2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)高一上冊期中數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試卷第一部分一.選擇題：（本題有12道小題，每小題4分，共48分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，，則等于（）A. B. C. D.3.已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.4.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.6.不等式的解集是（）A. B.C. D.7.函數(shù)，的值域是（）A. B. C. D.8.函數(shù)與的圖象大致是（）A. B.C. D.9已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)10.“，”是“”的（）A.充分必要條件 B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件 D.既不充分也不必要條件11.小王同學(xué)在研究函數(shù)的圖象時，發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論：①該函數(shù)有最小值；②該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點；③當(dāng)時隨的增大而增大；④該函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱；⑤直線與該函數(shù)圖象有兩個交點，則上述結(jié)論中正確的為（）A.①④⑤ B.①②④ C.②③④ D.②④⑤12.按照“碳達(dá)峰”?“碳中和”的實現(xiàn)路徑，2030年為碳達(dá)峰時期，2060年實現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時間t（單位：）與放電電流I（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：，其中n為Peukert常數(shù)，為了測算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間；當(dāng)放電電流時，放電時間.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.2第二部分二.填空題：（本題有8道小題，每小題5分，共40分）13.已知集合，若，則__________．14.的值是________.15.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足f(4)＝16，則f(－4)的值等于________．16.函數(shù)的定義域為_____17.若集合中有2個元素，則的取值范圍是______.18.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________．19設(shè)．（1）當(dāng)時，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．20.給定數(shù)集，若對于任意、，有，且，則稱集合為閉集合，則下列所有正確命題的序號是______.①集合是閉集合；②正整數(shù)集不是閉集合；③集合是閉集合；④若集合、閉集合，則為閉集合.三.解答題（本題有6小題，共62分）21.設(shè)A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(A∪B)∩C.22.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，其中且.（1）求值：（2）若，求實數(shù)的取值范圍.23.如圖所示，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成.已知長方形休閑區(qū)的面積為，人行道的寬分別為4m和10m.（1）設(shè)長方形休閑區(qū)的長，求長方形公園ABCD所占面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使長方形公園所占總面積最小，長方形休閑區(qū)的長和寬該如何設(shè)計?24.已知二次函數(shù)，若不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，求的值域：（3）當(dāng)時，求的最小值.25.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性并證明；（3）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.26.給定正整數(shù)，設(shè)集合