線面垂直的判定

2.3.1直線與平面垂直的判定(1)2021/6/2712021/6/272p2021/6/273線面垂直的定義：2021/6/274線面垂直的條件常這樣使用簡記：線面垂直線線垂直2021/6/275αPl注：畫直線與水平平面垂直時,要把直線畫成和表示平面的平行四邊形橫邊垂直。直線和平面垂直的畫法2021/6/2761、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，能否判斷這條直線和這個平面垂直？2、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，能否判斷這條直線和這個平面垂直？3、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，能否判斷這條直線和這個平面垂直？問題怎樣判斷線面垂直呢？2021/6/277線面垂直判定定理：

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。即：m

αn

αm∩n=Bl⊥m

l⊥nl⊥α

AmnB簡記：線線垂直，則線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行5個條件2021/6/278三、鞏固練習(xí)（1）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個平面垂直.()1.判斷題（2）過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A垂直于a的平面內(nèi).()（3）如果三條共點的直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另外兩條直線所在的平面.()√×√A2021/6/2793·如右圖，A4B3C2D1則圖中直角三角形的個數(shù)是（）pABCA2.直線PA垂直于△ABC

所在的平面,則PA與BC

的位置關(guān)系是_____.PABC垂直2021/6/2710例1:有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有一條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的(和旗桿腳不在同一條直線上)C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ABCD2021/6/2711ABDCA1B1D1C1O例2、在正方體AC1中,O為下底面的中心,(1)求證：AC⊥面D1B1BD(2)求證：AC⊥D1O2021/6/2712反思：1、入手指南：碰到證明線線垂直線面垂直的問題，也可轉(zhuǎn)化為先證明線面垂直；2、重點總結(jié)：證明線線垂直的方法有哪些？①勾股定理的逆定理（已知長度）②等腰三角形的三線合一③利用線面垂直的性質(zhì)④正方體（長方體）中的線線垂直、線面垂直2021/6/2713？2021/6/27143.如圖：已知點M是菱形ABCD所在的平面外CABDMO的一點，且MA=MC,求證:AC平面BDM.2021/6/2715

如圖，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A’C⊥B’D’？例4.結(jié)論：當四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直時，A’C⊥B’D’提示：為了求ABCD滿足的條件，不妨把A’C⊥B’D’看成一個條件，看可以求出什么結(jié)論.2021/6/2716線線垂直線面垂直線面垂直的判定定理線面垂直的定義內(nèi)容結(jié)構(gòu)2021/6/2717小結(jié)：1、入手指南：碰到證明線面垂直的問題，應(yīng)轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；反之亦然.2、小心提醒：平面內(nèi)的這兩條直線應(yīng)該相交；3、重點總結(jié)：證明線線垂直的方法有哪些？①勾股定理的逆定理（已知長度）②等腰三角形的三線合一③利用線面垂直的性質(zhì)④利用平行移動不改變夾角大小⑤正方體（長方體）中的線線垂直、線面垂直⑥菱形(正方形）的對角線互相垂直⑦相似2021/6/2718作業(yè)：1、P66－探究題，請你先寫出一個條件，然后用你的這個條件來證明A’C⊥B