2024年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若圓心在第四象限，半徑為的圓C與直線y=3x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，則圓C的方程是（）A.（x-2）2+（y+1）2=10B.（x-3）2+（y+1）2=10C.（x-1）2+（y+3）2=10D.（x+1）2+（y-3）2=102、已知函數(shù)f（x）=-5，若對(duì)任意的，都有f（x1）-g（x2）≥2成立，則a的取值范圍是（）A.（0，+∞）B.[1，+∞）C.（-∞，0）D.（-∞，-1]3、如圖；在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，則BD的值為（）

A.B.C.D.4、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且c=B=45°則S=2，則b等于（）

A.

B.

C.25

D.5

5、在調(diào)查中學(xué)生近視情況時(shí)，某校男生150名中，有80名近視，女生140名中，有70名近視．在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，所求的等于（）A.5.732B.4.603C.0.322D.7.0356、【題文】對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：

22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋7

23＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19

根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是21，則()A.B.C.D.7、【題文】函數(shù)的值域?yàn)?)A.B.C.D.8、下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是(

)

A.若a>b>0

則log12a>log12b

B.向量a鈫?=(1,m),b鈫?=(m,2m鈭?1)(m隆脢R)

共線的充要條件是m=0

C.命題“?n隆脢N*3n>(n+2)?2n鈭?1

”的否定是“?n隆脢N*3n鈮?(n+2)?2n鈭?1

”D.已知函數(shù)f(x)

在區(qū)間[a,b]

上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f(a)?f(b)<0

則f(x)

在區(qū)間(a,b)

內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為假命題9、已知集合A={x|x<2}B={x|3鈭?2x>0}

則(

)

A.A隆脡B={x|x<32}

B.A隆脡B=鈱?

C.A隆脠B={x|x<32}

D.AUB=R

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0；1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程；區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則x的象就是n，記作f（x）=n．

下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是____．（填上所有正確命題的序號(hào)）

①f（x）在定義域上單調(diào)遞增；

②f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

③是f（x）的零點(diǎn)；

④；

⑤f（x）＞1的解集是．11、設(shè)向量．若對(duì)任意恒成立，則的取值范圍為_(kāi)___．12、某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為160的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取____名學(xué)生．13、不等式2|x-3|+|x-4|＜2解集為_(kāi)___．14、在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知A（-1，2，3），B（1，3，-1），則AB=____．15、有下列命題：

①過(guò)雙曲線xy=k（k＞0）上任意一點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為；

②曲線xy=k（k＞0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③一系列雙曲線，所有這些雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)之和為；

④“xy=k（k＞0）被直線所截得的線段與x2-y2=k（k＞0）被直線所截得的線段相等”是必然事件．其中所有真命題的序號(hào)是____．16、不等式的解是____．17、已知雙曲線的方程為-=1（a＞0，b＞0），過(guò)左焦點(diǎn)F1作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，且y軸平分線段F1P，則雙曲線的離心率是____．18、已知（xlnx）′=lnx+1，則∫lnxdx=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．23、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）24、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）25、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．26、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．27、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共4分)28、試用反證法證明：一個(gè)平面α與不在這個(gè)平面內(nèi)的一條直線α最多只有一個(gè)公共點(diǎn)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)29、如圖是定義在區(qū)間[-3；3]上的函數(shù)y=f（x）的圖象，研究下列問(wèn)題：

（1）該函數(shù)f（x）的定義域是什么？

（2）函數(shù)f（x）圖象的最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是什么？函數(shù)的最大值和最小值分別是什么？

（3）函數(shù)f（x）的值域是什么？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】設(shè)圓心為C（a，b），a＞0，b＜0，由已知圓心到直線y=3x的距離等于半徑，且原點(diǎn)在圓上，由此列出方程組，求出圓心坐標(biāo)，從而能求出圓的方程．【解析】【解答】解：設(shè)圓心為C（a，b）

∵圓心在第四象限，∴a＞0，b＜0；

∵圓C與直線y=3x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為；

∴，且a＞0，b＜0；

解得a=3，b=-1；

∴圓C的方程是（x-3）2+（y+1）2=10．

故選：B．2、B【分析】【分析】根據(jù)不等式恒成立，利用參數(shù)分類法進(jìn)行轉(zhuǎn)化為a≥x-x2lnx在≤x≤2上恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x-x2lnx，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的最值即可．【解析】【解答】解：函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2-2x=x（3x-2），∴函數(shù)g（x）在[，]上遞減，則[；2]上遞增；

g（[）=；g（2）=8-4-5=-1；

若對(duì)任意的，都有f（x1）-g（x2）≥2成立；

即當(dāng)≤x≤2時(shí)；f（x）≥1恒成立；

即恒成立；

即a≥x-x2lnx在≤x≤2上恒成立；

令h（x）=x-x2lnx；則h′（x）=1-2xlnx-x，h′′（x）=-3-2lnx；

當(dāng)在≤x≤2時(shí)；h′′（x）=-3-2lnx＜0；

即h′（x）=1-2xlnx-x在≤x≤2上單調(diào)遞減；

由于h′（1）=0；

∴當(dāng)≤x≤1時(shí)；h′（x）＞0；

當(dāng)1≤x≤2時(shí)；h′（x）＜0；

∴h（x）≤h（1）=1；

∴a≥1．

故選：B．3、B【分析】【分析】根據(jù)內(nèi)角平分線定理可知，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC；

∴根據(jù)內(nèi)角平分線定理可知；

∴=；

∴BD==；

故選：B．4、D【分析】

由S===2；得a=1

又由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=1+32-2×=25，所以b=5

故選D

【解析】【答案】由S==2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b．

5、C【分析】【解析】試題分析：分析已知條件，易得如下表格．。男生女生合計(jì)近視8070150不近視7070140合計(jì)150140290按公式計(jì)算得0.322，選C?？键c(diǎn)：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、B【分析】【解析】：解：∵m2=1+3+5++11="1+11"2×6=36；

∴m=6

∵23=3+5，33=7+9+11；

43=13+15+17+19；

∴53=21+23+25+27+29；

∵n3的分解中最小的數(shù)是21；

∴n3=53；n=5

∴m+n=6+5=11

故選B【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】本題考查函數(shù)的定義域；單調(diào)性.值域的求法.

由則函數(shù)的定義域是

設(shè)則所以。

則即所以函數(shù)。

在定義域上是減函數(shù)，所以則函數(shù)。

的值域?yàn)楣蔬xD【解析】【答案】D8、D【分析】解：對(duì)于A

因?yàn)楹瘮?shù)y=log12x

在(0,+隆脼)

是減函數(shù)；故錯(cuò)；

對(duì)于B

向量a鈫?=(1,m),b鈫?=(m,2m鈭?1)(m隆脢R)

共線?1隆脕(2m鈭?1)=m隆脕m?m=1

故錯(cuò)；

對(duì)于C

命題“?n隆脢N*3n>(n+2)?2n鈭?1

”的否定是“?n隆脢N*3n鈮?(n+2)?2n鈭?1

”，故錯(cuò)；

對(duì)于D

命題“若f(a)?f(b)<0

則f(x)

在區(qū)間(a,b)

內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為：“f(x)

在區(qū)間(a,b)

內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)“，則f(a)?f(b)<0

因?yàn)閒(a)?f(b)鈮?0

時(shí)，f(x)

在區(qū)間(a,b)

內(nèi)也可能有零點(diǎn)；故正確；

故選：D

A

因?yàn)楹瘮?shù)y=log12x

在(0,+隆脼)

是減函數(shù)；

B

向量a鈫?=(1,m),b鈫?=(m,2m鈭?1)(m隆脢R)

共線?1隆脕(2m鈭?1)=m隆脕m?m=1

C

命題“?n隆脢N*3n>(n+2)?2n鈭?1

”的否定是“?n隆脢N*3n鈮?(n+2)?2n鈭?1

”；

D

因?yàn)閒(a)?f(b)鈮?0

時(shí)，f(x)

在區(qū)間(a,b)

內(nèi)也可能有零點(diǎn)；

本題考查了命題真假的判定，涉及到了很多基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

9、A【分析】解：隆脽

集合A={x|x<2}B={x|3鈭?2x>0}={x|x<32}

隆脿A隆脡B={x|x<32}

故A正確，B錯(cuò)誤；

A隆脠B={x||x<2}

故C，D錯(cuò)誤；

故選：A

解不等式求出集合B

結(jié)合集合交集和并集的定義，可得結(jié)論．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)集合的交集和并集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】借助于圖形來(lái)看四個(gè)選項(xiàng)，從圖形上可得f（x）在定義域上單調(diào)遞增①對(duì)，因?qū)崝?shù)m所在區(qū)間（0，1）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，知②錯(cuò)；利用f（）=0；判斷出③對(duì)；

利用對(duì)稱性可知f（）+f（）=0，即④錯(cuò)，當(dāng)f（x）=1時(shí)，即N（1，0），直線AN：x+y=1，代入圓方程求得M的坐標(biāo)，即可得到m，再由f（x）的單調(diào)性，即可判斷⑤．【解析】【解答】解：如圖，因?yàn)镸在以（1，1-）為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

對(duì)于①；當(dāng)實(shí)數(shù)x越來(lái)越大時(shí)，如圖直線AM與x軸的交點(diǎn)N（n，0）也越來(lái)越往右；

即n也越來(lái)越大；所以f（x）在定義域上單調(diào)遞增，即①對(duì)．

對(duì)于②；因?yàn)閷?shí)數(shù)x所在區(qū)間（0，1）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

所以f（x）不存在奇偶性．故②錯(cuò)．

對(duì)于③當(dāng)實(shí)數(shù)x=時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在點(diǎn)A的正下方，此時(shí)點(diǎn)N（0，0），所以f（）=0；即③對(duì)；

對(duì)于③；當(dāng)實(shí)數(shù)m越來(lái)越大時(shí)；

如圖直線AM與x軸的交點(diǎn)N（n；0）也越來(lái)越往右；

即n也越來(lái)越大；所以f（x）在定義域上單調(diào)遞增，即③對(duì)．

對(duì)于④，定義域是（0，1），根據(jù)左右的對(duì)稱性，可以判斷出來(lái)f（x）+f（1-x）=0，因此可以判斷f（）+f（）=0；即④錯(cuò)；

對(duì)于⑤，當(dāng)f（x）=1時(shí)，即N（1，0），直線AN：x-y=1，代入圓方程x2+（y-1+）2=；

求得M（-，1+），|AM|=，AM的弧長(zhǎng)為1-=，由③可得解集是（；1）．即⑤對(duì)。

故答案為：①③⑤．11、略

【分析】【分析】由于，即m2+m+6≤8cosθ對(duì)任意m∈[-1，0]恒成立．當(dāng)m∈[-1，0]，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得（m2+m+6）max，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：；

∴；

即m2+m+6≤8cosθ對(duì)任意m∈[-1；0]恒成立．

當(dāng)m∈[-1，0]，（m2+m+6）max=6；

∴8cosθ≥6，∴；∴cosθ∈（0，1]；

∴，∴．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】高一學(xué)生所占比例為，由此利用分層抽樣性質(zhì)能求出應(yīng)從高一年級(jí)抽取學(xué)生人數(shù)．【解析】【解答】解：∵某學(xué)校高一；高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4；

現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為160的樣本；

∴由分層抽樣性質(zhì)；應(yīng)從高一年級(jí)抽取人數(shù)為：

160×=48．

故答案為：48．13、略

【分析】【分析】分類討論，解具體的不等式，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：x≤3時(shí)，-2x+6-x+4＜2，∴x＞，∴＜x≤3；

3＜x＜4時(shí)；2x-6-x+4＜2，∴3＜x＜4；

x≥4時(shí)；2x-6+x-4＜2，不成立；

∴不等式2|x-3|+|x-4|＜2解集為（；4）

故答案為：（，4）．14、略

【分析】【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入求兩點(diǎn)之間的距離公式，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，使用兩點(diǎn)之間的距離公式時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)沒(méi)有先后順序之分．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（-1；2，3），B（1，3，-1）；

∴線段AB長(zhǎng)為=；

故答案為：15、②③【分析】【分析】通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的對(duì)稱軸；通過(guò)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)公式求出實(shí)軸長(zhǎng)的和．【解析】【解答】解：xy=k即y=；

令f（x）=；

∵f（-x）=；

∴f（x）為奇函數(shù)故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故②正確；

一系列雙曲線；

所有這些雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)之和為

故答案為②③．16、略

【分析】

因?yàn)椋??x（x-2）＞0?x＞2或x＜0

故答案為：{x|x＞2或x＜0}

【解析】【答案】本題為解簡(jiǎn)單的分式不等式；可直接求解，也可以轉(zhuǎn)化為二次不等式求解．

17、略

【分析】

由題意，過(guò)焦點(diǎn)F1（-c，0）的直線l的方程為：y=（x-c）；

∵直線l交雙曲線右支于點(diǎn)P，且y軸平分線F1P；

∴直l交y軸于點(diǎn)Q（0，c）．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x+c=2c，y=∴P點(diǎn)坐標(biāo)（c，）；

代入雙曲線方程得：-=1

又∵c2=a2+b2，∴c2=3a2，∴c=a

∴e==

故答案為：．

【解析】【答案】先求過(guò)焦點(diǎn)F1（-c；0）的直線l的方程，進(jìn)而可得P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，結(jié)合幾何量之間的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．

18、略

【分析】解：∫lnxdx===（xlnx）-=e-（e-1）=1．

故答案為：1．

根據(jù)微積分基本定理，將∫lnxdx=是本題的技巧；然后計(jì)算即可．

本題主要考查了了微積分基本定理，關(guān)鍵是將∫lnxdx轉(zhuǎn)化為屬于基礎(chǔ)題．【解析】1三、判斷題(共9題，共18分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．23、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×24、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解