2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷183考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、拋物線的準(zhǔn)線方程是y=2,則實(shí)數(shù)a的值為().A.8B.-8C.D.2、【題文】已知且則=（）A.-1B.C.D.3、【題文】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線與直線B1F相交于點(diǎn)T；線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為。

A.B.C.D.4、【題文】在R上定義運(yùn)算為：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x+a)<1對任意實(shí)數(shù)x成立；則。

A.－1<a<1B.0<a<2C.－<a<D.－<a<5、定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意[0,＋∞),且都有則()A.B.C.D.6、已知X～N（μ，σ2）時(shí)，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，則dx=（）A.0.043B.0.0215C.0.3413D.0.47727、拋擲兩個(gè)骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不大于4的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.9、某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是____．10、若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則log2x+log2y的最小值是____．11、現(xiàn)對某校師生關(guān)于西安世界園藝博覽會知曉情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查．已知該校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中女學(xué)生有80人，則n的值等于____．12、若點(diǎn)P（x，y）是曲線C：（θ為參數(shù)，0≤θ＜π）上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是____．13、，則a等于14、雙曲線的漸近線為____15、【題文】一個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和，則公比為____________.16、已知雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與左支相交于A，B兩點(diǎn)，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|=____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)24、已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；方程C表示圓．

（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=求m的值．

（3）在（2）條件下，是否存在直線l：x-2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．

25、【題文】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，且a2＝3，點(diǎn)(10，S10)在直線y＝10x上．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.26、【題文】動圓經(jīng)過定點(diǎn)且與直線相切。

（1）求圓心的軌跡方程；

（2）直線過定點(diǎn)與曲線交于兩點(diǎn)：

①若求直線的方程；

②若點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)，求的取值范圍。27、【題文】已知數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．29、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.30、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)31、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】由于準(zhǔn)線方程為【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，?/p>

所以，

=

==故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的同角公式；角的和差的三角函數(shù)公式。

點(diǎn)評：典型題；此類問題解答的一般方法，是角的配湊；

如，【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：直線方程為直線方程為聯(lián)立方程得代入橢圓整理的即

考點(diǎn)：橢圓離心率。

點(diǎn)評：求離心率的值需找到關(guān)于的齊次方程，本題思路簡單，計(jì)算量較大【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】由不等式知，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，可得因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以從而故選B.6、B【分析】【解答】解：由題意；μ=1，σ=1；

P（3＜X≤4）=×[P（﹣2＜X≤4）﹣P（﹣1＜X≤3）]=×（0.9974﹣0.9544）=0.0215；

故選：B．

【分析】由題意可得μ=0，σ=1，求出P（3＜X≤4）=×[P（﹣2＜X≤4）﹣P（﹣1＜X≤3）]，即可得出結(jié)論．7、A【分析】解：拋擲兩個(gè)骰子；則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和如下表所示：

。123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表中數(shù)字知；兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和有36個(gè)；

其中不大于4的和有6個(gè)；

∴兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不大于4的概率為p=．

故選A．

由列舉法知：拋擲兩個(gè)骰子；兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和有36個(gè)，其中不大于4的和有6個(gè)，由此能求出兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不大于4的概率．

本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：因?yàn)椤啊笔钦婷}，所以故實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：全稱命題.【解析】【答案】9、略

【分析】

由題意知；根據(jù)三視圖可知，幾何體是一個(gè)正方體挖去一個(gè)圓錐得到的；

要求的幾何體的體積是由正方體的體積減去圓錐的體積；

正方體的體積是23=8；

圓錐的體積是×πR2?h=

∴要求的幾何體的體積是8-

故答案為：8-π．

【解析】【答案】根據(jù)三視圖可知；幾何體是一個(gè)正方體挖去一個(gè)圓錐得到的，它的體積是由正方體的體積減去圓錐的體積，根據(jù)所給的半徑和柱體的高，分別求出兩種幾何體的體積，用正方體的體積減去圓錐的體積．

10、略

【分析】

由條件利用基本不等式可得；

xy=2x+y+6≥2（當(dāng)且即當(dāng)2x=y時(shí)取等號）；

令xy=t2，即t=＞0，可得

∴解得t≥或t（舍去）；

∴得xy≥18；

∴l(xiāng)og2x+log2y=≥

故答案為：．

【解析】【答案】由條件知右邊是xy的形式左邊是2x+y和常數(shù)的和的形式，利用基本不等式化簡后；轉(zhuǎn)化后變成關(guān)于xy的不等式，把xy看成整體換元后求最小值，再由對數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)求出最小值．

11、略

【分析】

∵該校有教師200人；男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．

∴該校有200+1200+1000=2400；

現(xiàn)抽取了一個(gè)容量為n的樣本；

其中女學(xué)生有80人；

∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=

∴n=×2400=192；

故答案為：192．

【解析】【答案】根據(jù)抽取的樣本中女生有80人和女生的總?cè)藬?shù)；得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用全校總?cè)藬?shù)乘以概率，得到結(jié)果．

12、略

【分析】

曲線C的方程可化為（x+2）2+y2=1（y≥0）；（3分）

可見曲線C是以點(diǎn)C（-2；0）為圓心半徑為1的上半圓（4分）

設(shè)點(diǎn)P（x；y）為曲線C上一動點(diǎn)；

則=kOP；即O；P兩點(diǎn)連線的斜率（6分）

當(dāng)P的坐標(biāo)為時(shí)，有最小值為

當(dāng)P的坐標(biāo)為（-1，0）時(shí)，有最大值為0；（9分）

所以的取值范圍是[-0]（10分）

故答案為：[-0]．

【解析】【答案】已知曲線C：（θ為參數(shù)，0≤θ≤＜π），將曲線C先化為一般方程坐標(biāo)，然后再結(jié)合圖形計(jì)算求的取值范圍．

13、略

【分析】試題分析：第一個(gè)式子為第二個(gè)式子為第三個(gè)式子為可猜測第個(gè)式子為與比較知．考點(diǎn)：信息題，猜想．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

因?yàn)殡p曲線a=2,b=1,焦點(diǎn)在x軸上，那么漸近線方程為【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樵O(shè)an=an+1+an+2則根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)可知，an=an+1+an+2=qan+q2an，∵q2+q-1=0，q＞0，所以q=故答案為

考點(diǎn)：本試題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；以及一元二次方程的求解，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和建立等式，轉(zhuǎn)化成q的方程，解之即可?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、【分析】【解答】解：由題意可知a=∵2|AB|=|AF2|+|BF2|；

∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|；

得|AB|=|AF2|﹣|AF1|+|BF2|﹣|BF1|=4a=．

故答案為．

【分析】由題意及雙曲線的方程知a的值，再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|，雙曲線的定義得到|AB|．三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)24、略

【分析】

（1）方程C可化為（x-1）2+（y-2）2=5-m

顯然5-m＞0時(shí)；即m＜5時(shí)方程C表示圓．

（2）圓的方程化為（x-1）2+（y-2）2=5-m

圓心C（1，2），半徑

則圓心C（1，2）到直線l：x+2y-4=0的距離為

∵有

∴

得m=4

（3）設(shè)存在這樣的直線。

圓心C（1，2），半徑r=1

則圓心C（1，2）到直線l：x-2y+c=0的距離為

解得

【解析】【答案】（1）將方程C：x2+y2-2x-4y+m=0變形為（x-1）2+（y-2）2=5-m因此方程C表示圓?5-m＞0．

（2）由（1）可得利用圓心C（1，2）到直線l：x+2y-4=0的距離d，半徑以及弦長的一般滿足勾股定理即可求出m的值．

（3）在（2）條件下m=4可假設(shè)存在這樣的直線使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為故圓心C（1，2）到直線l：x-2y+c=0的距離d＜1-求出m的范圍即可．

25、略

【分析】【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

∵點(diǎn)(10，S10)在直線y＝10x上，∴S10＝100；

又∵a2＝3，∴解得∴an＝2n－1.

(2)∵bn＝2an＋2n＝×4n＋2n；

∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝(4＋42＋＋4n)＋2(1＋2＋＋n)＝＋n2＋n

＝×4n＋n2＋n－【解析】【答案】（1）an＝2n－1（2）×4n＋n2＋n－26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意：到點(diǎn)距離與到直線距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為

（2）①設(shè)直線代入拋物線方程得：

設(shè)則

由得

代入解得：即所求直線方程為

②由題意：

即化簡得：

對于任意的恒成立。

滿足則且解得綜上知，的取值范圍為

考點(diǎn)：軌跡方程的求法；點(diǎn)到直線的距離公式；拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評：（1）求軌跡方程的一般方法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等。本題求軌跡方程用到的是定義法。用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化——轉(zhuǎn)化成某一已知曲線的定義條件。（2）直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1）

所以數(shù)列是以為首。

即

五、計(jì)算題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴