2024年浙江省嘉興市現(xiàn)代實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年浙江省嘉興市現(xiàn)代實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分)1．（3分）已知＝，則＝（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．（b2）3＝b5 C．a(chǎn)?a2＝a3 D．3．（3分）2024年春運嘉興南站旅客發(fā)送量約121萬人次．?dāng)?shù)據(jù)121萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.21×106 B．12.1×106 C．1.21×105 D．1.21×1024．（3分）二次根式中字母x的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（3分）折疊攔道閘如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中BA⊥AE，CD∥AE，則∠ABC+∠BCD＝（）A．200° B．230° C．250° D．270°6．（3分）在某次十佳歌手比賽中，六位評委給選手小曹打分，得到互不相等的六個分數(shù)．若去掉一個最低分；去掉一個最高分，平均分為y，平均分z，則（）A．x＞z＞y B．y＞z＞x C．y＞x＞z D．z＞y＞x7．（3分）為美化市容，某廣場要在人行甬道上用大小相同的灰、白兩色的廣場磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計人員畫出的一些備選圖案如圖所示，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊；以此類推，若所選的圖中灰磚有64塊（）塊．A．28 B．30 C．34 D．368．（3分）曹老師家所在的小區(qū)有如圖1所示的護欄宣傳版面，其形狀是扇形的一部分，圖2是其平面示意圖，小敏測得∠ADC＝∠BCD＝120°，DC＝0.8m，則這塊宣傳版面的周長為（）A． B． C． D．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+3（m＞0），若點A（t，a），點B（t+2，a）（4，b）都在二次函數(shù)圖象上，且a＜b＜3（）A．t＜2 B．2＜t＜4或t＞6 C．1＜t＜2 D．1＜t＜2或t＞410．（3分）如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH，若△BPC為等腰三角形，則DH：HP的值是（）A．2：1 B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2﹣9＝．12．（4分）一個不透明的袋子里有三張大小形狀相同的卡片，分別寫著數(shù)字1，2，3，從中任取兩張．13．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則k的值是．14．（4分）如圖，在直角坐標系中，A（0，﹣1），B（2，0），以A為位似中心，放大后的圖形記作△ADE，則點D的坐標為．15．（4分）如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中．若過原點的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達式為．16．（4分）如圖，一塊含30°的三角板DEF和直尺ABHG拼合在同一平面上，邊AD在射線GA上，，點D同時在射線GA上滑動．當(dāng)點F從點A滑動到點B時，△ADF面積的最大值cm2；連結(jié)AE，BE，則△ABE外接圓的圓心運動的路徑長cm．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17．（6分）（1）計算：2﹣1+cos60°﹣（﹣2022）0；（2）化簡：．18．（6分）以下是甲、乙兩位同學(xué)解不等式的過程：甲：去分母，得：3（x+2）﹣2（1+2x）去括號，得：3x+6﹣2+4x＞1移項，得：3x+4x＞1﹣4合并同類項，得：7x＞﹣3乙：裂項，得：移項，得：合并同類項，得：你認為他們的解法是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程．19．（6分）已知△ABC的三邊a＝m﹣n（m＞n＞0），，c＝m+n．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）利用（1）中的結(jié)論，寫出兩個直角三角形的邊長20．（8分）某中學(xué)為了解學(xué)生對“核心價值觀”的掌握情況，隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制），信息如下：Ⅰ．成績頻數(shù)分布表：成績x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)1121218Ⅱ．成績在80≤x＜90這一組的是（單位：分）：808182828488888888898989．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這次成績的中位數(shù)是多少？不低于85分的有多少人？（2）這次成績的平均分是84.4分，秀秀的成績是85分．小周說：“秀秀的成績高于平均分，所以秀秀的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認為小周的說法正確嗎？請說明理由．（3）請對該校學(xué)生“核心價值觀”的掌握情況作出合理的評價．21．（8分）如圖1是一臺刷臉支付儀，由底柱、水平托板、支撐板和電子器材構(gòu)成，圖2是其上半部分的側(cè)面示意圖．電子器材長AC＝16cm，水平托板DE離地面的高度為120cm，∠CBD＝75°，已知攝像頭在點A處，支撐點B是AC的中點，支撐板BD可繞點D轉(zhuǎn)動．（1）如圖2，求攝像頭（點A）離地面的高度h（精確到0.1cm）；（2）如圖3，為方便使用，把AC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)15°后，使點C落在水平托板DE上，求α（精確到0.1°）．（參考數(shù)據(jù)：tan26.6°≈0.5；≈1.41，≈1.73）22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點E是邊AD上的動點，連結(jié)CE（點D、G在CE的同側(cè)），且CE＝2EF，連結(jié)BF．（1）如圖1，當(dāng)點E在AD的中點時，點B、E、F在同一直線上；（2）如圖2，當(dāng)∠BCE＝30°時，求證：線段BF被CE平分．23．（10分）某電腦商城準備購進A，B兩種型號的電腦，已知每臺電腦的進價B型比A型多500元（1）A，B兩種型號電腦每臺進價各是多少？（2）隨著技術(shù)的更新，A型號電腦升級為A1型號，該商城計劃一次性購進A1，B兩種型號電腦共100臺，B型號電腦的每臺售價5200元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售A1型號電腦所獲利潤P（萬元）與A1銷售量m（臺）（0≤m≤80）成函數(shù)關(guān)系，如圖所示，BC為拋物線一部分（40＜m≤80）．若這兩種電腦全部售出（利潤＝銷售總價﹣總進價）24．（12分）定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“中項點”．如圖1，△ABC中，點D是BC邊上一點，若AD2＝BD?CD，則稱點D是△ABC中BC邊上的“中項點”．（1）如圖2，請僅用直尺畫出AB邊上的一個“中項點”．（2）△ABC中，BC＝9，，，點D是BC邊上的“中項點”（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點H在AB上①求證：OH⊥AB；②若OH∥BD，⊙O的半徑為r，且，求的值．

2024年浙江省嘉興市現(xiàn)代實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CCA．CDBDADC一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分)1．（3分）已知＝，則＝（）A． B． C． D．【解答】解：由合比性質(zhì)，得＝＝，故選：C．2．（3分）下列計算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．（b2）3＝b5 C．a(chǎn)?a2＝a3 D．【解答】解：A、4a﹣2a＝7a；B、（b2）3＝b6，故此選項不符合題意；C、a?a2＝a3，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：C．3．（3分）2024年春運嘉興南站旅客發(fā)送量約121萬人次．?dāng)?shù)據(jù)121萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.21×106 B．12.1×106 C．1.21×105 D．1.21×102【解答】解：121萬＝1210000＝1.21×106．故選：A．4．（3分）二次根式中字母x的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知：2x﹣6≥0，即x≥時，二次根式有意義．故選：C．5．（3分）折疊攔道閘如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中BA⊥AE，CD∥AE，則∠ABC+∠BCD＝（）A．200° B．230° C．250° D．270°【解答】解：過B作BK∥CD，∵CD∥AE，∴BK∥AE，∴∠C+∠CBK＝180°，∠ABK+∠BAE＝180°，∴∠C+∠CBK+∠ABK+∠BAE＝360°，∴∠ABC+∠BCD+∠BAE＝360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝270°．故選：D．6．（3分）在某次十佳歌手比賽中，六位評委給選手小曹打分，得到互不相等的六個分數(shù)．若去掉一個最低分；去掉一個最高分，平均分為y，平均分z，則（）A．x＞z＞y B．y＞z＞x C．y＞x＞z D．z＞y＞x【解答】解：由題意可得，若去掉一個最高分，平均分為x，去掉一個最低分，平均分為y，故y＞z＞x，故選：B．7．（3分）為美化市容，某廣場要在人行甬道上用大小相同的灰、白兩色的廣場磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計人員畫出的一些備選圖案如圖所示，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊；以此類推，若所選的圖中灰磚有64塊（）塊．A．28 B．30 C．34 D．36【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖形中灰磚塊數(shù)為：1＝32，白磚塊數(shù)為：8＝6×4+4；第4個圖形中灰磚塊數(shù)為：4＝26，白磚塊數(shù)為：12＝2×4+8；第3個圖形中灰磚塊數(shù)為：9＝62，白磚塊數(shù)為：16＝3×6+4；…，所以第n個圖形中灰磚塊數(shù)為n2塊，白磚塊數(shù)為（2n+4）塊．當(dāng)n2＝64時，n＝8（舍負），則4n+4＝36（塊），即所選的圖中灰磚有64塊，則白磚有36塊．故選：D．8．（3分）曹老師家所在的小區(qū)有如圖1所示的護欄宣傳版面，其形狀是扇形的一部分，圖2是其平面示意圖，小敏測得∠ADC＝∠BCD＝120°，DC＝0.8m，則這塊宣傳版面的周長為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，分別延長AD，∵∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠ODC＝∠OCD＝60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠DOC＝60°，OD＝OC＝DC＝0.8m，∵AD＝BC＝5.6m，∴OA＝OB＝1.5m，∴的長為：＝，則這塊宣傳版面的周長為：AD+DC+BC+＝（，故選：A．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+3（m＞0），若點A（t，a），點B（t+2，a）（4，b）都在二次函數(shù)圖象上，且a＜b＜3（）A．t＜2 B．2＜t＜4或t＞6 C．1＜t＜2 D．1＜t＜2或t＞4【解答】解：由題意，∵A（t，B（t+2，∴拋物線的對稱軸是直線x＝＝t+1＝﹣．∴m＝t+1＞0，即t＞﹣5．∵拋物線開口向上，a＜b＜3，y＝3，∴點B、C到拋物線對稱軸距離比點（7．∴|t﹣（t+1）|＜|4﹣（t+2）|＜|0﹣（t+1）|．∴5＜|t﹣3|＜|t+1|．①當(dāng)t＜﹣6時，此時1＜3﹣t＜﹣7﹣t，∴無解．②當(dāng)﹣1≤t＜3時，此時4＜3﹣t＜t+1，∴2＜t＜2．③當(dāng)t≥3時，4＜t﹣3＜t+1，∴t＞5．綜上，1＜t＜2或t＞2．故選：D．10．（3分）如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH，若△BPC為等腰三角形，則DH：HP的值是（）A．2：1 B． C． D．【解答】解：設(shè)四個全等的直角三角形長直角邊為a，短直角邊為b，∵△BPC為等腰三角形，∠BGP＝90°，∴PG＝CG＝b，∴HP＝CH﹣CG﹣PG＝a﹣2b，∵∠DHP＝∠BGP＝90°，∠DPH＝∠BPG，∴△DHP∽△BGP，∴＝，即＝，∴a＝（+1）b，∴HP＝（+6）b﹣2b＝（，∴DH：HP＝b：（﹣1）b＝（；故選：C．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【解答】解：m2﹣9＝m5﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案為：（m+3）（m﹣8）．12．（4分）一個不透明的袋子里有三張大小形狀相同的卡片，分別寫著數(shù)字1，2，3，從中任取兩張．【解答】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，∴取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是＝，故答案為：．13．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則k的值是﹣2．【解答】解：∵圖象經(jīng)過點（﹣1，2），∴k＝xy＝﹣3×2＝﹣2．故答案為：﹣6．14．（4分）如圖，在直角坐標系中，A（0，﹣1），B（2，0），以A為位似中心，放大后的圖形記作△ADE，則點D的坐標為（6，2）．【解答】解：以A為坐標原點，原y軸為y軸建立新的平面直角坐標系，在新坐標系中，點B的坐標為（2，在新坐標系中，以A為位似中心，點B的坐標為（2，∴點D的坐標為：（2×3，1×8），3），則在原坐標系中，點D的坐標為（6，故答案為：（2，2）．15．（4分）如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中．若過原點的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達式為y＝x．【解答】解：如圖，過A作AB⊥OB于B，∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴S△AOB＝4+3＝3，而OB＝4，∴AB?4＝3，∴AB＝∴A點坐標為（，4），設(shè)直線方程為y＝kx，則4＝k，∴k＝，∴直線l解析式為y＝x．故答案為：y＝x．16．（4分）如圖，一塊含30°的三角板DEF和直尺ABHG拼合在同一平面上，邊AD在射線GA上，，點D同時在射線GA上滑動．當(dāng)點F從點A滑動到點B時，△ADF面積的最大值12cm2；連結(jié)AE，BE，則△ABE外接圓的圓心運動的路徑長2cm．【解答】解：如圖1，作AH⊥DE于H，取DE的中點O，∴∠AHD＝90°，∴AH≤OA，（當(dāng)點H和點O重合時，此時AE＝AD）∵∠BAD＝90°，∴OA＝DE＝2，∴AH≤7，∴S△ADF最大＝cm2，如圖2，∵∠BAD+∠BEF＝180°，∴點B、D、E、F共圓，∴∠DAE＝∠DFE＝30°，∴點E在與AD成30°的直線上運動，設(shè)△ABE的外接圓的圓心為I，則I是AB和AE的垂直平分線的交點，因為AB是定線段，所以點I運動路線是一條線段，如圖6，GH是AB的垂直平分線，此時I在店G處（即AB的中點處）如圖4，當(dāng)點F在AB的中點G處時，此時BE＝AE，∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠ABI＝，∴IG＝BG?tan30°＝2＝2cm，故答案為：12，7．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17．（6分）（1）計算：2﹣1+cos60°﹣（﹣2022）0；（2）化簡：．【解答】解：（1）原式＝+﹣1＝8；（2）原式＝?＝．18．（6分）以下是甲、乙兩位同學(xué)解不等式的過程：甲：去分母，得：3（x+2）﹣2（1+2x）去括號，得：3x+6﹣2+4x＞1移項，得：3x+4x＞1﹣4合并同類項，得：7x＞﹣3乙：裂項，得：移項，得：合并同類項，得：你認為他們的解法是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程．【解答】解：甲、乙同學(xué)的解法均錯誤．正確解答過程如下：去分母得，3（x+2）﹣4（1+2x）＞6，去括號得，3x+6﹣6﹣4x＞6，移項得，7x﹣4x＞6﹣2+2，合并同類項得，﹣x＞2，x的系數(shù)化為4得，x＜﹣2．19．（6分）已知△ABC的三邊a＝m﹣n（m＞n＞0），，c＝m+n．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）利用（1）中的結(jié)論，寫出兩個直角三角形的邊長【解答】（1）證明：∵△ABC的三邊a＝m﹣n（m＞n＞0），b＝2，∴a5＝（m﹣n）2＝m2﹣5mn+n2，b2＝（2）2＝4mn，c4＝（m+n）2＝m2+5mn+n2，∴a2+b2＝m2﹣2mn+n4+4mn＝m2+6mn+n2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．（2）△ABC的三邊a、b、c的長分別為3、2，12，理由：當(dāng)m＝4，n＝1時，b＝5；當(dāng)m＝9，n＝4時，b＝12．注：答案不唯一，如當(dāng)m＝16，則a＝6，c＝25．20．（8分）某中學(xué)為了解學(xué)生對“核心價值觀”的掌握情況，隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制），信息如下：Ⅰ．成績頻數(shù)分布表：成績x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)1121218Ⅱ．成績在80≤x＜90這一組的是（單位：分）：808182828488888888898989．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這次成績的中位數(shù)是多少？不低于85分的有多少人？（2）這次成績的平均分是84.4分，秀秀的成績是85分．小周說：“秀秀的成績高于平均分，所以秀秀的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認為小周的說法正確嗎？請說明理由．（3）請對該校學(xué)生“核心價值觀”的掌握情況作出合理的評價．【解答】解：（1）這次測試成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是86分，成績不低于85分的有25人；（2）不正確，理由如下：秀秀的成績是否高于一半學(xué)生的成績要與中位數(shù)86比較，∵秀秀的成績85分低于中位數(shù)86，∴秀秀的成績低于一半學(xué)生的成績；（3）×100%＝36%，∴該校學(xué)生“核心價值觀”的掌握達到90分及以上的百分比大約為36%．21．（8分）如圖1是一臺刷臉支付儀，由底柱、水平托板、支撐板和電子器材構(gòu)成，圖2是其上半部分的側(cè)面示意圖．電子器材長AC＝16cm，水平托板DE離地面的高度為120cm，∠CBD＝75°，已知攝像頭在點A處，支撐點B是AC的中點，支撐板BD可繞點D轉(zhuǎn)動．（1）如圖2，求攝像頭（點A）離地面的高度h（精確到0.1cm）；（2）如圖3，為方便使用，把AC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)15°后，使點C落在水平托板DE上，求α（精確到0.1°）．（參考數(shù)據(jù)：tan26.6°≈0.5；≈1.41，≈1.73）【解答】解：（1）如圖2，作BF⊥DE于點F，AG⊥BG于點G，∵∠BDE＝60°，∴∠DBF＝30°，∵BD＝16cm，∴BF＝8cm，∵∠CDB＝75°，∴∠CBF＝45°，∴∠ABG＝45°，∵AC＝16cm，B是AC的中點，∴AG＝4cm，∴h＝AG+BF+120＝3+8．（2）∵∠CBD＝75°，把AC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)15°后，∴∠DBC＝75°+15°＝90°，∵BD＝16cm，BC＝8cm，∴tan∠BDC＝＝0.5，∴∠BDC≈26.6°，∴α＝60°﹣26.6°＝33.6°．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點E是邊AD上的動點，連結(jié)CE（點D、G在CE的同側(cè)），且CE＝2EF，連結(jié)BF．（1）如圖1，當(dāng)點E在AD的中點時，點B、E、F在同一直線上；（2）如圖2，當(dāng)∠BCE＝30°時，求證：線段BF被CE平分．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝8，∵E為AD的中點，∴AE＝AD＝4，∴BE＝＝＝4，∵四邊形CEFG為矩形，∴∠CEF＝∠BEC＝90°，∴CE＝＝5，∵CE＝2EF，∴EF＝7，∴BF＝BE+EF＝4+2；（2）證明：過點B作BH⊥CE于點H，CE與BF交于點O，∵∠BCE＝30°，∴BH＝BC＝8，∵AB＝4，∴AB＝BH，∴∠AEB＝∠BEH，∵AD∥BC，∴∠BCE＝∠DEC＝30°，∴∠BEC＝75°，∴∠EBC＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝75°，∴∠BEC＝∠EBC，∴BC＝CE，∵CE＝2EF，∴BH＝EF，∵∠BOH＝∠EOF，∠BHO＝∠OEF，∴△BHO≌△FEO（AAS），∴OB＝OF，即線段BF被CE平分．23．（10分）某電腦商城準備購進A，B兩種型號的電腦，已知每臺電腦的進價B型比A型多500元（1）A，B兩種型號電腦每臺進價各是多少？（2）隨著技術(shù)的更新，A型號電腦升級為A1型號，該商城計劃一次性購進A1，B兩種型號電腦共100臺，B型號電腦的每臺售價5200元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售A1型號電腦所獲利潤P（萬元）與A1銷售量m（臺）（0≤m≤80）成函數(shù)關(guān)系，如圖所示，BC為拋物線一部分（40＜m≤80）．若這兩種電腦全部售出（利潤＝銷售總價﹣總進價）【解答】解：（1）設(shè)A型電腦每臺進價x元，則B型電腦每臺進價（x+500）元，根據(jù)題意得：＝，解得x＝4000，經(jīng)檢驗，x＝4000是原方程的解，此時x+500＝4500，答：A型電腦每臺進價4000元，則B型電腦每臺進價4500元；（2）∵A1銷售量m臺，∴A1型電腦總共購進m臺，∴B型電腦總共購進（100﹣m）臺，總利潤w萬元，則B型電腦的利潤為：（5200﹣4500）×（100﹣m）＝70000﹣700m＝（7﹣m）萬元；由圖形可知，當(dāng)0≤m≤40時，把（40，7）代入解析式得：k＝，∴P＝m，再將（40，5）代入P＝m2﹣m