湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣蒸陽(yáng)中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班）（含答案）

衡陽(yáng)縣蒸陽(yáng)中學(xué)2024年下學(xué)期期中考試試卷七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）（考試時(shí)量為：120分鐘，滿分：120分）學(xué)校：________班級(jí)：________姓名：________一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1．大約兩千年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中已明確解釋了正、負(fù)數(shù)的概念：賣多少是正數(shù)，買多少是負(fù)數(shù)．若賣出10元記作元，則買入2.4元應(yīng)表示為（）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列7個(gè)數(shù)：、1.010010001、、、0、、…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)6），其中有理數(shù)有（）個(gè)A．3 B．4 C．5 D．63．黨的二十大報(bào)告提出，要堅(jiān)持以文塑旅、以旅彰文，推進(jìn)文化和旅游深度融合發(fā)展，湖南是文化旅游資源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉(xiāng)村文化，推進(jìn)文旅產(chǎn)業(yè)賦能鄉(xiāng)村振興，湖南紅色旅游區(qū)（點(diǎn)）2022年接待游客約165000000人次，則165000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式的次數(shù)是1 B．是三次三項(xiàng)式C．單項(xiàng)式的系數(shù)是2 D．，，5是多項(xiàng)式的項(xiàng)5．某同學(xué)在做計(jì)算時(shí)，誤將“”看成“”，求得的結(jié)果是，已知，則的正確答案為（）A． B． C． D．6．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為18，那么，代數(shù)式（）A．28 B． C．32 D．7．已知：，且，當(dāng)a、b、c取不同的值時(shí)，M有（）A．唯一確定的值 B．3種不同的取值C．4種不同的取值 D．8種不同的取值8．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和0，若正方形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；翻轉(zhuǎn)2次后，點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2：翻轉(zhuǎn)3次后，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3；翻轉(zhuǎn)4次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，…，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2024所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)9．三張大小不一的正方形紙片按如圖①和圖②方式分別放置于相同的大長(zhǎng)方形中，它們既不重疊也無(wú)空隙，記圖①陰影部分周長(zhǎng)為m，圖②陰影部分周長(zhǎng)之和為n，則m與n的差（）A．與正方形A的邊長(zhǎng)有關(guān) B．與正方形B的邊長(zhǎng)有關(guān)C．與正方形C的邊長(zhǎng)有關(guān) D．與A，B，C的邊長(zhǎng)均無(wú)關(guān)10．如圖，將第1個(gè)圖中的正方形剪開(kāi)得到第2個(gè)圖，第2個(gè)圖中共有4個(gè)正方形；將第2個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第3個(gè)圖，第3個(gè)圖中共有7個(gè)正方形；將第3個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第4個(gè)圖，第4個(gè)圖中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（）A．2024 B．2022 C．6069 D．6070二、填空題（共8題，每小題3分，共24分）11．若單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則的值為_(kāi)_______．12．把寫成省略加號(hào)的和形式為_(kāi)_______．13．將多項(xiàng)式按y的升冪排列為_(kāi)_______．14．如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_(kāi)_______．15．已知a，b，c為整數(shù)，且，，若．則的最大值為_(kāi)_______．16．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“好數(shù)”．定義：對(duì)于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”，因?yàn)?，2，6都不為0，且，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因?yàn)椋?0不能被3整除．則百位數(shù)字比十位數(shù)字大7的所有“好數(shù)”是________．17．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…，以此類推，則________．18．在如圖所示的日歷中任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a，則圈出的三個(gè)數(shù)之和為_(kāi)_______．（用含a的式子表示）三、解答題（共8題，共66分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21．（8分）若a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，且．（1）計(jì)算：；（2）確定的符號(hào)；（3）化簡(jiǎn)：．22．（8分）商人小周于上周日買進(jìn)某農(nóng)產(chǎn)品10000斤，每斤2.4元，進(jìn)入批發(fā)市場(chǎng)后共占5個(gè)攤位，每個(gè)攤位最多能容納2000斤該品種的農(nóng)產(chǎn)品，每個(gè)攤位的市場(chǎng)管理價(jià)為每天20元．下表為本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況（購(gòu)進(jìn)當(dāng)日該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為每斤2.7元）星期一二三四五與前一天的價(jià)格漲跌情況（元）當(dāng)天的交易量（斤）25002000300015001000（1）星期四該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格為每斤多少元？（2）本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價(jià)格為每斤多少元？最低價(jià)格為每斤多少元？（3）小周在銷售過(guò)程中采用逐步減少攤位個(gè)數(shù)的方法來(lái)降低成本，增加收益，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？請(qǐng)你幫他算一算。23．（9分）【知識(shí)回顧】我們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)．因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0．具體解題過(guò)程是：原式，代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，，解得．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m值；（2）已知，，且的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m的值；【能力提升】（3）7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分都是長(zhǎng)方形．設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．24．（9分）閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即．也就是說(shuō)表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你根據(jù)對(duì)以上知識(shí)的理解解答下列問(wèn)題．（1）如果，求x的取值范圍；（2）如果，求x的取值范圍；（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，有最小值嗎？若有，請(qǐng)求出最小值，若沒(méi)有，寫出理由．（4）若x表示一個(gè)有理數(shù)，求：的最小值．25．（10分）【閱讀理解】若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的“妙點(diǎn)”．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的“妙點(diǎn)”．又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是的“妙點(diǎn)”，但點(diǎn)D是的“妙點(diǎn)”．【知識(shí)應(yīng)用】如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．（1）數(shù)3________（填“是”或“不是”）的“妙點(diǎn)”，數(shù)2________（填“是”或“不是”）的“妙點(diǎn)”．（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)Q表示的數(shù)是x，且點(diǎn)Q是的妙點(diǎn)，求x的值．（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P，A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的“妙點(diǎn)”？（請(qǐng)直接寫出答案）26．（10分）如圖，在數(shù)軸上記原點(diǎn)為點(diǎn)O，已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，且a，b滿足，我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用表示兩點(diǎn)的大寫字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作．（1）2________，________．（2）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)R從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)R追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R也停止運(yùn)動(dòng)，求在此過(guò)程中點(diǎn)R行駛的總路程，以及點(diǎn)R停留的最后位置在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)；（3）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，M和N兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t值，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．衡陽(yáng)縣蒸陽(yáng)中學(xué)2024年下學(xué)期期中考試參考答案七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)注意：考試時(shí)量為120分鐘總分120分一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）BCBBACBBDD二、填空題（共8題，每小題3分，共24分）11．612．13．14．或15．504616．811或819或813或92117．18．三、解答題（共8題，共66分）19．（6分）計(jì)算：．原式20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．解：，當(dāng)，時(shí)，原式．21．（8分）解：由圖可知，，，，（1）；（2），，，，確定的符號(hào)為；（3）．22．（8分）解：（1）元；（2）星期一的價(jià)格是：元；星期二的價(jià)格是：元；星期三的價(jià)格是：元；星期四是：元；星期五是：元．因而本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價(jià)格為每斤3.35元，最低價(jià)格為每斤2.85元；（3）列式：（元）．答：小周在本周的買賣中共賺了6325元錢．23．（9分）解：（1），其值與的取值無(wú)關(guān)，，；（2），，，的值與無(wú)關(guān)，，即；（3）設(shè)，由圖可知，，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變．取值與無(wú)關(guān)，，．24．（9分）解：（1），，解得，即的取值范圍是：．（2）①當(dāng)時(shí)，，，，解得；的取值范圍是：．②當(dāng)時(shí)，，，，此題無(wú)解；③當(dāng)時(shí)，，，，解得；綜上，可得的取值范圍是：或．（3）若表示一個(gè)有理數(shù)，則的最小值；故答案為：3；（4）當(dāng)時(shí)，取得最小值，，即的最小值是1020100．故答案為：1021110．25．（10分）解：（1），，且5不等于1的2倍，表示的點(diǎn)不是的“妙點(diǎn)”，，，且2不等于4的2倍，表示的數(shù)不是的“妙點(diǎn)”，故答案為：不是，不是．（2）若點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間，則，解得；若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，則，解得；若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，則，且，解得，不符合題意，舍去，綜上所述，的值為0或．（3）由圖可知，，，，根據(jù)題意可得，，當(dāng)點(diǎn)是的“妙點(diǎn)”時(shí)，則，解得；當(dāng)點(diǎn)是的“妙點(diǎn)”時(shí)，則，解得；當(dāng)點(diǎn)是的“妙點(diǎn)”時(shí)，則，解得；當(dāng)點(diǎn)是的“妙點(diǎn)”時(shí)，則，解得，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)是的“妙點(diǎn)”時(shí)，則，解得；當(dāng)點(diǎn)是的“妙點(diǎn)”時(shí)，則，解得，不符合題意；綜上，為10秒、20秒、15秒時(shí)，點(diǎn)，和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的“妙點(diǎn)”．26．（10分）解：（1），，，，，故答案為：，12；（2）設(shè)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，則運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是