2024年滬教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷108考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是（）A.4B.5C.D.2、已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一個(gè)是（）A．a(chǎn)+c＞b+dB．a(chǎn)–c＞b–dC．a(chǎn)d＜bcD．3、【題文】將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：

則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()．A.B.C.36D.4、【題文】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且=6，=4，則公差d等于（）A.1B.C.-2D.35、【題文】觀察下圖：

1

234

34567

45678910

則第（）行的各數(shù)之和等于A.2010B.2009C.1006D.10056、若a,b是任意實(shí)數(shù)，且則下列不等式成立的是()A.B.C.D.7、直線：3x鈭?4y鈭?9=0

與圓：{x=2cos婁脠y=2sin婁脠(婁脠

為參數(shù))

的位置關(guān)系是(

)

A.相切B.相離C.直線過(guò)圓心D.相交但直線不過(guò)圓心評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、拋物線的準(zhǔn)線方程是____.9、如圖：空間四邊形OABC中，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA,點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則等于.10、【題文】從長(zhǎng)度分別為1、2、3、4的四條線段中任意取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是____．11、【題文】已知滿足約束條件則的最大值是____12、【題文】角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)是____.評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)20、已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，若求的值.21、【題文】（本小題滿分14分）

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）令求數(shù)列的前項(xiàng)和22、某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間（單位：h）；隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時(shí)間的頻率分布表：

。序號(hào)（i）分組（睡眠時(shí)間）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20；試確定x；y、z、m的值；

（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如[4，5）的中點(diǎn)值4.5）作為代表．若據(jù)此計(jì)算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間的平均值為6.68．求a、b的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)23、解不等式組．24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為它到圓心的距離為所以最短路程為考點(diǎn)：本小題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法和兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

因?yàn)閏＜d,a＞b＞0,，利用不等式的性質(zhì)可知，同向不等式可以相加，所以A錯(cuò)誤。B正確。選項(xiàng)C中，必須要保證c,d為正數(shù)的時(shí)候，才能成立，選項(xiàng)D中，c,d的符號(hào)不定因此不成立?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】【解析】由題意知＝91，解得x＝4.

所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】本試題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用。

因?yàn)槔玫炔钪许?xiàng)的性質(zhì)可知故可知公差為-2.選C.

解決該試題的關(guān)鍵是結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到公差?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、D【分析】【解析】第n行是首項(xiàng)為n，項(xiàng)數(shù)為2n-1，公差為1的等差數(shù)列，則各數(shù)之和為

由題意得即解得【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】當(dāng)時(shí)，可排除Ａ，Ｂ，Ｃ，故選Ｄ．7、D【分析】解：隆脽

圓：{x=2cos婁脠y=2sin婁脠(婁脠

為參數(shù))

隆脿

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2+y2=4

圓心是(0,0)

半徑是2

隆脿

圓心到直線的距離是d=|鈭?9|9+16=95<r

因?yàn)閳A心(0,0)

不在直線3x鈭?4y鈭?9=0

上。

隆脿

直線與圓相交；且不過(guò)圓心；

故選D．

根據(jù)圓的參數(shù)方程變化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；看出圓心和半徑，計(jì)算圓心到直線的距離，比較距離與半徑的大小關(guān)系，得到位置關(guān)系．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出圓心到直線的距離，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：本題考查拋物線的性質(zhì)。【解析】【答案】x=-19、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：從長(zhǎng)度分別為1、2、3、4的四條線段中任意取三條的不同取法有4種，但要能構(gòu)成三角形，必須滿足較小的兩條線段長(zhǎng)度和大于最長(zhǎng)的線段的長(zhǎng)度，這里只有取2、3、4這一種方法滿足題意，故概率為．

考點(diǎn)：古典概型．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：作出約束條件的區(qū)域：

易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形；當(dāng)直線z=2x-y過(guò)點(diǎn)A（2，-1）時(shí)，z最大是5，故填5．

考點(diǎn)：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：三角函數(shù)線．

分析：根據(jù)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是cos角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是sin求出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：由于角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是cos=

由于角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是sin=

∴角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）；

故答案為（）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】（）三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)20、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（Ⅰ）3分最小正周期4分由得，()故的單調(diào)遞增區(qū)間為()6分（Ⅱ）則7分又9分∵∴12分考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)以及余弦定理【解析】【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為()（2）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:(1)∵數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為1分。

由得

∴3分。

5分。

(2)∵6分。

∴8分。

∴數(shù)列是首項(xiàng)為9；公比為9的等比數(shù)列.9分。

（3）∵

∴12分。

∴14分22、略

【分析】

（1）由題意，根據(jù)第一小組數(shù)據(jù)，可得樣本容量n==50；再根據(jù)頻率；頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，故可得到完整的頻率分步表，由此確定x、y、z、m的值．

（2）由題意可得由平均數(shù)公式列方程求得a和b的值；從而求得答案．

本題主要考查頻率分步表和頻率分步直方圖，用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）樣本容量

∴x=0.20×50=10；y=0.4，z=0.24，m=4（5分）

（2）n=50，

平均時(shí)間為：

即13a+15b=454①（9分）

又4+10+a+b+4=50，即a+b=32②

由①，②解得：a=13，b=19．（12分）五、計(jì)算題(共2題，共14分)23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共1題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由