2022北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版）

北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)第頁(yè)）北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)2022.1本試卷共?6?頁(yè)，?150?分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)?120?分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共?40?分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，，則（A） （B）（C） （D）（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）在△ABC中，若，，，則（A） （B）（C） （D）（4）若雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（5）如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不正確的是（A）平面 （B）平面（C）平面 （D）平面（6）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）（7）已知為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則（A） （B）（C） （D）（8）已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，則“”是“在上存在零點(diǎn)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（9）按照“碳達(dá)峰”、“碳中和”的實(shí)現(xiàn)路徑，2030年為碳達(dá)峰時(shí)期，2060年實(shí)現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動(dòng)汽車(chē)在整體汽車(chē)中的滲透率有望超過(guò)70%，新型動(dòng)力電池迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時(shí)間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為Peukert常數(shù).?為了測(cè)算某蓄電池的Peukert常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間.則該蓄電池的Peukert常數(shù)大約為（參考數(shù)據(jù)：）（A） （B） （C） （D）（10）設(shè)集合的最大元素為，最小元素為，記的特征值為，若集合中只有一個(gè)元素，規(guī)定其特征值為.已知，，，，是集合的元素個(gè)數(shù)均不相同的非空真子集，且，則的最大值為（A） （B）（C） （D）第二部分（非選擇題共?110?分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____.（用數(shù)字作答）（12）已知點(diǎn)在拋物線上，為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).則拋物線的方程為_(kāi)____；的面積為_(kāi)____.（13）在長(zhǎng)方形中，，，且，則_____，_____.（14）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個(gè)取值為_(kāi)____.（15）?在棱長(zhǎng)為??的正方體中，過(guò)點(diǎn)的平面分別與棱交于點(diǎn),,，記四邊形在平面上的正投影的面積為，四邊形在平面上的正投影的面積為.給出下面有四個(gè)結(jié)論：①?四邊形是平行四邊形；②?的最大值為2；③?的最大值為；④??四邊形可以是菱形，且菱形面積的最大值為.則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題13分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，點(diǎn)在線段上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（17）（本小題13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，在條件①、條件②、條件③?這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最大值．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇多個(gè)條件組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．（18）（本小題14分）2021年7月11日18時(shí)，中央氣象臺(tái)發(fā)布暴雨橙色預(yù)警，這是中央氣象臺(tái)2021年首次發(fā)布暴雨橙色預(yù)警.中央氣象臺(tái)預(yù)計(jì)，7月11日至13日，華北地區(qū)將出現(xiàn)2021年以來(lái)的最強(qiáng)降雨.下表是中央氣象臺(tái)7月13日2:00統(tǒng)計(jì)的24小時(shí)全國(guó)降雨量排在前十的區(qū)域.北京密云山東樂(lè)陵河北遷西山東慶云北京懷柔河北海興河北唐山天津渤海A平臺(tái)河北豐南山東長(zhǎng)清180毫米175毫米144毫米144毫米143毫米140毫米130毫米127毫米126毫米126毫米（Ⅰ）從這10個(gè)區(qū)域中隨機(jī)選出1個(gè)區(qū)域，求這個(gè)區(qū)域的降雨量超過(guò)135毫米的概率；（Ⅱ）從這10個(gè)區(qū)域中隨機(jī)選出3個(gè)區(qū)域，設(shè)隨機(jī)變量表示選出的區(qū)域?yàn)楸本﹨^(qū)域的數(shù)量，求的分布列和期望；（Ⅲ）在7月13日2:00統(tǒng)計(jì)的24小時(shí)全國(guó)降雨量排在前十的區(qū)域中，設(shè)降雨量超過(guò)140毫米的區(qū)域降雨量的方差為，降雨量在140毫米或140毫米以下的區(qū)域降雨量的方差為，全部十個(gè)區(qū)域降雨量的方差為.試判斷，，的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）（19）（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在上恰有一個(gè)極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（20）（本小題15分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求與的面積之比.（21）（本小題15分）已知數(shù)列，其中，且.若數(shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，或，則稱(chēng)為數(shù)列的“緊數(shù)列”.例如，數(shù)列的所有“緊數(shù)列”為；；；.（Ⅰ）直接寫(xiě)出數(shù)列的所有“緊數(shù)列”；（Ⅱ）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，若數(shù)