2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在如下的程序框圖中；輸出S的值為（）

A.62

B.126

C.254

D.510

2、【題文】關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a=()A.B.C.D.3、【題文】已知集合若則的取值是（）

4、已知△ABC中，a=3，b=4，c=5，則=（）A.5B.7C.9D.105、甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度與（＜）.甲前一半的路程使用速度后一半的路程使用速度乙前一半的時(shí)間使用速度后一半時(shí)間使用速度關(guān)于甲；乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系；有如圖所示的四個(gè)不同的圖示分析（其中橫軸t表示時(shí)間，縱軸s表示路程，C是AB的中點(diǎn)），則其中可能正確的圖示分析為（）

A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知函數(shù)f（x）=5x3，則f（2012）+f（-2012）=____．7、定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是且當(dāng)時(shí)，則=____；8、若則9、【題文】已知集合若則實(shí)數(shù)的值所組成的集合為_______________．10、【題文】已知函數(shù)關(guān)于的方程若方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____.11、【題文】若y=loga(ax+2)(a>0,且a≠1)在區(qū)間[-1,+∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_______.12、若-3∈{2m-5，m2-4m，6}，則m=______．13、已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3

圓心角為120鈭?

的扇形，則這個(gè)圓錐的高為______．評卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、計(jì)算：．15、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．16、先化簡，再求值：，其中．17、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且使MB-MA最大，求M點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明理由．18、（2009?瑞安市校級自主招生）如圖，把一個(gè)棱長為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．19、計(jì)算：．評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、解答題(共1題，共10分)24、【題文】（本小題滿分12分）.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：

該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是:Q=－t+40(0)；

求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

根據(jù)流程圖所示。

該程序的作用是累加并輸出S

∵S=22+22++26=126

故答案為B

【解析】【答案】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是累加并輸出S=22+22++26

2、A【分析】【解析】由題意知x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的兩根,所以x1+x2=2a,x1x2=-8a2,則(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+32a2=36a2,又x2-x1=15,可得36a2=152,又a>0,則a=故選A.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】當(dāng)時(shí),滿足條件

當(dāng)時(shí),欲使則只需滿足以下兩種情形中的一種即可:(1).斜率相等,即

(2).交點(diǎn)為則解得或綜上選(D)【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：∵a=3，b=4；c=5；

∴由余弦定理可得：cosC===0；

∴C∈（0；π），可得sinC=1；

∵由正弦定理==5；

∴==2R=5．

故選：A．

【分析】由已知利用余弦定理可求cosC，結(jié)合C的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，由正弦定理化簡所求即可得解．5、A【分析】【分析】∵甲乙開始時(shí)都以速度v1行走；∴在起始一段時(shí)間里甲乙所走的路程隨時(shí)間變化圖象重合．

由已知，甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2

∵v1＜v2∴甲走一半路程所用時(shí)間t＞t1．乙前一半時(shí)間行走路程不到總路程的一半．

故選A．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

函數(shù)f（x）=5x3是奇函數(shù)；

∴f（2012）+f（-2012）=f（2012）-f（2012）=0．

故答案為：0．

【解析】【答案】由函數(shù)f（x）=5x3是奇函數(shù)；能求出f（2012）+f（-2012）的值．

7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

∴∴x=log43或x=-log43∴原式=±1【解析】【答案】±19、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；若A∩B=B，則B?A，即B是A的子集；

A={x|-x2+2x+3=0}={-1；3}，其子集有?；{-1}、{3}、{-1，3}；

B=?；即ax+1=0無解，分析可得a=0；

B={-1}；即ax+1=0的解為-1，有-a+1=0，則a=1；

B={3}，即ax+1=0的解為3，有3a+1=0，則a=-

B={-1；3}，ax+1=0最多有1解，不合題意；

則實(shí)數(shù)a的值所組成的集合為{0，1}．

考點(diǎn)：本題主要考查了集合的運(yùn)算問題。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是由A∩B=B得出B?A，注意B可能為空集的分類討論思想的運(yùn)用。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1,2)12、略

【分析】解：-3∈{2m-5，m2-4m；6}；

∴-3=2m-5，或-3=m2-4m；解得：

m=1；或3；

∵m=1時(shí)，2m-5=-3，m2-4m=-3；不滿足集合的互異性，∴m≠1；

∴m=3．

故答案為：3．

根據(jù)已知條件便得：-3=2m-5，或-3=m2-4m；解出m并驗(yàn)證集合元素的互異性即可．

考查元素與集合的關(guān)系，集合元素的互異性．【解析】313、略

【分析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r

母線長為l

則{l=32婁脨r=2婁脨3隆脕3

解得l=1r=1

．

隆脿

圓錐的高h(yuǎn)=l2鈭?r2=9鈭?1=22

．

故答案為：22

．

根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖與圓錐的對應(yīng)關(guān)系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長；計(jì)算出圓錐的高．

本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，弧長公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】22

三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．15、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．16、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，作直線BA'交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'；

作直線BA'交x軸于點(diǎn)M；

由對稱性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點(diǎn)；

則NA'=NA；這時(shí)NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點(diǎn)M就是使MB-MA的最大的點(diǎn)，MB-MA的最大值為A'B；

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點(diǎn)的坐標(biāo)為（；0）．

故答案為：（，0）．18、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的一個(gè)面有9個(gè)小正方形，挖空后，這個(gè)面的表面積增加了4個(gè)小正方形，減少了1個(gè)小正方形，即：每個(gè)面有12個(gè)小正方形，6個(gè)面就是6×12=72個(gè)，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，減少了1個(gè)小正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．19、略

【分析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．四、證明題(共4題，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠M