2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向左平移個(gè)單位2、利用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；得到下列結(jié)論，其中正確的是（）

A.正三角形的直觀圖仍然是正三角形．

B.平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形．

C.正方形的直觀圖是正方形．

D.圓的直觀圖是圓。

3、在中，若則的值為A.B.C.D.4、【題文】直線過點(diǎn)且與圓相切，則的斜率是（）A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.6、【題文】已知集合則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.47、【題文】一艘海輪從A處出發(fā)；以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南。

50°方向直線航行；30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座。

燈塔；海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在。

B處觀察燈塔；其方向是北偏東65°，那么B；C兩點(diǎn)。

間的距離是（）

A.海里B.海里C.海里D.海里8、已知直線l的方程是y=k（x﹣1）﹣2，若點(diǎn)P（﹣3，0）在直線l上的射影為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OH|的最大值是（）A.5+B.3+2C.+D.+3評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、計(jì)算：-（-3）÷（-）×3=____．10、設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)y=4x-3?2x+5的最大值為____．11、【題文】給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；

②若則函數(shù)在處取得極值；

③“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；

④函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；

⑤滿足條件AC=AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的是____.12、【題文】若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．13、【題文】已知函數(shù)設(shè)且則的最大值為____。14、【題文】過點(diǎn)且在軸的截距為的直線方程是_________________15、【題文】已知函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是___________________.16、用長為20cm的繩子圍城一扇形，當(dāng)圓心角為______rad時(shí)扇形的面積最大．17、函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是則ω的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．22、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)27、【題文】已知集合

（1）求（2）若的取值范圍.評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共12分)28、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．29、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．30、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到可知成立，故答案為D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的變換【解析】【答案】D2、B【分析】

利用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖中。

正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角非等腰三角形；故A錯(cuò)誤；

由于直觀圖中平行四邊形的對邊還是平行的；故直觀圖一定還是平行四邊形，故B正確；

正方形的直觀圖是平行四邊形；故C錯(cuò)誤；

圓的直觀圖是橢圓；故D錯(cuò)誤；

故選B

【解析】【答案】根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時(shí)的畫法原則；可得正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形，正方形的直觀圖是平行四邊形，圓的直觀圖是橢圓，進(jìn)而得到答案．

3、B【分析】試題分析：由正弦定理可知是直角三角形，考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：由圓的方程可知圓心（0,0）,半徑是1，設(shè)直線斜率是直線方程圓心到切線距離等于半徑即解得

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線的點(diǎn)斜式方程；點(diǎn)到直線的距離公式.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】解：要是原式有意義，則需滿足x-10,2-x>0,得到定義域選D【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】解：因?yàn)榧蠞M足條件的集合的的元素中至少有1和2，同時(shí)最多是1，,2，3,4，因此有4個(gè)集合，選D【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】先根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC；∠ABC的值；進(jìn)而可得到∠ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值．

解：如圖；

由已知可得；∠BAC=30°，∠ABC=105°；

AB=20；從而∠ACB=45°．

在△ABC中；由正弦定理；

得BC=×sin30°=10．

故選A．【解析】【答案】A8、C【分析】【解答】解：由直線l的方程是y=k（x﹣1）﹣2；可知：直線l過定點(diǎn)M（1，﹣2）．

則點(diǎn)P（﹣3；0）在直線l上的射影H在以PM為直徑的圓上．

|PM|==2

線段PM的中點(diǎn)即圓心C（﹣1，﹣1），|OC|=．

因此|OH|的最大值是當(dāng)O，C，H三點(diǎn)共線時(shí)，∴|OH|取得最大值=+．

故選：C．

【分析】由直線l的方程是y=k（x﹣1）﹣2，可知：直線l過定點(diǎn)M（1，﹣2）．可知：點(diǎn)P（﹣3，0）在直線l上的射影H在以PM為直徑的圓上．因此當(dāng)O，C，H三點(diǎn)共線時(shí)|OH|取得最大值．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)開方運(yùn)算，可得立方根，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，可得答案．【解析】【解答】解：原式=-3-（-3）×（-3）×3

=-3-27

=-30．

故答案為：-30．10、略

【分析】

令t=2x；則。

∵0≤x≤2；∴1≤t≤4

y=4x-3?2x+5=t2-3t+5=（t-）2+

∵1≤t≤4，∴t=4，即x=2時(shí)，函數(shù)y=4x-3?2x+5的最大值為9

故答案為：9

【解析】【答案】利用換元法；可得二次函數(shù)，再利用配方法，即可求得函數(shù)的最值．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：

①則在處取得極值.故正確;

②如函數(shù)而在R上無極值.故錯(cuò)誤；

③當(dāng)時(shí)，即為奇函數(shù)；由在定義域上是奇函數(shù)有則故正確.

④設(shè)函數(shù)的圖像上一點(diǎn)則關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為此點(diǎn)在圖像上,故正確；

⑤而故則這樣的三角形只有1個(gè)；故錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.函數(shù)的極值；3.奇函數(shù)的判定；4.解三角形解的個(gè)數(shù)；5.命題的真假.【解析】【答案】①③④12、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)將原來的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的問題解決；利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理即得不等關(guān)系，從而解決問題．

考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因?yàn)橐阎瘮?shù)設(shè)且則的最大值為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】依題意可得直線經(jīng)過點(diǎn)則斜率為所以直線方程為即【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____16、略

【分析】解：設(shè)扇形的半徑為r；弧長為l，則。

l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．

扇形的面積S=lr；將上式代入；

得S=（20-2r）r

=-r2+10r=-（r-5）2+25；

所以當(dāng)且僅當(dāng)r=5時(shí)；S有最大值25；

此時(shí)l=20-2×5=10；

α==2rad．

所以當(dāng)α=2rad時(shí)，扇形的面積取最大值，最大值為25cm2．

故答案為：2．

設(shè)扇形的半徑為r；弧長為l，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大?。?/p>

本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力．【解析】217、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，∴≤．

再根據(jù)在這個(gè)區(qū)間上f（x）的最大值是可得ω?=

則ω=

故答案為：．

由題意可得≤且ω?=由此求得ω的值．

本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最大值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共9分)27、略

【分析】【解析】（1）所以

（2）如圖，所以【解析】【答案】（1）

（2）五、證明題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．29、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別