《電子工程制圖》課件第3章

第3章投影理論基礎(chǔ)3.1投影法3.2基本立體視圖及基本立體的形成方式3.3AutoCAD2008三維實體造型3.4立體表面上幾何元素的投影分析

3.1投影法

3.1.1投影的形成及分類

1．投影的形成

當(dāng)燈光或日光照射物體時，墻壁上或地面上就會出現(xiàn)物體的影子，這是自然投影現(xiàn)象，如圖3-1所示。人們對這種自然投影現(xiàn)象加以抽象研究，總結(jié)規(guī)律，提出了投影的方法，如圖3-2所示。設(shè)光源為投射中心S，光線為投射線，墻面為投影面，影子為投影，這種通過從光源發(fā)出的投射線使物體在投影面上產(chǎn)生圖形的方法稱為投影法。這里提到的投射線是假想的光線或者理解為人的視線。工程上常用各種投射法來繪制圖樣。圖3-1自然投影現(xiàn)象圖3-2投影法

2．投影法的分類

投影法分為兩類：中心投影法和平行投影法。中心投影法為投射線都通過投射中心的投影方法，如圖3-3所示。平行投影法為投射線都相互平行的投影方法。平行投影法又分為斜投影法和正投影法。斜投影法的投射線傾斜于投影面，如圖3-4所示；正投影法的投射線垂直于投影面，如圖3-5所示。圖3-3中心投影法圖3-4斜投影法圖3-5正投影法由于正投影法度量性好，作圖方便，能正確反映物體的形狀和大小，所以工程圖樣多采用正投影法繪制。本書中主要討論正投影法。

3.1.2正投影的基本投影特性

正投影的基本特性有三個，即實形性、類似性和積聚性。

1．實形性

如圖3-6(a)所示，立體中的陰影面A與投影面P平行，得到的投影圖與A面在形狀和面積上是相等的，反映了正投影的實形性。

2．類似性

如圖3-6(b)所示，立體中的陰影面B與投影面P傾斜，得到的投影圖與實際陰影面在面積上不等，但在形狀上類似。

3．積聚性

如圖3-6(c)所示，立體中的C平面與投影面P垂直，得到的投影圖是一條直線，反映了正投影的積聚性。圖3-6正投影的基本特性

(a)實形性(b)類似性(c)積聚性3.1.3物體的三視圖

1．三投影面體系

圖3-7表示形狀不同的物體在同一投影面上得到的投影卻是相同的，可見僅用一個投影是不能準(zhǔn)確表達(dá)物體的形狀的。因此，必須增加幾個投影面。工程圖常用三個投影來表達(dá)物體的形狀，所以常把物體放在三個互相垂直的平面所組成的投影面體系中，如圖3-8所示。圖3-7不同物體的同一視圖圖3-8三投影面體系在三投影面體系中，三個投影面分別稱為正立投影面(簡稱正面，用V表示)、水平投影面(簡稱水平面，用H表示)、側(cè)立投影面(簡稱側(cè)面，用W表示)。三個投影面的交線稱為投影軸，分別為OX軸(V面與H面的交線)、OY軸(H面與W面的交線)、OZ軸(V面與W面的交線)。物體在這三個投影面上的投影分別稱為正面投影、水平投影和側(cè)面投影。

2．三視圖

把觀察者的視線當(dāng)作投射線，物體的正投影就稱為視圖。在V面上的正面投影稱為主視圖；在H面上的水平投影稱為俯視圖；在W面上的側(cè)面投影稱為左視圖。由于工程圖常用這三種圖形表達(dá)，所以習(xí)慣上稱之為三視圖，如圖3-9所示。

為了使三視圖能畫在同一張圖紙上，將正面保持不動，把水平面繞OX軸旋轉(zhuǎn)，側(cè)面繞OZ軸旋轉(zhuǎn)，如圖3-10所示。這樣，就得到了在同一平面上的三視圖。由于投影面的邊界大小與投影無關(guān)，所以在三視圖中不畫投影面的邊框線，如圖3-11所示。圖3-9三視圖圖3-10三視圖的展開圖3-11無投影面邊界的三視圖

3．三視圖的投影規(guī)律

主視圖和俯視圖都反映了物體的長度，主視圖和左視圖都反映了物體的高度，左視圖和俯視圖都反映了物體的寬度。因此，三視圖之間存在以下對應(yīng)關(guān)系(“三等”關(guān)系)：

主、俯視圖——長對正；

主、左視圖——高平齊；

俯、左視圖——寬相等。

除了整體保持“三等”關(guān)系外，每一局部也保持“三等”關(guān)系。其中特別要注意的是俯、左視圖的對應(yīng)，在度量寬相等時，度量基準(zhǔn)必須一致，度量方向必須一致。形體與視圖在方位上也存在以下對應(yīng)關(guān)系：

主視圖——反映了形體的上、下、左、右方位關(guān)系；

俯視圖——反映了形體的左、右、前、后方位關(guān)系；

左視圖——反映了形體的上、下、前、后位置關(guān)系。

三視圖之間的投影規(guī)律及方位關(guān)系見圖3-12。圖3-12三視圖之間的投影規(guī)律及方位關(guān)系(a)立體上的尺寸與方位(b)三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系(c)三視圖之間的方位關(guān)系

3.2基本立體視圖及基本立體的形成方式

3.2.1立體的分類

工程設(shè)備上的零件?？煞纸鉃槿舾苫玖Ⅲw。如圖3-13所示的手柄，它可看成是由圓球、圓柱和圓臺組合而成的。圖3-13手柄的組成按照立體表面的性質(zhì)不同，立體分為平面立體和曲面立體。平面立體的各表面都是平面，如圖3-14所示的立體都是平面立體；曲面立體的表面全部或部分由曲面圍成，如圖3-15所示的立體都是曲面立體。圖3-14平面立體圖3-15曲面立體3.2.2平面立體的三視圖及平面立體的形成方式

1．六棱柱的三視圖

六棱柱是由上、下正六邊形和六個棱面(矩形)構(gòu)成的。將它置于三投影面體系中，使上、下兩平面為水平面，前后兩棱面為正平面。在正面投影中，上、下兩正六邊形積聚為一直線，前后兩棱面反映實形并重合；在水平投影中，上、下兩正六邊形反映實形并重合，六個棱面積聚為六條直線重疊在六邊形的六條邊上。同理，側(cè)面投影中，也具有積聚性，但不具有實形性。其三個基本視圖如圖3-16所示。圖3-16六棱柱的投影和三視圖

2．三棱錐的三視圖

正三棱錐由一個底面和三個棱面組成。將正三棱錐置于三投影面體系中，使底面平行于水平面，在水平投影上反映實形，在側(cè)面投影中后棱面積聚為直線。三個棱面在水平投影上為三個相同的等腰三角形。作圖時，可先畫出底面三角形的三面投影，再畫出錐頂?shù)娜嫱队?，然后連接各棱線的同面投影，即可得到棱錐三面投影。圖3-17為正三棱錐的三個基本視圖。圖3-17三棱錐的投影和三視圖

3．平面立體的形成方式

平面立體種類很多，最常見的有兩種形式：棱柱與棱錐，如前面所述的六棱柱和正三棱錐。

棱柱體一般由上、下底面和若干棱線組成，棱面垂直于底面，各條棱線互相平行。在三維造型時，只要將棱柱體的底面垂直拉伸一定高度，即可形成棱柱體。

棱錐體一般由底面和具有公共頂點的若干棱面組成，各條棱線匯聚于頂點。在三維造型時，只要將棱錐體的底面以一定角度拉伸一定高度，即可形成棱錐體。

各種平面拉伸形成柱體和錐體的方法將在3.3節(jié)中介紹。3.2.3回轉(zhuǎn)體的三視圖

工程中常見的曲面立體是一些基本回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等，它們都是由回轉(zhuǎn)體或回轉(zhuǎn)面與平面圍成的立體。回轉(zhuǎn)面是由一動線繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的，如圖3-18所示。動線又稱為母線；在回轉(zhuǎn)面上任一位置的母線稱為素線；母線上任一點的旋轉(zhuǎn)軌跡是一個圓，稱為緯圓。圖3-18回轉(zhuǎn)面的形成(a)圓柱面的形成(b)圓錐面的形成(c)球面的形成

1．圓柱的三視圖

圓柱體由上、下底平面(圓形)和圓柱面組成，其中圓柱面可看成是一直母線繞平行于母線的回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的，如圖3-18(a)所示。

將圓柱體如圖置于三投影面體系中，在水平投影中，圓柱面積聚為一個圓周，并與上、下兩圓平面圓周的投影重合。圖3-19為圓柱的三個基本視圖。圖3-19圓柱的投影和三視圖

2．圓錐的三視圖

圓錐體由底圓和圓錐面圍成，圓錐面可看成是由一條直母線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成，如圖3-18(b)所示。

將圓錐體如圖置于三投影面體系中，底面在水平投影上反映實形，在其余兩投影面上積聚為一直線。圓錐體在此兩個投影面上的投影都是等腰三角形。圖3-20為圓錐的三個基本視圖。圖3-20圓錐的投影和三視圖

3．圓球的三視圖

如圖3-18(c)所示，球面是由一個圓母線繞其任一直徑(軸線)旋轉(zhuǎn)而成的。由于圓球的表面由單一的圓表面組成，因而將它任意放置在三投影面體系中，得到的是同樣直徑大小的圓，但在不同投影面上，分別反映了圓球面的不同部位。圖3-21為圓球的三個基本視圖。圖3-21圓球的投影和三視圖

4．曲面立體的形成方式

矩形框繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的回轉(zhuǎn)體是圓柱；直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的回轉(zhuǎn)體是圓錐；圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)一周形成的回轉(zhuǎn)體是圓球；任意平面圖形繞一固定軸旋轉(zhuǎn)一周都可以形成回轉(zhuǎn)體，也就是曲面立體。

各種封閉平面繞軸旋轉(zhuǎn)形成曲面立體的方法將在3.3節(jié)中介紹。

3.3AutoCAD2008三維實體造型

3.3.1相關(guān)基本知識

1．三維繪圖界面

為了提高繪圖效率，AutoCAD2008提供了專門的三維建模工作空間。從經(jīng)典工作界面切換到三維繪圖工作界面的方法是：選擇“工具”→“工作空間”→“三維建模”命令，或在“工作空間”工具欄的對應(yīng)下拉列表中選擇“三維建?！表?。打開的AutoCAD2008三維繪圖工作界面如圖3-22所示，其界面啟用了柵格功能，并關(guān)閉了工具選項板。當(dāng)打開圖形樣板文件acadiso3d.dwt建立新圖形時，就可以得到如圖所示的三維繪圖工作界面，它由三維坐標(biāo)系圖標(biāo)和各控制臺組成。

坐標(biāo)系圖標(biāo)顯示為三維圖標(biāo)，默認(rèn)顯示在當(dāng)前坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點。控制是否顯示坐標(biāo)系圖標(biāo)及其位置的方法是：選擇“視圖”→“顯示”→“UCS圖標(biāo)”命令。圖3-22AutoCAD2008的三維繪圖工作界面控制臺用于執(zhí)行AutoCAD2008的常用三維操作。用戶可以像二維繪圖一樣，通過工具欄或菜單執(zhí)行三維命令，也可以利用控制臺方便地執(zhí)行大部分三維操作?？刂婆_中包括三維制作控制臺、三維導(dǎo)航控制臺等7類控制臺并有用于啟動相應(yīng)操作的按鈕或下拉列表(各控制臺的左上角有對應(yīng)的圖標(biāo))。

2．觀察三維視圖的方法

在AutoCAD中，用戶可以從各個角度觀察三維對象，從而能夠全局把握產(chǎn)品的設(shè)計效果。AutoCAD提供了視點、標(biāo)準(zhǔn)視點、多種視覺樣式、三維動態(tài)觀察器等強大的觀察工具，使用戶可以在空間任何位置觀察三維視圖。

1)設(shè)置觀察視點

在三維空間中，我們把觀察圖形時用戶的觀察位置稱為視點。設(shè)置視點可以使用命令vpoint，也可以單擊“視圖”菜單→“三維視圖”→“視點”命令。

執(zhí)行視點命令后，命令行提示：

指定視點或[旋轉(zhuǎn)(R)]<顯示坐標(biāo)球和三軸架>:

(1)指定視點：默認(rèn)項，直接輸入或用其它方式確定視點的坐標(biāo)，觀察方向從輸入點指向坐標(biāo)原點。

(2)旋轉(zhuǎn)(R)：根據(jù)角度確定視點方向。選定該選項后，命令行繼續(xù)提示：

輸入XY平面中與X軸的夾角：(輸入視點方向在XY平面內(nèi)與X軸正方向的夾角)

輸入與XY平面的夾角：(輸入視點方向與其在XY面上投影的夾角)

執(zhí)行完以上操作后，AutoCAD會重新生成模型空間。

2)利用標(biāo)準(zhǔn)視點觀察三維圖形

利用“視圖”→“三維視圖”子菜單中的“俯視”、“仰視”、“左視”、“右視”、“主視”、“后視”、“西南等軸測”、“東南等軸測”、“東北等軸測”和“西北等軸測”命令，可以快速從多個標(biāo)準(zhǔn)視點觀察三維視圖。此外，打開“視圖”工具欄，用戶也可以進(jìn)行同樣的設(shè)置，如圖3-23所示。圖3-23“視圖”工具欄和“三維視圖”菜單

3)使用三維導(dǎo)航工具觀察三維圖形

三維導(dǎo)航是一個功能非常強大的觀察工具，提供了三維平移、三維縮放、動態(tài)觀察、相機調(diào)整、漫游和飛行等按鈕，可以使用戶連續(xù)地調(diào)整觀察方向，非常方便地獲得不同方向的三維視圖。三維導(dǎo)航工具欄對應(yīng)的命令如圖3-24所示，其中后三個按鈕都有一個圖標(biāo)符號，單擊此圖標(biāo)，將彈出下一級按鈕。利用三維導(dǎo)航工作臺也可以非常方便地進(jìn)行觀察。圖3-24三維導(dǎo)航工具欄

(1)三維平移：與二維平面中的平移命令相似，用于平移圖紙使用戶感興趣的區(qū)域位于屏幕中間，對應(yīng)的命令為3Dpan。

(2)三維縮放：與二維平面縮放命令相似，用于縮放視圖，對應(yīng)的命令為3Dzoom。

(3)動態(tài)觀察：包括受約束的動態(tài)觀察、自由動態(tài)觀察、連續(xù)動態(tài)觀察三種方式。選擇“視圖”→“動態(tài)觀察”子菜單中的相應(yīng)命令，也可以動態(tài)觀察三維視圖。

(4)相機調(diào)整：用來模擬相機與觀察對象之間的距離的調(diào)整。當(dāng)用照相機照相時，離鏡頭越遠(yuǎn)，所成的像越?。环粗?，成像越大。

(5)漫游和飛行：用戶可以在漫游或飛行模式下，通過鼠標(biāo)和鍵盤控制視圖顯示或創(chuàng)建導(dǎo)航動畫。

4)以不同視覺樣式觀察三維圖形

在進(jìn)行三維造型時，需要從不同角度觀察三維圖形，AutoCAD2008提供了視覺樣式控制臺和工具欄，通過選擇不同的顯示方式，可以控制三維視圖的顯示效果。

輸入命令vscurrent，或單擊“視圖”菜單→“視覺樣式”命令，或打開“視覺樣式”工具欄，都可選擇視覺樣式，如圖3-25所示。圖3-25“視覺樣式”菜單、工具欄和控制臺下拉列表

(1)二維線框：用表示邊界的直線和曲線顯示對象。在二維線框視圖中，坐標(biāo)系圖標(biāo)Z軸沒有箭頭，如圖3-26(a)所示。

(2)三維線框：用表示邊界的直線和曲線顯示對象，同時顯示一個著色的三維線框坐標(biāo)系圖標(biāo)，如圖3-26(b)所示。

(3)三維隱藏：又稱為消隱，指將三維模型以三維線框模式顯示，隱藏被遮擋的線條，如圖3-26(c)所示。

(4)真實：選擇真實視覺樣式指用許多著色的小平面擬和曲面，使三維模型的邊平滑化，同時顯示已經(jīng)附著到三維模型上的材質(zhì)效果，如圖3-26(d)所示。

(5)視覺樣式管理器：利用此管理器，用戶能夠?qū)Ω鞣N視覺樣式進(jìn)行進(jìn)一步的設(shè)置。圖3-26二維線框、三維線框、三維隱藏和真實視覺樣式

3．用戶坐標(biāo)系

用AutoCAD2008繪制二維圖形時，通常是在一個固定坐標(biāo)系，即世界坐標(biāo)系(WorldCoordinateSystem，WCS)中完成的，其原點以及各坐標(biāo)軸的方向固定不變。用AutoCAD進(jìn)行二維圖形繪制，世界坐標(biāo)系已足以滿足要求，但在進(jìn)行三維圖形繪制時，用戶常常要在三維空間的某一個平面上繪圖或者標(biāo)注。如圖3-27所示，如果需要在斜屋頂上繪制矩形天窗，在左側(cè)的坐標(biāo)系下繪制準(zhǔn)確的圖形就比較困難。若定義一個如圖3-27右側(cè)所示的坐標(biāo)系，再用plan命令使之變成當(dāng)前平面坐標(biāo)系，則天窗的繪制就變成簡單的二維繪圖了。我們把這種為了方便用戶在任意三維平面上繪圖而定義的坐標(biāo)系稱為用戶坐標(biāo)系(UserCoordinateSystem，UCS)。利用用戶坐標(biāo)系可以自行設(shè)定適合需要的坐標(biāo)系，使繪制過程簡單化。圖3-27UCS坐標(biāo)系應(yīng)用使用命令ucs，或單擊“工具”菜單→“新建UCS”，或利用工具欄，都可以方便地創(chuàng)建UCS，如圖3-28所示。圖3-28“新建UCS”菜單和“UCS”工具欄下面介紹“新建UCS”菜單中常用的選項。

(1)世界(W)：世界坐標(biāo)系，此項為默認(rèn)項(圖標(biāo)為)。

(2)上一個：恢復(fù)到上一個用戶坐標(biāo)系(圖標(biāo)為)。

(3)三點(3)：過指定的三點坐標(biāo)建立用戶坐標(biāo)系。指定的第一點為新UCS的原點，第二點為X軸正向通過的點，第三點為Y軸正向通過的點(圖標(biāo)為)。

(4)原點(N)：通過重新定義坐標(biāo)系的原點定義一個新的用戶坐標(biāo)系，X、Y和Z軸的方向始終不變，相當(dāng)于原坐標(biāo)系經(jīng)平移而建立的用戶坐標(biāo)系(圖標(biāo)為)。

(5)面(F)：根據(jù)所選實體的平面建立UCS，坐標(biāo)系的XY平面與實體平面重合(圖標(biāo)為)。

(6)?X/Y/Z：坐標(biāo)系繞指定軸X(或Y或Z)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)而生成的新的用戶坐標(biāo)系，用戶所輸入的角度值可正可負(fù)(圖標(biāo)為、、)。

【例3-1】

分別利用“原點”、“三點”、“X(或Y或Z)”生成新的用戶坐標(biāo)系，將坐標(biāo)系分別轉(zhuǎn)換到平面ABCD、CEFG、ADGFHJ上，并分別繪制圓形圖案，如圖3-29所示。圖3-29UCS轉(zhuǎn)換

(1)利用“原點”方式創(chuàng)建用戶坐標(biāo)系，將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到平面CEFG上。

命令:_ucs

當(dāng)前UCS名稱:*世界*

指定UCS的原點或[面(F)/命名(NA)/對象(OB)/上一個(P)/視圖(V)/世界(W)/X/Y/Z/Z軸(ZA)]<世界>(點擊F點作為UCS的原點)

指定X軸上的點或<接受>:(在平面CEFG上點擊指定X軸上的點)

完成新用戶坐標(biāo)系的創(chuàng)建，選擇合適的位置繪制圓形圖案，如圖3-30(a)所示。

(2)利用“三點”生成新的用戶坐標(biāo)系，將坐標(biāo)系分別轉(zhuǎn)換到平面ABCD上。

命令:_ucs

當(dāng)前UCS名稱:*世界*

指定UCS的原點或[面(F)/命名(NA)/對象(OB)/上一個(P)/視圖(V)/世界(W)/X/Y/Z/Z軸(ZA)]<世界>:_3↙(選擇用3點方式創(chuàng)建UCS)

指定新原點<0,0,0>:(點擊D點作為UCS的原點)

在正X軸范圍上指定點:(點擊C點指定X軸方向)

在UCSXY平面的正Y軸范圍上指定點:(點擊A點指定Y軸方向)

完成新用戶坐標(biāo)系的創(chuàng)建，選擇合適的位置繪制圓形圖案，如圖3-30(b)所示。

(3)利用“繞指定軸X(或Y或Z)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)”生成新的用戶坐標(biāo)系，將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到平面ADGFHJ上。

命令:_ucs

當(dāng)前UCS名稱:*世界*

指定UCS的原點或[面(F)/命名(NA)/對象(OB)/上一個(P)/視圖(V)/世界(W)/X/Y/Z/Z軸(ZA)]<世界>:_y↙(選擇用繞Y軸的旋轉(zhuǎn)方式創(chuàng)建UCS)

指定繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度<90>:↙(默認(rèn)繞Y軸旋轉(zhuǎn)90°)

完成新用戶坐標(biāo)系的創(chuàng)建，選擇合適的位置繪制圓形圖案，如圖3-30(c)所示。

注意：以上操作都是先單擊世界坐標(biāo)系按鈕，轉(zhuǎn)換為世界坐標(biāo)系，然后再進(jìn)行UCS轉(zhuǎn)換的。圖3-30UCS轉(zhuǎn)換練習(xí)(a)利用“原點”創(chuàng)建UCS(b)利用“三點”創(chuàng)建UCS(c)利用“繞指定軸Y進(jìn)行旋轉(zhuǎn)”創(chuàng)建UCS3.3.2用AutoCAD2008繪制三維實體

1．繪制基本三維實體

在AutoCAD2008中，使用“繪圖”→“建模”子菜單中的命令，或使用“建?！惫ぞ邫冢鐖D3-31所示，可以繪制多段體、長方體、楔體、圓錐體、球體、圓柱體、圓環(huán)體以及棱錐面等基本三維實體。圖3-31“建?！弊硬藛魏汀敖！惫ぞ邫?/p>

(1)長方體。繪制長方體可以使用命令box，也可以單擊“繪圖”菜單→“建模”→“長方體”命令，或單擊“建模”工具欄中的按鈕。

【例3-2】

創(chuàng)建長200、寬120、高80的長方體，如圖3-32所示。

輸入創(chuàng)建長方體的命令后，AutoCAD會提示：

命令:_box

指定第一個角點或[中心(C)]:(在繪圖區(qū)域內(nèi)單擊指定繪圖起點A)

指定其他角點或[立方體(C)/長度(L)]:@200,120↙(用相對坐標(biāo)的形式給出對角點B)

指定高度或[兩點(2P)]:80↙(輸入高度，繪制結(jié)束)

單擊“視圖”工具欄中的按鈕，或者執(zhí)行菜單命令“視圖”→“三維視圖”→“西南等軸測”，切換到西南等軸測視圖模式，結(jié)果如圖3-32所示。圖3-32長方體

(2)楔體。繪制楔體可以使用命令wedge，也可以單擊“繪圖”菜單→“建?！薄靶w”命令，或單擊“建?！惫ぞ邫谥械陌粹o。

楔體是長方體沿對角線切成兩半后的結(jié)果，因此其繪圖方法與長方體非常相似，可借鑒長方體的繪圖方法。

(3)球體。繪制球體可以使用命令sphere，也可以單擊“繪圖”菜單→“建?！薄扒蝮w”命令，或單擊“建模”工具欄中的按鈕。執(zhí)行球體命令，AutoCAD提示：

指定中心點或[三點(3P)/兩點(2P)/相切、相切、半徑(T)]:

指定中心點為默認(rèn)項，執(zhí)行該選項，即指定球心位置后，AutoCAD提示：

指定半徑或[直徑(D)]:(輸入球體的半徑，或通過“直徑”選項確定直徑)

執(zhí)行此命令后AutoCAD根據(jù)指定的中心及直徑或半徑繪出如圖3-33所示的球體圖形。以上提示中，“三點”指通過指定球體上某一圓周的三點創(chuàng)建球體；兩點指通過指定球體上某一直徑的兩個端點來創(chuàng)建球體；相切、相切、半徑指創(chuàng)建與已有兩對象相切且半徑為指定值的球體。

繪制球體時可以通過改變Isolines變量來確定每個面上的線框密度，如圖3-33所示。圖3-33球體

(4)圓柱體與圓錐體。繪制圓柱體可以使用命令cylinder，也可以單擊“繪圖”菜單→“建?！薄皥A柱體”命令或單擊“建模”工具欄中的按鈕。

【例3-3】

創(chuàng)建底面半徑為40，高為60的圓柱體，如圖3-34所示。

命令:_cylinder

指定底面的中心點或[三點(3P)/兩點(2P)/相切、相切、半徑(T)/

橢圓(E)]:(單擊繪圖區(qū)域下方任一點指定底面的中心點)

指定底面半徑或[直徑(D)]:40↙↙(指定圓柱體底面半徑)

指定高度或[兩點(2P)/軸端點(A)]:60↙(指定圓柱體高度，結(jié)束)圖3-34圓柱體除了直接指定高度創(chuàng)建圓柱體外，“兩點”選項將要求用戶指定兩點，以這兩點之間的距離為圓柱體的高度?！拜S端點”選項根據(jù)圓柱體另一端面上的圓心位置創(chuàng)建圓柱體。三點(3P)/兩點(2P)/相切、相切、半徑(T)這三個選項分別用于以不同方式確定圓柱體的底面圓，其操作與用circle命令繪制圓相同。確定圓柱體的底面后，命令行提示：

指定高度或[兩點(2P)/軸端點(A)]:在此提示下響應(yīng)即可

單擊“建?！惫ぞ邫谏系?圓錐體)按鈕，或單擊三維制作控制臺上的按鈕，或選擇“繪圖”→“建模”→“圓錐體”命令，即執(zhí)行cone命令，創(chuàng)建圓錐體。圓錐體繪制過程與圓柱體非常相似，這里不再介紹。

2.運用實體特征繪制三維實體

(1)利用拉伸特征創(chuàng)建三維實體。將二維封閉對象包括多段線、多邊形、矩形、圓、橢圓、閉合的樣條曲線、圓環(huán)和面域，按指定的高度或路徑拉伸來創(chuàng)建三維實體，如圖3-35所示。

使用命令extrude，或單擊“繪圖”菜單→“建模”→“拉伸”命令，或單擊“建?！惫ぞ邫谥械陌粹o，或單擊三維制作控制臺上的拉伸按鈕，都可以創(chuàng)建三維實體。

執(zhí)行拉伸命令后，AutoCAD提示：圖3-35利用拉伸特征創(chuàng)建三維實體選擇要拉伸的對象:(選擇拉伸對象，單擊選擇二維圖形)

選擇要拉伸的對象:↙(也可以繼續(xù)選擇對象)

指定拉伸的高度或[方向(D)/路徑(P)/傾斜角(T)]:

其中，指定拉伸的高度用于確定拉伸高度，使對象按該高度拉伸；方向選項用于確定拉伸方向；路徑選項用于指定路徑，使平面圖形沿著路徑拉伸；傾斜角選項用于確定拉伸傾斜角，可以為正或為負(fù)，正角度表示從基準(zhǔn)對象逐漸變細(xì)的拉伸，如圖3-35(c)所示，而負(fù)角度表示從基準(zhǔn)對象逐漸變粗的拉伸。默認(rèn)傾斜角為0°，表示在與二維對象所在平面垂直的方向上進(jìn)行拉伸，效果如圖3-35(b)所示。

(2)利用旋轉(zhuǎn)特征創(chuàng)建三維實體。將封閉二維對象繞軸旋轉(zhuǎn)來創(chuàng)建三維實體，如圖3-36所示。

使用命令revolve，或單擊“繪圖”菜單→“建?！薄靶D(zhuǎn)”命令，或單擊“建模”工具欄中的按鈕，或單擊三維制作控制臺上的按鈕，都可以創(chuàng)建三維實體。圖3-36利用旋轉(zhuǎn)特征創(chuàng)建三維實體

【例3-4】

創(chuàng)建如圖3-37所示的旋轉(zhuǎn)實體。

首先繪制平面圖形如圖3-37(a)所示。

①將繪制好的截面輪廓轉(zhuǎn)換為面域。

單擊繪圖工具欄中的按鈕，命令行提示：

命令:_region

選擇對象:指定對角點:找到10個 (框選繪制好的截面輪廓)

選擇對象:↙ (結(jié)束選擇)

已提取1個環(huán)

已創(chuàng)建1個面域圖3-37利用旋轉(zhuǎn)命令創(chuàng)建的三維實體②將面域繞軸線MN旋轉(zhuǎn)創(chuàng)建實體。

單擊建模工具欄中的按鈕，命令行提示：

命令:_revolve

當(dāng)前線框密度:Isolines=4

選擇要旋轉(zhuǎn)的對象:找到1個

選擇要旋轉(zhuǎn)的對象:(點擊已創(chuàng)建的面域)

指定軸起點或根據(jù)以下選項之一定義軸[對象(O)/X/Y/Z]<對象>:o↙

(指定對象為旋轉(zhuǎn)軸)

選擇對象: (點擊線段MN)

指定旋轉(zhuǎn)角度或[起點角度(ST)]<360>:↙③單擊三維導(dǎo)航工具欄中的自由動態(tài)觀察按鈕，將完成的三維實體調(diào)整到合適位置。

④單擊渲染工具欄中的渲染按鈕，結(jié)果如圖3-37(b)所示。

(3)利用掃掠特征創(chuàng)建三維實體。將封閉二維對象按指定的路徑掃掠來創(chuàng)建三維實體。

使用命令sweep，或單擊“繪圖”菜單→“建?！薄皰呗印泵睿騿螕簟敖！惫ぞ邫谥械陌粹o，或單擊三維制作控制臺上的按鈕，都可以創(chuàng)建三維實體，如圖3-38所示。圖3-38利用掃掠特征創(chuàng)建圓柱彈簧執(zhí)行“掃掠”命令，AutoCAD提示：

選擇要掃掠的對象:(選擇要掃掠的對象,選擇掃掠截面)

選擇要掃掠的對象:↙(也可以繼續(xù)選擇對象)↙

選擇掃掠路徑或[對齊(A)/基點(B)/比例(S)/扭曲(T)]:(選擇螺旋線)↙

結(jié)果如圖3-38(b)所示?！斑x擇掃掠路徑”用于選擇路徑進(jìn)行掃掠。其中，“對齊”確定掃掠前是否先將用于掃掠的對象垂直對齊于路徑；“基點”用于確定掃掠基點；“比例”用于指定掃掠比例因子，使從起點到終點的掃掠按此比例均勻放大或縮??；“扭曲”用于指定扭曲角度或傾斜角度，使得在掃掠的同時，從起點到終點按給定的角度扭曲或傾斜。

用拉伸的方法創(chuàng)建實體時，作為拉伸的對象應(yīng)與拉伸路徑垂直，而用掃掠形成實體時，掃掠的對象不需要與掃掠路徑垂直。

(4)放樣創(chuàng)建三維實體?？梢詫⒁幌盗蟹忾]曲線(稱為橫截面輪廓)放樣來創(chuàng)建三維實體。

使用命令loft，或單擊“繪圖”菜單→“建?！薄胺艠印泵?，或單擊“建?！惫ぞ邫谥械陌粹o，或單擊三維制作控制臺上的按鈕，都可以創(chuàng)建三維實體，如圖3-39所示。

執(zhí)行“放樣”命令，AutoCAD提示：

按放樣次序選擇橫截面:(按順序選擇放樣截面)

按放樣次序選擇橫截面:↙(結(jié)束選擇)

輸入選項[導(dǎo)向(G)/路徑(P)/僅橫截面(C)]<僅橫截面>:p↙

選擇圖3-39所示的路徑，結(jié)果如圖3-39所示。圖3-39放樣創(chuàng)建的實體其中，“導(dǎo)向”指使用導(dǎo)向曲線控制放樣，每條導(dǎo)向曲線必須與每一個截面相交，并且起始于第一個截面，結(jié)束于最后一個截面；“路徑”指定用于繪制放樣對象的路徑，此路徑必須與每一個截面相交；“僅橫截面”通過對話框，選擇“橫截面上的曲面控制”中的各項參數(shù)，單擊“確定”按鈕，完成三維實體的創(chuàng)建。

3.4立體表面上幾何元素的投影分析

3.4.1立體表面上點的投影

規(guī)定空間立體上的點用大寫字母表示，如A、B等；投影到H面上的點用相應(yīng)的小寫字母表示，如a、b等；投影到V面上的點用相應(yīng)的小寫字母并在字母的右上角帶撇表示，如a′、b′等；投影到W面上的點用相應(yīng)的小寫字母并在字母的右上角帶兩撇表示，如a″、b″等。被遮擋的點用括弧括起來，見圖3-40所示的三視圖。圖3-40立體表面上點的投影立體表面上點的三面投影仍滿足投影規(guī)律，即點的正面投影和側(cè)面投影高平齊，正面投影和水平投影長對正，水平投影和側(cè)面投影寬相等。

【例3-5】

如圖3-41所示，已知六棱柱上點M的正面投影m′，點N的水平面投影n，求其余兩投影。

解由圖3-41可知，點m′可見，故點M在左前棱面上，該棱面水平投影具有積聚性，則點M的水平投影m也必在積聚投影上，然后根據(jù)m和m′求出m″；由于N點的水平投影不可見，因此點N在底面上，底面的正面和側(cè)面投影都積聚為一直線，所以，N點的正面和側(cè)面投影都在該直線上。圖3-41六棱柱上點的三面投影

(1)由m′向H面作投影連線，與左前棱面的水平投影相交于m，作與左視圖高平齊的直線。在俯視圖中，量取m到中心線的垂直距離Ym，然后在左視圖中高平齊的線上，從中心向前量取Ym得到m″。

(2)從n向V面作投影連線，與底面的正面投影相交于n′，量取Yn得到n″。

(3)判別可見性：可見性判別原則是，如果點所在的平面可見或有積聚性，則點可見。因此，m′、m″、n′、n″均可見。

立體平面上取點依據(jù)的是立體幾何定理：若點在平面上，則點必在