華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)教案

12【教學(xué)目標(biāo)】：以實(shí)際問題的需要出發(fā)，引出平方根的概念，理解平方根的意義，會(huì)求某些數(shù)的平方根。【教學(xué)重、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：了解平方根的概念，求某些非負(fù)數(shù)的平方根。難點(diǎn)：平方根的意義一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境。問題1、要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？問題2、已知圓的面積是16πcm2,求圓的半徑長(zhǎng)。要想解決這些問題，就來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容6、想一想，你是用什么運(yùn)算來檢驗(yàn)或?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)三、能力、知識(shí)、提高同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，老師點(diǎn)拔①情境中的兩個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是已知某數(shù)的平方，要求這個(gè)數(shù)。②概括：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。如52=255）2=25∴25的平方根有兩個(gè)：5和－5③根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來檢驗(yàn)或?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的平方根。④任何數(shù)的平方都不等于－4，所以－4沒有平方根。⑥概括：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。⑦求一個(gè)數(shù)a（a≥0）的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。1、求下列各數(shù)的平方根2、將下列各數(shù)開平方④(-0.2）2①1②0.09③(-3)25五、測(cè)評(píng)1、說出下列各數(shù)的平方根34①81②0.25③①（3x）2=16②（2x-1）2=92、一個(gè)正數(shù)的平方根有幾個(gè)？零的平根有幾個(gè)？負(fù)數(shù)的平方區(qū)別：①平方運(yùn)算中，已知的是底數(shù)和指數(shù)，求的是冪。而在開平方運(yùn)算中，已知的是指數(shù)和冪，求②平方運(yùn)算中的底數(shù)可以是任意數(shù)，平方的結(jié)果是唯一的，在開平方運(yùn)算中，開方的數(shù)的結(jié)果不一定是唯一的。聯(lián)系：二者互為逆運(yùn)算。七、布置作業(yè)7①2x+1②(x+y)211.1平方根與立方根（2）【教學(xué)目標(biāo)】：1、引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的概念系統(tǒng)，在學(xué)生正確理解平方根概念的意義和平方根的表示方法基礎(chǔ)上，討論算術(shù)平方根的概念及其表示方法。2、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根【教學(xué)重、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用“”表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。學(xué)生：計(jì)算器一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境1、在5）2,-52,52中，哪個(gè)有平方根？平方根是多少？哪個(gè)沒有平方根？為什么？2、說出平方根的概念和性質(zhì)。3、0.49的平方根怎樣用符號(hào)表示呢？又有新的命名嗎？帶著這些問題，走進(jìn)我們今天的課堂。二、自學(xué)提綱2、什么樣的數(shù)存在平方根？什么樣的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？分別用什么符號(hào)表示？4同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，教師點(diǎn)拔注意：①這里的a不僅表示開平方運(yùn)算，而且表示正值的平方根。②這里“a”中有雙“正”字，即被開方數(shù)為正，結(jié)果的值為正。3、a2總有意義，(-a)2也總有意義，但-a存在有條件限制，即－a≥0，∴a≤02、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(7),9)3、求下列各式的值4、用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（看第4頁的按鍵順序）①529②1125③44.81五、測(cè)評(píng)問題2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根13、求下列各式的值，并說明它們各表示的意義5、用計(jì)算器計(jì)算六、小結(jié)5①如何表示一個(gè)正數(shù)的平方根？舉例說明七、布置作業(yè)73、若x-3+y-4=0，求（x-y）2、會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握開立方運(yùn)算。3、培養(yǎng)學(xué)生用類比思想求立方根的運(yùn)算能力。4、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。難點(diǎn)：會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根學(xué)生：計(jì)算器【教學(xué)過程】一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)課1、類比平方根的概念，這個(gè)實(shí)際問題，能抽象出什么數(shù)學(xué)概念？在數(shù)學(xué)上提出怎樣的計(jì)算問題？2、2的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方也是8？3、－3的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方也是－27？6、什么叫開立方？開立方與是互逆運(yùn)算。求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過運(yùn)算來求。三、能力、知識(shí)、提高同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，教師點(diǎn)拔1、概括：如果一個(gè)數(shù)的立方根a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，記作3a，讀作“三次根號(hào)a”2、立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)立方根，是正數(shù)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是負(fù)數(shù)0有一個(gè)立方根，是03、平立根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是開方的結(jié)果。區(qū)別：①定義不同②個(gè)數(shù)不同③表示方法不同，正數(shù)a的平方根為±a，a的立方根表示為3a6④被開方數(shù)的取值范圍不同1、求下列各數(shù)的立方根8①②-115③-0.0082、用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根（看P6的按鍵順序）①1231②-343③9.2633、求下列各式的值1、求下列各數(shù)的立方根①511②-0.008③-2、用計(jì)算器計(jì)算3、判斷正誤①-4沒有立方根②1的立方根是±1③-5的立方根是－35④64的算術(shù)平方根是8六、小結(jié)：1、立方根的定義、性質(zhì)2、完成下表七、布置作業(yè)：1、P23（2）72、立方根等于本身的數(shù)有平方根等于本身的數(shù)有-64的立方根是7了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類。正確理解無理數(shù)的意義。一教學(xué)導(dǎo)入二你再任意舉三個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)形式，必須是小數(shù)或小數(shù)。三、展示與指導(dǎo)1．通過讓學(xué)生們回答上面的問題，知道分?jǐn)?shù)都可化為有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)，而π、2是無限不循環(huán)小數(shù)，故不是分?jǐn)?shù)。有理數(shù)無理數(shù)1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的數(shù)集里。82、下列各說法正確嗎？請(qǐng)說明理由。⑴3.14是無理數(shù)；⑵無限小數(shù)都是無理數(shù)；⑸無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；⑹不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)。五．小結(jié)以上由學(xué)生回答，教師適時(shí)補(bǔ)充的方式，引導(dǎo)學(xué)生。六．作業(yè)π22-有理數(shù)有：；正數(shù)有：；無理數(shù)有：；負(fù)數(shù)有：.教學(xué)目標(biāo):1．了解有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值等概念、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.2．能利用運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義。利用運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算熟練的運(yùn)用法則進(jìn)行四則運(yùn)算。前面學(xué)過的相反數(shù)，絕對(duì)值等概念以及運(yùn)算律法則都是在有理數(shù)的范圍內(nèi)，現(xiàn)在數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。1.用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律，乘法的結(jié)合律，乘法的分配律。2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律3.有理數(shù)a的相反數(shù)是——，有理數(shù)a的倒數(shù)是——，有理數(shù)a的絕對(duì)值是——9三.展示指導(dǎo)1.經(jīng)過探究知道，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值等概念，大小比較，運(yùn)算法則，運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)也同樣適用.2.實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算通?？扇?shí)數(shù)的近似值來運(yùn)算。師生共同完成例1，例2.3.比較大小;通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生對(duì)本章的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解和掌握。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：經(jīng)歷本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的認(rèn)識(shí)過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的前后連貫性，體驗(yàn)綜合應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)解決問題的方法。1、看書本14頁本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并完成下列2、若x2=a則----是-----的平方根，a的平方根記作-----，a的算術(shù)平方根記作-------3、正數(shù)有------個(gè)平方根，它們的關(guān)系是---------，負(fù)數(shù)有平方根嗎？若沒有說明原因。0的平方根為---------。-------叫開平方，它與-------互為逆運(yùn)算。4、若x3=a則--------是-------的立方根，記作---------。正數(shù)的立方根是-------數(shù)負(fù)數(shù)的立方根是-------數(shù)0的立方根是-------數(shù)5、--------叫開立方，開立方與--------互為逆運(yùn)算。6、-------是無理數(shù)。-------和------統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是---------關(guān)系。4的平方根是-------，81的算術(shù)平方根是--------（2）------的平方等于的立方根是-------（3）平方根等于本身的數(shù)-------立方根等于本身的數(shù)-------算術(shù)平方根等于本身的數(shù)---------------2、將下列各數(shù)按從小到大的順序排列:4、一個(gè)立方體的體積為285cm3，求這個(gè)立方體的表面積。（保留三個(gè)有效數(shù)字）補(bǔ)充題，已知(2x)2=16,y是(-5)2的正的平方根，求代數(shù)式的值.一、選擇題。(每題3分，分值110分)1、一個(gè)正數(shù)的平方根是m,那么比這個(gè)數(shù)大1的數(shù)的平方根是()Am2+1B±m(xù)2+1Cm2+1D±m(xù)+12、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3，這個(gè)數(shù)是()3、已知a的平方根是±8，則a的立方根是()4、下列各數(shù)，立方根一定是負(fù)數(shù)的是()2-1D2+12007的值為()6、若(x—1)2=1-x,則x的取值范圍是()9、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則有()11、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()A帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)B無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)C無理數(shù)就是無限小數(shù)D絕對(duì)值最小的數(shù)不存在二、填空題（每題2分，共30分）5、當(dāng)x=時(shí)，式子x+2+—x—2有意義。6、若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2,則a=2+(4—2=9、-8的立方根與81的算術(shù)平方根的和為11、若a,b都是無理數(shù)，且a+b=2,則a,b的值可以是(填上一組滿足條件的即可)14、請(qǐng)你寫出一個(gè)比2大，但比3小的無理數(shù)15、已知x—3+｜y-1｜+(z+2)2=0,則(x+z)2008y=三、解答題（共40分）2=16663203—2告訴我們一種求三角形面積的方法，其中p表示三角形周長(zhǎng)的一半，a、b、c分別三角形的三邊長(zhǎng)，小明考試時(shí)，知道了三角形三邊長(zhǎng)分別是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能幫助小明求出該三角形的面積嗎？（5分）a+b+m2+16、已知實(shí)數(shù)a、b、c、d、m，若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求aa—11、探索并了解正整數(shù)冪的乘法性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。2、在推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生初步運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察概括與抽[重點(diǎn)]：同底數(shù)冪的乘法法則推導(dǎo)。[難點(diǎn)]：同底數(shù)冪乘法法則的運(yùn)用，尤其是底數(shù)為多項(xiàng)式或指數(shù)為整數(shù)時(shí)。教學(xué)過程交流展示反饋測(cè)評(píng)34()2n=a()（1）1124335（5）-(-a)253)2（5）-(-a)253)=-(-a)253=-(-a)2+5+3=-(-a)11=a11=(-a)2n+1+3n+2+1=(-a)5n+422=(b-a)1+3+2練習(xí)以下習(xí)題，同桌對(duì)改。57574教師指導(dǎo)那么怎樣計(jì)算234呢？請(qǐng)同學(xué)們打開課本學(xué)習(xí)18頁第能獨(dú)立解答自學(xué)提綱所提出過程、方法、結(jié)論不規(guī)則者，備注培養(yǎng)創(chuàng)造精6題是強(qiáng)化用，突破難mn=am+n布置作業(yè)布置作業(yè)1、探索并了解正整數(shù)冪的乘法性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算，在推導(dǎo)性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括和抽2、在探索推導(dǎo)法則的過程中體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”可以獲得新的結(jié)論，體會(huì)探索的樂趣。[重點(diǎn)]：冪的乘方法則推導(dǎo)及運(yùn)用。[難點(diǎn)]：區(qū)別冪的乘方運(yùn)算中指數(shù)的運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算中指數(shù)的運(yùn)算的不同之處。教具應(yīng)用：小黑板（抄自學(xué)提綱）教學(xué)過程備注教學(xué)過程備注21321383=3=4=5=4)3=)4=交流展示反饋測(cè)評(píng)布置作業(yè)創(chuàng)新思考用式子表示為。①(112)5②(b3)4③(-a2)22)2④3(x4)2-(-x2)4用式子表示：(am)n=amn2)2=(-a2)2+2=(-a)2+2=(-a)4=a4④3(x4)2-(-x2)4=3x8-x8=2x8⑤xn=3x3n=(xn)3=33=27①(22)2②(y2)5③(x4)3④(y3)22)3冪的乘方1、運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)若2x+5y-3=0，那么，你能計(jì)算確解答自學(xué)提綱中的問題。驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想、培養(yǎng)創(chuàng)造精6小題強(qiáng)化用，突破難過程、方法、結(jié)論不規(guī)則者，教學(xué)目標(biāo)：1、理解掌握和運(yùn)用積的乘方法則。2、經(jīng)歷探索積的乘方的過程，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數(shù)冪的運(yùn)3、培養(yǎng)學(xué)生類比思想，通過對(duì)三個(gè)冪的運(yùn)算法則的選擇和區(qū)別，達(dá)到領(lǐng)悟的目的，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方法則的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：積的乘方法則推導(dǎo)過程的理解。教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)備注一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是acm,另一個(gè)正方形邊長(zhǎng)是這個(gè)正方的面積是多少？第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是第一個(gè)正方形邊第三個(gè)正方形的面積是多22它們是怎么算呢？這就是本節(jié)所學(xué)的《積的乘方》看書然后完成下列問題1.同底數(shù)冪的乘法法則。3a.a2x4.x34.計(jì)算234mn=am+nm)n=amnn=anbn22n5.積的乘方法則交流展示反饋測(cè)評(píng)歸納小結(jié)布置作業(yè)1、同桌討論上面的問題3334做后同桌互查步驟并指出錯(cuò)誤所在1.判斷下列計(jì)算是否正確，并說明3)263=-2x3232)23計(jì)算2n23332323437做后組長(zhǎng)批改2、在運(yùn)用冪的運(yùn)算法則時(shí)，注意知識(shí)拓展，底數(shù)與指數(shù)可以是數(shù)，也可以3、運(yùn)算過程的每一步要有依據(jù)，還應(yīng)防止符號(hào)上的錯(cuò)誤。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的除法法則能理解并應(yīng)用。2、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法法則的探索過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算。3、培養(yǎng)有條理的思考表達(dá)能力，體會(huì)同底數(shù)冪的除法法則的算理，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵與價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：掌握同底數(shù)冪的除法法則。教學(xué)難點(diǎn)：理解同底數(shù)冪的除法法則。教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)交流展示1、am.an=am+n（m、n為正整數(shù)）這2、(am)n=amn（m、n為正整數(shù)）這是m=am.bm（m為正整數(shù)）這是45.由上題問題27333（4）1074（6）a748341、同桌討論回答上面的問題2、獨(dú)立完成93=(-y)723M8233)262嗎？有幾種方法？P24-25的除法法則應(yīng)注意看清題目，哪個(gè)題用同底數(shù)冪的乘法法則，哪個(gè)用同底反饋測(cè)評(píng)歸納小結(jié)布置作業(yè)X11443)25a112)33)34)22y)52y)32)353)332)2組長(zhǎng)批改2m9.m2÷m3—2m8a63x9222102m—3n的值。3.已知23x+2=32求X。am—n.a2n+1=a11且bm+2.b4+n—m=b10求m.n組長(zhǎng)批改后，各小組選派代表上去講amn=am—n(m三個(gè)以上的同底冪以是具體數(shù)，也可以是整數(shù)（均不為1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘[知識(shí)與技能]：能正確區(qū)別各單項(xiàng)式中的系數(shù)，同底數(shù)的冪的不同底冪的因式，學(xué)會(huì)運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法運(yùn)算規(guī)律，總結(jié)法則。[過程與方法]：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘法法則的探索，理解單項(xiàng)式乘法中，系數(shù)與指數(shù)的不同計(jì)算法，正確應(yīng)用單項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行計(jì)算，能熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘和含有加減混合計(jì)算。[情感態(tài)度與價(jià)值觀]：培養(yǎng)學(xué)生自主、探究、類比、聯(lián)想的思想，體會(huì)單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)律，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)[重點(diǎn)]：對(duì)單項(xiàng)式運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用。[難點(diǎn)]：嘗試與探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算規(guī)律。教學(xué)過程交流展示反饋測(cè)評(píng)布置作業(yè)創(chuàng)新思考讓學(xué)生動(dòng)手自已做，然后通過計(jì)算，啟發(fā)學(xué)生歸納得出1）系數(shù)相乘作為積的系數(shù)2）相同字母的因式，應(yīng)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式4）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘積仍是單項(xiàng)式。學(xué)生自己動(dòng)手做題，不會(huì)學(xué)生展示討論的結(jié)果學(xué)生自己做題、展示。學(xué)生回答提出的問題教師指導(dǎo)個(gè)法則：觀察下面這道計(jì)算題：(4a2x5)32x)(4a2x5)32x)232523)25一3)2c)③(-3a2)33)2④-3xy2z2y)2⑤(-x2yz3)(-測(cè)評(píng)練習(xí)一）P25練習(xí)1、2、3（二）①x2yz(-xy2z2)②[(-a2b)3]32)③(0.2x2y3)2(-0.5xyz2)3重點(diǎn)是放在對(duì)運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用上，你能歸納出單項(xiàng)式乘備注則是依據(jù)哪些知識(shí)得出的嗎？這個(gè)則是依據(jù)哪些知識(shí)得出的嗎？這個(gè)[知識(shí)與技能]：嘗試、體驗(yàn)并總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的法則，并能正確運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐、探索交流的歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。[情感態(tài)度與價(jià)值觀]：嘗試從不同角度解決問題的方法中，去聯(lián)想、對(duì)比、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)“多思”的習(xí)[重點(diǎn)]：理解和應(yīng)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。[難點(diǎn)]：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí)，積符號(hào)的確定。教師指導(dǎo)學(xué)校決定將原邊長(zhǎng)為a教師指導(dǎo)學(xué)校決定將原邊長(zhǎng)為a米的正方形生活場(chǎng)地的一邊增加b米，變?yōu)殚L(zhǎng)方形的場(chǎng)地，增加后的場(chǎng)地長(zhǎng)為米，寬為米，面積為a(a+b)=a2+ab教學(xué)過程備注讓學(xué)生回答右邊的問題總結(jié)得出單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式①②③①②③22-5ab3)12)-11x(x2y-xy2)32)交流展示反饋練習(xí)（2）①(-4ab)(2a2-2ab-3b2)②x22-x-1)-x(x2-3x)布置作業(yè)創(chuàng)新思考布置作業(yè)創(chuàng)新思考你知道單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，[知識(shí)與技能]：通過探索得出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。[過程與方法]：運(yùn)用整體思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法和抽象的方法推導(dǎo)出多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則。[重點(diǎn)]：多項(xiàng)式乘法法則的推導(dǎo)及運(yùn)用。[難點(diǎn)]：將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，防止漏乘、重復(fù)乘和錯(cuò)符號(hào)。教具應(yīng)用：掛圖教學(xué)過程備注教學(xué)過程備注掛圖：為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長(zhǎng)為a米，寬為m米的長(zhǎng)方形綠地，長(zhǎng)增了b米，寬增加了n米，請(qǐng)問你能用幾種方法求m交流展示反饋測(cè)評(píng)布置作業(yè)(2x+5y)(3x-2y)(2x2-1)(x-4)-(x2+3)(2x-5)[(3x+2)(3x-2)](9x2+4)長(zhǎng)比正方形邊長(zhǎng)多4，寬比正方形邊長(zhǎng)少3，那么長(zhǎng)方6、若(x+m)(x+6)的積中不含有的答案進(jìn)行校正討論、講2、每個(gè)小組把各自的答案寫①(x+5)(x+6)②(3x+4)(3x-4)③(2x+1)(2x+3)④(9x+4y)(9x-4y)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算(a+b)(m+n)把a(bǔ)+b或m+n看作一密切關(guān)注學(xué)生，口述、演板過程、方法、結(jié)論等各環(huán)節(jié)的不成熟，不適時(shí)總結(jié)，恰當(dāng)點(diǎn)撥。激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成，注意符號(hào)?！贸朔ǚ峙渎赊D(zhuǎn)化單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式—式乘法，從而得多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法轉(zhuǎn)化則，在實(shí)際解題時(shí)，就直接運(yùn)用法則，注意按順序乘，防止漏乘或重復(fù)乘，還要防止錯(cuò)符號(hào)。課后思考兩多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，在沒有合并同類項(xiàng)之前，為了檢查相乘后有無漏乘，你知道所得積的課后思考第一課時(shí)兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差[知識(shí)與技能]：會(huì)推導(dǎo)兩數(shù)的和乘以它們的差的乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的幾何背景，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。[過程與方法]：由學(xué)生自己探索，歸納得出平方差公式，再通過運(yùn)用公式計(jì)算加深對(duì)公式的理解、認(rèn)識(shí)，形成一定的運(yùn)用公式計(jì)算的能力。[情感態(tài)度與價(jià)值觀]：在探索歸納理解和運(yùn)用平方差公式的過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。[重點(diǎn)]：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用。[難點(diǎn)]：公式中字母的廣泛含義。讓學(xué)生認(rèn)真思考，帶著極大興趣回答右邊的問題。學(xué)生自己動(dòng)手做，不會(huì)做的小教師指導(dǎo)備注(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2你能用幾種（1）公式(a+b)(a-b)=a2-b2有(a+3)(a-3)(2a+3b)(2a-3b)(-2x-y)(2x-y)(-2x+y)(2x+y)找同學(xué)上黑板上做，其中3小組討論，并找代表說出理由。交流展示反饋測(cè)評(píng)(2+1)(22+1)(24+1)+…+(264+1)+1①熟記公式(a+b)(a-b)=a2-b2②在公式中注意字母的意義。布置作業(yè)布置作業(yè)①先檢查式子是否符合公式課后思考②弄清式子中哪個(gè)代數(shù)式看課后思考③在運(yùn)用公式時(shí)，一定要寫第二課時(shí)兩數(shù)和的平方[知識(shí)與技能]：會(huì)推導(dǎo)兩數(shù)和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能運(yùn)用公式進(jìn)行理解兩數(shù)和的平方公式，并形成一定的運(yùn)用公式計(jì)算的能力。[情感態(tài)度與價(jià)值觀]：在推導(dǎo)和運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思[重點(diǎn)]：推導(dǎo)和運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式。[難點(diǎn)]：公式的結(jié)構(gòu)特征及公式中字母的意義。教師指導(dǎo)教師指導(dǎo)教學(xué)過程備注學(xué)生回憶上節(jié)所學(xué)的平方下公式是什么？在應(yīng)用這個(gè)(a+b)(a-b)=a2-b2交流展示反饋測(cè)評(píng)布置作業(yè)課后思考(a-b)2=a2-2ab+b2學(xué)生認(rèn)真觀察圖12.3.2，深(a+b)2=a2+2ab+b2老師點(diǎn)撥后，同學(xué)們互助合接下來請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各題：①(m+2)(m+2)②(2a+3b)(2a+3b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2推導(dǎo)對(duì)于公式(a+b)2=a2+2ab+b2的推導(dǎo)①公式(a+b)2=a2+2ab+b2有何特②計(jì)算：(2a+3b)221.23452+2.4690.7655+0.76552(a+b+c)2(a+b)2-(a-b)2①熟記公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2②公式特征：左邊是兩數(shù)和（或差）的平方，右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2第1課時(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1、理解和掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。2、運(yùn)用運(yùn)算法則，熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算。3、通過總結(jié)法則，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。4、通過法則的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計(jì)算能力。[重點(diǎn)]：準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。[難點(diǎn)]：根據(jù)乘、除的運(yùn)算關(guān)系總結(jié)法則。教具應(yīng)用：投影儀或多媒體、自制膠片教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)備注652b2=.2=11a3b2x31、由引課問題知：1、讓學(xué)生展示自學(xué)內(nèi)容，對(duì)2=11a3b2x3出現(xiàn)的問題進(jìn)行指導(dǎo)和糾正。2、以上計(jì)算中，系數(shù)4和3，3、總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式的單項(xiàng)式相除：把分別它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。交流展示一、P36練習(xí)1、21、針對(duì)演板出現(xiàn)的問題，認(rèn)反饋測(cè)評(píng)布置作業(yè)（1）28x4y23y（2）(6x2y3)32)25（3）-a2x4y32)6（4）11(a-b)5227)24)三、已知(ambn)3一、判斷下列計(jì)算是否正(2)11x2y32y=5xy21xy2=2x(3)4x2yxy2=2x284)=-32222)5(3)(4x2y3)22)29)小結(jié)：由學(xué)生完成1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則（2）(a-b)要看作一個(gè)因式。（3）科學(xué)計(jì)數(shù)法不必還原成1、當(dāng)堂完成，給出分?jǐn)?shù)，及學(xué)生要幫助他找出原因并進(jìn)教師進(jìn)行引導(dǎo)或補(bǔ)充。課后思考整式的除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式5、理解和掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。6、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。7、合作交流，自主探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的一般規(guī)律。8、培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。[重點(diǎn)]：運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。[難點(diǎn)]：探求多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的規(guī)律。教具應(yīng)用：投影儀、多媒體課件教學(xué)過程教案教師指導(dǎo)備注交流展示（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則3b③4(a+b)73（1）在例題計(jì)算中哪個(gè)符號(hào)（2）在計(jì)算過程中，要注意[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]6x33x4+ax3)a5+2a2x教師要從④⑤兩小題的計(jì)算把學(xué)生提出的注意事項(xiàng)進(jìn)行（2）注意把除式后的1、針對(duì)演板情況分別2、要注意括號(hào)內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn)再用法則進(jìn)行3、有兩個(gè)錯(cuò)誤：第一、丟項(xiàng)，丟了最后一項(xiàng)1；第二、第一項(xiàng)符寫出每步變形的依據(jù)。2、養(yǎng)成檢驗(yàn)反饋測(cè)評(píng)布置作業(yè)課后思考三、應(yīng)用4(ab)2+6ab-2b2，寬為2b，求長(zhǎng)a、不能丟項(xiàng)；b、符號(hào)。5案為：-a5+2a2x+14等生，鼓勵(lì)較差學(xué)生。第一課時(shí)提公因式法分解因式），[過程與方法]：將因式分解與整式乘法進(jìn)行類比，理解因式分解的意義和方法。[情感態(tài)度與價(jià)值觀]：在學(xué)習(xí)因式分解的意義和探究發(fā)現(xiàn)因式分解的方法的過程中體會(huì)事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。[重點(diǎn)]：因式分解的意義，用提公因式法將多項(xiàng)式因式分解。[難點(diǎn)]：找準(zhǔn)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，并將多項(xiàng)式分解徹底。教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情景交流展示學(xué)生邊聽邊回答式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。2、因式分解與整式乘法有什么(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)xa+xb+xc=x(a+b+c)(4)x2-4=(x+2)(x-2)法，叫做。5、將下列多項(xiàng)式分解因式，并(2)-5a2+25a(3)8a3b2-11ab3c(4)2a(b+c)-3(b+c)6、你知道如何檢驗(yàn)因式分解是(1)56×2009+45×2009-2009教師指導(dǎo)叫做什么？（乘法）3、m(a+b+c)=ma+mb+mc它又叫做什么呢？（因式分這就是這一節(jié)課要學(xué)習(xí)的1、3題強(qiáng)調(diào)：因式分解的概2、因式分解與整式乘法是相教師在小組交流后讓各小組備注反饋測(cè)評(píng)布置作業(yè)課后思考(2)4ab-2a2b(4)-8x3-48x2y(5)6p(m+n)-4q(m+n)(6)6a(x-y)+b(y-x)1、先讓學(xué)生回憶本節(jié)所學(xué)內(nèi)2、思考提公因式法分解因式(2)-4m3+16m2-26m(3)3a2y-3ay+6y(5)-3ma3+6ma2-11ma(9)5x(x-y)+11(x-y)(10)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)x=1.5,y=-22-2x-3=0時(shí)，代數(shù)式提公因式法分解因式做起來不一定要強(qiáng)調(diào)因式分解的結(jié)果必（1）找各項(xiàng)系數(shù)的最大公（2）找各項(xiàng)公有字母的最低次冪（找最底）（1）不能漏項(xiàng)：原多項(xiàng)式被全提出后，還應(yīng)留（3）不能再提：結(jié)果的括可根據(jù)學(xué)生情況，選做。第二課時(shí)運(yùn)用公式法分解因式[知識(shí)與技能]：認(rèn)識(shí)平方差公式、完全平方公式的特點(diǎn)，會(huì)運(yùn)用這兩種公式將多項(xiàng)式分解因式。[過程與方法]：觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，按照一提（公因式）二套（套乘法公式）三查（查最簡(jiǎn)）的順序?qū)⒍囗?xiàng)式分解因式，通過綜合運(yùn)用提高學(xué)生因式分解的能力。逐步培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)情操。[重點(diǎn)]：運(yùn)用平方差公式、完全平方公式將多項(xiàng)式分解因式。[難點(diǎn)]：綜合運(yùn)用多種方法把多項(xiàng)式因式分解。教案教師指導(dǎo)備注教學(xué)過程教案教師指導(dǎo)備注教學(xué)過程將邊長(zhǎng)是98的正方形中心剪創(chuàng)設(shè)情景邊聽、邊思考，并解答問題。創(chuàng)設(shè)情景982-22=(98+2)(98-2)=11096它實(shí)際是把平方差公式倒過來靈活運(yùn)用，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)把平方差公式和完全平方公式倒過來運(yùn)用，也就是利用公式法分解讓學(xué)生閱讀課本P40-41，并解答交流展示反饋測(cè)評(píng)倒過來是。2、9x2-4y2=()2-()22-1622-49y22-9z2倒過來是。5、x2-6x+922-4x+42+11xy+4y242+2(a+b)+17、先提公因式，再運(yùn)用公式分3-11xy23y+4x2y2+xy35-x32+8a+165-x3y25+2x3y2-xy41題：教師要說清：它們都是乘法。而a2-b2=(a+b)(a-b)用2=a22用于2=(a2用于因教師在小組交流后，派小組代一、提（提公因式）二、用（用公式法）三、查（查是否分解徹底）2、特別注意：要分解徹底。42-0.01y292-14m+492+11xy+4y2布置作業(yè)2-2a(b+c)+(b+c)2(2)1102-992+982-972+…+22-112課后思考教參將因式分解只安排了2課時(shí)，但因式分解的知識(shí)點(diǎn)太多，不好。我的建議是：共安排4第二課時(shí)用公式法；第三課時(shí)綜合運(yùn)用；第四課時(shí)鞏固練課后思考第十二章小結(jié)第十四課時(shí)本章總結(jié)歸納一、知識(shí)框架n=am+n冪的運(yùn)算性質(zhì)(am)n=amn單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式提公因式法提公因式法二、重點(diǎn)難點(diǎn)突破1、冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)。①在am·an=am+n中a可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，如(a+b)mn=(a+b)m+n；②注意區(qū)分(-2)m與(-2m)，前者是-2為底，后者是2的m次方的相反數(shù)，把(-2)m化為m③(a-b)34=(a-b)34=(a-b)72、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可檢查計(jì)算中是否漏乘或重復(fù)乘，為了防止漏乘或重復(fù)乘，應(yīng)依3、平方差公式與完全平方公式中，字母a、b可表示數(shù)、單項(xiàng)式，也可表示多項(xiàng)式。如(a+b-c)2=[(a+b)-c]2,(a+b)相當(dāng)于a,(-c)相當(dāng)于b；(-3a-4)(3a-4)=-(3a+4)(3a-4)=16-9a2.4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式要注意系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)冪相除，對(duì)于只在被除式中含有的字母連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式要注意商的符號(hào)和杜絕漏項(xiàng)。5、分解因式、提公因式應(yīng)該“一找二提三查”。一找公因式、二提公因式、三查括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否與原多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)相同，再查括號(hào)各項(xiàng)是否還能分解因式，若能用公式法，基括號(hào)內(nèi)有二項(xiàng)考慮平方差公式，三項(xiàng)考慮是否能用完全平方公式，四項(xiàng)考慮特殊方法。如：4x2-4xz-9y2+z2=(4x2-4xz+z2)-9y2=(2x-z)2-(3y)2=(2x-z+3y)(2x-z-3y)X2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3)，注意不是所有二次三項(xiàng)式都能這樣做。三、拓展習(xí)題453、計(jì)算：(-ab)(ab2-2ab+b+1)4、計(jì)算：(2x+3)(x2-3x+1)6、計(jì)算：(-5m-3n)(5m-3n)1(1)a3b-ab32四、布置作業(yè)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(價(jià)),：)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(值),找)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(初),的)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(步),條)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(感),件)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(理),設(shè))EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(方),和)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(法),結(jié))EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(對(duì)),論)4水錯(cuò)誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯(cuò)誤的句子叫做命題，正錯(cuò)誤的命題稱為假命題。教師：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩和結(jié)論了。例如，命題5可寫成“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等?！薄叭绻粋€(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”。這個(gè)命題的題設(shè)是“一論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對(duì)頂角相等（3）菱形的四條邊都相等4）全等三角形的面積相等。學(xué)生小組交流后回答，學(xué)生回答菱形；結(jié)論：那么這個(gè)四邊形的四條邊相等。這是真命題。（4是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法2.過程與方法：結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(值),：)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(初),什)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(步),么)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(感),是)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(受),公)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(公),理)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(化),什)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(方),么)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(法),是)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(對(duì)),定)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(數(shù)),理)教師講解：前一節(jié)課我們講過，要證明一個(gè)命他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。我們已經(jīng)知截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察明刻畫直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直證明過程。教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題理。定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(值),：)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(初),學(xué))EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(步),生)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(感),探)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(受),索)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(公),問)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(理),題)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(化),能)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(方),力)2、如圖，△ABC≌△AEC，LB=30"，LAC8=85"，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)。簡(jiǎn)便的方法用來識(shí)別三角形的全等呢？有沒有類似于相似三角要畫一個(gè)三角形與老師在黑板上畫的三角形AB大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？一個(gè)角LB=300，大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎2）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有全等嗎？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并結(jié)論？學(xué)生各抒己見后，教師歸納：你們一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果只），2、議一議如果給出三個(gè)條件畫三角形，你？（條邊、三個(gè)角、兩邊一角和兩角一邊）對(duì)于按以上每__________ 讓學(xué)生談收獲、體會(huì)、疑惑后，教師總結(jié)：本節(jié)通對(duì)應(yīng)邊、三個(gè)對(duì)應(yīng)角中，只有滿足其中一個(gè)條件或兩個(gè)條件相學(xué)2.通過識(shí)別全等三角形的識(shí)別的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物之？（3、已知：如圖，AB=ADL&AC=309，求LDA5的大小。都是全等的。這就是判別三角形全等的另外一種畫的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么兩邊及其中學(xué)生談收獲、體會(huì)、疑惑后，進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的識(shí)別的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，注意2.通過畫圖、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程教學(xué)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(S的三角形全等識(shí)別及其),利用三角形全等的識(shí)別法)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(用),間)？（3、已知：如圖，-AB=A'B'，BC=B'C"，請(qǐng)問再加上什么條件下，△ABC≌△A'B'C'，并么這兩個(gè)三角形就一定全等。如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角？（是兩個(gè)角及兩角的夾邊；另一種情況是兩個(gè)角及與兩個(gè)角LA、L5（LA+LB<180"2）兩位同學(xué)各自在硬紙板上畫線段A'8'的長(zhǎng)等于商定的線段AB的長(zhǎng)，在A8'的同旁，畫么'A'亡'等于商定的LA，畫LA'8'C"等于商定的，設(shè)A'C'與B'C"相交于c"，便得△A'B'C"。（3）用剪刀各自剪出△A'B'C"，將同桌同學(xué)剪出的兩個(gè)三角形重疊在一起發(fā)現(xiàn)了什么？其他各桌的同學(xué)見后，總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線段，以該線段為到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形等的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)這兩個(gè)角的公共邊相等時(shí)，這兩動(dòng)手畫一畫：比如LA=45O，LC=60，AB=3cm，你能畫這個(gè)三角形嗎？提示：這里的條件與實(shí)驗(yàn)中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將是全等的．由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫成：？（LE=1802-LB-LD，所以LB=LE，于是△ABC與△DEF具備ASA全等。）7、范例如圖，LABC=LDCB，LAC8=LDCB，試說明△ABC≌△DCB三、鞏固練習(xí)P68練習(xí)1、2合；測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相條線段，再試試看，是否有同樣的結(jié)論請(qǐng)你結(jié)合畫圖、對(duì)比，說說你發(fā)現(xiàn)了己見，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角？（5、練習(xí)：P73練習(xí)1、2把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么所1、如圖，AB=DC，AC=D8，△ABC≌△DCB全等嗎？為什么？2、如圖，AD是△ABC的中線，AB=AC。L1與L2相等嗎？請(qǐng)說明理由。和△A'B'C'全等。并說明理由。但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆計(jì)劃遮住無法測(cè)量?；颉敖墙沁叀被颉斑呥呥叀狈謩e對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形別對(duì)應(yīng)相等，那么不能判定這兩個(gè)三角形全等，這兩個(gè)三角形邊角”分別對(duì)應(yīng)相等，那么也不能保證這兩個(gè)三角形全等．那和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等的），一條直角邊，畫一個(gè)直角三角形.例4如圖13．2．19，已知AC＝BD，∠C=∠D＝9六、鞏固練習(xí)P75練習(xí)1、2七、小結(jié)學(xué)生談?wù)勈斋@、疑惑。總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)直角三角形全三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.2.過程與方法在探索等腰三角形的性質(zhì)的過程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形2.AB、BC、CA，則可得到一個(gè)△ABC.A使AB=ACAAC求證1）∠B=∠C2）AD平分∠A，AD⊥BC.？（AA21AACC6、作業(yè)：課本P81:2、3程在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等得到=∠A=∠B＝C，又由∠A+∠B+∠C＝180°,從而推出∠A=∠B=∠C得到=是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°,∠l=∠BAC，由于∠C=∠B＝30°,a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合(際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)我們已經(jīng)知道，等腰三角形的底角相等，這是等腰三角形的性質(zhì)定理.為了確認(rèn)這個(gè)命題的正確性，我們可以用邏輯推理的方法加以證明.學(xué)畫圖，寫出作圖的主要畫法.畫圖，寫出作圖的主要畫法.寫出作圖的主要畫法，應(yīng)用尺規(guī)作圖.畫圖，寫出作圖的主要畫法.畫圖，寫出作圖的主要畫法.寫出作圖的主要畫法，應(yīng)用尺規(guī)作圖.(一)引入直尺、量角器、圓規(guī)都是都是大家很熟悉的工具,大家都知道用直尺可以畫線,上，只用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，在數(shù)學(xué)上叫做尺規(guī)作圖.1.畫一條線段等于已知線段.請(qǐng)同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條線段等于已知的線2.畫一個(gè)角等于已知角.請(qǐng)同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一個(gè)角等于已知角.交流、歸納出具體的作圖方法.注意:幾何作圖要保留作圖痕跡.探索如何過直線外一點(diǎn)做 .)業(yè)2.掌握尺規(guī)的基本作圖：畫角平分線.3、運(yùn)用尺規(guī)基本作圖解決有關(guān)的作圖問題.分析實(shí)際作圖問題，運(yùn)用尺規(guī)的基本作圖，寫出作圖的主要畫法(一)引入我們已熟悉尺規(guī)的基本作圖:畫一條線段等于已知線段,畫一個(gè)角等于已(二)新課前面我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)畫線段,那么你能利用尺規(guī)作圖將一個(gè)角兩等分嗎?利用尺規(guī)作圖畫角平分線.請(qǐng)同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出一個(gè)角的平分線.已知LAOB，的作圖方法.例1已知∠α與∠β,求作一個(gè)角，使它等于(∠α+∠β)的一半.已知：∠α,以及線段b、c(b＜c).法.再請(qǐng)學(xué)生代表上黑板示范，并解釋原由.作一點(diǎn)，使其到直線外已知兩點(diǎn)的距離和最小.基本作圖后，在以后的作圖中，遇到屬于基本作圖的決尺規(guī)作圖問題，先作出符合條件的圖形草圖，再確定具體的作圖方法.②提問學(xué)生口述作法，教師在黑板上操作尺規(guī)畫圖，或教作線段：已知線段a，作射線AC，以A為圓心，在AC上截取AB=a，AB就是所作角：已知上AOB，作射線O'A'，以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于D、C兩點(diǎn)，以O(shè)'為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交O'A'于C'，以點(diǎn)C'為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于D'，經(jīng)過D'作射線O'B'，上A'O'B'就12三、議一議我們知道，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，因此如果能找到兩請(qǐng)同學(xué)們把你的作法在小組內(nèi)交流，請(qǐng)一些同學(xué)上臺(tái)展示22由作法知，CA=CB，DA=DB，CD是公共邊，所以上ACD=上BCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）所以AO=BO，上AOC=上BOC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）2.正確應(yīng)用互逆命題與互逆定理.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(互),：)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(逆),區(qū))EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(定),分)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(理),互)逆命題與互逆定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”都是命題．上面兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論恰好互換了位置．一般來說，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一命;結(jié)論為：.____________________________________題的逆命題．但是原命題正確，它的逆命題未必正確．例如真命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”，此命題就是假命題.個(gè)定理的逆定理.我們已經(jīng)知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和它的逆命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理.但它的逆命題“對(duì)頂角相等”是真命題，且是定理.形，那么它的兩個(gè)銳角互余2）等邊三角形的每個(gè)角都等于60°;（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等4）到一個(gè)角的兩邊距離相等的分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.整數(shù)能被5整除2）如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.出幾對(duì).2.理解并能用勾股定理的逆定理.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.這個(gè)命題是否是真命題呢？即到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的直平分線上呢？我們也可以通過“證明”來解答這個(gè)問題.于是就有定理：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.條垂直平分線的交點(diǎn)一定在第三條垂直平分線上就可以了.2.理解并能用勾股定理的逆定理.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.是真命題呢？即到一個(gè)角的兩邊的距離相等的過“證明”來解答這個(gè)問題.到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.交于一點(diǎn).在第三條角平分線上就可以了.等.平分線上.第十四章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關(guān)系（一)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：掌握勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，理解定理的一般探究方法。2.過程與方法：通過利用方格紙計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)，試圖讓同學(xué)們經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展同學(xué)們數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，了解數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：掌握勾股定理，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)。【教具應(yīng)用】三角尺、多媒體【教學(xué)過程】在2002年北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，到處可以看到一個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美的圖案在流動(dòng)，那個(gè)遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案就是大會(huì)的會(huì)標(biāo)。那是采用了1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖。（請(qǐng)同學(xué)們看圖）為什么稱為弦圖呢？我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜BC=4，那么AB的長(zhǎng)會(huì)是多少呢？下面我們就來探討直角三角形三邊的關(guān)系。3.用三角尺畫出兩直角邊分別為3cm和4cm的直角三角形，并量出斜邊的長(zhǎng)度。兩直角邊與斜邊之間具4.猜想：兩直角邊分別為6cm、8cm的直角三角形的斜邊長(zhǎng)度會(huì)是多少？畫出圖形，并量出斜邊長(zhǎng)度驗(yàn)證5.我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系．至此，你對(duì)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？6.勾股定理的內(nèi)容是什么？勾股定理揭示了的關(guān)系。（把圖形進(jìn)行“割”和“補(bǔ)即把不能利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形，讓學(xué)生體會(huì)將較難的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的思想）BRBPCAQCBRBPCAQC2.圖3和圖4是兩個(gè)直角三角形，完成下面的填空：ccbc總結(jié)：在運(yùn)用勾股定理時(shí)，一定要分清直角邊和斜邊。通過對(duì)勾股定理的基本應(yīng)用，讓學(xué)生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求出第三邊.)3.如圖5，要在一塊長(zhǎng)約80m、寬約60m的長(zhǎng)方形草坪中，沿對(duì)角線修一條小路，請(qǐng)問小路長(zhǎng)為多少？4.錯(cuò)例辨析：△ABC的兩邊為6和8，求第三邊解：由于三角形的兩邊為3、4所以它的第三邊的c應(yīng)滿足c2=32+42=25辨析1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。(2)若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足a2+b2=c2，題目中并為交待C是斜邊，綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得.2.一個(gè)正方形的面積是25，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為3.一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是6、8、x,則x=通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？有什么疑問？你認(rèn)為還有什么要繼續(xù)探索的問題？這節(jié)課我們通過具體的實(shí)例驗(yàn)證了直角三角形三邊之間的關(guān)系，實(shí)際上，勾股定理在我國(guó)古代早已被發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用，今天我們只不過做了粗略的探討。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一方面要掌握勾股定理的內(nèi)容，另一方面要能用它來計(jì)算直角三角形邊的長(zhǎng)度?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2.過程與方法：通過同學(xué)們非常熟悉的幾何拼圖進(jìn)一步理解勾股定理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說理。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過適當(dāng)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說【教學(xué)重、難點(diǎn)】2.難點(diǎn)：用幾何拼圖進(jìn)一步理解勾股定理?！窘叹邞?yīng)用】三角尺、四個(gè)全等的直角三角形紙片【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：bcca1.勾股定理的內(nèi)容是如右圖的直角三角形中，三邊長(zhǎng)a、b、c之間的關(guān)系表示為：2.勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。下面我們就來學(xué)習(xí)幾種勾股定理的證明方法。1.在圖14.1.6中，大正方形的邊長(zhǎng)是，面積表示為；大正方形的面積還可以看成是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形面積的和，這樣大正方形面積就可表示于是，=，化簡(jiǎn)得=，即得出勾股定理的結(jié)論。3.學(xué)習(xí)例2.4.在Rt△ABC中，7C=90O，AB=41,AC=9，則BC=。2.等腰△ABC的腰長(zhǎng)AB=10cm，底BC=16cm，則底邊上的高為。3．在Rt△ABC中，7C=90O，BC=12cm，S▽ABC=30cm2，則AB=_____。5x12817x1616x202.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是14，長(zhǎng)為4，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)為。2.在運(yùn)用勾股定理時(shí)，只能是在直角三角形中才可以，還要分清斜邊和直角邊。54頁習(xí)題1.62頁復(fù)習(xí)題1.選做：55頁5.2.直角三角形的判定【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：掌握直角三角形的判定條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。過程與方法：通過實(shí)驗(yàn)操作探索三角形的判定條件，理解勾股定理的逆定理。情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生解決的愿望，培養(yǎng)敢于實(shí)踐，大膽創(chuàng)新的精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索并掌握直角三角形的判定條件。難點(diǎn)：直角三角形判定條件的靈活應(yīng)用?！窘叹邞?yīng)用】三角板、量角器、圓規(guī)、打結(jié)的細(xì)繩子?！窘虒W(xué)過程】我們知道，當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)工具很落后測(cè)量技術(shù)也不是很高明。那時(shí)沒有直角三角板，更沒有任何先進(jìn)的測(cè)量?jī)x器。金字塔塔基的正方形的每一個(gè)直角古埃及人是怎樣確定的呢？這的確是個(gè)謎！你能解開這個(gè)謎嗎?（1）a=3b=4c=5（2）a=4b=6c=8（3）a=6b=8c=111.用量角器分別測(cè)量一下所畫出的三角形的最大角的度數(shù)。2.算一算：上述每個(gè)三角形最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)滿足什么關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形？三、交流：如果三角形的三條邊滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是歸納：如果三角形的三條邊a、b、c滿足,那么，這個(gè)三角形是直角三角形。這個(gè)結(jié)論實(shí)際上是勾股定理的逆定理，用它可以判定一個(gè)三角形是否是直角三角形。分析：一根長(zhǎng)繩打上等距離的12個(gè)結(jié)，由圖可知三角形的判別方法，可判定這個(gè)三角形是直角三角形。解：這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是3、4、5。2+42=52∴由直角三角形的判別方法知道這個(gè)三角形是直角三角形。例2、設(shè)三角形的三條邊分別為下列各組數(shù)：試判定各三角形是否是直角三角形解：∵252=72+242372=352+112所以，以一二兩組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，而第三組不是。Da:b:c=3:4:52.在三角形ABC中，a=15b=17c=8,求此三角形的面積。1.總結(jié)勾股定理及逆定理的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系（1）都與直角三角形有關(guān)（2）都與三角形三邊關(guān)系a2+b2=c2有關(guān)區(qū)別：勾股定理以為條件，進(jìn)而得到三邊關(guān)系逆定理是直角三角形的判定方法，以為條件，進(jìn)而得到這個(gè)三角形是：1、課本P55頁6題一塊試驗(yàn)田的形狀如圖所示:已知∠ABC＝90°AB=4mBC=3mAD=11mCD=12m求這塊試驗(yàn)田的面積ABCD教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本方法.2、培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力.教學(xué)重點(diǎn)反證法證題的步驟.教學(xué)難點(diǎn)理解反證法的推理依據(jù)及方法.教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué).教學(xué)過程生：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.師：本節(jié)將進(jìn)一步研究反證法證題的方法，反證法證題的步驟是什么？(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.師：反證法是一種間接證明命題的基本方法.在證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí)，如果運(yùn)用直接證明法比較困難或難以證明時(shí)，可運(yùn)用反證法進(jìn)行證明.解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知a2+b2＝c2.二、探究若將上面的條件改為“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”,請(qǐng)問結(jié)論a2+b2≠c2成立嗎？請(qǐng)說假設(shè)a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°,這與已知條件∠C≠90°矛盾.假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a2+b2≠c2成立.這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確.像這樣的證明方法叫做反證法.三、應(yīng)用新知例1：在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C證明：假設(shè)，∠B=∠C，則AB＝AC這與已知AB≠AC矛盾．假設(shè)不成立.∴∠B≠∠C.小結(jié)：反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立→邏輯推理得出矛盾→肯定原結(jié)論正確.例2已知：如圖有a、b、c三條直線，且a//c，b//c.求證：a//b證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A.那么過點(diǎn)A就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，假設(shè)不成立.∴a//b.小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾.例3求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC，求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)△ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.則∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°.即∠A+∠B+∠C>180°,這與三角形的內(nèi)角和為180度矛盾．假設(shè)不成立.∴△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.三、課堂練習(xí)：四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)重點(diǎn)研究了反證法證題的一般步驟及反證法證明命題的應(yīng)用.對(duì)于反證法的熟練掌握還需在今后隨著學(xué)習(xí)的深入，逐步加強(qiáng)和提高.【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：能運(yùn)用勾股定理及逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題過程與方法：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用條件情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思維方法，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：勾股定理及逆定理的應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理的正確使用【教具應(yīng)用】【教學(xué)過程】一、提出問題、創(chuàng)設(shè)情景一圓柱體的底面積為20cm，高為4cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，你能求出它（1）自制一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到C點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你認(rèn)為那條線段最短呢？（2）沿AB點(diǎn)將圓柱的側(cè)面剪開，展開成一個(gè)長(zhǎng)方形。BC最短路程是多少？A教師點(diǎn)撥：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作。通過感性認(rèn)識(shí)來突破學(xué)生空間想象的難點(diǎn)。讓學(xué)生在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線，提醒學(xué)生將圓柱側(cè)面展開成長(zhǎng)方形，1此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)之間線段最短”這個(gè)結(jié)論，進(jìn)而AB=,BC=AC=.米，CD⊥AB,與地面交于H處，OCD是直角三角形，OC=1米，運(yùn)用勾股定理求出CD,進(jìn)而求出CH.再和卡車高度2.5米比較A1.從電線桿離地面5米處向地面拉一條7米長(zhǎng)的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線A2.求出下圖中字母所代表的AA400由學(xué)生分小組進(jìn)行總結(jié)，教師從幾個(gè)方面給予知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充:1.勾股定理及逆定理2.定理的應(yīng)用方法3.本節(jié)所用到的教學(xué)思想方法有一塊磚寬AN=5cm，長(zhǎng)ND=11cm,CD上的點(diǎn)BC.BDNA距地面BD=8cm，地面上A處的一只小蟲子到B處吃食物，需爬行的最短路程是多少？2、掌握定理的應(yīng)用方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的數(shù)行結(jié)合思想和應(yīng)用價(jià)值。2、從實(shí)際問題中找出可應(yīng)用的直角三角形。在一棵樹的11米高的D處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A處，另一只爬到樹頂后