2024年魯科版九年級數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年魯科版九年級數(shù)學上冊月考試卷604考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖；由幾個小正方體組成的立體圖形的左視圖是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，在對稱中心O處有一個釘子．動點P、Q同時從點A出發(fā)，點P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度運動，到C點停止，點Q沿A-D方向以每秒1cm的速度運動，到D點停止．PQ兩點用一條可伸縮的細橡皮筋聯(lián)結(jié)，當遇到釘子后，橡皮筋會自動彎折．如果x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm2；那么y與x的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

A.B.C.D.3、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝則四邊形MABN的面積是（）

A.B.C.D.4、如圖所示；已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角△EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE；PF分別交AB、AC于點E，F(xiàn)，給出以下四個結(jié)論：

①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP．

當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）A.①④B.①②C.①②③D.①②③④5、三角形的外心在這個三角形的（）

A.外部。

B.內(nèi)部。

C.一邊上。

D.以上三種均有可能。

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、（2015秋?蕭山區(qū)月考）如圖，在矩形ABCD中，AB=16，BC=12，順次連結(jié)各邊中點，得菱形A1B1C1D1；再順次連結(jié)菱形A1B1C1D1的各邊中點，得矩形A2B2C2D2；再順次連結(jié)矩形A2B2C2D2的各邊中點，得菱形A3B3C3D3，這樣繼續(xù)下去．則圖中的四邊形A8B8C8D8的周長等于____，圖中的四邊形A9B9C9D9的面積等于____．7、已知代數(shù)式4x2-14的值是50，則x的值為____．8、（2015?通遼）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數(shù)為____．9、（2010?丹東）某商場銷售額3月份為16萬元，5月份為25萬元，該商場這兩個月銷售額的平均增長率是____%．10、2007年6月29日，我國首都北京當日最高氣溫為37℃，最低氣溫為30℃，則該日氣溫的溫差是____℃．11、Rt△ABC中，∠A=900，BC=4,有一個內(nèi)角為600，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且∠ACP=300，則PB的長為．12、一艘輪船由甲碼頭順水航行到乙碼頭，速度為v1km/h；再由乙碼頭逆水航行到甲碼頭，返回時的速度為v2km/h．則往返一次的平均速度=____．（注意：平均速度=總路程/總時間）評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）14、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）15、扇形是圓的一部分．（____）16、定理不一定有逆定理17、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()18、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯誤（括號內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．19、任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)20、給出如下兩個方程，方程ax2-x-1=0①；方程a（ax2-1）2-x-1=0②；

（1）證明方程①的實根都是方程②的實根；

（2）如果方程①和②的實根相同，求a的取值范圍．21、計算：

（1）-+；

（2）3÷+（-1）2．評卷人得分五、作圖題(共3題，共12分)22、如圖是幾個小正方體所搭的幾何體的俯視圖；小正方形中數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)，請畫出該幾何體的主視圖和左視圖．

23、已知二次函數(shù)的圖象的頂點為（-2，-3）與x軸的一個交點是（1，0），求這個二次函數(shù)的表達式．24、如圖；在平面直角坐標系中，△AOB的頂點A（-2，0）；B（1，1）；

（1）作出△AOB關(guān)于坐標原點O成中心對稱的△A′OB′．

（2）將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后；點A；B分別落在A″、B″．在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A″OB″；

（3）求△AOB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．（結(jié)果保留π）評卷人得分六、證明題(共1題，共10分)25、如下圖；在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，求證：

（1）△ABD≌△ACD；

（2）△BCE是等腰三角形．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

從物體的左面看易得第一層有2個正方形；第二層有一個正方形．第三層也有一個正方形．

故選B．

【解析】【答案】找到從左面看所得到的圖形即可；注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．

2、D【分析】【解析】

試題分析：如圖；過點O作OE⊥CD；

∵正方形的邊長為2cm；點O是對稱中心；

∴OE=×2=1cm；

橡皮筋經(jīng)過點O時，=1；

解得t=

①0≤t≤1時，掃過的面積y=S△APQ=?t?2t=t2；

②1＜t≤時；BP=2t-2；

掃過的面積y=S梯形ABPQ=（2t-2+t）×2=3t-2；

③＜t≤2時，掃過的面積y=S正方形ABCD-S梯形POEC-S梯形OQDE；

=22-（4-2t+1）×1-（2-t+1）×1；

=4-+t-+t；

=t；

縱觀各選項；只有D選項圖象符合．

故選D．

考點：動點問題的函數(shù)圖象．【解析】【答案】D．3、C【分析】【分析】首先連接CD，交MN于E，由將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形對應高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=即可求得四邊形MABN的面積．

【解答】連接CD；交MN于E；

∵將△ABC沿直線MN翻折后；頂點C恰好落在AB邊上的點D處；

∴MN⊥CD；且CE=DE；

∴CD=2CE；

∵MN∥AB；

∴CD⊥AB；

∴△CMN∽△CAB；

∴＝(；

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=

∴S△CMN=CM?CN=×6×=

∴S△CAB=4S△CMN=4×

=

∴S四邊形MABN=S△CAB-S△CMN=-

=．

故選C．【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是注意折疊中的對應關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用4、C【分析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的思想觀察全等三角形，尋找條件證明三角形全等．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對題中的結(jié)論逐一判斷．【解析】【解答】解：∵∠APE；∠CPF都是∠APF的余角；

∴∠APE=∠CPF；

∵AB=AC；∠BAC=90°，P是BC中點；

∴AP=CP；

又∵AP=CP；∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠C=45°

∴△APE≌△CPF（ASA）；同理可證△APF≌△BPE；

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△ABC；①②③正確；

而AP=BC；EF因不是中位線，則不一定等于BC的一半，故④不一定成立．

始終正確的是①②③．

故選C．5、D【分析】

根據(jù)三角形的外心的概念；知：

銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點，鈍角三角形的外心在三角形的外部．

故選D．

【解析】【答案】三角形的外心是三角形的三條垂直平分線的交點．銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點，鈍角三角形的外心在三角形的外部．

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形周長和面積，得出規(guī)律求出即可．【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中；AB=16，BC=12，順次連結(jié)矩形形ABCD各邊中點；

∴四邊形A1B1C1D1是菱形，矩形對角線長==20；

∴A1B1=10；

∴四邊形A1B1C1D1的周長是：10×4=40；

同理可得出：A2D2=BC=12×=6，C2D2=AB=16×6=8；

∴四邊形A2B2C2D2的周長是：2（6+8）=28；

∴A4D4=3，C4D4=4；

∴四邊形A4B4C4D4的周長是：2（3+4）=14；；

∴四邊形A8B8C8D8的周長=×28=；

根據(jù)題意得：四邊形A1B1C1D1的面積=矩形ABCD面積的一半；

四邊形A2B2C2D2的面積=四邊形A1B1C1D1的面積的一半=矩形ABCD的面積；；

∴四邊形A9B9C9D9的面積=×矩形ABCD的面積=（）9×16×12=．

故答案為：，．7、略

【分析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程4x2-14=50，然后利用直接開平方法解方程即可．【解析】【解答】解：依題意得：4x2-14=50；

4x2=64；

x2=16；

x=±4．

故答案是：±4．8、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)，再進一步根據(jù)圓周角定理求解．【解析】【解答】解：∵OA=OB；∠OBA=48°；

∴∠OAB=∠OBA=48°；

∴∠AOB=180°-48°×2=84°；

∴∠C=∠AOB=42°；

故答案為：42°．9、略

【分析】

設這兩個月銷售額的平均增長率是x；則可以得到方程。

16（1+x）2=25；

解得x1=0.25；x2=-2.25（不合理舍去）．

答：商場這兩個月銷售額的平均增長率是25%．

【解析】【答案】原來的數(shù)量為a，平均每次增長百分率為x的話，則四月份的銷售額是16（1+x），五月份的銷售額是16（1+x）（1+x）即16（1+x）2；據(jù)此即可列出方程．

10、略

【分析】

由題意可知；極差為37-30=7（℃）．

故填7．

【解析】【答案】根據(jù)極差的公式：極差=最大值-最小值．找出所求數(shù)據(jù)中最大的值37；最小值30，再代入公式求值．

11、略

【分析】分兩種情況考慮：當∠ABC=60°時，如圖所示：∵∠CAB=90°，∴∠BCA=30°。又∵∠PCA=30°，∴∠PCB=∠PCA+∠ACB=60°。又∵∠ABC=60°，∴△PCB為等邊三角形。又∵BC=4，∴PB=4。當∠ABC=30°時，（i）當P在A的右邊時，如圖所示：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠PCB=90°。又∠B=30°，BC=4，∴即（ii）當P在A的左邊時，如圖所示：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠BCP=30°。又∠B=30°，∴∠BCP=∠B。∴CP=BP。在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=4，∴AC=BC=2。根據(jù)勾股定理得：∴AP=AB－PB=－PB。在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理得：AC2＋AP2=CP2=BP2，即22+（－PB）2=BP2，解得：BP=綜上所述，BP的長為4或或【解析】【答案】4或或12、km/h【分析】【分析】假設出兩地距離為Skm，進而表示出順水與逆水的時間，進而得出該輪船在甲碼頭和乙碼頭之間往返一次的平均速度．【解析】【解答】解：設兩地距離為Skm，則輪船從甲碼頭順水航行到乙碼頭所用的時間為：小時；

從乙碼頭逆流返回甲碼頭所用的時間為：小時；

故該輪船在A碼頭和B碼頭之間往返一次的平均速度為：=（km/h）．

故答案為：km/h．三、判斷題(共7題，共14分)13、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．14、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯誤．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．16、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對18、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個負數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個負數(shù)比較大小；絕對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．19、√【分析】【分析】根據(jù)負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因為負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共20分)20、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當a=0，它們的解都為1；當a≠0時，若方程①有實數(shù)解，由①得ax2-1=x，把ax2-1=x代入②得ax2-x-1=0；于是得到它們的解一樣，然后綜合兩種情況即可；

（2）根據(jù)判別式的意義得到a≥-．【解析】【解答】解：（1）當a=0；方程①變形為-x-1=0，解得x=-1；

方程②變形為-x-1=0；解得x=-1，它們的解相同；

由①得ax2-1=x，把ax2-1=x代入②得ax2-x-1=0；它們有相同的解；

∴方程①的實根都是方程②的實根；

（2）由（1）得：方程①的實根都是方程②的實根；

則△=1+4a≥0，解得a≥-；

所以a的取值范圍為a≥-．21、略

【分析】【分析】（1）先化成最簡二次根式；再合并同類二次根式即可；

（2）先算除法和乘法，再合并同類二次根式即可．【解析】【解答】解：（1）原式=3-2+3

=+3；

（2）原式=3+（2-2+