2024年人教A版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人教A版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、拋物線y=ax2（a＜0）的準(zhǔn)線方程是（）A.y=-B.y=-C.y=D.y=2、將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向右平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則g（x）=（）A.-sin2xB.sin2xC.-cos2xD.cos2x3、設(shè)復(fù)數(shù)eiθ=cosθ+isinθ，則復(fù)數(shù)e的虛部為（）A.B.C.iD.i4、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)y=f（x）在D上的幾何均值為C，現(xiàn)在給出下列3個(gè)函數(shù)：①y=x2；②y=lgx；③y=2x，則在其定義域上的幾何均值為2的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.0B.1C.2D.35、若函數(shù)f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期為1，則函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為（）A.B.-C.（，0）D.（0，0）6、從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任選2臺(tái)；其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是（）

A.

B.

C.

D.

7、已知為等腰三角形，為邊上的高，若則A.B.C.D.8、【題文】=（）A.B.C.1D.29、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是()

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知平面向量，滿足=（1，-1），（+）⊥（-），那么||=____．11、若關(guān)于x的不等式-+2x＞-mx的解集為{x|0＜x＜2}，則m=____．12、若二項(xiàng)式（3x2-）n的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)___．13、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____．14、已知△ABC的∠A，∠B，∠C對(duì)邊分別為a，b，c，ab=4且的面積為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)22、在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)___．23、已知函數(shù)f（x），則方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的個(gè)數(shù)可能為_(kāi)___（將正確命題的序號(hào)全部填入）

①1個(gè)②2個(gè)③3個(gè)④4個(gè)⑤5個(gè)⑥6個(gè)．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共20分)24、已知sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β，求證：2cos2α=cos2β．25、已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，PA垂直圓O所在的平面，PB=2BC，∠PBC=60°，求證：O∈AB．26、（2016?江西模擬）如圖，BC是圓O的直徑，點(diǎn)F在弧上，點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)；做AD⊥BC于點(diǎn)D，BF與AD交于點(diǎn)E，BF與AC交于點(diǎn)G．

（Ⅰ）證明：AE=BE

（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圓O的半徑．27、如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=；DC=SD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60°

（I）證明：M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)。

（II）求二面角S-AM-B的大?。畢⒖即鸢敢弧⑦x擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】拋物線y=ax2（a＜0）化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出拋物線的準(zhǔn)線方程．【解析】【解答】解：拋物線y=ax2（a＜0）可化為，準(zhǔn)線方程為．

故選B．2、A【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin[2（x-）-]=sin（2x-π）=-sin2x；

故選：A．3、B【分析】【分析】把代入已知條件，求出三角函數(shù)值即可得到復(fù)數(shù)的虛部．【解析】【解答】解：由eiθ=cosθ+isinθ，得e=；

∴復(fù)數(shù)e的虛部為．

故選：B．4、B【分析】【分析】根據(jù)所給的新定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，即可得到答案．【解析】【解答】解：根據(jù)對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x1，存在定義域內(nèi)的唯一一個(gè)自變量x2，使得成立的函數(shù)滿足=2；

對(duì)于①，y=x2，當(dāng)x1=1時(shí)，存在x2=±2使得=2；故不符合題意；

對(duì)于②，y=lgx，當(dāng)x1=1時(shí)，不存在x2使得=2；故不符合題意；

對(duì)于③，y=2x滿足對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x1，存在定義域內(nèi)的唯一一個(gè)自變量x2，使得成立的函數(shù)滿足=2；故③正確；

綜上所述；在其定義域上的“幾何均值”可以為2的個(gè)數(shù)是1個(gè)．

故選：B．5、A【分析】【分析】先求a的值，從而可得解析式，令2πx+=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵f（x）=sinax+cosax=2sin（ax+）；

∴T==1，可得a=2π，從而f（x）=2sin（2πx+）；

∴令2πx+=kπ，k∈Z，可解得x=；k∈Z．

∴當(dāng)k=1時(shí)，x=；

故選：A．6、C【分析】

從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任選2臺(tái)，有==10種選法；

所選兩種品牌的彩電都齊全，即1甲2乙的選法有=6種；

則從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任選2臺(tái)，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是為=．

故答案為：C

【解析】【答案】首先由組合數(shù)公式計(jì)算從5臺(tái)中任選2臺(tái)的情況數(shù)目；進(jìn)而分析可得所選2臺(tái)中恰有1甲1乙的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；

7、D【分析】因?yàn)闉榈妊切?，為邊上的高，若則根據(jù)平面向量基本定理可知選D【解析】【答案】D8、A【分析】【解析】

原式=

=

=

=

=

=

=

==【解析】【答案】A9、C【分析】【分析】：根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序如下:

所以輸出故選C.二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到兩個(gè)向量的模相等；向量的模等于坐標(biāo)平方和的算術(shù)平方根．【解析】【解答】解：因?yàn)椋?）⊥（-），所以（+）?（-）=0，所以=0，所以||=||=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】把不等式化為一般形式，寫(xiě)出該不等式對(duì)應(yīng)的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，求出m的值．【解析】【解答】解：原不等式化為x2-（m+2）x＜0；

該不等式對(duì)應(yīng)的方程為x2-（m+2）x=0；

該一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為0和2；

由根與系數(shù)的關(guān)系；得。

-=0+2；

解得m=-1．

故答案為：-1．12、略

【分析】【分析】先求出n的值，可得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解析】【解答】解：∵二項(xiàng)式（3x2-）n的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；∴n=6；

則展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（-1）r?36-r?x12-3r．

令12-3r=0，求得r=4，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為×32=135；

故答案為：135．13、略

【分析】

直線y=k（x-1）-1表示過(guò)定點(diǎn)（1；-1）的直線．

當(dāng)這條直線的斜率為負(fù)值時(shí)；該直線與y軸的交點(diǎn)必須在坐標(biāo)原點(diǎn)上方；

即直線的斜率k∈（-∞；-1）時(shí)，可構(gòu)成三角形區(qū)域如題（1）．

當(dāng)這條直線的斜率為正值時(shí)；y≤k（x-1）-1所表示的是直線y=k（x-1）-1及其下方的平面；

這個(gè)區(qū)域和已知區(qū)域的交集是一個(gè)無(wú)界區(qū)域；如題（2）所示，不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)直線斜率為0時(shí)；構(gòu)不成平面區(qū)域，因此k的取值范圍是（-∞，-1）．

故答案為：（-∞；-1）．

【解析】【答案】先作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；利用平面區(qū)域是三角形區(qū)域，確定參數(shù)k的取值范圍．

14、略

【分析】

∵a2-c2=（a-b）b，即a2+b2-c2=ab；

∴cosC===

又C為三角形的內(nèi)角；

∴sinC==又ab=4；

則S△ABC=absinC=×4×=．

故答案為：

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式變形后代入求出cosC的值，再由C為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，由ab與sinC的值；利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案．【解析】【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：

旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為2；高為4的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為2的倒圓錐；

幾何體的體積為：=．

故答案為：．23、略

【分析】【分析】先畫(huà)出函數(shù)f（x）=的圖象，然后令t=2x2+x，討論a的范圍，得到y(tǒng)=a與y=f（t）的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再結(jié)合交點(diǎn)的值討論t=2x2+x的解得個(gè)數(shù)，即可求出方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的個(gè)數(shù)可能．【解析】【解答】解：畫(huà)出函數(shù)f（x）=的圖象如右圖；

令t=2x2+x；

當(dāng)2＜a≤3時(shí)，y=a與y=f（t）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為t1，t2，t3且t1≤0＜t2＜t3；

當(dāng)2x2+x=t2時(shí)，該方程有兩解，2x2+x=t3時(shí)，該方程也有兩解，2x2+x=t1時(shí)；該方程有0個(gè)解或1個(gè)解或2個(gè)解；

∴當(dāng)2＜a≤3時(shí)，方程f（2x2+x）=a的根的個(gè)數(shù)可能為4個(gè)；5個(gè)，6個(gè)；

當(dāng)a＞3時(shí)，y=a與y=f（t）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為t4，t5且0＜t4＜t5；

當(dāng)2x2+x=t4時(shí)，該方程有兩解，2x2+x=t5時(shí)；該方程也有兩解；

∴當(dāng)a＞3時(shí)，方程f（2x2+x）=a的根的個(gè)數(shù)為4個(gè)；

綜上所述：方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的個(gè)數(shù)可能為4個(gè)；5個(gè)，6個(gè)．

故答案為：④⑤⑥．五、證明題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系式得到4cos2α-2=1-2sin2β，由此利用二倍角公式能證明2cos2α=cos2β．【解析】【解答】證明：∵sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β；

∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sin2β=4sin2α=4-4cos2α；

∴4cos2α-2=1-2sin2β；

∵2cos2α=2（2cos2α-1）=4cos2α-2；

cos2β=1-2sin2β；

∴2cos2α=cos2β．25、略

【分析】【分析】先證明BC⊥PC，PA⊥BC即可證明BC⊥AC，從而可證AB為圓的直徑，O∈AB．【解析】【解答】證明：∵PB=2BC；∠PBC=60°；

∴BC⊥PC；

∵PA垂直圓O所在的平面；即有PA⊥BC，PA∩PC=P；

∴BC⊥平面PAC；AC?平面PAC；

∴BC⊥AC；

∴AB為圓的直徑，O∈AB．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）證明：∠ABF=∠BAD；即可證明AE=BE

（Ⅱ）由△ABG∽△ACB，求出AB，直角△ABC中由勾股定理知BC，即可求圓O的半徑．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）連接AB，∵點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)；

∴=；

∴∠ABF=∠ACB（2分）

又∵AD⊥BC；BC是圓O的直徑，（4分）

∴∠BAD=∠ACB；

∴∠ABF=∠BAD；

∴AE=BE（5分）

（Ⅱ）由△ABG∽△ACB知AB2=AG?AC=2×9

∴AB=3（8分）

直角△ABC中由勾股定理知BC=3（9分）

∴圓的半徑為（10分）27、略

【分析】【分析】（1）法一：要證明M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，連ME；NB，則MN⊥面ABCD，ME⊥AB，NE=AD=2設(shè)MN=x，