2023-2024學年山東省濰坊市高一上學期1月期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省濰坊市2023-2024學年高一上學期1月期末考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為底數(shù)，所以，都是單調遞增函數(shù)，不合題意；當時，單調遞增，不合題意；反比例函數(shù)，且，所以當時單調遞減.故選：B．3.設，命題“存在，使有實根”的否定是（）A.任意，使無實根 B.任意，使有實根C.存在，使無實根 D.存在，使有實根【答案】A【解析】由題意知命題“存在，使有實根”為存在量詞命題，其否定為：任意，使無實根.故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，，，所以.故選：D.5.如圖所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設乙在5次綜合測評中的成績中被污損數(shù)字為x，則，依題意得甲的平均值為，甲的平均值為，由題意可得，解得，即甲的平均成績不超過乙的平均成績時被污損的數(shù)字可能為7、8、9，故甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為.故選：B.6.已知關于x的不等式的解集是，則實數(shù)a的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】由得，因為不等式的解集是，所以，解得.故選：B.7.拋擲兩枚質地均勻的骰子，設事件“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，則下列說法正確的是（）A.A與B互斥 B.A與B互為對立C.A與B相等 D.A與B相互獨立【答案】D【解析】事件與能同時發(fā)生，如第一枚的點數(shù)2，第二枚的點數(shù)為1，故事件與既不是互斥事件，也不是對立事件，故選項A，B錯誤；，，，，因為，所以與獨立，故選項D正確；事件與不相等，故選項C錯誤.故選：D.8.已知是定義在上奇函數(shù)，若對于任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于任意的，當時，都有成立，所以在嚴格增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在上嚴格增，且，所以時，，時，，或，即或，所以.故選：D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)a，b，c滿足，且，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由實數(shù)a，b，c滿足，且，得，b的正負無法確定，故，A正確；由于，則，但b正負不確定，故不能確定，B錯誤；由于，，故，C正確；由于，故，D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則下列函數(shù)的值域也為的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對于A，的圖象可看作由的圖象向左平移一個單位得到的，故值域不變，正確；對于B，由可得，即的值域為，錯誤；對于C，函數(shù)與函數(shù)的圖象關于y軸對稱，故函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，為，正確；對于D，由可得，即的值域為，錯誤.故選：AC.11.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)7日，每天新增疑似病例不超過5人”．根據(jù)過去連續(xù)7天的新增疑似病例數(shù)據(jù)信息，下列各項中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）A.眾數(shù)為1且中位數(shù)為4 B.平均數(shù)為3且極差小于或等于2C.標準差為且平均數(shù)為2 D.平均數(shù)為2且中位數(shù)為3【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，設7天數(shù)據(jù)中，最小值為a，最大值為b，依次分析選項：

對于A，數(shù)據(jù)1、1、1、4、5、6、7，滿足眾數(shù)為1且中位數(shù)為4，但不滿足“每天新增疑似病例不超過5人”，不符合題意；

對于B，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，其數(shù)據(jù)的最小值，又由極差小于或等于2，故數(shù)據(jù)中的最大值，符合題意；

對于C，標準差為，則其方差為2，假設，則方差的最小值為，與標準差為矛盾，故必有，符合題意；

對于D，假設設，由于其中位數(shù)為3，則平均數(shù)的最小值為，與平均數(shù)為2矛盾，故必有，符合題意．

故選：BCD．12.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，且，則（）A. B.C.函數(shù)的增區(qū)間為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】如圖所示：對于A：方程有三個解與有3個交點，從圖中可以看出A正確；對于B：令得，即點的坐標為，令得，即點的坐標為，由圖可知的范圍應該介于，之間，可以取點，不能取點，所以，故B正確；對于C：的增區(qū)間為，所以的增區(qū)間為，故C錯誤；對于D：關于對稱，所以，，令得或，由圖可知，，，等號當時，即時成立，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一組數(shù)據(jù)18，27，30，33，34，40，42的分位數(shù)為__________．【答案】40【解析】這一組數(shù)據(jù)共7個數(shù)據(jù)，，所以第75%分位數(shù)為第6個數(shù)據(jù)，是40.故答案為：40.14.已知定義在上的函數(shù)滿足以下兩個條件：①對任意恒有；②在上單調遞減．請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)________．（答案不唯一）【答案】【解析】根據(jù)題意知函數(shù)滿足以下兩個條件：①對任意恒有；②在上單調遞減，則在上單調遞減，且，即滿足，故符合題意.故答案為：.15.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時乙得分的概率為，各球的結果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，則甲以獲勝的概率為______.【答案】【解析】由題意可得，甲、乙的比分為后，甲、乙又進行了4場比賽，每場比賽結果相互獨立，前2場甲一勝一負，最后2場甲連勝，則甲以贏得比賽的概率為.故答案：.16.已知實數(shù)a，b滿足，則______.【答案】2【解析】由得，，即，由得，，令，則在定義域內單調遞增，有，，故，即，所以.故答案為：2.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）求；（2）若集合，且“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）由題意得，，，所以.（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以集合A是集合C的真子集，所以，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.18.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，且點A在函數(shù)的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在互不相等的實數(shù)m，n使，求的值．解：（1）令得，所以函數(shù)的圖象恒過定點，所以，解得，所以.（2）由，得，所以或，當時，由單調性知，，不符合題意；當時，，所以．19.甲、乙兩臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲、乙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品且甲機床加工的零件不是一等品的概率是.（1）分別求甲、乙兩臺機床各自加工的零件是一等品的概率；（2）從甲加工的零件中取兩個，從乙加工的零件中取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.解：（1）記事件A：甲機床加工的零件是一等品，事件B：乙機床加工的零件是一等品，且A與B相互獨立，由題意得，，所以，解得.（2）記事件C：從甲加工的零件中取兩個都不是一等品，事件D：抽取的三個零件至少有一個一等品，則，所以.20.已知函數(shù).（1）解關于x的不等式；（2）若關于x的不等式的解集為.（i）求的值；（ii）求的最小值.解：（1）不等式，整理得，當時，原不等式可化為，此時不等式的解為或；當時，原不等式可化為，此時不等式的解為；綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.（2）（i）若的解集為，則m，n分別是方程的兩根，且，由韋達定理可知，所以.（ii）由（i）知，，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為9.21.某芯片代工廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的芯片，為了解芯片的某項指標，從這兩種芯片中各抽取100件進行檢測，獲得該項指標的頻率分布直方圖，如圖所示：假設數(shù)據(jù)在組內均勻分布，以樣本估計總體，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率．（1）估計乙型芯片該項指標的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）現(xiàn)分別采用分層抽樣的方式，從甲型芯片指標在內取2件，乙型芯片指標在內取4件，再從這6件中任取2件，求指標在和內各1件的概率；（3）根據(jù)檢測結果確定該指標的一個臨界值c，且，某科技公司準備用甲、乙兩種型號的芯片生產(chǎn)A型手機、B型手機各1萬部，有以下兩種方案可供選擇：方案一：將甲型芯片應用于A型手機，其中該指標小于等于臨界值c的芯片會導致每部手機損失700元；將乙型芯片應用于B型手機，其中該指標大于臨界值c的芯片會導致每部手機損失300元；方案二：重新檢測所用的全部芯片，會避免方案一的損失費用，但檢測費用共需要101萬元；請從科技公司的角度考慮，選擇合理的方案，并說明理由.解：（1）由頻率分布直方圖得乙型芯片該項指標的平均值為：.（2）根據(jù)分層抽樣得，來自甲型芯片指標在和的各1件，分別記為A和B，來自乙型芯片指標在和分別為3件和1件，分別記為和，從中任取兩件，樣本空間可記為共包含15個樣本點，記事件E：指標在和各1件，則共包含3個樣本點，所以．（3）設將甲、乙兩種型號芯片應用于A型、B型手機時，該科技公司損失為y（萬元），，所以當時，；當時，；當時，，綜上，當臨界值時，選擇方案二；當臨界值時，選擇方案一和方案二均可；當臨界值時，選擇方案一．22.已知函數(shù)（且）為奇函數(shù)，且．（1）求實數(shù)m的值；（2）若對于函數(shù)，用將區(qū)間任意劃分成n個小區(qū)間，若存在常數(shù)，使得和式對任意的劃分恒成立，則稱函數(shù)為上的有界變差函數(shù)．判斷函數(shù)是否為上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．解：（1）因為為奇函數(shù)，所以當時，，化簡得，所以，代回檢驗符合題意．（2）是上的有界變差函數(shù)．證明如下：因為，，所以為偶函數(shù)，（i）當時，當時，單調遞減，所以，即在上單調遞減，又為偶函數(shù)，所以在上單調遞增，對區(qū)間任意劃分，若存在，滿足，則，故若存在常數(shù)M，使得，則，否則必定存在，使得，下證當時，此時也恒成立，證明：，，綜上，當，M的最小值為．（ii）當時，當時，單調遞增，所以，即在上單調遞增，又為偶函數(shù)，所以在上單調遞減，對區(qū)間任意劃分，若存在，滿足，則，故若存在常數(shù)M，使得，則，否則必定存在，使得，下證當時，此時也恒成立，證明：，，綜上，當，M的最小值為．綜上所述，當時，M的最小值為；當時，M的最小值為22．山東省濰坊市2023-2024學年高一上學期1月期末考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為底數(shù)，所以，都是單調遞增函數(shù)，不合題意；當時，單調遞增，不合題意；反比例函數(shù)，且，所以當時單調遞減.故選：B．3.設，命題“存在，使有實根”的否定是（）A.任意，使無實根 B.任意，使有實根C.存在，使無實根 D.存在，使有實根【答案】A【解析】由題意知命題“存在，使有實根”為存在量詞命題，其否定為：任意，使無實根.故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，，，所以.故選：D.5.如圖所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設乙在5次綜合測評中的成績中被污損數(shù)字為x，則，依題意得甲的平均值為，甲的平均值為，由題意可得，解得，即甲的平均成績不超過乙的平均成績時被污損的數(shù)字可能為7、8、9，故甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為.故選：B.6.已知關于x的不等式的解集是，則實數(shù)a的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】由得，因為不等式的解集是，所以，解得.故選：B.7.拋擲兩枚質地均勻的骰子，設事件“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，則下列說法正確的是（）A.A與B互斥 B.A與B互為對立C.A與B相等 D.A與B相互獨立【答案】D【解析】事件與能同時發(fā)生，如第一枚的點數(shù)2，第二枚的點數(shù)為1，故事件與既不是互斥事件，也不是對立事件，故選項A，B錯誤；，，，，因為，所以與獨立，故選項D正確；事件與不相等，故選項C錯誤.故選：D.8.已知是定義在上奇函數(shù)，若對于任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于任意的，當時，都有成立，所以在嚴格增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在上嚴格增，且，所以時，，時，，或，即或，所以.故選：D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)a，b，c滿足，且，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由實數(shù)a，b，c滿足，且，得，b的正負無法確定，故，A正確；由于，則，但b正負不確定，故不能確定，B錯誤；由于，，故，C正確；由于，故，D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則下列函數(shù)的值域也為的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對于A，的圖象可看作由的圖象向左平移一個單位得到的，故值域不變，正確；對于B，由可得，即的值域為，錯誤；對于C，函數(shù)與函數(shù)的圖象關于y軸對稱，故函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，為，正確；對于D，由可得，即的值域為，錯誤.故選：AC.11.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)7日，每天新增疑似病例不超過5人”．根據(jù)過去連續(xù)7天的新增疑似病例數(shù)據(jù)信息，下列各項中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）A.眾數(shù)為1且中位數(shù)為4 B.平均數(shù)為3且極差小于或等于2C.標準差為且平均數(shù)為2 D.平均數(shù)為2且中位數(shù)為3【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，設7天數(shù)據(jù)中，最小值為a，最大值為b，依次分析選項：

對于A，數(shù)據(jù)1、1、1、4、5、6、7，滿足眾數(shù)為1且中位數(shù)為4，但不滿足“每天新增疑似病例不超過5人”，不符合題意；

對于B，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，其數(shù)據(jù)的最小值，又由極差小于或等于2，故數(shù)據(jù)中的最大值，符合題意；

對于C，標準差為，則其方差為2，假設，則方差的最小值為，與標準差為矛盾，故必有，符合題意；

對于D，假設設，由于其中位數(shù)為3，則平均數(shù)的最小值為，與平均數(shù)為2矛盾，故必有，符合題意．

故選：BCD．12.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，且，則（）A. B.C.函數(shù)的增區(qū)間為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】如圖所示：對于A：方程有三個解與有3個交點，從圖中可以看出A正確；對于B：令得，即點的坐標為，令得，即點的坐標為，由圖可知的范圍應該介于，之間，可以取點，不能取點，所以，故B正確；對于C：的增區(qū)間為，所以的增區(qū)間為，故C錯誤；對于D：關于對稱，所以，，令得或，由圖可知，，，等號當時，即時成立，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一組數(shù)據(jù)18，27，30，33，34，40，42的分位數(shù)為__________．【答案】40【解析】這一組數(shù)據(jù)共7個數(shù)據(jù)，，所以第75%分位數(shù)為第6個數(shù)據(jù)，是40.故答案為：40.14.已知定義在上的函數(shù)滿足以下兩個條件：①對任意恒有；②在上單調遞減．請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)________．（答案不唯一）【答案】【解析】根據(jù)題意知函數(shù)滿足以下兩個條件：①對任意恒有；②在上單調遞減，則在上單調遞減，且，即滿足，故符合題意.故答案為：.15.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時乙得分的概率為，各球的結果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，則甲以獲勝的概率為______.【答案】【解析】由題意可得，甲、乙的比分為后，甲、乙又進行了4場比賽，每場比賽結果相互獨立，前2場甲一勝一負，最后2場甲連勝，則甲以贏得比賽的概率為.故答案：.16.已知實數(shù)a，b滿足，則______.【答案】2【解析】由得，，即，由得，，令，則在定義域內單調遞增，有，，故，即，所以.故答案為：2.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）求；（2）若集合，且“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）由題意得，，，所以.（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以集合A是集合C的真子集，所以，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.18.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，且點A在函數(shù)的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在互不相等的實數(shù)m，n使，求的值．解：（1）令得，所以函數(shù)的圖象恒過定點，所以，解得，所以.（2）由，得，所以或，當時，由單調性知，，不符合題意；當時，，所以．19.甲、乙兩臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲、乙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品且甲機床加工的零件不是一等品的概率是.（1）分別求甲、乙兩臺機床各自加工的零件是一等品的概率；（2）從甲加工的零件中取兩個，從乙加工的零件中取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.解：（1）記事件A：甲機床加工的零件是一等品，事件B：乙機床加工的零件是一等品，且A與B相互獨立，由題意得，，所以，解得.（2）記事件C：從甲加工的零件中取兩個都不是一等品，事件D：抽取的三個零件至少有一個一等品，則，所以.20.已知函數(shù).（1）解關于x的不等式；（2）若關于x的不等式的解集為.（i）求的值；（ii）求的最小值.解：（1）不等式，整理得，當時，原不等式可化為，此時不等式的解為或；當時，原不等式可化為，此時不等式的解為；綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.（2）（i）若的解集為，則m，n分別是方程的兩根，且，由韋達定理可知，所以.（ii）由（i）知，，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為9.21.某芯片代工廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的芯片，為了解芯片的某項指標，從這兩種芯片中各抽取100件進行檢測，獲得該項指標的頻率分布直方圖，如圖所示：假設數(shù)據(jù)在組內均勻分布，以樣本估計總體，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率．（1）估計乙型芯片該項指標的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）現(xiàn)分別采用分層抽樣的方式，從甲型芯片指標在內取2件，乙型芯片指標在內取4件，再從這6件中任取2件，求指標在和內各1件的概率；（3）根據(jù)檢測結