集的定義，掌握集合元素的互異性．是一道基礎(chǔ)題．【解析】{2，3，5，6}12、略

【分析】解：①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（1；1），正確；

②∵當(dāng)x＞0時，xα＞0；因此冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，正確；

③當(dāng)n=0時，函數(shù)y=xn的圖象是一條直線；但是去掉（0，1），因此不正確；

④若y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，例如：y=不正確．

故答案為：①②．

利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷出正誤．

本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力，屬于中檔題．【解析】①②13、略

【分析】解：圓心坐標(biāo)為(鈭?2,0)

則圓的對稱實(shí)質(zhì)是圓心的對稱；

則圓心關(guān)于y=x

對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,鈭?2)

則圓(x+2)2+y2=5

關(guān)于直線y=x

對稱的圓的方程為x2+(y+2)2=5

故答案為：x2+(y+2)2=5

．

圓關(guān)于直線y=x

的對稱；實(shí)質(zhì)是圓心的對稱，求出圓心的對稱點(diǎn)即可得到結(jié)論．

本題主要考查圓的方程的求解，求出圓心的對稱坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】x2+(y+2)2=5

三、證明題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共3題，共27分)22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共4題，共20分)25、略

【分析】【解析】

(1)由得由于所以即的定義域?yàn)?2)任取且在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),即又在上為增函數(shù),在上為增函數(shù).所以任取則必有故函函數(shù)的圖象L不存在不同的兩點(diǎn)使過兩點(diǎn)的直線平行于軸.(3)因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時，這樣只需即當(dāng)時，在上恒取正值【解析】【答案】（1）的定義域?yàn)椋?）任取則必有故函函數(shù)的圖象L不存在不同的兩點(diǎn)使過兩點(diǎn)的直線平行于軸.（3）只需即當(dāng)時，在上恒取正值26、略

【分析】【解析】

試題分析：

如圖建系，則3分。

．6分。

（2）設(shè)平面PCD的法向量為

則9分。

．設(shè)平面PAC的法向量為

所以平面和平面夾角的余弦值為．12分。

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系；角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用。

點(diǎn)評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。【解析】【答案】（1）先證出建系后利用空間向量證明．

（2）27、略

【分析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出BC=CD=AD=AB=4；∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，證出∠BAE=∠CBF，由ASA證明△BCF≌△ABE，得出CF=BE=1，因此DF=CD-CF=3，由勾股定理求出AF即可；

（2）證明A；B、G、O四點(diǎn)共圓；由圓周角定理得出∠AGO=∠ABO=45°，求出∠FGO=453，即可得出結(jié)論；

（3）連接EF，證明C、E、G、F四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出∠EFC=∠EGC=45°，證出△CEF是等腰直角三角形，CE=CF，同（1）得：△BCF≌△ABE，得出CF=BE，因此CE=BE=BC，得出OA=AC=CE，由（1）得：A、B、G、O四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出∠BOG=∠BAE，證出∠GOA=∠GEC，得出△AOG∽△CEG，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出==即可得出結(jié)論．

本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、四點(diǎn)共圓、圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，本題綜合性強(qiáng)，難度較大，特別是（3）中，需要證明四點(diǎn)共圓和三角形相似才能得出結(jié)論．【解析】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形；

∴BC=CD=AD=AB=4；∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°；

∴∠ABG+∠CBF=90°；

∵BF⊥AE；

∴∠ABG+∠BAE=90°；

∴∠BAE=∠CBF；

在△BCF和△ABE中，

∴△BCF≌△ABE（ASA）；

∴CF=BE=1；

∴DF=CD=CF=3；

∴AF==5；

（2）證明：∵AC⊥BD；BF⊥AE；

∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°；

∴A；B、G、O四點(diǎn)共圓；

∴∠AGO=∠ABO=45°；

∴∠FGO=90°-45°=45°=∠AGO；

∴GO平分∠AGF；

（3）證明：連接EF；如圖所示：

∵CG⊥GO；

∴∠OGC=90°；

∵∠EGF=∠BCD=90°；

∴∠EGF+∠BCD=180°；

∴C；E、G、F四點(diǎn)共圓；

∴∠EFC=∠EGC=180°-90°-45°=45°；

∴△CEF是等腰直角三角形；

∴CE=CF；

同（1）得：△BCF≌△ABE；

∴CF=BE；

∴CE=BE=BC；

∴OA=AC=BC=CE；

由（1）得：A；B、G、O四點(diǎn)共圓；

∴∠BOG=∠BAE；

∵∠GEC=90°+∠BAE；∠GOA=90°+∠BOG；

∴∠GOA=∠GEC；

又∵∠EGC=∠AGO=45°；

∴△AOG∽△CEG；

∴==

∴AG=CG．28、略

【分析】

(1)

取PB

中點(diǎn)M

連接MFAM.

可得MF//BC

且MF=12BC.

再得MF//AE

且MF=AE

得四邊形AMFE

為平行四邊形，即EF//AM.

證得EF//

平面PAB

(2)

延長CD

至N

使DN=CD

連接PNAN

則由底面ABCD

是平行四邊形?AB..//DN?AN..//BD

所以隆脧PAN

就是所求的角，求隆脧PAN

即可。

本題考查了線面平行、線線角，轉(zhuǎn)化思想是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】解：(1)

證明：如圖所示；取PB

中點(diǎn)M

連接MFAM

．

因?yàn)镕

為PC

中點(diǎn)，所以MF//BC

且MF=12BC

．

由已知有BC//ADBC=AD

又由于E

為AD

中點(diǎn)；因而MF//AE

且MF=AE

故四邊形AMFE

為平行四邊形；所以EF//AM

．

又AM?

平面PAB

而EF?

平面PAB

所以EF//

平面PAB.(6

分)

(2)

延長CD

至N

使DN=CD

連接PNAN

則由底面ABCD

是平行。

四邊形?AB..//DN?AN..//BD

所以隆脧PAN

就是所求的角；

PD

垂直平分CN?PN=PC=7?PN2=PA2+AN2?隆脧PAN=90鈭?

BD

與PA

所成的角為90鈭?.(12

分)

六、綜合題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時，（2）若D點(diǎn)在AC之間時，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點(diǎn)在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點(diǎn)在A點(diǎn)下方是不可能的．

綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．30、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點(diǎn)為

A（1；c-1-a）．

∵點(diǎn)A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點(diǎn)；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時；拋物線與x軸確有兩個交點(diǎn)；

答：這個拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點(diǎn)H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

當(dāng)t=2（滿足0＜t＜4）時；S取最大值，其值為2；

此時；點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0）；

∵HK∥PB；且H為BC的中點(diǎn)；

∴K為PC的中點(diǎn)；

作KK′⊥HC于K′；

則KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為（；2）；

設(shè)所求直線的解析式