八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)和各章節(jié)復(fù)習(xí)試卷

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)和各章節(jié)復(fù)習(xí)試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章分式》

一、選擇題

1.下面各式中，=x+ly>N，-4xy,等，分式的個(gè)數(shù)有（）

32xy5+a兀

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.已知xWy,下列各式與相等的是()

x+y

A(x-y)+5門2x-y

(x+y)+52x+y

(x-y)22_2

C.D.J~二

2__222

xyx+y

3.要使分式生有意義，則x的取值范圍是（)

777

A.x=-B.x>—C.xV—D-x4

333

4.下列說法：①若a#0,m,n是任意整數(shù)，貝Ua"1.a^am'n；②若a是有理數(shù)，m,n是

整數(shù)，旦mn>0,則（am）n=amn；③若a=#=b且ab#O,則（a+b）°=1；④若a是自然數(shù),

則a?.a2=aI其中，正確的是（）

A.①B.①②C.②③④D.①②③④

」一4

5.若分式3一1的值為零，則x等于)

2x-4

A.2B.-2C.±2D.0

6.若把分式等中的x和y都擴(kuò)大3倍,且x+yWO,那么分式的值（）

2xy

A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍

7.如果分式/二的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值的個(gè)數(shù)是（）

1+x

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8.有游客m人，如果每n個(gè)人住一個(gè)房間，結(jié)果還有一個(gè)人無(wú)房住，這客房的間數(shù)為（）

in-1Dm1廠irri-1八m..

AA.-----B.--1C.----D.—+1

nnnn

9.若x滿足丁71,則x應(yīng)為()

lxI

A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)

10.己知上3,則空曳二空的值為（）

Xyx-xy-y

7二「2

A.--B.—7C.—2D.

2277

11.工地調(diào)來72人參加挖土和運(yùn)土，己知3人挖出的士1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)動(dòng)勞

動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土,其它的人運(yùn)土，列方程:

①口”②72-x=-1③x+3x=72④-3

x3

上述所列方程，正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

3&

12.如果（餐「）24-（―r）2=3,那么a8b4等于（）

b2bJ

A.6B.9C.12D.81

13.x克鹽溶解在a克水中，取這種鹽水m克，其中含鹽（）克.

AA.——mxB.—C.衛(wèi)D.4

aXx+ax+a

二、填空題：

14.分式盜、金且、獸的最簡(jiǎn)公分母是—.

3abbe2ac

15.已知，+1“二x，用x的代數(shù)式表示y二.

y1

16.若5x-3y-2=0,則105x4-103y=__.

17.若ab=2,a+b=-1,則工/的值為__.

ab

21

18.計(jì)算6X「2（2x-y_）-3=.

19.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)搭，黑，巖，空中得到巴爾末公式，從而打

5122132

開了光譜奧妙的大門.請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是—.

2

20.使分式方程」--2A^-產(chǎn)生增根，m的值為

x-3x-3

22.當(dāng)*=時(shí)，代數(shù)式一^和7rJ的值相等.

------x-22x+3

23.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000052=.

24.計(jì)算-3ab.24_=_.

x9a2b

三、解答題

25.計(jì)算題

(2)F---

in2-9m-3

(3)(-1)2+(―)4-54-(2005-n)0

2

22

⑷1一二一二一

x+2yx2+4xy+4y2

2

(5)-2--a-b.

a-b

26.解分式方程：

⑴孑扁

27.有一道題:

x-24x1

〃先化簡(jiǎn)，再求值：（工-15——）―7其中，x=-3〃.

2

x+2x-4x?-4

小玲做題時(shí)把"x=-3"錯(cuò)抄成了"x=3",但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回

事？

28.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)數(shù)分別是一9pbI一且點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求x

x-31-x

的值.

29.某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二

批同樣的書包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300

元.

（1）求第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是多少元？

（2）若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

30.若bJ=l，cA=l?求邛-的值.

cab

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章分式》單元測(cè)試卷（1）

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.下面各式中，5x+5y,L，-4xy,分式的個(gè)數(shù)有（）

32xy5+a冗

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】分式的定義.

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字

母則不是分式.

【解答】解：在工，丁!一的分母中含有字母，屬于分式.

xy5+a

在gx+=y，-4xy,染的分母中不含有字母，屬于整式。

3271

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字

母，也可以不含字母.

2.己知x#y,下列各式與二二工相等的是（）

x+y

A（x-y）+5「2x-y

A.—；-------------B.----------

（x+y）+52x+y

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)可以得到答案.

【解答】解：；xry,

/.X-yWO,

v—Y(x-v)2

...在分式■中，分子和分母同時(shí)乘以x-y得到：cc、

x+vx2-y2

...分式二二工和分式是相等的，

x+yx2-y2

；.C選項(xiàng)是正確的，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)，此題基

礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

3.要使分式g妥有意義，則x的取值范圍是()

3x-7

7777

A.x=-B.x>—C.x<—D.xW—

3333

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0,即3X-7H0,解得X.

【解答】解：；3x-7W0,

；.xW工.

3

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義.

4.下列說法：①若aWO,m,n是任意整數(shù)，則a"1.a^am?②若a是有理數(shù)，m,n是

整數(shù)，且mn>0,貝ij(am)n=amn；③若aWb且abWO,貝ij(a+b)°=1；④若a是自然數(shù),

則a、.a2=a!.其中，正確的是()

A.①B.①②C.②③④D.①②③④

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)累；零指數(shù)嘉.

【分析】①、④根據(jù)同底數(shù)事作答；②由嘉的乘方計(jì)算法則解答；③由零指數(shù)幕的定義

作答.

【解答】解：①am.an=a，wn,同底數(shù)幕的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；正確；

②若a是有理數(shù)，m,n是整數(shù)，且mn>0,則（am）n=amn,根據(jù)幕的乘方計(jì)算法則，正

確；

③若aWb且abWO,當(dāng)a=-b即a+b=O時(shí)，（a+b）°=1不成立，任何非零有理數(shù)的零次事

都等于1,錯(cuò)誤；

④■是自然數(shù)，.?.當(dāng)a=0時(shí)，a-3.a2=a7不成立,錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同底數(shù)累的乘法、累的乘方、零指數(shù)幕等知識(shí).

5.若分式2—^的值為零，則x等于（）

2x-4

A.2B.-2C.±2D.0

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【分析】分式的值是。的條件是：分子為0,分母不為0.

【解答】解：?.”2-4=0,

x=±2,

當(dāng)x=2時(shí)，2x-4=0,Ax=2不滿足條件.

當(dāng)x=-2時(shí)，2x-4W0,???當(dāng)x=-2時(shí)分式的值是0.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0,這是經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn).

6.若把分式等中的x和y都擴(kuò)大3倍，且x+yWO,那么分式的值（）

2xy

A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【分析】把原式中的X、y分別換成3x、3y進(jìn)行計(jì)算，再與原分式比較即可.

【解答】解：把原式中的x、y分別換成3x、3y,那么

3x+3y_1xx+y

2*3x?3y32xy'

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想.

7.如果分式3的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值的個(gè)數(shù)是（）

1+x

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【考點(diǎn)】分式的值.

【分析】由于x是整數(shù)，所以1+x也是整數(shù)，要使/一為正整數(shù)，那么1+x只能取6的正

1+x

整數(shù)約數(shù)1,2,3,6,這樣就可以求得相應(yīng)X的值.

【解答】解：由題意可知1+x為6的正整數(shù)約數(shù)，

故l+x=l,2,3,6

由l+x=l,得x=0；

由l+x=2,得x=l；

由l+x=3,得x=2；

由l+x=6,得x=5.

???x為0,1,2,5,共4個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵的字眼，是正確解題的出路.如本題“整數(shù)X"中的"整數(shù)"，"4

l+x

的值為正整數(shù)"中的"正整數(shù)".

8.有游客m人，如果每n個(gè)人住一個(gè)房間，結(jié)果還有一個(gè)人無(wú)房住，這客房的間數(shù)為（）

A.-5^-B.--1C.D.—+1

nnnn

【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）.

【分析】房間數(shù)=住進(jìn)房間人數(shù)+每個(gè)房間能住的人數(shù)；一人無(wú)房住，那么住進(jìn)房間的人數(shù)

為：m-1.

【解答】解：住進(jìn)房間的人數(shù)為：m-1,

依題意得，客房的間數(shù)為史二，故選A.

n

【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系.

9.若x滿足-^產(chǎn)1,則x應(yīng)為（）

1x1

A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)

【考點(diǎn)】分式的值；絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)-ryi可以得到x=|x|,根據(jù)絕對(duì)值的定義就可以求解.

1x1

【解答】解：若X滿足-則x=：x1,x>0,

lxI

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題是分式方程，在解答時(shí)要注意分母不為0.

115x+xy-5y

10.已知上一工*=3,則——-一二的值為（）

xyx-xy-y

.77「2c2

A.-——Bn.——C.—D.---

2277

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【分析】先把分式的分子、分母都除以xy,就可以得到已知條件的形式，再把工一工=3,

xy

代入就可以進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都除以xy得，

互+1-反

yx「3X5+1/

I~~f--3-1~~2'

yx

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵在于利用分式基本性質(zhì)從所求算式中整理出已知條件的形式，再進(jìn)行

代入計(jì)算，此方法中考題中常用，是熱點(diǎn).

11.工地調(diào)來72人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)動(dòng)勞

動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運(yùn)土，列方程:

①[②72-X吟③x+3x=72=3

x33x

上述所列方程，正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)是："3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走等量關(guān)系為：挖土的工作量

=運(yùn)土的工作量，找到一個(gè)關(guān)系式，看變形有幾個(gè)即可.

【解答】解：設(shè)挖土的人的工作量為1.

V3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，

運(yùn)土的人工作量為3,

可列方程為：空衛(wèi)烏，即行j-=3,72-x=。，故①②④正確，故正確的有3個(gè),

x3k一x3

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)工作量得到相應(yīng)的等量關(guān)系，難點(diǎn)是得到挖土的人的工作量

和運(yùn)土的人的工作量之間的關(guān)系.

12.如果（J-）2+（令）2=3,那么a8b4等于（）

b2b3

A.6B.9C.12D.81

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

3a

【分析】由于（斗廣）2+（一不）2=3,首先利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后結(jié)合所求代

b2bJ

數(shù)式即可求解.

3@

【解答】解：；（J-）2+（―）2=3,

b2bJ

，a4b2=3,

；.a8b4=（a4b2）2-9.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題時(shí)首先把等式利用積的乘方法則化簡(jiǎn)，然后

結(jié)合所求代數(shù)式的形式即可求解.

13.x克鹽溶解在a克水中，取這種鹽水m克，其中含鹽（）克.

.mxam小am八mx

A.D?C?---------U?---------

axx+ax+a

【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）.

【分析】鹽=鹽水x濃度，而濃度=鹽+（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可.

【解答】解：該鹽水的濃度為工，

x+a

故這種鹽水m千克，則其中含鹽為mX--千克.

x+ax+a

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系.本題需注意濃

度=溶質(zhì)+溶液.

二、填空題：

14.分式券、等、畀的最簡(jiǎn)公分母是6abe.

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)公分母.

【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)

的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式確定；（3）同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到

的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母.

【解答】解：因?yàn)槿质街械某?shù)項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)是6,a的最高次基是1,b的最高次

基是1?c的最高次塞是1,

所以三分式的最簡(jiǎn)公分母是6abc.

故答案為：6abc.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高

次塞的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

15.已知-，3-=x，用x的代數(shù)式表示y=.

y-1--

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可知：先在等式兩邊同乘(y-1),整理后再把x的系數(shù)化為

1，即可得答案.

【解答】解：根據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊同乘(y-1),得y+l=x(y-1)

y+1=xy-x,

Ay(x-1)=l+x

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì).

等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；

2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立.

16.若5x-3y-2=0,則105x4-103y=100.

【考點(diǎn)】同底數(shù)累的除法.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，可將所求代數(shù)式化為：105*一3丫，而5x-3y的值可由已

知的方程求出，然后代數(shù)求值即可.

【解答】解：：5x-3y-2=0,

5x-3y=2,

A105X4-103y=1()5x-3y=io2=100.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)嘉的除法運(yùn)算，整體代入求解是運(yùn)算更加簡(jiǎn)便.

17.若ab=2,a+b=-l,則的值為一).

ab2-

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【分析】先將分式通分，再將ab=2,a+b=-l代入其中即可得出結(jié)論.

【解答】解：原式=a：b故答案為

ab222

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算.解決本題首先應(yīng)通分，然后整體代值.

18.計(jì)-算6x-2(2x-2y-1)3=44y3.

―-

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；募的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)基.

【分析】結(jié)合單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母

分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.進(jìn)行求

解即可.

【解答】解：原式=6x2京y3

*y3.

故答案為：9x4y3.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)的概念

和運(yùn)算性質(zhì).

19.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)?，笑，竺，笑中得到巴爾末公式，從而打

5122132

開了光譜奧妙的大門.請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是馬.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】分子的規(guī)律依次是，32,42,52,62,72,82,92...,分母的規(guī)律是：1X5,2X6,

3X7,4X8,5X9,6X10,7X11...,所以第七個(gè)數(shù)據(jù)是空■.

77

【解答】解：由數(shù)據(jù)罷，當(dāng)，黑可得規(guī)律：

5122132

分子是，32,42,52,62,72,82,92分母是：1X5,2X6,3X7,4X8,5X9,6X10,7

XII...,

???第七個(gè)數(shù)據(jù)是空.

77

故答案為：gg.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)

算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律.

2

20.使分式方程」-一2——產(chǎn)生增根，m的值為土.

x-3x-3

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那么

最簡(jiǎn)公分母X-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【解答】解：方程兩邊都乘(x-3),得

x-2(x-3)=m2

???原方程有增根，

二最簡(jiǎn)公分母x-3=0,即增根是x=3,

把x=3代入整式方程，得m=±

故答案為：±加.

【點(diǎn)評(píng)】增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

3x~4AB

21.己知:---------------------------------二---------------1------------,，則A=1B=2.

(x-1)(x-2)x-1x-2

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【分析】已知等式右邊兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件

即可求出A與B的值.

3x-4A(x-2)+B(x-1)(A+B)x-2A-B

【解答】解:

(x-1)(x-2)(x-1)(x-2)(x-1)(x-2)

，A+B=3,-2A-B=-4,

解得:A=l,B=2,

故答案為：1;2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.當(dāng)x=9時(shí)，代數(shù)式■和7rJ的值相等.

-----x-22x+3

【考點(diǎn)】解分式方程.

【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：=-Ar>

x-22x+3

去分母得：2x+3=3x-6,

解得：x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解，

故答案為：9

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

23.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000052^5.2X10s.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXl(yn,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)鼎，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的。的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000052=5.2X10-8,

故答案為：5.2X10-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO?其中iw|a|V10,n

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

24.計(jì)算-3ab2x

x9a2b

【考點(diǎn)】分式的乘除法.

【分析】根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=-孥，

3a

故答案為：-登.

3a

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的乘法，分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子,

分母的積作積的分母.

三、解答題

25.計(jì)算題

(1)

12_2

(2)

m2-9nt-3

0

(3)(-1)2+(工)-4-54-(2005-n)

2

22

Ix-y.一y

(4)i-------------------

x+2yx2+4xy+4y2

(5)

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算：零指數(shù)基；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【分析】(1)原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(3)原式利用零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)事法則，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果;

(4)原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得

到結(jié)果；

(5)原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答］解：(1)原式=蟲/二2=色等建衛(wèi)=2x+3；

2x-32x-3

力面12-2(/3)_-2(m-3)__

小工(irrf-3)(m-3)(irrt-3)(m-3)irrt-3,

(3)原式=1+16-5=12；

(4)原式=1-xy?y)2一x+2yx+y-x-2y一上；

x+2y(x+y)(x-y)x+yx+yx+y

(5)原式方-(a+b)")=￡

a-ba-b

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

26.解分式方程:

【考點(diǎn)】解分式方程.

【分析】(1)方程兩邊同乘以x(x+1)得到方程2(x+1)=3x,解得x=2,然后把x=2代

入x(x=l)進(jìn)行檢驗(yàn)即可確定原方程的解；

(2)先去分母，方程兩邊同乘以(x-2)得到方程1-2x=2(x-2)-3,解得x=2,檢驗(yàn),

把x=2代入x-2得x-2=0,則x=2是原方程的增解，于是原方程的無(wú)解.

【解答】解：(1)方程兩邊同乘以x(x+1)得，2(x+1)=3x,

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解，

所以原方程的解為x=2；

(2)

方程兩邊同乘以(x-2)得，1-2x=2(x-2)-3

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的增解，

所以原方程無(wú)解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程：解分式方程的基本步驟為①找出最簡(jiǎn)公分母，去分母，

把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程；②解一元一次方程；③檢驗(yàn)；④確定分式方程的解.

27.有一道題：

x-24x1

〃先化簡(jiǎn)，再求值：(一丁、2——)z―7其中，x=-3".

x+2x-4x-4

小玲做題時(shí)把"x=-3"錯(cuò)抄成了"x=3",但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回

事？

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，

約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：原式(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)

=X2+4,

若小玲做題時(shí)把“x=-3〃錯(cuò)抄成了"x=3",得到x2=9不變，故計(jì)算結(jié)果正確.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

28?點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)數(shù)分別是-A2r，7上1一且點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求x

的值.

【考點(diǎn)】解分式方程；數(shù)軸.

【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：上m=一4~，

x-3x-1

去分母得：2x-2=x-3,

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

29.某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二

批同樣的書包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300

元.

(1)求第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是多少元？

(2)若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【分析】（1）求的是單價(jià)，總價(jià)明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系.本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)

是："數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍"；等量關(guān)系為：6300元購(gòu)買的數(shù)量=2000元購(gòu)買的數(shù)量

X3.

（2）盈利=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià).

【解答】解：（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是x元.

則：也如義3=塾&,

xx+4

解得：x=80.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原方程的根.

答：第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是80元.

（2）（120-80）+^0p_x（120-84）=3700（元）.

8084

答：商店共盈利3700元.

【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量

關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵.

30.（2011春蘇州校級(jí)期末）若b+L=l，cJ=l，求率L的值.

cab

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】此題可通過bJ=l，cJ=l得至Ua、b與c的關(guān)系，然后再代入坐L進(jìn)行求值.

cab

【解答】解：

cc

..,1.

?c+-=1，

a

.__1_

??a—f；

1-c

.ab+1_Lc

<=a+—=—^—+■,=1.

bb1-cc-1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，重點(diǎn)是通過等式找出a、b之間的關(guān)系再代入分式求

值.

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章分式》單元測(cè)試卷（2）

一、選擇題

1.在函數(shù)尸/中，自變量x的取值范圍是（）

3x-1

A.xV-^-B.xW——C.

D.x>—

3333

2.°的相反數(shù)是（）

A.3.14-HB.0C.1D.-1

3.下列分式中，最簡(jiǎn)分式有（）

a3x-ym2+n2nH-1a2-2ab+b2

々2'2上2'2_2'2_1'2_i_,2

3xx+ymnm1a9Zabb

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

21

4件簡(jiǎn)*—上的結(jié)果導(dǎo)（）

'X-1'1-XJ

A.x+1B.―-—C.x-1D.

x+lX-1

5.已知L-gR,則論丁的值是（）

ab2a-b

A.—B.-----C.2D.-2

22

6.用換元法解分式方程3二L-3丁+1=0時(shí)，如果設(shè)二二=y,

將原方程化為關(guān)于y的整

xX-1X

式方程，那么這個(gè)整式方程是（）

A.y2+y-3=0B.y2-3y+l=0C.3y2-y+l=OD.3y2-y-1=0

9

7.分式方程—7七產(chǎn)~=1的解為（）

x-22-x

A.1B.2C.—D.0

3

8.關(guān)于x的方程」?無(wú)解，則k的值為（）

x-3x-3

A.±3B.3C.-3D.無(wú)法確定

or2i1-

，?石9且為了一刖1且力1

3x，4x+7M火&2+8X-■1

A.1B.-1c.--D

7-i

10.為迎接"六一"兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了A、B兩類玩具，其中A類玩具的

進(jìn)價(jià)比B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)

進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（）

A900二750B900二750900_750900二750

mirrf-3nrl-3in'mm-3m-3in

二、填空題：

11.代數(shù)式」彳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

x-3

x—3

12.已知分式一^,當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義，則a=

x一5x+a

13.當(dāng)x=2時(shí)，分式」v的值是.

X-1----

化簡(jiǎn)心力

14.71、2的結(jié)果是

（X-1）

15.計(jì)算：.

XX

16.若分式方程三上a無(wú)解，則a的值為

x+1

R7

17.解分式方程其根為.

xx-2

3a+2ba

計(jì)算:

18.2八2-2…2三

abab

三、解答題

19?化簡(jiǎn)：+色譽(yù).

a+ba-ba+b

20.先化簡(jiǎn)，再求值：-TT~-p-,其中x=-2.

x1X-1

21.解分式方程：

2xx+1

2y+1=3y-1

—y-1r--y-

22.已知abc#O,且a+b+c=O,求a（―+—）+b（―+—）+c（―+—）的值.

bccaab

23.小明解方程e工1的過程如圖.請(qǐng)指出他解答過程中的錯(cuò)誤，并寫出正確的解答

xx

過程.

解：方程兩邊同乘X得

1-（x-2）=1....①

去括號(hào)得，1r-2=1“②

合并同類項(xiàng)得-x-l=l……③

移項(xiàng)得*=2……④

解得x=-2......⑤

，原方程的解為：x=-2...⑥

四、應(yīng)用題

24.躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售.若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)

比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的

數(shù)量相同.

（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)

兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零

件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的

總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）超過371元，通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)

進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來.

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章分式》單元測(cè)試卷（2）

參考答案與試題解析

一、選擇題

1

1.在函數(shù)行，1中，自變量X的取值范圍是（)

3x-

A.x<—B.--C.x#工D.x>—

3333

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.

【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是:

分母不等于0.

【解答】解：根據(jù)題意得：3X-1W0,解得：x^.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要注意考慮分式的分母不能為0.

2.（n-3.14）。的相反數(shù)是（）

A.3.14-nB.0C.1D.-1

【考點(diǎn)】零指數(shù)募；相反數(shù).

【分析】首先利用零指數(shù)基的性質(zhì)得出（『3.14）°的值，再利用相反數(shù)的定義進(jìn)行解答,

即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)交互為相反數(shù).

【解答】解：5-3.14）°的相反數(shù)是：-1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的定義以及零指數(shù)基的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3.下列分式中，最簡(jiǎn)分式有（）

22

a?x-y3瞽用a-2ab+b

3xx+ymnm1a2abb

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式.

【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、

分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的

因式從而進(jìn)行約分.

【解答】解：J,:4+喙G-2''+':這四個(gè)是最簡(jiǎn)分式.

3x2^+yin2-n2a2-2ab-b2

.nH-1_____mH_______1

mm2-1(nrt,1)(m-1)in-1,

最簡(jiǎn)分式有4個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)分式是最簡(jiǎn)分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式.

21

4.化簡(jiǎn)工一的結(jié)果是（）

x-11-x

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式-得=工1二1=良電與旦=x+l.

X-1X-1X-1X-1

故選A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.已知工一己三，則心的值是（）

ab2a-b

A.—B.--C.2D.-2

22

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】觀察已知和所求的關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分后，再求倒數(shù)即可.

【解答】解：

ab2

.ba_1

??----------------------------f

abab2

?b-a1

??----~—,

ab2

?abc

??,―乙.

a-b

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是通分，認(rèn)真觀察式子的特點(diǎn)尤為重要.

6.用換元法解分式方程二二工-一冬+1=0時(shí)，如果設(shè)二二=y,將原方程化為關(guān)于y的整

xX-1X

式方程，那么這個(gè)整式方程是（）

A.y2+y-3=0B.y2-3y+l=0C.3y2-y+l=0