2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷735考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則A.B.C.2D.2、【題文】如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件若有最大值時(shí)的滿足（＞0,＞0）,則的最小值為（）A.4B.C.D.53、【題文】某高中在校學(xué)生2000人；高一年與高二年人數(shù)相同并都比高三年多1人．為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動(dòng)．每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如下表：

。

高一年。

高二年。

高三年。

跑步。

登山。

其中全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．為了了解學(xué)生對本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽?。ǎ〢.36人B.60人C.24人D.30人4、點(diǎn)A(1，3）關(guān)于直線y=kx+b的對稱點(diǎn)是B(-2,1)，則直線y=kx+b在x軸上的截距是（）A.B.C.D.5、△ABC，角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知條件p：=條件q：a=b，則p是q成立的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既非充分也非必要條件6、已知點(diǎn)A（-3，-4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.a=-B.a=-C.D.a=-或a=-7、已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，-），則它的極坐標(biāo)（）A.B.C.D.8、已知02(3x2+k)dx=16

則k=(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、從批量較大的成品中隨機(jī)抽出5件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05，隨機(jī)變量X表示這5件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=____．10、【題文】某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為________．11、【題文】某小朋友按如右圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指，6無名指，一直數(shù)到2013時(shí)，對應(yīng)的指頭是____(填指頭的名稱)．12、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=____．13、設(shè)l，m是不重合的兩直線，α，β是不重合的兩平面，其中正確命題的序號(hào)是______．

①若l∥α；α⊥β，則l⊥β；②若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β；

③若l⊥α，α⊥β，m?β，則l∥m；④若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α14、圓和圓的公共弦所在的直線方程為____________．15、設(shè)m隆脢R

復(fù)數(shù)z=2m2鈭?3m鈭?5+(m2鈭?2m鈭?3)i

當(dāng)m=

______時(shí)，z

為純虛數(shù)．16、已知離心率為e

的雙曲線和離心率為22

的橢圓有相同的焦點(diǎn)F1F2P

是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若隆脧F1PF2=60鈭?

則e=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)24、如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）(3)從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．25、設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋＋的值，要求畫出程序框圖．26、如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，四邊形AA1C1C也為菱形且∠A1AC=∠DAB=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．

（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；

（Ⅱ）證明：平面AB1C∥平面DA1C1；

（Ⅲ）在棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成銳二面角的余弦值為若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．27、小王創(chuàng)建了一個(gè)由他和甲；乙、丙共4人組成的微信群；并向該群發(fā)紅包，每次發(fā)紅包的個(gè)數(shù)為1個(gè)（小王自己不搶），假設(shè)甲、乙、丙3人每次搶得紅包的概率相同．

（Ⅰ）若小王發(fā)2次紅包；求甲恰有1次搶得紅包的概率；

（Ⅱ）若小王發(fā)3次紅包，其中第1，2次，每次發(fā)5元的紅包，第3次發(fā)10元的紅包，記乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)28、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．29、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．30、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．33、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．34、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以又因?yàn)樗运砸驗(yàn)樗裕?，故選D.考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式及等比中項(xiàng)的性質(zhì).【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】由題意知，結(jié)合點(diǎn)關(guān)于直線對稱可知，一個(gè)是直線垂直，同時(shí)兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對稱軸上，因此所以

∴直線方程為其在x軸上的截距為故選A．

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是點(diǎn)關(guān)于直線對稱，可以根據(jù)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)連線的斜率與直線垂直．然后兩點(diǎn)中點(diǎn)在直線上．聯(lián)立兩個(gè)一元兩次方程即可求解出直線方程，最后令y=0求出在x軸上的截距5、A【分析】解：∵=

∴=

∴b2+c2-a2=a2+c2-b2；

∴a=b；

故p是q成立的充要條件；

故選：A

根據(jù)余弦定理化簡得到a=b；再根據(jù)充要條件的定義即可判斷．

本題主要考查充分必要的定義，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、D【分析】解：∵兩點(diǎn)A（-3；-4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等；

∴化為|3a+3|=|6a+4|．

∴6a+4=±（3a+3）；

解得

故選D．

用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：=2，tanθ=-θ∈解得．

∴（1，-）的極坐標(biāo)為．

故選：D．

利用公式再根據(jù)點(diǎn)所在象限，即可化為極坐標(biāo)．

本題考查了直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、D【分析】解：由積分基本定理可得；02(3x2+k)dx=(x3+kx)|02=23+2k=16

隆脿k=4

故選D

先求出被積函數(shù)；然后直接利用積分基本定理即可求解。

本題主要考查了積分基本定理在積分求解中的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由題意可得；隨機(jī)變量X表示這5件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，且隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，每次取到合格品的概率為P=（1-0.05）=0.95；

試驗(yàn)次數(shù)為n=5；則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=nP=5×0.95=4.75；

故答案為4.75．

【解析】【答案】由題意可得；隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，每次取到合格品的概率為P=（1-0.05）=0.95，試驗(yàn)次數(shù)為n=5，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=nP，運(yùn)算求得結(jié)果．

10、略

【分析】【解析】由題意設(shè)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為3k、4k、7k，則解得n＝70.【解析】【答案】7011、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)數(shù)到數(shù)字5，13，21，對應(yīng)的指頭為小指，而這些數(shù)相差是8的倍數(shù)，則在這些數(shù)中，含有2013，故對應(yīng)的指頭是小指。

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：本題主要是得到數(shù)據(jù)的周期，這個(gè)周期也就是數(shù)列的公差?！窘馕觥俊敬鸢浮啃≈?2、【分析】【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b；

∴a=

∵b+c=2a；

∴c=

∴cosC==﹣

∵C∈（0；π）

∴C=

故答案為：

【分析】由3sinA=5sinB，根據(jù)正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．13、略

【分析】解：①若l∥α；α⊥β，則l與β相交；平行或l?β，故①錯(cuò)誤；

②若l⊥m；l⊥α，m⊥β，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故②正確；

③若l⊥α；α⊥β，m?β，則l與m相交；平行或異面，故③錯(cuò)誤；

④若l⊥β；α⊥β，則l∥α或l?α，故④正確．

故答案為：②④．

利用空間中線線；線面、面面間的位置關(guān)系求解．

本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】②④14、略

【分析】解：圓和圓

將兩圓方程相減可得-4x+4y=0；即x-y=0．

故答案為：x-y=0．【解析】x-y=015、略

【分析】解：由題意；得。

{m2鈭?2m鈭?3鈮?02m2鈭?3m鈭?5=0

解得m=52

．

故答案為：52

．

直接由實(shí)部為0

且虛部不為0

列式求解．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)題．【解析】52

16、略

【分析】解：設(shè)橢圓的長半軸長為a1

雙曲線的實(shí)半軸長為a2

焦距為2c|PF1|=m|PF2|=n

且不妨設(shè)m>n

由m+n=2a1m鈭?n=2a2

得m=a1+a2n=a1鈭?a2

．

又隆脧F1PF2=60鈭?

隆脿4c2=m2+n2鈭?mn=a12+3a22

a12c2+3a22c2=4

由橢圓的離心率為22

則1(22)2+3e2=4

解得e=62

故答案為：62

．

利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1||PF2|

結(jié)合隆脧F1PF2=60鈭?

利用余弦定理和離心率公式，建立方程，即可求出e

．

本題考查橢圓、雙曲線的定義與性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時(shí)考查余弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】62

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)24、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分步直方圖的意義，計(jì)算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100這5組的頻率，由頻率的性質(zhì)可得80～90這一組的頻率，進(jìn)而由頻率、頻數(shù)的關(guān)系，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)頻率分步直方圖中計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法，計(jì)算可得答案；（3）記“取出的2人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件E，計(jì)算可得80～90之間與90～100之間的人數(shù)，并設(shè)為a、b、c、d，和A、B，列舉可得從中取出2人的情況，可得其情況數(shù)目與取出的2人在同一分?jǐn)?shù)段的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解析】

（1）根據(jù)題意，40～50的這一組的頻率為0．01×10=0．1，50～60的這一組的頻率為0．015×10=0．15，60～70的這一組的頻率為0．025×10=0．25，70～80的這一組的頻率為0．035×10=0．35，90～100的這一組的頻率為0．005×10=0．05，則80～90這一組的頻率為1-（0．1+0．15+0．25+0．35+0．05）=0．1，其頻數(shù)為40×0．1=4；（2）這次競賽的平均數(shù)為45×0．1+55×0．15+65×0．25+75×0．35+85×0．1+95×0．05=68．5，70～80一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為75，70分左右兩側(cè)的頻率均為0．5，則中位數(shù)為70；（3）記“取出的2人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件E，因?yàn)?0～90之間的人數(shù)為40×0．1=4，設(shè)為a、b、c、d，90～100之間有40×0．05=2人，設(shè)為A、B，從這6人中選出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15個(gè)基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7個(gè)基本事件，則P（A）=．考點(diǎn)：1．等可能事件的概率；2．頻率分布直方圖．【解析】【答案】（1）4;（2）68．5、75、70;（3）．25、略

【分析】由已知中，程序的功能我們可以利用循環(huán)結(jié)構(gòu)來解答本題，因?yàn)檫@是一個(gè)累加問題，故循環(huán)前累加器S=0，由于已知中的式子，可得循環(huán)變量k初值為1，步長為1，終值為99，累加量為由此易寫出算法步驟，并畫出程序框．【解析】【答案】這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．26、略

【分析】

（Ⅰ）連接BD，由已知條件推導(dǎo)出BD⊥平面AA1C1C，由此能證明BD⊥AA1．

（Ⅱ）由已知條件推導(dǎo)出AB1∥平面DA1C1，B1C∥平面DA1C1，由此能夠證明平面AB1C∥平面DA1C1．

（Ⅲ）設(shè)AC交BD于O，連接A1O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OB=1利用向量法能求出P為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面PDA1和平面DA1C1所成的銳二面角的余弦值為．

本題考查異面直線垂直的證明，考查平面與平面平行的證明，考查滿足條件的點(diǎn)的位置的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】（Ⅰ）證明：連接BD；∵平面ABCD為菱形，∴BD⊥AC；

∵平面AA1C1C⊥平面ABCD；且交線為AC；

∴BD⊥平面AA1C1C；

又∵A1A?平面AA1C1C；

∴BD⊥AA1．（4分）

（Ⅱ）證明：由棱柱的性質(zhì)知B1C1∥AD，且B1C1=AD

∴四邊形AB1C1D為平行四邊形；

∴AB1∥DC1，∵AB1在平面DA1C1外，DC1?平面DA1C1

∴AB1∥平面DA1C1；（5分）

同理B1C∥平面DA1C1；（6分）

∵AB1∩B1C=B1，∴平面AB1C∥平面DA1C1．（7分）

（Ⅲ）解：設(shè)AC交BD于O，連接A1O；

∵菱形AA1C1C，且∠A1AC=60°；

∴△A1AC是等邊三角形，且O為AC中點(diǎn)，∴A1O⊥AC；

又∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC；

∴A1O⊥平面ABCD；又BD⊥AC；

如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OB=1，（8分）

則

∴B（1，0，0），D（-1，0，0），A（0，-0）；

C（0，0），A1（0；0，3）；

∴

設(shè)

則

設(shè)平面DA1C1和平面PDA1的法向量分別為：

∵

∴

∴（10分）

∵|cos＜＞|=||=

∴2λ2-5λ+2=0，解得或λ=2（舍去）；（11分）

當(dāng)P為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面PDA1和平面DA1C1所成的銳二面角的余弦值為．（12分）27、略

【分析】

（Ⅰ）記“甲第i次搶得紅包”為事件Ai（i=1，2），“甲第i次沒有搶得紅包”為事件．記“甲恰有1次搶得紅包”為事件A，則由此利用事件的獨(dú)立性和互斥性，能求出甲恰有1次搶得紅包的概率．

（2）記“乙第i次搶得紅包”為事件Bi（i=1，2，3），“乙第i次沒有搶得紅包”為事件．由題意知X的所有可能取值為0；5，10，15，20，由事件的獨(dú)立性和互斥性，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出。

X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意事件的獨(dú)立性和互斥性的合理運(yùn)用．【解析】解：（Ⅰ）記“甲第i次搶得紅包”為事件Ai（i=1，2），“甲第i次沒有搶得紅包”為事件．

則．（1分）

記“甲恰有1次搶得紅包”為事件A，則（2分）

由事件的獨(dú)立性和互斥性，得（3分）

=．（4分）

（2）記“乙第i次搶得紅包”為事件Bi（i=1，2，3），“乙第i次沒有搶得紅包”為事件．

則．

由題意知X的所有可能取值為0；5，10，15，20，（5分）

由事件的獨(dú)立性和互斥性；得：

．（6分）

．（7分）

．（8分）

．（9分）

．（10分）

所以X的分布列為：

。X05101520P所以乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和X的數(shù)學(xué)期望：

．（12分）五、計(jì)算題(共3題，共9分)28、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．29、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．30、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共4題，共20分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接