浙江省舟山市市普陀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省舟山市市普陀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是（）A． B．C．若,則 D．若,則參考答案：B略2.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16參考答案：A略3.有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像．金盒上寫有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個(gè)盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個(gè)是真命題，則肖像在（）

A．金盒里

B．銀盒里

C．鉛盒里

D．在哪個(gè)盒子里不能確定參考答案：B略4.點(diǎn)A在直線l上，l在平面α外，用符號(hào)表示正確的是（）A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α C．A?l，l?α D．A?l，l∈α參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；平面的概念、畫法及表示．【分析】利用點(diǎn)線面的關(guān)系，用符號(hào)表示即可．【解答】解：∵點(diǎn)A在直線上l，直線l在平面α外，∴A∈l，l?α．故選B．5.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且和軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知向量，滿足||=||=|+|=1，則向量，夾角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】將|+|=1兩邊平方，結(jié)合已知條件可算出?=﹣，再用兩個(gè)向量的夾角公式即可算出向量，夾角的余弦值．【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2?=﹣1，?=﹣因此，向量，夾角的余弦為cosθ==﹣故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出向量、滿足的條件，求它們夾角的余弦之值，著重考查了平面向量數(shù)量積的公式及其運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：B8.已知集合，，現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論①A∩B={3}；②；③A∪B={2}∪[3,+∞)；④A的真子集的個(gè)數(shù)為3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【詳解】由題意，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時(shí)可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．10.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率（

）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且為 D．都相等且為參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在，使”是假命題，則m的取值范圍是

.參考答案：m＞由題意得命題“存在，使”的否定為“任意，使”且為真命題，即在R上恒成立，∴，解得．12.設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意的，滿足，,則

參考答案：13.已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.參考答案：（1,1），（-1,1）14.已知函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞減，且方程|f（x）|=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，]【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由減函數(shù)可知f（x）在兩段上均為減函數(shù)，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷3a與2的大小關(guān)系，列出不等式組解出．【解答】解：∵f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴y=x2+（2﹣4a）x+3a在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤1．∵方程|f（x）|=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴3a≤2，即a≤．綜上，≤a≤．故答案為[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，判斷端點(diǎn)值的大小是關(guān)鍵，屬于中檔題．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由題可得：，故答案為：

16.在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是___________________________。參考答案：17.圖（1）～（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”,則____________．（答案用含的解析式表示）

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（1）求證:AF∥平面PCE;（2）若二面角P—CD—B為45°,AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離;（3）在（2）的條件下,求PC與底面所成角的余弦值。參考答案：解法一:(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD．又AE∥CD,AE=CD,

∴AE∥MF且AE=MF.∴四邊形AFME是平行四邊形.∴AF∥EM.∵AF平面PCE,

∴AF∥平面PCE.

(2)解:∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,∴CD⊥PD．

∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴△PAD是等腰直角三角形.∴AF⊥PD．又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD．

又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD．在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離.由已知,PD=2,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴=.

∴FH=.

(3)解:∵PA⊥平面ABCD,∴AC是PC在底面上的射影.

∴∠PCA就是PC與底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=,

∴sin∠PCA==,即PC與底面所成的角余弦值cos∠PCA==,

解法二：(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,∵=+=+=+(+)=++=++=,∴AF∥EM.又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC．

(2)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在直線為x、y、z軸建立坐標(biāo)系.∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,

∴CD⊥PD．∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),則n⊥,n⊥,而=(－,0,2),=(,2,0),∴－x+2z=0,且x+2y=0.

解得y=－x

,z=x.取x=4,得n=(4,－3,3).

又=(0,1,－1),故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d===.

(3)解:

∵PA⊥平面ABCD,

∴AC是PC在底面上的射影.∴∠PCA就是PC與底面所成的角.=(－3,－2,0),=(－3,－2,2).∴cos∠PCA==,

即PC與底面所成的角的余弦值是.

略19.（本題滿分14分）如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求此棱柱的表面積和體積；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）過作平面ABC，垂足為，過作于,連,則,作于,連，則，又，所以，，所以，從而在平分線上，…………2分由于為正三角形，所以，所以.……………………3分在中，計(jì)算得==1,在中,計(jì)算得,在中,計(jì)算得,棱柱的表面積，……5分體積.

………7分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，解得?/p>

………………………10分又，所以，

………………13分即異面直線與所成角的余弦值.

………………14分20.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸端點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為1，過點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在定點(diǎn)，使?恒為定值．若存在求出這個(gè)定值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程解出a，b；（2）聯(lián)立方程組消元，得出A，B坐標(biāo)的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)，解得，橢圓C的方程為．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程得，，消y得（1+2k2）x2+8kx+6=0，則x1+x2=﹣，x1x2=．又∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．∵，∴==．故?恒為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分