2024-2025學(xué)年云南省曲靖市馬龍區(qū)高一上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年云南省曲靖市馬龍區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑：非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章～第五章5.2.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．半徑為，圓心角為210°的扇形的弧長為（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定為（

）A．， B．.，C．， D．，3．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．4．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A． B． C． D．6．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的不等式的解集為，函數(shù)（且）為指數(shù)函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．48．若定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．關(guān)于的不等式對任意恒成立的充分不必要條件有（

）A． B． C． D．10．如果，，那么下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．11．若是第二象限角，則（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角12．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像可能是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)（且）的圖象恒過定點.14．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.15．某產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)量（臺）之間的關(guān)系式為，若每臺產(chǎn)品的售價為8萬元，且當(dāng)產(chǎn)量為6臺時，生產(chǎn)者可獲得的利潤為16萬元，則.16．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域為，則.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17．計算：（1）;（2）18．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求a的值.19．已知，求下列各式的值.(1)；(2).20．已知冪函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，且.(1)求與的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域.21．已知函數(shù)(1)若的值域為，求實數(shù)的取值范圍；(2)若在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù).(1)若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若在上恒成立，求a的取值范圍.1．D【分析】先將角度化為弧度，然后利用弧長公式求解即可.【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D2．D【分析】全稱命題的否定變?yōu)樘胤Q命題.【詳解】“，”的否定為“，”，故選:D.3．C【分析】根據(jù)對數(shù)中真數(shù)大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定義域.【詳解】由可得，又因為，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.4．D【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以將三數(shù)與0，1比較大小，然后得到答案.【詳解】∵，∴，故選:D．本題考查利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小問題，對于含有對數(shù)，指數(shù)冪的混合型比較大小，其中的兩個對數(shù)或兩個冪有沒法化成簡單的同底數(shù)的對數(shù)或冪（或同指數(shù)的冪）形式，一般嘗試和0，1等常見整數(shù)比較大小，就往往可以得到答案.5．C【分析】由零點存在定理，依次判斷選項中區(qū)間端點函數(shù)值的正負(fù)，從而得到零點所在的區(qū)間.【詳解】因為，，，，所以在上存在零點．故選C.本題考查零點存在定理的運用，考查基本運算求解能力，求解時只要算出區(qū)間端點函數(shù)值的正負(fù)，即可得到答案.6．C【分析】利用乘1法即得.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng),即，時，取等號.故選：C.7．A【分析】由不等式的解集為，可得，再由為指數(shù)函數(shù)可得，代入運算可得解.【詳解】因為不等式的解集為，所以，即，又為指數(shù)函數(shù)，，所以，，且，.故選：A.8．A【分析】由已知或，利用偶函數(shù)的對稱性及單調(diào)性列不等式組求解集.【詳解】因為定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且.所以或，即或，解得或，綜上，滿足原不等式的的取值范圍是.故選：A9．AC【分析】先求不等式對任意恒成立的充要條件，然后根據(jù)選項判斷與其包含關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)不等式對任意恒成立時，有，解得，記.由題知，集合A的真子集即為不等式對任意恒成立的充分不必要條件.故選：AC．10．ACD【分析】利用不等式性質(zhì)可判斷AC正確，取特殊值可知B錯誤；利用作差法可知D正確.【詳解】由題知，，所以，故A正確﹔取，，則，，故B不正確﹔因為，，所以，故C正確；因為，故，故D正確，故選：ACD.11．AB【分析】由與關(guān)于x軸對稱，判斷A選項；由已知得，，再根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B選項；由是第一象限角判斷C選項；由不等式的性質(zhì)可得，，由此可判斷D選項．【詳解】解：因為與關(guān)于x軸對稱，而是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第一象限角，故A選項正確；因為是第二象限角，所以，，所以，，故是第一或第三象限角，故B選項正確；因為是第二象限角，所以是第一象限角，故C選項錯誤；因為是第二象限角，所以，，所以，，所以的終邊可能在y軸負(fù)半軸上，故D選項錯誤．故選：AB.12．AB【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷參數(shù)的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可選出答案.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖像可知，，兩個數(shù)一個大于1，一個大于0且小于1，當(dāng)，時，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，故B項符合題意；當(dāng)，時，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，，故A項符合題意.故選：AB.13．【分析】令可求出過定點的橫坐標(biāo)，代入函數(shù)中可求出其縱坐標(biāo)，從而可求得結(jié)果.【詳解】令，解得，又，所以函數(shù)（且）的圖象恒過定點.故14．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，結(jié)合指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】可由復(fù)合而成，由于函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，而函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故15．3【分析】解方程得出的值.【詳解】當(dāng)產(chǎn)量為6臺時，總成本為萬元，則生產(chǎn)者可獲得的利潤為，解得.故16．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：因為是偶函數(shù)，且其定義域為，所以，解得，，所以，解得，所以，故答案為.17．(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，即可化簡求得結(jié)果.【詳解】（1）（2）本題主要考查了實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式不等式以及一元二次不等式化簡集合，即可由并集的運算求解，（2）根據(jù)交集的結(jié)果，結(jié)合集合，即可判斷是方程的一個根，代入即可求解.【詳解】（1）由可得，當(dāng)時，，所以（2），，所以是方程的一個根，故，故，19．(1)(2)【分析】（1）分子分母同除，代入即可求得結(jié)果；（2）配湊成，分子分母同除，代入即可求得結(jié)果.【詳解】（1）.（2）.20．(1)，(2)【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，代入點的坐標(biāo)，求出函數(shù)解析式；（2）寫出函數(shù)，利用換元法求解函數(shù)的值域即可.【詳解】（1）設(shè)，，，則，解得，則，；（2）由（1）知，，令，，則，記，當(dāng)時，，當(dāng)或1時，，故在上的值域為.21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)的值域為能取的一切值，建立不等式求解即可；（2）函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，即在內(nèi)也為單調(diào)函數(shù)，注意對數(shù)函數(shù)定義域，建立不等式求解即可.【詳解】（1）令，.的值域為能取的一切值，所以.（2）因為在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在內(nèi)也為單調(diào)函數(shù)，且時，當(dāng)在內(nèi)單調(diào)遞增時，即函數(shù)的對稱軸且，解得；當(dāng)在內(nèi)單調(diào)遞減時，即函數(shù)的對稱軸且，此時無解；綜上所訴：實數(shù)的取值范圍為.關(guān)鍵點睛：1.的值域為等價于能取的一切值；2.若在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在內(nèi)也為單調(diào)函數(shù)，解題時還需注意函數(shù)定義域.22．(1)最大值為3，最小值為2(2)【分析】（1）當(dāng)時，，令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題得