2024年滬教版高一數學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知f（x）=（x-a）（x-b）-1，（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的兩根（α＜β）則實數a，b；α，β的大小關系是（）

A.α＜a＜b＜β

B.a＜α＜β＜b

C.a＜α＜b＜β

D.α＜a＜β＜b

2、【題文】用二分法計算函數的一個正數零點的近似值(精確到0.1)為（）

參考數據：

。

A.1.2B.1.3C.1.4D.1.53、【題文】函數的圖象可能是（）.

A.B.C.4、函數若f（a）=1，則a的值是（）A.2B.1C.1或2D.1或﹣25、已知函數是奇函數,當時,則的值為（）A.B.C.D.6、化簡后結果是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知等比數列{an}中，a3=-18，a7=-2，則a5=____．8、已知則____。9、【題文】若三個非零且互不相等的實數a、b、c滿足則稱a、b、c是調和的；若滿a+c=2b足，則稱a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b；c既是調和的；又是等差的，則稱集合P為“好。

集”.若集合集合則。

（1）“好集”P中的元素最大值為____；

（2）“好集”P的個數為____.10、【題文】集合則____．11、給定圓P：x2+y2=2x及拋物線S：y2=4x，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點，自上而下順次為A，B，C，D；如果線段AB，BC，CD的長度按此順序構成一個等差數列，則直線l的方程為____12、已知集合A={x|x-a＞0}，B={x|2-x＜0}，且A∪B=B，則實數a滿足的條件是______．13、已知函數f（x）=sinx，x∈[-]，若f（sinα）+f（cosα-）=0，則sinα?cosα=______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)14、一次函數y=3x+m與反比例函數y=的圖象有兩個交點；

（1）當m為何值時；有一個交點的縱坐標為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標．15、已知等邊三角形ABC內一點P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．16、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．17、某校一間宿舍里住有若干位學生，其中一人擔任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學生．18、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數．19、（2011?蒼南縣校級自主招生）已知二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個．20、已知實數a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解21、計算：sin50°（1+tan10°）．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、已知函數

（1）若f（x）的最大值為1；求m的值。

（2）當時；|f（x）|≤4恒成立，求實數m的取值范圍．

23、已知，設條件：不等式對任意的恒成立；條件：關于的不等式的解集為。（1）分別求出使得以及為真的的取值范圍；（2）若復合命題“或”為真，“且”為假，求實數的取值范圍。24、【題文】若求25、已知=（1，1），=（sin（α-），cosα+）），且∥求sin2α+2sinαcosα的值．評卷人得分五、證明題(共1題，共3分)26、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)27、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．28、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

設g（x）=（x-a）（x-b）；則f（x）=g（x）-1，即函數f（x）的圖象是由g（x）的圖象向下平移1個單位得到的．

由題意可得，函數g（x）的零點為x=a，x=b；函數f（x）的零點為x=α，x=β．

由a＜b、α＜β可得下圖：結合圖象可得α＜a＜b＜β；

故選A．

【解析】【答案】設g（x）=（x-a）（x-b），則f（x）=g（x）-1，即函數f（x）的圖象是由g（x）的圖象向下平移1個單位得到的．函數g（x）的零點為x=a，x=b；函數f（x）的零點為x=α，x=β；

數形結合可得實數a，b；α，β的大小關系．

2、C【分析】【解析】

試題分析：解：由表中數據f（1）=-2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=-0.054．中結合二分法的定義得f（1.375）?f（1.4375）＜0，零點應該存在于區(qū)間（1.375，1.4375）中，觀察四個選項，方程x3+x2-2x-2=0的一個近似值（精確到0.1）為1.4；與其最接近的是C，故選C；

考點：二分法求方程的近似解。

點評：本題考查二分法求方程的近似解，求解關鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據其原理得出零點存在的區(qū)間，找出其近似解．屬于基本概念的運用題【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：分與兩種情況判斷出大體形狀；在根據圖象“上加下減”的原則可以判斷出選C.

考點：本小題主要考查指數函數的圖象以及函數圖象的平移.

點評：對于此類題目，學生主要應該分清楚底數對指數函數的單調性的影響，底數時指數函數單調遞增，底數時指數函數單調遞減.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1；即a﹣2=0；

∴a=2．此時不成立．

若a≥2，則由f（a）=1得，log=1；

得a2﹣1=3；

即a2=4；

∴a=2；

故選：A．

【分析】根據分段函數，直接解方程即可得到結論．5、C【分析】【分析】當時，又是奇函數,

選C。

【點評】是奇函數，則分段函數求值要根據各段x的范圍代入正確的解析式6、A【分析】【解答】根據題意，由于故可知答案為A.

【分析】解決的關鍵是根據誘導公式和二倍角公式來求解，屬于基礎題。二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

在等比數列{an}中；設公比為q；

由a3=-18，a7=-2，則

∴

則a5=

故答案為-6．

【解析】【答案】設出等比數列的公比，由已知求出公比，代入等比數列的通項公式求a5．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于那么可知則可知故答案為考點：兩角和差的三角公式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因為若集合P中元素a、b、c既是調和的，又是等差的，則且a+c=2b，則故滿足條件的“好集”為形如的形式，則解得且符合條件的ｂ的值可取1006個，故“好集”P的個數為1006個，且P中元素的最大值為2012．

考點：推理.【解析】【答案】（1）2012；（2）100610、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{1}11、【分析】【解答】解：圓P的方程為（x﹣1）2+y2=1；則其直徑長|BC|=2，圓心為P（1，0）；

設l的方程為ky=x﹣1，即x=ky+1，代入拋物線方程得：y2=4ky+4；

設A（x1，y1），D（x2，y2）；

有y1+y2=4k，y1y2=﹣4；

則（y1﹣y2）2=（y1+y2）2+4y1y2=16（k2+1）

故|AD|2=（y1﹣y2）2+（x1﹣x2）2=16（k2+1）2；

因此|AD|=4（k2+1）．

因為線段AB；BC、CD的長按此順序構成一個等差數列；

所以|AD|=3|BC|，即4（k2+1）=6

∴k=±

∴l(xiāng)方程．

故答案為：．

【分析】先確定圓P的標準方程，求出圓心與直徑長，設出l的方程，代入拋物線方程，求出|AD|，利用線段AB、BC、CD的長按此順序構成一個等差數列，可得|AD|=3|BC|，求出k的值，由此可求直線l的方程．12、略

【分析】解：∵集合A={x|x-a＞0}；B={x|2-x＜0}，且A∪B=B；

∴a≥2．

∴實數a滿足的條件是：[2；+∞）．

利用并集定義和不等式性質求解．

本題考查實數滿足的條件的求法，是基礎題，解題時要注意并集性質的合理運用．【解析】[2，+∞）13、略

【分析】解：函數f（x）=sinx，x∈[-]；則函數f（x）是奇函數且函數單調遞增；

若f（sinα）+f（cosα-）=0；

則f（cosα-）=-f（sinα）=f（-sinα）；

則cosα-=-sinα；

即sinα+cosα=

平方得1+2sinα?cosα=

解得sinα?cosα=-

故答案為：-

利用函數f（x）的奇偶性和單調性即可得到結論．

本題主要考查三角函數求值，利用同角的三角函數的關系式是解決本題的關鍵．【解析】-三、計算題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）根據圖象；有一個交點的縱坐標為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數的解析式，并將它們聯立，求出方程組的解即可得出交點坐標．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點的縱坐標為6；

∴y=6；代入兩函數解析式得：

；

∴解得：；

∴當m為5時；有一個交點的縱坐標為6；

（2）∵m=5；代入兩函數解析式得出：

；

求出兩函數的交點坐標為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數解析式得：y==6；

∴兩個交點的坐標分別為：（，6），（-2，-1）．15、略

【分析】【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，根據旋轉的性質得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．16、略

【分析】【分析】設圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據等腰三角形性質求出AD⊥BC，根據勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．17、略

【分析】【分析】設有x個學生；y個管理員．

①該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據生活實際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設有x個學生；y個管理員．

該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當y=1時取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數；而x和x-1中，有一個是偶數；

∴x（x-1）是偶數；

∴（x+1）y是奇數；

∴x是偶數；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當x=2時，y=（不是整數；舍去）；

當x=4時，y=（不是整數；舍去）；

當x=6時；y=3．

所以這個宿舍有6個學生．18、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數，只需求出∠BCE的度數即可．設DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】由函數圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實根，根據以上信息，判斷六個代數式的正負．【解析】【解答】解：從函數圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當x=1時，a+b+c＞0；

④當x=-1時，a-b+c＜0；

⑤對稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．20、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．21、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡為弦，然后，結合輔助角公式和誘導公式進行化簡即可．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】

（1）．（2分）

當時；f（x）的最大值為m+3；

由題意；m+3=1，所以m=-2．（4分）

（2）

所以f（x）∈[m+2；m+3]．（6分）

由|f（x）|≤4；得-4≤f（x）≤4恒成立．

∴m+2≥-4；且m+3≤4

所以-6≤m≤1為所求．．（8分）

【解析】【答案】（1）首先對于所給的三角函數是進行整理；先逆用正弦與余弦的二倍角公式，再利用兩角和的正弦公式，做出能夠求解最值的形式，根據最值的結果，求出字母系數．

（2）根據所給的x的值；做出函數式的值域，根據由|f（x）|≤4，得-4≤f（x）≤4恒成立．得到m+2≥-4，且m+3≤4，得到-6≤m≤1為所求．

23、略

【分析】

（1）真或；真，故真時的取值范圍為，真時的取值范圍為；（2）“或”為真，“且”為假，等價于和一真一假，分兩況討論：當真且假時，有；當假且真時，有，取并，即得“或”為真，“且”為假時實數的取值范圍是【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】由可得或解得或5。

當時，集合B中元素違反互異性，故舍去

當時，滿足題意，此時

當時，此時這與矛盾，故舍去。綜上知【解析】【答案】25、略

【分析】

通過向量的平行．推出角的三角函數的關系；求出tanα=1，利用1的代換求解表達式的值．

本題考查三角函數的化簡求值，向量的平行關系，值域“1”的代換是解題的關鍵，是基礎題．【解析】解：∵∥

∴

∴sinα=cosα；

∴tanα=1

∴sin2α+2sinαcosα

=

=

=．五、證明題(共1題，共3分)26、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．六、綜合題(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；