2022北京市海淀區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試題答案

高二數(shù)學(xué)參考答案高二第一學(xué)期期末參考樣題數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）（1）C（2）A（3）B（4）D（5）A（6）B（7）A（8）C（9）D（10）D二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）（11）,1 （12）1 （13）=1\*GB3①=2\*GB3②,或=1\*GB3①=3\*GB3③,或=2\*GB3②=3\*GB3③,（14）4 （15）②③說明:（1）第13題共有三種正確的填寫方法，只需填寫其中一種.只有在第一空填寫的條件下填對第二空才得滿分，有一空不填或兩空所填內(nèi)容不匹配的均得0分；（2）第15題不填或填寫含有①的得0分，僅填寫②或③的得2分，填寫②③的得滿分.三、解答題（共4小題，共40分）（16）（共8分）解：（Ⅰ）設(shè)圓O的方程為， 將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入圓O的方程得，即. 所以圓O的方程為. （Ⅱ）圓心O到直線的距離為, 所以. 所以，. （17）（共11分）解法一：（Ⅰ）在直三棱中，側(cè)面為平行四邊形.所以.因?yàn)槠矫?平面,所以. （Ⅱ）在直三棱柱中,側(cè)棱平面.所以. 因?yàn)?且，，所以.因?yàn)?所以.又因?yàn)?，所? 因?yàn)?,所以.同理,所以.即.因?yàn)?所以.（Ⅲ）由題意可知兩兩垂直,故以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題得.所以,,.由（Ⅱ）知，所以平面的一個法向量為. 設(shè)平面的一個法向量為.得,即.得.令，得，所以. 可得.又因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殇J角,所以二面角的大小為. 解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）由題意可知兩兩垂直,故以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題得.所以，，設(shè)平面的一個法向量為.得,即. 得.則，令，得，所以,因?yàn)?，所? （Ⅲ）設(shè)平面的一個法向量為.得,即. 得.令，得，所以.由（Ⅱ）可知，平面的一個法向量為. 可得.又因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殇J角,所以二面角的大小為.（18）（共10分）解：（Ⅰ）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，得，即. 所以拋物線的方程為.準(zhǔn)線方程為 （Ⅱ）解法一:依題意,直線l的斜率存在且不為0，所以設(shè)直線l的方程為. 聯(lián)立,化簡得. 易知.設(shè)，則. 則.易知，所以. 因?yàn)椋? 得，即.所以直線的方程為或. 解法二:依題意,直線l的斜率存在且不為0，所以設(shè)直線l的方程為. 聯(lián)立,化簡得. 易知.設(shè)，則，. 易知，因?yàn)?，所?所以，即. 即，故. 得，即. 所以直線的方程為或. （19）（共11分）解:（Ⅰ）依題意，， 得，. 得. （Ⅱ）設(shè)點(diǎn),則點(diǎn).聯(lián)立方程,可得，. 依題意，,得. 又因?yàn)椋曰? 設(shè),,,得. 設(shè)向量,,則有 .所以.所以. 設(shè)的中點(diǎn)為,則,