第二講　整式、因式分解

第二講整式、因式分解1.(2024·廣安)下列對代數(shù)式-3x的意義表述正確的是(C)A.-3與x的和 B.-3與x的差C.-3與x的積 D.-3與x的商2.下列計(jì)算正確的是(D)A.a3+a=a4 B.a6÷a2=a3C.(a2)3=a5 D.a3·a=a43.(2024·宿遷)下列運(yùn)算正確的是(B)A.a2+a3=2a5 B.a4·a2=a6C.a3÷a=a3 D.(ab2)3=a3b54.下列各式從左到右的變形,因式分解正確的是(C)A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4a+4=a(a-4)+4C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)5.(2024·廣西)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值為(D)A.0 B.1 C.4 D.96.已知y2-my+1是完全平方式,則m的值是±2.

7.計(jì)算:(x-y)2+x(x+2y).【解析】原式=x2-2xy+y2+x2+2xy=2x2+y2.8.如圖①是一個(gè)長為4a,寬為b的長方形(b>a),沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖②).(1)圖②中的陰影部分的面積為____________;

(2)觀察圖②請你寫出(a+b)2,(a-b)2,ab之間的等量關(guān)系是__________________;

(3)實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖③,你發(fā)現(xiàn)的等式是______________________;

(4)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若a+b=8,ab=12,求b-a的值.【解析】(1)(b-a)2;(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab;(3)(a+b)·(3a+b)=3a2+4ab+b2;(4)∵a+b=8,ab=12,(a-b)2=(a+b)2-4ab=82-4×12=16,∵b>a,∴a-b=-4.則b-a=4.9.先化簡,再求值:(a-2)(a+2)-(a+2)2,其中a=-32【解析】(a-2)(a+2)-(a+2)2=a2-4-a2-4a-4=-4a-8,當(dāng)a=-32時(shí),原式=-4×(-32)10.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(D)A.a3·a5=a8 B.(a2b)3=a6b3C.35+25=55 D.(a+b)2=a2+b211.計(jì)算:(a3b)-2=(A)A.1a6b2 B.a6b2 C.1a5b2 12.下列因式分解正確的是(B)A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2D.a2+b=a(a+b)13.若x=2+1,則代數(shù)式x2-2x+2的值為(C)A.7 B.4C.3 D.3-2214.(2024·德陽)若一個(gè)多項(xiàng)式加上y2+3xy-4,結(jié)果是3xy+2y2-5,則這個(gè)多項(xiàng)式為y2-1.

15.若m+n=10,mn=5,則m2+n2的值為90.

16.已知a2+a-3=0,則a3+3a2-a+4的值為10.

17.若x+y=3,xy=2,則x2y+xy2的值是6.

18.計(jì)算:(x+y)2-y(2x+y).【解析】(x+y)2-y(2x+y)=x2+2xy+y2-2xy-y2=x2.19.(2024·無錫)計(jì)算:a(a-2b)+(a+b)2.【解析】a(a-2b)+(a+b)2=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.20.先化簡,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=(12)2023,y=22022【解析】(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy,當(dāng)x=(12)2023,y=22022時(shí)原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=2×12×(12×2)2022=2×1221.已知a2-2a+1=0,求代數(shù)式a(a-4)+(a+1)(a-1)+1的值.【解析】原式=a2-4a+a2-1+1=2a2-4a=2(a2-2a),∵a2-2a+1=0,∴a2-2a=-1,∴原式=2×(-1)=-2.22.觀察下面的等式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,….(1)寫出192-172的結(jié)果;(2)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論(用含n的等式表示,n為正整數(shù));(3)請運(yùn)用有關(guān)知識(shí),推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的.【解析】(1)∵17=2×9-1,∴192-172=8×9=72;(2)由題意可得,(2n+1)2-(2n-1)2=8n;(3)∵(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n,∴(2n+1)2-(2n-1)2=8n正確.23.如圖,分別以a,b,