八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷02（考試版）

20242025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：魯教版上冊(cè)內(nèi)容。5．難度系數(shù)：0.7。第一部分（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C2．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．10 D．12【答案】C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角求出多邊形的一個(gè)外角，然后根據(jù)多邊形外角和等于，計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是（180°﹣144°）＝36°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)360°÷36°＝10．故選：C．3．使式子從左到右變形成立，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)，由題意直接根據(jù)分子分母都乘以進(jìn)行分析即可．【詳解】解：由題意可得，故選：D4．下列代數(shù)式3x＋，，，，中，是分式的有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】3x＋，，，，中分式有，，，共計(jì)3個(gè).故選B.5．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查分式的基本性質(zhì)．熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．直接利用分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、不存在分子、分母同減去一個(gè)數(shù)分式的值不變，故原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．6．如圖，將△繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)，角的和差關(guān)系，由旋轉(zhuǎn)可得，結(jié)合即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，又，，故選：A．7．如圖，在周長(zhǎng)為12cm的?ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長(zhǎng)為（

）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OB＝OD，進(jìn)而利用線段垂直平分線得出BE＝ED，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∵OE⊥BD，∴OE是線段BD的垂直平分線，∴BE＝ED，∵△ABE的周長(zhǎng)＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm．故選：C．8．分式方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了解分式方程，先把分式方程為一元一次方程，解出，注意要驗(yàn)根，即可作答．【詳解】考查目標(biāo)

能解可化為一元一次方程的分式方程．解：去分母，得；移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得；系數(shù)化為1，得；經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．故選B．9．深圳市印發(fā)加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作的實(shí)施意見(jiàn)，要求從2024年1月1日起，義務(wù)教育階段學(xué)校每天開(kāi)設(shè)一節(jié)體育課．這一舉措得到了央視的高度評(píng)價(jià)，認(rèn)為這是一個(gè)很好的開(kāi)端．在體育課跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小明跳120下，小亮比小明多跳30下．已知小亮每分鐘比小明多跳30下，設(shè)小明每分鐘跳x下，下列方程正確的是（）．A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了列分式方程，審清題意、明確量之間的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．設(shè)小明每分鐘跳x下，則小亮每分鐘跳繩下，然后根據(jù)等量關(guān)系“相同時(shí)間內(nèi)小明跳120下，小亮比小明多跳30下”列分式方程即可．【詳解】解：設(shè)小明每分鐘跳x下，則小亮每分鐘跳繩下，由題意可得：．故選B．10．如圖1是香港特別行政區(qū)的區(qū)徽中間的紫荊花圖案，這個(gè)圖案可以是由一個(gè)如圖2的基本圖案經(jīng)過(guò)多次旋轉(zhuǎn)得到，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】只需找到旋轉(zhuǎn)中心，觀察旋轉(zhuǎn)中心一共有幾個(gè)角，再進(jìn)一步根據(jù)周角進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：，所以它的旋轉(zhuǎn)角為．即這個(gè)圖形是由基本圖案繞著旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)4次得到的，則每次旋轉(zhuǎn)的角度為．故選：A．11．下列各式從左到右是因式分解的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的意義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等式右邊是分式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等式右邊是整式積的形式，故是分解因式，故本選項(xiàng)正確．故選D．12.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天可完成.問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，則所列方程不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，由題意可得等量關(guān)系：甲10天的工作量+甲與乙8天的工作量=1，再根據(jù)等量關(guān)系可得方程，再將各選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比即可．【詳解】解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，由題意得，；不可轉(zhuǎn)化為：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；可轉(zhuǎn)化為：，故選項(xiàng)B正確；可轉(zhuǎn)化為：，故選項(xiàng)C正確；與一樣，故選項(xiàng)D正確；故選A.第二部分（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）13．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式3a，再利用平方差公式分解因式即可得答案．【詳解】=．故答案為：．14．從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8種產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三個(gè)廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品使用壽命為8年，根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一個(gè)集中趨勢(shì)的特征數(shù)甲：，乙：，丙：．【答案】眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)【分析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的選擇，正確掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求法，即得答案．【詳解】①對(duì)甲分析：8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故運(yùn)用了眾數(shù)；故答案為：眾數(shù)．②對(duì)乙分析：8既不是眾數(shù)，也不是中位數(shù)，求數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得，平均數(shù)，故運(yùn)用了平均數(shù)；故答案為：平均數(shù)．③對(duì)丙分析：共8個(gè)數(shù)據(jù)，最中間的是7與9，故其中位數(shù)是8，即運(yùn)用了中位數(shù)．故答案為：中位數(shù)．15.如圖，點(diǎn)、在的對(duì)角線上，連接、DE、、，添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)條件是．（只填一個(gè)即可）

【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可求解．【詳解】解：添加：，理由如下：連接BD交于點(diǎn)，如圖，

四邊形是平行四邊形，，BO=DO，，，四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）16．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，若，，則的大小為．【答案】45°.【詳解】試題分析：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置,若，則,所以17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，D為AB的中點(diǎn)，E為邊BC上一點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△A'DE，A'D與BC交于F．若△A'DE與△BDE重疊部分的面積占△ABE面積的，則BF的長(zhǎng)為．【答案】/【分析】依據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng)，由△DEF與△ABE面積關(guān)系推出F為BE中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線定理以及勾股定理即可得出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△ABE，又∵△DEF的面積占△ABE面積的，∴S△FDE＝S△ABE＝S△DBE，∴F是BE的中點(diǎn)，又∵D是AB的中點(diǎn)，∴DF是△ABE的中位線，∴DF∥AE，∴∠2＝∠3，又∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠3，∴AE＝AD＝AB＝，Rt△ACE中，，∴BE＝2﹣＝，∴BF＝BE＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分69分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）解答題標(biāo)記步驟分18．（8分）請(qǐng)你先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，，中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，分式有意義的條件，理解分式的化簡(jiǎn)方法和分式有意義的條件是解答關(guān)鍵．先將小括號(hào)內(nèi)的分式通分，再利用平方差公式，分式除法運(yùn)算法則去化簡(jiǎn)，然后利用分式有意義的條件確定能取的值，并代入進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：．因?yàn)闀r(shí)，當(dāng)時(shí)，，分式的分母為，分式?jīng)]有意義，所以不能取值為或．當(dāng)時(shí)原式．19．（8分）對(duì)于實(shí)數(shù)，，表示運(yùn)算：．如：；：．（1）列式計(jì)算：①；②（2）將式子分解因式．【答案】（1）①－4；②－1；（2）【分析】（1）按照定義式子代入計(jì)算即可；（2）先根據(jù)定義把式子寫(xiě)出來(lái)，再用提取公因式法和完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）①；②．（2）原式．20．（8分）在抗擊“新型冠狀病毒”期間，某車間接收到一種抗疫物資的加工任務(wù)，該任務(wù)由甲、乙兩人來(lái)完成，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的倍，現(xiàn)兩人各加工件這種物資，甲比乙少用天，求乙每天加工多少件這種物資？【答案】件【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用；設(shè)乙每天加工件，則甲每天加工件，由題意：現(xiàn)兩人各加工件這種物資，甲比乙少用天，列出分式方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)乙每天加工件，則甲每天加工件，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：乙每天加工件這種物資．21.（8分）如圖，平移三角形，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，畫(huà)出平移后的三角形．【答案】見(jiàn)解析【分析】利用平移變換的性質(zhì)，解決問(wèn)題即可．【詳解】解：如圖，即為所求．22．（9分）如圖，在中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)，可知、，進(jìn)而推導(dǎo)，然后證明，即可證明．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，，在與中，，，，，．23．（9分）如圖，在四邊形中，連接、，點(diǎn)、在上，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，連接、、、，且四邊形為平行四邊形．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先證，進(jìn)而可依據(jù)“”判定和全等得，，則，再由點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)可得，據(jù)此可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)與交于點(diǎn)，證為等腰直角三角形，則，設(shè)，，則，，，，在中由勾股定理得，即①，在中由勾股定理得，即②，將①代入②得解出即可得的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如圖所示：四邊形為平行四邊形，，，，，，，在和中，，，，，∴，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖所示：，為等腰直角三角形，即，由（1）可知：四邊形是平行四邊形，，，，，在中，由勾股定理得，設(shè)，，則，，，，，在中，由勾股定理得：，即，①，在中，由勾股定理得：，即，②，將①代入②得：，解得：，．24.（9分）如圖，D為等邊內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．(1)求證：；(2)連接，若，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，利用即可得出結(jié)論．（2）由（1）得，進(jìn)而可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得是等邊三角形，則可得，進(jìn)而可求解．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，∵線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∴，，∴，在和中，，∴．（2）解：由（1）得：，∴，∵線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴．25．（10分）如圖1，將以點(diǎn)A為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.

（1）若，求的度數(shù)：（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，點(diǎn)F、G分別是CE、BD的中點(diǎn)，證明：是等邊三角形；（3）當(dāng)時(shí)，如圖3，點(diǎn)F、G分別是CE、BD的中點(diǎn)，直接判斷的形狀，不需要說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）是等腰直角三角形.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即得，，進(jìn)一步即得，然后在△ADE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)