2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、用反證法證明：a，b至少有一個為0；應(yīng)假設(shè)（）

A.a，b沒有一個為0

B.a，b只有一個為0

C.a，b至多有一個為0

D.a，b兩個都為0

2、若雙曲線的實軸長；虛軸長、焦距成等差數(shù)列；則雙曲線的離心率是（）

A.

B.

C.

D.

3、若且則（）A.B.C.D.4、過點且垂直于直線的直線方程為（）A.B.C.D.5、直線與曲線相切于點（2,3），則b的值為（）A.-3B.9C.-15D.-76、已知雙曲線（m＞0）漸近線方程為y=±x，則m的值為（）A.1B.2C.3D.47、設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為拋物線上不同的三點，點F是△ABC的重心，O為坐標(biāo)原點，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A.9B.6C.3D.28、已知集合A={y|y=log2x,x>2}B={x|y=x鈭?1}

則(

)

A.A?B

B.A隆脠B=A

C.A隆脡B=鈱?

D.A隆脡?RB鈮?鈱?

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B（10，0.8），則E（X），D（X），E（Y），D（Y）分別是____，____，____，____．10、在中，且則的面積是_____11、已知函數(shù)且則滿足條件的所有整數(shù)的和為____12、【題文】設(shè)角的終邊經(jīng)過點那么____.13、【題文】設(shè)滿足約束條件則的最大值是_____________.14、【題文】已知且滿足不等式組則的最大值是____.15、【題文】按下列程序框圖運算：

規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于244”為1次運算，若x=5，則運算進行____次才停止。16、已知全集U=R，M={x|lgx＜0}，N={x|}，則（?UM）∩N=______．17、設(shè)方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)25、【題文】已知雙曲線的離心率為右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求實數(shù)m的值。26、【題文】(12分)函數(shù)對任意都有．

（1）求和的值；

（2）數(shù)列滿足：數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；

在第(2)問的條件下，若數(shù)列滿足試求數(shù)列的通項公式．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)27、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由于命題：“a、b至少有一個為0”的反面是：“a、b沒有一個為0”；

故用反證法證明：“a、b至少有一個為0”，應(yīng)假設(shè)“a、b沒有一個為0”；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)命題：“a、b至少有一個為0”的反面是：“a、b沒有一個為0”；可得假設(shè)內(nèi)容．

2、D【分析】

由于雙曲線實軸的長度；虛軸的長度和焦距成等差數(shù)列；

則2×2b=2a+2c；

∴2b=a+c；

∴2=a+c；

平方化簡可得3c2-2ac-5a2=0；

即3e2-2e-5=0；

解得e=（e=-1舍）．

故選：D．

【解析】【答案】由題意可得2×2b=2a+2c，即2=a+c，平方化簡可得3c2-2ac-5a2=0；解方程求得e的值．

3、B【分析】因為且，則可知選B【解析】【答案】B4、A【分析】設(shè)垂直于直線的直線方程為2x+y+c=0,把點（-1,3）代入得c=-1，∴所求直線方程為故選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】依題意，所以所以令所以令所以選C.

【分析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【分析】解：雙曲線（m＞0）的漸近線方程為y=±x；

由漸近線方程為y=±x，可得=

可得m=3；

故選：C．

求出雙曲線（m＞0）的漸近線方程為y=±x；可得m的方程，解方程可得m的值．

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：設(shè)A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）；則。

∵拋物線y2=4x的焦點F的坐標(biāo)為（1；0）

∴S1=S2=S3=

∴S12+S22+S32=（++）=x1+x2+x3；

∵點F是△ABC的重心。

∴x1+x2+x3=3

∴S12+S22+S32=3

故選C．

確定拋物線y2=4x的焦點F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32；利用點F是△ABC的重心，即可求得結(jié)論．

本題考查拋物線的定義，考查三角形重心的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】【答案】C8、A【分析】解：A={y|y=log2x,x>2}={y|y>1}B={x|y=x鈭?1}={x|x鈮?1}

隆脿A?B

故選A．

化簡集合AB

即可得出結(jié)論．

本題考查集合的關(guān)系，正確化簡集合是關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵X服從兩點分布；即0-1分布。

∴E（X）=0×0.3+1×0.7=0.7；

D（X）=0.72×0.3+（1-0.7）2×0.7=0.21．

∵隨機變量Y服從二項分布；且Y～B（10，0.8）；

∴E（Y）=10×0.8=8

D（Y）=10×0.8×（1-0.8）=1.6

故答案為：0.7；0.21，8，1.6

【解析】【答案】先由隨機變量X服從兩點分布；且成功的概率p=0.7，求出E（X）和D（X），然后根據(jù)隨機變量Y服從二項分布，且Y～B（10，0.8），根據(jù)二項分布公式求出E（Y），D（Y）即可．

10、略

【分析】因為所以又因為所以【解析】【答案】611、略

【分析】所以函數(shù)偶函數(shù)，因為所以【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】

試題分析：由三角函數(shù)的定義知所以

考點：三角函數(shù)的定義.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由線性約束條件作出線性可行域，平移直線可知當(dāng)直線過直線的交點時取得最大值0

考點：線性規(guī)劃問題。

點評：線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)取得最值時的位置一般位于可行域頂點或邊界上【解析】【答案】014、略

【分析】【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，表示平面區(qū)域上的點到原點的距離，由圖可知，最大距離為所以則的最大值是74.

【解析】【答案】7415、略

【分析】【解析】第一次運算得13，第二次運算得37，第三次運算得109，第四次運算得325?！窘馕觥俊敬鸢浮?2516、略

【分析】解：由題意可得M={x|lgx＜0}={x|0＜x＜1}=（0；1）；

N={x|}={x|}=（-∞，]

故?UM=（-∞；0]∪[1，+∞）；

故（?UM）∩N=（-∞；0]；

故答案為：（-∞；0]

由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得M=（0，1），N=（-∞，]；由集合的運算可得答案．

本題考查指數(shù)和對數(shù)不等式的解集，涉及集合的運算，屬基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，0]17、略

【分析】解：∵方程表示雙曲線；

∴（2+m）（2m-1）＞0，解得m＜-2或m＞．

∴m的取值范圍是（-∞，-2）∪（+∞）．

故答案為：（-∞，-2）∪（+∞）．

由題意可得（m+2）（2m-1）＞0；求解關(guān)于m的一元二次不等式得答案．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，-2）∪（+∞）三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）因為雙曲線的離心率為右準(zhǔn)線方程為所以所以

所以雙曲線C的方程為6分。

（2）由得設(shè)

則所以所以因為線段AB的中點在圓上，所以代入得6分。

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與雙曲線的綜合應(yīng)用。

點評：圓錐曲線與直線的綜合應(yīng)用，是考試中?？嫉膬?nèi)容。在解題時要注意雙曲線性質(zhì)的靈活應(yīng)用，還有注意別出現(xiàn)計算錯誤。屬于中檔題型?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）26、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了數(shù)列與函數(shù)；不等式的綜合的運用。

(1)因為．所以

令即．

(2)因為結(jié)合上一問的結(jié)論；可知。

又

兩式相加得．又．

故數(shù)列是等差數(shù)列。

(3)由(2)知，代入

整理得構(gòu)造得到其通項公式。

解：(1)因為．所以．2分。

令得即．4分。

(2)

又

兩式相加得．

所以又．

故數(shù)列是等差數(shù)列．8分。

(3)由(2)知，代入

整理得

兩邊同除以得。

令則且

累加得∴12分【解析】【答案】解：(1)．(2)∴五、計算題(共1題，共4分)27、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓