2006年江西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

第頁|共頁2006年江西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。2．答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3．答第Ⅱ卷時，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。4．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果時間A、B互斥，那么如果時間A、B相互獨(dú)立，那么如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中R表示球的半徑球的體積公式，其中R表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，則MN＝（）A．B.{x|x1}C.｛x|x1｝D.{x|x1或x0}2、已知復(fù)數(shù)z滿足（＋3i）z＝3i，則z＝（）A．B.C.D.3、若a0，b0，則不等式－ba等價于（）A．x0或0xB.－xC.x-或xD.x或x4、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若＝－4則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（2，2）B.(1，2)C.（1，2）D.(2，2)5、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）0，則必有（）A． f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）B． f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）6、若不等式x2＋ax＋10對于一切x（0，〕成立，則a的取值范圍是（）A．0B.–2C.-D.-37、已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則S200＝（）A．100B.101C.200D.2018、在（x－）2006的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x＝時，S等于（）A.23008B.-23008C.23009D.-230099、P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為（）A.6B.7C.8D.910、將7個人（含甲、乙）分成三個組，一組3人，另兩組2人，不同的分組數(shù)為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a、p的值分別為（）A． a=105p=B.a=105p=C.a=210p=D.a=210p=11、如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（）A. S1S2B. S1S2C. S1=S2D. S1，S2的大小關(guān)系不能確定12、某地一年的氣溫Q（t）（單位：oc）與時間t（月份）之間的關(guān)系如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10oc，令G（t）表示時間段〔0,t〕的平均氣溫，G（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（）10ocG(t)10ocG(t)G(t)10oc10ocG(t)10ocG(t)G(t)10octttt1266O12tt1266O12612OO圖（1）612OO圖（1）BABAD10ocG(t)O612tCG(t)10oc612tOD10ocG(t)O612tCG(t)10oc612tO理科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。13、數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝______________14、設(shè)f（x）＝log3（x＋6）的反函數(shù)為f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27則f（m＋n）＝___________________15、如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值是___________16、已知圓M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個命題：（A） 對任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M相切；（B） 對任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M有公共點(diǎn)；（C） 對任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切（D）對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值（1） 求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2） 若對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。18、（本小題滿分12分）某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球，1個紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金10元；摸出2個紅球可獲得獎金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令表示甲，乙摸球后獲得的獎金總額。求：（1）的分布列（2）的的數(shù)學(xué)期望19、（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)MGA＝（）（1） 試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為的函數(shù)（2） 求y＝的最大值與最小值20、（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側(cè)面是正三角形（1） 求證：ADBC（2） 求二面角B－AC－D的大?。?） 在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。21、（本大題滿分12分）如圖，橢圓Q：（ab0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過點(diǎn)F的一動直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)（1） 求點(diǎn)P的軌跡H的方程（2） 在Q的方程中，令a2＝1＋cos＋sin，b2＝sin（0），確定的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？22、（本大題滿分14分）已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝（1） 求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2） 證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1a2……an2n！2006年江西高考理科數(shù)學(xué)真題參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，則MN＝（C）A．B.{x|x1}C.｛x|x1｝D.{x|x1或x0}解：M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝故選C2、已知復(fù)數(shù)z滿足（＋3i）z＝3i，則z＝（D）A．B.C.D.解：故選D3、若a0，b0，則不等式－ba等價于（D）A．x0或0xB.－xC.x-或xD.x或x解：故選D4、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若＝－4則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（B）A．（2，2）B.(1，2)C.（1，2）D.(2，2)解：F（1，0）設(shè)A（，y0）則＝（，y0），＝（1－，－y0），由＝－4y0＝2，故選B5、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）0，則必有（C）C． f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）解：依題意，當(dāng)x1時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，＋）上是增函數(shù)；當(dāng)x1時，f（x）0，f（x）在（－，1）上是減函數(shù)，故f（x）當(dāng)x＝1時取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故選C6、若不等式x2＋ax＋10對于一切x（0，）成立，則a的取值范圍是（C）A．0B.–2C.-D.-3解：設(shè)f（x）＝x2＋ax＋1，則對稱軸為x＝若，即a－1時，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）0－x－1若0，即a0時，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）＝10恒成立，故a0若0，即－1a0，則應(yīng)有f（）＝恒成立，故－1a0綜上，有－a故選C7、已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則S200＝（A）A．100B.101C.200D.201解：依題意，a1＋a200＝1，故選A8、在（x－）2006的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x＝時，S等于（B）A.23008B.-23008C.23009D.-23009解：設(shè)（x－）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006則當(dāng)x＝時，有a0（）2006＋a1（）2005＋…＋a2005（）＋a2006＝0（1）當(dāng)x＝－時，有a0（）2006－a1（）2005＋…－a2005（）＋a2006＝23009（2）（1）－（2）有a1（）2005＋…＋a2005（）＝－230092＝－23008故選B9、P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為（D）A.6B.7C.8D.9解：設(shè)雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時所求的值最大，此時|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選B10、將7個人（含甲、乙）分成三個組，一組3人，另兩組2人，不同的分組數(shù)為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a、p的值分別為（A）B． a=105p=B.a=105p=C.a=210p=D.a=210p=解：a＝＝105甲、乙分在同一組的方法種數(shù)有（1） 若甲、乙分在3人組，有＝15種（2） 若甲、乙分在2人組，有＝10種，故共有25種，所以P＝故選A11、如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（）A. S1S2B. S1S2C. S1=S2D. S1，S2的大小關(guān)系不能確定解：連OA、OB、OC、OD則VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFDVA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC又VA－BEFD＝VA－EFC而每個三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC又面AEF公共，故選C12、某地一年的氣溫Q（t）（單位：oc）與時間t（月份）之間的關(guān)系如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10oc，令G（t）表示時間段〔0,t〕的平均氣溫，G（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（A）10ocG(t)10ocG(t)G(t)10oc10ocG(t)10ocG(t)G(t)10octttt1266O12tt1266O12612OO圖（1）612OO圖（1）BABAD10ocG(t)O612tCG(t)10oc612tOD10ocG(t)O612tCG(t)10oc612tO解：結(jié)合平均數(shù)的定義用排除法求解理科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。13、數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝13、解：故14、設(shè)f（x）＝log3（x＋6）的反函數(shù)為f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27則f（m＋n）＝___________________解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕〔f－1（x）＋6〕＝3m3n＝3m＋n＝27m＋n＝3f（m＋n）＝log3（3＋6）＝215、如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值是___________解：連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，如圖所示，A1C1BC連A1C，則A1C的長度就是所求的最小值。A1C1BC通過計(jì)算可得A1C1C＝90又BC1C＝45A1C1C＝135由余弦定理可求得A1C＝16、已知圓M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個命題：（D） 對任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M相切；（E） 對任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M有公共點(diǎn)；（F） 對任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切（D）對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）解：圓心坐標(biāo)為（－cos，sin）d＝故選（B）（D）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值（3） 求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（4） 若對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。17、解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－，－）－（－，1）1（1，＋）f（x）＋0－0＋f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－，－）與（1，＋）遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c解得c－1或c218、（本小題滿分12分）某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球，1個紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金10元；摸出2個紅球可獲得獎金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令表示甲，乙摸球后獲得的獎金總額。求：（1）的分布列（2）的的數(shù)學(xué)期望18、解：（1）的所有可能的取值為0，10，20，50，60分布列為010205060P(2)E＝3319、（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)MGA＝（）（3） 試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為的函數(shù)（4） 求y＝的最大值與最小值19、解：（1） 因?yàn)镚是邊長為1的正三角形ABC的中心，所以AG＝，MAG＝，由正弦定理得則S1＝GMGAsin＝同理可求得S2＝（2） y＝＝＝72（3＋cot2）因?yàn)?，所以?dāng)＝或＝時，y取得最大值ymax＝240當(dāng)＝時，y取得最小值ymin＝21620、（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側(cè)面是正三角形（4） 求證：ADBC（5） 求二面角B－AC－D的大?。?） 在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。20、解法一：（1） 方法一：作AH面BCD于H，連DH。ABBDHBBD，又AD＝，BD＝1AB＝＝BC＝ACBDDC又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DHBCADBC方法二：取BC的中點(diǎn)O，連AO、DO則有AOBC，DOBC，BC面AODBCAD（2） 作BMAC于M，作MNAC交AD于N，則BMN就是二面角B－AC－D的平面角，因?yàn)锳B＝AC＝BC＝M是AC的中點(diǎn)，且MNCD，則BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosBMN＝BMN＝arccos（3） 設(shè)E是所求的點(diǎn)，作EFCH于F，連FD。則EFAH，EF面BCD，EDF就是ED與面BCD所成的角，則EDF＝30。設(shè)EF＝x，易得AH＝HC＝1，則CF＝x，F(xiàn)D＝，tanEDF＝＝＝解得x＝，則CE＝x＝1故線段AC上存在E點(diǎn)，且CE＝1時，ED與面BCD成30角。解法二：此題也可用空間向量求解，解答略21、（本大題滿分12分）如圖，橢圓Q：（ab0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過點(diǎn)F的一動直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)（3） 求點(diǎn)P的軌跡H的方程（4） 在Q的方程中，令a2＝1＋cos＋sin，b2＝sin（0），確定的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？21、解：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：