廣西高考數(shù)學（文科）模擬考試卷附帶答案解析

廣西高考數(shù)學(文科)模擬考試卷附帶答案解析

班級:姓名：考號：

一、單選題

1.已知M=30<_￥<1｝和"=｛小之一1｝,則M<JN=()

A.{x|O<x<l|B.{x|-l<x<1}

C.{x|x之-1}D.{-1,0,1}

2.設(l+i)z=i,則2=()

A.--+-iB.-+-iC.-l+iD.l+i

2222

3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,y)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A.y=xB.y=M

,2

C.y=-x2+1D.y=——

x

4.在平面直角坐標系MV中，角々以x軸的非負半軸為始邊，H.點尸在角。的終邊上，則sin%=()

2&2拒11

A.-----15.---C.--I).一

3333

5.某個高級中學組織物理、化學學科能力競賽，全校1000名學生都參加兩科考試，考試后按學科分別評出

一、二、三等獎和淘汰的這四個等級，現(xiàn)有某考場的兩科考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下，其中物理科目成績?yōu)槎泉劦?/p>

考生有12人.如果以這個考場考生的物理和化學成績?nèi)ス烙嬋？忌奈锢砗突瘜W成績分布，則以下說法

①該考場化學考試獲得一等獎的有4人；

②全校物理考試獲得二等獎的有24()人；

③如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學考試被淘汰78人.

A.@??B.②③C.①②D.@@

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6.在等差數(shù)列｛q｝中，若％=1,%%=0,則公差d=（）

D.-1或一§

7.已知〃=3°」，。=0.3°3和c=lg0.3,則()

A.a>b>cB.a>c>hC.b>a>cI).b>c>a

8.已知圓q：（x+3『+）3=i,圓Q：（x7『+.y2=l,過動點尸分別作圓圓。2的切線為，PBCA,B

為切點），使得|網(wǎng)=0|尸耳，則動點P的軌跡方程為（）.

A.—+—=1B.x2=4y

95

C.y-y2=lD.（X-5）24-/=33

9.一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該三棱錐的俯視圖可能為（）

10.函數(shù)/（x）=sing）+—1,則）的圖象在（一2,4）內(nèi)的零點之和為（）

X—1

A.2B.4C.6D.8

11.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）

A.y=YB./（x）=x3C./（x）=-D.尸-工

X

2222

12.已知雙曲線q：二-1=1與雙曲線表■=1（。＞0口＞0）的離心率相同，且雙曲線G的左、右焦

點分別為E，K，”是雙曲線一條漸近線上的某一點，且。S°MK=8G則雙曲線G的實軸長

為（）

A.4B.4y/3C.8D.8百

二、填空題

13.已知向量的AB=（7,6）,BC=（-3,m）與AO=（-l,2m）,若乩C,〃三點共線，則獷

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14.函數(shù)在x=0處的切線方程是______.

15.數(shù)列｛〃“｝滿足4=3,（。向-2）（%+1）+2=。則/=_______.

16.在三棱錐尸。中，平面%8_L平面ABC,_Lm且A/?=BC=AC=4則該三棱錐外接球的表面

積是___________.

三、解答題

17.求值：（1）sin—sin—；

1212

（2）tan20+tan40+6tan20tan40.

18.近年來，明代著名醫(yī)藥學家李時珍故鄉(xiāng)黃岡市新春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，薪艾產(chǎn)業(yè)化種植已經(jīng)成為

該縣脫貧攻堅的主要產(chǎn)業(yè)之一，已知新艾的株高y（單位：cm）與一定范圍內(nèi)的溫度）（單位：℃）有關(guān)，現(xiàn)收

集了靳艾的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如下的散點圖：

現(xiàn)根據(jù)散點圖利用，，…斯或『+?建立y關(guān)于，的回歸方程，令$=五,得到如下數(shù)據(jù):

Xy7

10.15109.943.040.16

名$3-13不3^r.y.-137-y曲—13戶弟”13了

/=!，=1f=l/=1

13.94-2.111.670.2121.22

且區(qū),州）與（4,M）（i=L2,3,…，13）的相關(guān)系數(shù)分別為右弓且弓=-0.9953.

（1）用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立y與x的回歸方程更合適；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立），關(guān)于x的回歸方程；

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（3）已知斯艾的利潤z與x、y的關(guān)系為z=20y-當x為何值時z的預報值最大.

參考數(shù)據(jù)和公式：（）.21X21.22=4.4562,11.67X21.22=247.6374,5247.6374=15.7365,對于一組數(shù)據(jù)

（《，4）6=1,2,3,…，〃），其回歸直線方程丫=。+"”的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

-nu-v

a=v-/3u,相關(guān)系數(shù)”_-I

J*"滔

19.如圖，四棱錐P-/WC。中，底面ABC。為直角梯形AB//CD.ZABC=90°.AB=2s/l-BC=CD=C，MAD

（1）若"為陽的中點，證明：CM〃面必〃；

（2）求三棱錐C-PBD的體積.

2

20.已知函數(shù)/（x）滿足+-x）=x+-（xw。）.

.1

⑴求y=〃X）的解析式；

⑵若對卬“（2,4）且匹…，都有駕譽＞聯(lián)仕的成立‘求實數(shù)4的取值范圍.

21.已知拋物線f=2〃），上一點尸（-2,1）,焦點為五.

⑴求附1的值;

（2）已知力，8為拋物線上異于尸點的不同兩個動點，且抬JLPB,過點夕作直線49的垂線，垂足為C,求

C點的軌跡方程.

22.已知△力比'的外接圓的半徑為R=26,角A8,C的對邊分別為又向量〃?=siM-sinC,。）卜

：=(sin4+sinC,^~^

I12且.

（1）求角G

⑵求△力比?的面積S的最大值，并求此時△四￡?、的周長.

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15

23.已知函數(shù)/*)=2x--+x-

XX

(1)若f(x)2a對任意X￡[l,48)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

(2)證明：f(x)+x2-2x>3.

參考答案與解析

1.C

【分析■】應用集合的并運算求M=N即可.

【詳解】由題設，{x|0<x<l}o{x|x>-l}={x|x>-l}.

故選:C.

2.B

【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算解決即可.

【詳解】由題知，(l+i)z=i

?ii+111.

所rr以iz=---==—+—1

1+i222

故選：B

3.B

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析答案四個函數(shù)在(0,+8)上的單調(diào)性和奇偶性，

即得.

【詳解】選項A,函數(shù)不是偶函數(shù)，故A不滿足.

選項B,對于函數(shù))=岡，F(xiàn)(—X)=|-x|=|x|=F(x),所以y=|x|是偶函數(shù)，當x>0時尸必所以在(0,

+8)上單調(diào)遞增，故B滿足；

選項C,y=——+1在(0,+8)上單調(diào)遞減，故C不滿足；

2

選項D,)，=--不是偶函數(shù).故D不滿足.

x

故選:B.

4.A

【分析】由三角函數(shù)定義求得sina,cosa,然后由正弦的二倍角公式計算.

【詳解】

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41限1百

由角a的正、余弦值的定義可得sina=_=_,cosa=

耳1

272

sin2a=2sinacosa=-

于是亍

故選:A.

5.C

【分析】由物理二等獎的人數(shù)和頻率可得該考場總共人數(shù)，乘以化學考試獲得一等獎的頻率可判斷①；計

算出全校獲得物理考試二等獎的頻率和總?cè)藬?shù)相乘可判斷②；采用分層抽樣從全校抽取200人，乘以化學

考試被淘汰的人數(shù)的頻率可判斷③.

12

【詳解】由于?“二，、》=50,所以該考場總共有50人，所以化學考試獲得一等獎的有50?(1-0.16

-038-0.38)=4A,所以①正確；全校獲得物理考試二等獎的有1000x0.24=240人，所以②正確：如果采

用分層抽樣從全校抽取200人，則化學考試被淘汰的人數(shù)為200x0.38=76人，所以③錯誤.

故選：C.

6.D

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，可得用q=(l+d)(l+3d)=。，由此即可求出結(jié)果.

【詳解】因為｛《,｝為等差數(shù)列，4=1,4%=。

所以g%=(4十")(4十3d)=(l十d)(l+3d)=0,所以〃=一1或一：.

故選：D.

7.A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，分別計算出4〃"范圍比較即可.

【詳解】因為〃〃=0.3'3￡(0,1)與c=lg0.3v。，所以

故選:A.

8.D

【分析】由條件結(jié)合圓的切線性質(zhì)可得出歸?！?1=2?。2|2-1),結(jié)合兩點間的距離公式可得出答案.

【詳解】由|辦=收歸邳得|EA|2=2|PB|2.

因為兩圓的半徑均為1，則|P。『一］=2仍。2『-1)

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則匕+3『+），2_1=2［（工-1）2+）,2一1（即（x—5『+y2=33.

所以點Z7的軌跡方程為（x-5『+『=33.

故選：D

9.A

【分析】由正視圖、側(cè)視圖畫出原來的三棱錐可得答案.

由正視圖和側(cè)視圖可知，原三楂錐加圖為3-AC。，其俯視圖為

【分析】由題可知函數(shù)V=sin（心:）與函數(shù)y=-9的圖象在（-2,4）內(nèi)交點的橫坐標即為函數(shù)）守'（"的零

點，利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)的對稱性即得.

【詳解】由/（x）=sin（xr）+」一=0可得sin（nx）=———

X—1X—1

則函數(shù)），=sin（心）與函數(shù)），=——二的圖象在（-2,4）內(nèi)交點的橫坐標即為函數(shù)），寸（力的零點

X-I

又函數(shù)）,=Sin（7LV）與函數(shù)＞，=-一、的圖象都關(guān)于點（1,0）對稱

X—1

作出函數(shù)尸sing）與函數(shù)y二-一二■的大致圖象

X-I

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由圖象可知)可(x)在(-2,4)內(nèi)有四個零點，則零點之和為4.

故選:B.

11.D

【解析】A選項不是奇函數(shù)，判斷A選項錯誤；B選項不是減函數(shù)，判斷B選項錯誤；C選項不是減函數(shù)，

判斷C選項錯誤；I)選項既是奇匣數(shù)乂是減函數(shù)，判斷【)選項正確.

【詳解】A選項：因為函數(shù))，=/,所以八一幻=(一幻2=儲=八外所以人選項錯誤；

B選項：因為函數(shù)/(x)=V,所以/⑴=1,八2)=8所以B選項錯誤：

C選項：因為函數(shù)/(x)=L,所以=/⑴=1所以C選項錯誤；

x

D選項：因為函數(shù))，=-不，函數(shù)過原點的正比例函數(shù)，所以是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故D選項正確；

故選:D.

【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題.

12.D

【分析】設屈/2)囂(c,0),根據(jù)兩雙曲線的離心率相同求出2,再根據(jù)0M_LM5求出的關(guān)系，最后

a~a

根據(jù)SQM6=8G求出〃，即可得解?

【詳解】解：由題不妨可設%),工(G。)

a

由題意可得￡=9空=力

a瓜6

p11、，1；I/

則nl「方M(/,耳/)/=耳小

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所以即y/代入

可得c=8,所以8公=2耳=。=46

則2a=8G，即雙曲線G的實軸長為8百.

故選:D.

9

I13--3

【分析】由向量線性運算的坐標表示得4C=(4,m+6),根據(jù)三點共線有AC=%AO且；IwR,即可求加值.

【詳解】由AC=A3+8C=(4,〃L6),又兒C,〃三點共線

,.[2=-4

-X=4

所以4C=/U。且4eR，7可得＜2.

3

故答案為；(2

14.y=x

【解析】先求函數(shù)的導函數(shù)，再求斜率，然后利用直線的點斜式方程求解即可.

【詳解】解:由函數(shù)/("=xd

求導可得/(司=3+1)產(chǎn)

所以/(0)=1

X/(o)=o

即函數(shù)f(x)=朗在x=。處的切線方程是y-0=lx(x-0),即產(chǎn)x

故答案為：)'二￡

【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，重點考查了曲線在某點處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.

15.工

3?”4

【分析】將(--2)(可+1)+2=0展開，兩邊同時除以一%,再構(gòu)造數(shù)列L-11結(jié)合等比數(shù)列即可得出答

案.

【詳解】解：因為(--2)&+1)+2=0

所以，+“-0

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12

所以1+-----------=0

%%

/

所以一^一1二:—-1

。向21g

所以數(shù)列》是以亨靖項，/為公比的等比數(shù)列

所以-!■-1=HB)

3?”

所以，“二

T"4

故答案為券

16.冬巴

33

【分析】設點〃為/仍的中點，。為.ABC外接圓的圓心，則OC=OA=O8,證得CO_L平面尸/⑸則

OA=OB=OP,。即為三棱錐P-A8C外接球的球心，再由球的表面積公式求解即可.

【詳解】

如圖所示：設點〃為力〃的中點，。為58C外接圓的圓心，?.?A8=8C=AC=4,???0在⑦上，且

OD=-CD=ix>/42-22=—

333

OC=OA=03=gcQ=空，???CZ)_LA2,???平面243_L平面力8￡平面尸48c平面A3C=A3,CDu平

面，仍C,???CD_L平面為8

又AB,OPu平面必打，ACD1AB,CDtDP在..PAB中PA上PB,〃為46的中點，ADA=DB=DP

：.OA=OB=OP=ylAD、OD2=孚,.二0即為三棱錐尸-ABC外接球的球心，且外接球半徑/?=乎

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2二64萬

???該三棱錐外接球的表面積S=4版=4/rx

故答案為w

17?⑴“

⑵瓜

【詳解】分析：（1）利用誘導公式、二倍角的正弦公式，求得sin^?sin得的值；（2）在所求的式子中,

把tan200+tan40°用tan(20°+40°)(1-tan20°tan40°)來代替，運算可得結(jié)果.

1.7TI

詳解：(1)sin—sin—=sin—cos—=-sin—=—

12121212264

(2)tan20+tan40+V3tan20tan40

=tan60（l-tan20tan40）+V3（an20tan40

=.

點睛：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式，誘導公式以及二倍角的正弦公式的

應用，屬于基礎(chǔ)題.

18.（1）用），=c+@模型建立y與1的回歸方程更合適；（2）$=111.54-3；（3）當溫度為20時這種草藥

xx

的利潤最大.

【分析】（1）利用相關(guān)系數(shù)4，4比較141與出I的大小，得出用模型.y=c+4建立回歸方程更合適；

X

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出y關(guān)于x的回歸方程即可；

（3）由題意寫出利潤函數(shù)2,利用基本不等式求得利潤Z的最大值以及對應的X值.

【詳解】（1）由題意知弓=-09953

13.9413.94

K=-1/=―.==0.8858

Jll.67j2L22V247.6374

因為用〈同＜1，所有用y=c+&模型建立〉與x的回歸方程更合適.

13

(2)因為，/=%---------=7^7=->0

以2-13尸0J

r=l

c=y-^/F=109.94+10x0.16=111.54

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所以人關(guān)于X的回歸方程為a=U1.54--

(3)由題意知2=20?-工1=20(111.54-3)一_1%=2230.8-(出+,X)

'2x2x2

<2230.8-20=2210.8,所以2W2210.8,當且僅當x=20時等號成立

所以當溫度為20時這種草藥的利潤最大.

19.(1)證明過程見解析；

⑵立.

3

【分析】(1)作出輔助線，證明出四邊形C處的為平行四邊形，得到線線平行，進而證明線面平行;

⑵利用匕―的二心剛求解三核錐C-PBD的體積.

【詳解】⑴取/伊的中點〃，連接力/,和/

因為M為用的中點

所以9A8AHM=

2

因為48=2及與BC=CD=X/5,AB//CD

所以=

所以朋/〃⑦，且〃上⑦

所以四邊形。席/為平行四邊形

所以DHHCM

因為CMz平面片1〃，O”u平面目〃

因為為等邊三角形

所以PEYAD

因為平面E4OJ?平面力仇以，交線為力〃，PEu平面以〃

第12頁共16頁

所以分'_L平面AUCD

因為NABC=90。AB//CD

所以CDLBC

因為8C=CO=J5

所以sBm=]BC.CO=5X&xy2=l

過點〃作DN工AB于點、N

則四邊形比7邪為矩形，所以笈俱/及BC=DN=yfi

因為A8=2拉，所以AN二AB-BC=2a—&二&

由勾股定理得：AD=ylDN2+AN2=72+2=2

所以A￡=￡＞E=1PE=Abtan60。=G

則二棱錐CJ”的體積“Lk”那°?公京

,、2z、

20.(1)/(x)=x+-(x^0)

.I

⑵S，2]

【分析】(1)根據(jù)已知條件可得出關(guān)于/(x)、“T)的等式組，即可解得函數(shù)/(力的解析式；

(2)不妨設2＜%＜占＜4,可得出/(%)+，＞/&)+&,則函數(shù)g(x)="x)+&=x+9在(2,4)上為

入2%XX

增函數(shù)，由/(力之0在(2,4)上恒成立，結(jié)合參變量分離法可求得實數(shù)攵的取值范圍.

【詳解】(1)解：由條件2,f(x)+f(T)=x+；,可知函數(shù)/(X)的定義域為{巾工0}

2

所以，2/'(-x)+/(x)=_x—一

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2

2/(X)+/(-A)=X+-

可得工，解得/(可=1+±(大工()).

2/(-X)+/(A)=-X--

（2）解：對V%、&w（2,4）與大..都有/（&）_/（*）＞AeR）

占一百x2-X）

不妨設2＜茍＜々＜4,由‘⑸-‘⑺＞」―

Xy-X(X2-X[

則?。┮?㈤可得/⑸+//（%）￡

bk

也即可得函數(shù)晨》）=〃.1）+勺=,1+二在區(qū)間（2,4）上遞增；

XX

Ar17

/（力=1—安之（）對任意的xe（2,4）恒成立，即k+

X

當”e(2,4)時4＜/＜16，故A+2W4,解得&K2.

因此，實數(shù)4的取值范圍是（7,2].

21.(1)2

(2)x2+(y-3)2=8

【分析】（1）將點尸（-2,1）代入拋物線方程，求得拋物線方程，再根據(jù)拋物線的定義即可得出答案;

（2）設直線月8的方程為：），=依+z,A（x，y）,（七,），2）,聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理求得西+七,

工也，再根據(jù)幺_LPB,求得上，，的關(guān)系，從而可得直線/出過定點”，再根據(jù)PC_LHC,可得。點的軌跡

為W/為直徑的圓，即可得出答案.

【詳解】⑴解：???4=2p,.??p=2

???拋物線方程為f="，準線方程為y=-l,|PF|=1+^=2：

（2）解：由已知直線4?存在斜率，設直線力力的方程為：.V="+f

T"=4v

由，?~,有W-44—4i=o,i己人(?,)'|),(工2，)’2)

y=KX+1

則±+工2=4&a/=一￡4

第14頁共16頁

211-1迂T

?\"=金上=^—」=—

X)+2x2+2x1+2x2+244

JV)A;2-2(xj+X2)+4

-76--

：.t=5-2k

則直線血的方程為：)，=攵(工一2)+5,過定點”(2,5)

?:PC工HC,則C點的軌跡為分'為直徑的圓，其方程為/+()，-3『=8

則軌跡方程為f+()，-3)2=8.

22.⑴。