高一上學(xué)期期末重難點(diǎn)檢測(cè)卷（培優(yōu)卷） 數(shù)學(xué)

高一上學(xué)期期末重難點(diǎn)檢測(cè)卷（培優(yōu)卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，試題共19題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（24-25高一上·上?！るA段練習(xí)）若，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③若，則；④若，且，則；⑤存在且，滿足.A．2 B．3 C．4 D．52．（24-25高一上·山東威海·期中）已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（24-25高一上·湖南長(zhǎng)沙·期中）若，，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·廣東深圳·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，都有，且，則（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·福建福州·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．（24-25高一上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，，則（

）A． B．C． D．7．（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）下列命題正確的是（

）．A．小于的角是銳角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．與終邊相同的最小正角是 D．若，則是第四象限角8．（24-25高一上·遼寧盤(pán)錦·期中）已知函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．或二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（24-25高一上·遼寧朝陽(yáng)·期中）下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是（

）A． B．C． D．10．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知，，，且滿足，則（

）A． B．C． D．11．（23-24高一上·廣東東莞·階段練習(xí)）下列方程中能用二分法求近似解的為（

）A． B．C． D．三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12．（24-25高一上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）已知集合，記非空集合的元素個(gè)數(shù)為，已知，記實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合，則的非空子集的個(gè)數(shù)是．13．（23-24高一上·山東青島·期中）計(jì)算：．（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）14．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）15．（2023高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）求下列各式的值；；16．（21-22高一上·廣東韶關(guān)·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖象；(2)寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求不等式的解集．17．（24-25高一上·河北唐山·期中）已知冪函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)若不等式成立，求的取值范圍.18．（24-25高一上·山東淄博·期中）已知，且，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且．(1)求和的值；(2)求的解集．19．（24-25高一上·安徽·階段練習(xí)）已知且．(1)若命題：為真命題，求的取值范圍；(2)試比較與的大小，并證明之．高一上學(xué)期期末重難點(diǎn)檢測(cè)卷（培優(yōu)卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，試題共19題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（24-25高一上·上?！るA段練習(xí)）若，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③若，則；④若，且，則；⑤存在且，滿足.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用集合的特征性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】若，對(duì)于①，，①正確；對(duì)于②，當(dāng)中時(shí)，，所以，②正確；對(duì)于③，若，不妨設(shè)，則，，所以，③正確；對(duì)于④，若且，不正確，例如，，④不正確；對(duì)于⑤，存在且，滿足，例如，，若，則，故，⑤正確.綜上，①②③⑤正確.故選：C.2．（24-25高一上·山東威海·期中）已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)集合及充分條件、必要條件的概念得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，推不出，例如,當(dāng)時(shí)，，所以,所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B3．（24-25高一上·湖南長(zhǎng)沙·期中）若，，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】取，，即可判斷，，；由基本不等式即可判斷.【詳解】取，，滿足，，且，所以不正確；，所以不正確；，所以不正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以正確.故選：.4．（24-25高一上·廣東深圳·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，都有，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令可得，令可得，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，所以；令得，所以；，，，…，.故選：C.5．（24-25高一上·福建福州·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：C.6．（24-25高一上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)冪運(yùn)算以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可；【詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以，因?yàn)?，且是R上的增函數(shù)，故，又，即.因?yàn)樵?,+∞上單調(diào)遞增，所以，所以，即.故選：C.7．（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）下列命題正確的是（

）．A．小于的角是銳角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．與終邊相同的最小正角是 D．若，則是第四象限角【答案】C【分析】根據(jù)銳角定義判斷A，取特殊角判斷B，根據(jù)終邊相同的角判斷C，確定所在象限判斷D.【詳解】，但是由銳角的定義知不是銳角，故A錯(cuò)誤；是第二象限的角，是第一象限的角，但，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋耘c終邊相同的最小正角是，故C正確；且，所以是第三象限角，故D錯(cuò)誤.故選：C8．（24-25高一上·遼寧盤(pán)錦·期中）已知函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．或【答案】C【分析】分函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間0,2內(nèi)和函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)在0,2上兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得；當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)在0,2上時(shí)，則或或解得或或,綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.故選：C二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（24-25高一上·遼寧朝陽(yáng)·期中）下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷A，取特例判斷BC，配方后求最值判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，由于不能同時(shí)取得，所以為真命題，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以為假命題，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，成立，故為真命題，故C正確；因?yàn)?，，所以或時(shí)，有最小值，故為假命題，故D錯(cuò)誤.故選：AC10．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知，，，且滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，由，得，A錯(cuò)誤；先利用基本不等式與將消去，再利用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式求解判斷B，C，D選項(xiàng)．【詳解】，,兩式相加，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．又，故D正確．故選：BCD．11．（23-24高一上·廣東東莞·階段練習(xí)）下列方程中能用二分法求近似解的為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】構(gòu)造函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在處的函數(shù)值異號(hào)，即可根據(jù)零點(diǎn)存在定理得出可以用二分法求近似解；若不存在，則不能.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，設(shè)，則，，所以，，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線.根據(jù)零點(diǎn)的存在定理可知，，使得，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)，則，，所以，，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線..根據(jù)零點(diǎn)的存在定理可知，，使得，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)，則，，所以，，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線..根據(jù)零點(diǎn)的存在定理可知，，使得，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)，因?yàn)楹愠闪?，不存在函?shù)值異號(hào)區(qū)間，所以不滿足二分法的條件，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12．（24-25高一上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）已知集合，記非空集合的元素個(gè)數(shù)為，已知，記實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合，則的非空子集的個(gè)數(shù)是．【答案】7【分析】由題意，先得到，再由可得或3，分別分析和的解的個(gè)數(shù)，得到判別式的條件，從而解出的取值，最后得到的非空子集個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)于，有，所以集合中有兩個(gè)元素，即，因?yàn)?，所以?，對(duì)于，易知必是方程中的唯一解，當(dāng)時(shí)，，所以有唯一解，且無(wú)解，則，解得；當(dāng)時(shí)，若有唯一解，由上述分析可知無(wú)解，不滿足題意；若有兩解，則有唯一解，則，解得或1；綜上，實(shí)數(shù)的所有可能取值為：，則.所以的非空子集的個(gè)數(shù).故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題以這一新定義為背景，考查對(duì)集合中的元素個(gè)數(shù)分析的問(wèn)題，主要考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.13．（23-24高一上·山東青島·期中）計(jì)算：．（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）【答案】0.13【分析】將式子變形為，再對(duì)估計(jì)即可得解.【詳解】由題意，，因?yàn)椋?，又，所以，所以，所以故答案為?.13.14．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋詽M足，又函數(shù)有意義，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）15．（2023高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）求下列各式的值；；【答案】【分析】利用進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得答案.【詳解】由題意可得：=．16．（21-22高一上·廣東韶關(guān)·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖象；(2)寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求不等式的解集．【答案】(1)圖象見(jiàn)解析；(2)(3)【分析】（1）要利用描點(diǎn)法分別畫(huà)出f(x)在區(qū)間[-1,2]和內(nèi)的圖象.（2）再借助圖象可求出其單調(diào)遞增區(qū)間.（3）由圖象可觀察出函數(shù)值大于1時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值集合.【詳解】（1）（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）令，解得或（舍去）；令，解得.結(jié)合圖象可知的解集為17．（24-25高一上·河北唐山·期中）已知冪函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)若不等式成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由冪函數(shù)的概念及奇函數(shù)即可求解；（2）由函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以是奇函數(shù)，則符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以是偶函數(shù)，則不符合題意.故.（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即，所以，解得或，即的取值范圍是.18．（24-25高一上·山東淄博·期中）已知，且，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且．(1)求和的值；(2)求的解集．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)定義求得，再