2024年滬教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷552考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作平行于C的漸近線的直線交C于點P．若PF1⊥PF2，則C的離心率為（）A.B.C.2D.2、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側棱長AA1=2；它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O上任意一點，有以下判斷：

①PE的長的最大值為9；

②三棱錐P-EBC的體積的最大值是；

③三棱錐P-AEC1的體積的最大值是20；

④過點E的平面截球O所得截面面積最大時，B1C垂直于該截面．

正確的命題是（）A.①④B.②③C.①③D.②④3、若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關于y=x對稱，則f（1）=（）A.1B.-1C.D.4、已知A，B，C是平面上不共線上三點，O為△ABC外心，動點P滿足：（λ∈R且λ≠0）；則P的軌跡一定通過△ABC的（）

A.內心。

B.垂心。

C.重心。

D.AB邊的中點。

5、設平面α與平面β相交于直線m，直線b在平面α內，直線c在平面β內，且c⊥m，則α⊥β是c⊥b的（）

A.充分而不必要條件。

B.必要而不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

6、定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（2-x）=f（x），（x-1）f′（x）＜0，若f（3a+1）＜f（3），則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞，-）B.（+∞）C.（-）D.（-∞，-）∪（+∞）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、若函數(shù)f（x）滿足下列性質：

（1）定義域為R；值域為[1，+∞）；

（2）圖象關于x=2對稱。

（3）函數(shù)在（-∞；0）上是減函數(shù)。

請寫出函數(shù)f（x）的一個解析式____（只要寫出一個即可）8、設a，b；c為空間中三條不同的直線，給出如下兩個命題：

①若a∥b，b⊥c，則a⊥c；②若a⊥b，b⊥c；則a∥c．

試類比以上某個命題，寫出一個正確的命題：設α，β，γ為三個不同的平面，____．9、在△ABC中，邊a、b所對的角分別為A、B，若cosA=-，B=，b=1，則a=____．10、函數(shù)設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=4x++9，若f（x）≥a+1對一切x≥0恒成立，則a的取值范圍為____．11、函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且，則f（-4）=____．12、已知f（x）為[-1，1]上的奇函數(shù)，則f（-1）+f（0）+f（1）的值為____．13、表中數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字206共出現(xiàn)____次．

。2345673579111347101316195913172125611162126317131925313714、若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是.評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共1題，共2分)22、如圖；ABCD是圓的內接四邊形，AB∥CD，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點；

證明：

（Ⅰ）∠DBC=∠AEC；

（Ⅱ）BC2=BE?CD．評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)23、若a1，a2∈R+，則有不等式≥（）2成立，請你類比推廣此性質．24、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f（x+2）=-，當1≤x≤2時，f（x）=x-2，則f（2013）=____．25、已知命題p：?x∈R，x2+m＜0；命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】設P（x，y），通過聯(lián)立直線PF2的方程、直線PF1的方程及雙曲線方程，計算即可．【解析】【解答】解：如圖；設P（x，y）；

根據(jù)題意可得F1（-c，0）、F2（c；0）；

雙曲線的漸近線為：y=x；

直線PF2的方程為：y=（x-c）；①

直線PF1的方程為：y=-（x+c）；②

又點P（x，y）在雙曲線上，∴-=1；③

聯(lián)立①③，可得x=；

聯(lián)立①②，可得x=?c=；

∴=；

∴a2+a2+b2=2b2-2a2；

∴b2=4a2；

∴e=====；

故選：D．2、C【分析】【分析】球心O在體對角線的中點；求出球的半徑，然后求OE的長+半徑，即可判斷①；

O到平面EBC的距離+半徑就是P到平面EBC的距離最大值；再由體積公式計算即可判斷②；

由三棱錐P-AEC1體積的表達式；高即為球的半徑，可求最大值，即可判斷③；

過點E的平面截球O所得截面面積最大時，即為過球心的大圓面，可為截面ABC1D1，顯然B1C與BC1不垂直，即可判斷④．【解析】【解答】解：對于①；由題意可知球心O在體對角線的中點；

直徑為：=10；

即球半徑是5，則PE長的最大值是OP+OE=5+=9；

故①正確；

對于②，P到平面EBC的距離最大值是5+=5+；

三棱錐P-EBC的體積的最大值是××3×6×（5+）

=3（5+）；故②錯誤；

對于③，三棱錐P-AEC1體積的最大值是V=?h=××3×8×5=20；

（h最大是半徑）故③正確；

對于④，過點E的平面截球O所得截面面積最大時，即為過球心的大圓面，可為截面ABC1D1；

顯然B1C與BC1不垂直；故④錯誤．

故選：C．3、D【分析】【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關于y=x對稱，知f（x）=-1，由此能求出f（1）．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關于y=x對稱；

∴f（x）=-1；

∴．

故選D．4、D【分析】

取AB的中點D，則

∵

∴

=

而

∴P；C、D三點共線；

∵λ≠0

∴點P的軌跡一定不經(jīng)過△ABC的重心．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則向量的運算法則，對進行化簡，得到根據(jù)三點共線的充要條件知道P；C、D三點共線，從而得到點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．

5、A【分析】

先看充分性。

當α⊥β時；因為α∩β=m，c在β內且c⊥m，所以c⊥α

而直線b?α，可得c⊥b．因此充分性成立；

再看必要性。

當c⊥b時，可能c是平面α的斜線，且c在α內的射影垂直于直線b；

此時平面β經(jīng)過平面α的斜線；不一定得到α⊥β．故必要性不能成立。

綜上，α⊥β是c⊥b的充分不必要條件。

故選：A

【解析】【答案】根據(jù)面面垂直的性質定理，可得當α⊥β時c⊥b成立；反之當c⊥b成立時，根據(jù)三垂線定理可得可能c是平面α的斜線，不能得到α⊥β．由此得到α⊥β是c⊥b的充分而不必要條件．

6、D【分析】解：當x＞1時；f′（x）＜0，此時函數(shù)單調遞減；

當x＜1時；f′（x）＞0，此時函數(shù)單調遞增；

∵f（2-x）=f（x）；

∴函數(shù)關于x=1對稱；

若f（3a+1）＜f（3）；

則滿足①即解得a＞

②即解得a＜-

綜上實數(shù)a的取值范圍（-∞，-）∪（+∞）；

故選：D

根據(jù)導數(shù)和單調性之間的關系；判斷函數(shù)的單調性，利用單調性和對稱性之間的關系進行求解即可．

本題主要考查函數(shù)單調性的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】可以看出f（x）可為開口向上，對稱軸為x=2，最小值為1的二次函數(shù)，從而寫出一個這樣的二次函數(shù)即可．【解析】【解答】解：根據(jù)f（x）滿足的條件知；f（x）可為一個二次函數(shù)；

寫出其中一個二次函數(shù)為：f（x）=（x-2）2+1．

故答案為：f（x）=（x-2）2+1．8、略

【分析】【分析】根據(jù)已知的兩個命題，類比：一個平面垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，是正確的；若類比α⊥β，β⊥γ，則α∥γ是錯誤的．【解析】【解答】解：由已知可以類比①為若α∥β；β⊥γ，則α⊥γ；由面面平行和面面垂直的性質定理以及面面垂直的判定定理可以判斷是正確命題；

故答案為：若α∥β，β⊥γ，則α⊥γ．9、略

【分析】【分析】角A為三角形內角，故0＜A＜π，sinA＞0，從而可求sinA=，所以由正弦定理可求a=．【解析】【解答】解：由題意得；0＜A＜π，sinA＞0．

故sinA==；

由正弦定理知，?a=sinA×=×=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】利用奇函數(shù)的性質可得：當x＞0時，f（x）=-f（-x）=-9．當x＞0時，化為4x2-（a+10）x+a2≥0在x＞0時恒成立．

令g（x）=4x2-（a+10）x+a2，轉化為，或△=（a+10）2-16a2≤0．當x=0時，比較簡單．【解析】【解答】解：設x＞0，則-x＜0，∴f（-x）=-4x-+9．

由于f（x）≥a+1對一切x≥0恒成立；

（1）當x＞0時，f（x）=-f（-x）=-9，∴恒成立；

化為4x2-（a+10）x+a2≥0在x＞0時恒成立．

令g（x）=4x2-（a+10）x+a2；

利用二次函數(shù)的圖象與性質可得兩種情況：①對稱軸在y軸的左側或是y軸，或②圖象不在x軸的下方，則△=（a+10）2-16a2≤0；

解得①a≤-10．②a≤-2或a．

（2）當x=0時；f（0）=0≥a+1恒成立，解得a≤-1．

綜上可知：（-∞，-2]．11、-3【分析】【分析】由函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，有f（-4）=-f（4），且，知當x=4時，f（4）的值，由此能求出f（-4）．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)；有f（-4）=-f（4）；

當；知當x=4時，f（4）=3；

∴f（-4）=-f（4）=-3．

故答案為：-3．12、0【分析】【分析】利用奇函數(shù)的性質即可得出．【解析】【解答】解：∵f（x）為[-1；1]上的奇函數(shù)；

∴f（-1）+f（1）=0；f（0）=0；

∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．

故答案為0．13、4【分析】【分析】第1行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1，2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列，求出通項公式，就求出結果．【解析】【解答】解：第i行第j列的數(shù)記為Aij．那么每一組i與j的組合就是表中一個數(shù)．

因為第一行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1；2，）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列；

所以A1j=2+（j-1）×1=j+1；

所以第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1；2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列；

所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．

令Aij=ij+1=206；

∴ij=205=1×205=5×41=41×5=205×1；

所以；表中206共出現(xiàn)4次．

故答案為：4．14、略

【分析】試題分析：時，是減函數(shù)，又∴由得在上恒成立，．考點：1.三角函數(shù)的單調性；2.導數(shù)的應用．【解析】【答案】．三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共2分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)圓的內接四邊形的對角互補可得∠CAE=∠BDC；根據(jù)弦切角等于弧所對的圓周角得到∠ACE=∠ABC，以及內錯角相等可得∠DCB=∠ABC，從而得到△BDC相似于△EAC，從而得到結論；

（II）由（I）可得到∠BCE=∠BDC，而∠EBC=∠BCD，則△BDC∽△ECB，從而證得結論．【解析】【解答】解（I）∵ABCD是圓的內接四邊形，

∴∠CAE=∠BDC；

又∵EC與圓相切于點C；

∴∠ACE=∠ABC．

∵AB∥CD；所以∠DCB=∠ABC；

∴∠ACE=∠DCB；

故∠DBC=∠AEC（5分）

（II）∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC=∠CAE；

∴∠BCE=∠BDC．

又∵∠EBC=∠BCD；

∴△BDC∽△ECB