人教版七年級下冊數(shù)學(xué)前三章學(xué)案

第01講相交線

髯【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

I.掌握對頂角與鄰補角的定義并能夠在圖形中識別出來.

2.能夠用對頂角和鄰補角的性質(zhì)解決有關(guān)的問題.

3.理解兩條直線垂直的概念，掌握垂線的性質(zhì)，能過一點作已知直線的垂線.

4.理解點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離.

【基礎(chǔ)知識】

1.對頂角、鄰補角的概念：

(1)鄰補角：有一條，而且另一邊互為的兩個角.

(2)對頂角：兩個角有一個,而且一個角的兩邊分別是另一角的兩邊的的兩個角.

2.對頂角、鄰補角的性質(zhì)：

(1)相等且有公共頂點的兩個角是對頂角.()

(2)一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角是鄰補角.()

【注意】鄰補角、對頂角的識別方法

1.找一個角的鄰補角時，可以先固定一邊，將另一邊反向延長，這樣由固定邊和反向延長線所組成的角就是

原角的鄰補角.

2.判定兩個角是否互為對頂角，要抓住對頂角的特征：

①要有公共頂點.②兩個角的兩邊互為反向延長線.

3.在判斷時要注意兩類角的區(qū)別，要抓住對頂角、鄰補角的特征，前提條件是兩條直線相交，對頂角無公

共邊，鄰補角有公共邊.

【注意】對頂角、鄰補角性質(zhì)的兩類應(yīng)用

⑴利用對頂角、鄰補角的性質(zhì)，可以解決與相交線有關(guān)的角度計算問題.正確辨析對頂角、鄰補角，掌握它

們的性質(zhì)是應(yīng)用的前提.

(2)解決這類問題要善于尋找對頂角和鄰補角，利用它們把所求的角與已知角聯(lián)系起來.

3.當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是時，就說這兩條直線,其中一

條直線叫做另一條直線的,它們的交點叫做.

垂直的記法和讀法：如圖，直線AB,CD互相垂更，

【注意】

應(yīng)用垂直的定義解題，要理解其定義的兩個方面：

(1)由兩直線垂直可得其夾角為.

(2)由兩直線的夾角為90度，可得兩直線互相.

4.垂線的性質(zhì)

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點與已知直線垂直.

性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的中，最短.

【注意】過一點(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線的“三步法”

一靠：讓直角三角板的一條直角邊落在已知直線上；

二移：沿直線移動，使直角三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知點；

三畫：沿直角邊畫線，則這條直線就是經(jīng)過這個點的已知直線的垂線.如圖.

5.直線外一點到這條直線叫做點到直線的距離.

6.如圖，直線川以互相垂直，記作；是點P到直線CD的距離；點M

到直線彳8的距離是.

【注意】

點到直線的距離

(1)點到直線的距離是,不是.

(2)點到直線的距離具有.

(3)若點在直線上，它到該直線的距離是.

概念辨析：

(1)兩條直線相交，有一組鄰補角相等，那么這兩條直線垂直.(__)

(2)在平面內(nèi)，經(jīng)過直線上的一點，可以作無數(shù)條直線與已知直線垂直.()

(3)點到直線的距離是指這點到這條直線的垂線的長度.()

2.到直線/的距離等于2cm的點有()

A.0個B.1個C.無數(shù)個D.無法確定

【考點剖析】

考點一：對頂角、鄰補角的識別

立例L

如圖，直線AB,CD,EF相交于點O,

(1)指出NAOC,ZEOB的對頂角及NAOC的鄰補角.

(2)圖中一共有幾對對頂角？指出它們.

考點二：對頂角、鄰補角性質(zhì)的應(yīng)用

1例2.如圖，直線AB,CD相交于點O,OA平分NEOC.

(1)若NEOC=70°,求NBOD的度數(shù).

(2)若NEOC：ZEOD=4:5,求NBOD的度數(shù).

考點三：垂直的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用

|?例1.如圖所示，直線AB,CD,EF交于點O,0G平分NBOF,且CD_LEF,ZAOE=64°,求N

AOF,NDOG的度數(shù).

考點四：垂線的畫法、性質(zhì)及其應(yīng)用

2.如圖，平原上有A,B,C,D四個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個蓄水

池.

(1)不考慮其他因索?，請你畫圖確定蓄水池H的位置.，使它到四個村莊距離之和最小.

(2)計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短？并說明根據(jù).

考點五：點到直線的距離

I'網(wǎng)3.如圖，①過點Q作QD1AB,垂足為點D；

②過點P作PEJ_AB,垂足為點E；

③過點Q作QF_LAC,垂足為點F；

④連P,Q兩點；

⑤P,Q兩點間的距離是線段的長度：⑥點Q到直線AB的距離是線段的長度;

⑦點Q到直線AC的距離是線段的長度;⑧點P到直線AB的距離是線段的長度.

【真題演練】

一、單選題

1.下面四個圖形中，N1與N2是對頂角的是()

c.

2.N1與/2是鄰補角的是（

A.

3.下列說法錯誤的是（

A.鄰補角是互補的角B.互補的角若相等，則此兩角是直角

C.鄰補角相等D.一個角的兩個鄰補角是對頂角

4.下列說法中：①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角;

④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.不正確的有（）

A.①②B.②③C.②④1）.@@

5.如圖，點O在直線上，若/力。。=30。，則NAOC的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.1400D.150°

6.如圖所示，ABtCD相交于點M,ME平分且N4WE=104。，則N4WC的度數(shù)為（）

A.38°B.30°C.28°D.24°

7.如圖，經(jīng)過直線/外一點力作/的垂線，能畫出（）

A?4條B?3條C?2條D.1條

8.若點P為直線a外一點，點/、B、C>D為直線a上的不同的點，其中PA=3tPB=4,PC=5t

PO=3.那么點P到直線a的距離是

A.小于3B.3C.不大于3D.不小于3

9.如圖，CD±/\B,BCJLAC,垂足分別是D,C,則表示點C到線段AB的距離的是（）

A.線段AC的長度B.線段BC的長度

C.線段CD的長度D.線段BD的長度

二、填空題

10.如果兩個角有一條—邊，并且它們的另一邊互為,那么具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補

角.如果兩個角有頂點，并且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的,那么具有這種位

置關(guān)系兩個角叫對頂角.

11.如圖所示，直線.43和。。相交于點是一條射線.

<1）寫出乙40c的鄰補角：；

(2)寫出NCOE的鄰補角：;

(3)寫出N8O。的鄰補角：；

(4)寫出N8OO的對頂角：.

12.下列說法中正確的有.

①如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.

②如果兩個角有公共頂點且沒有公共邊，那么這兩個角是對頂角.③有一條公共邊的兩個角是鄰補角.

④如果兩個角是鄰補角，那么它們一定互為補角.

⑤有一條公共邊和公共頂點，且互為補角的兩個角是鄰補角.

13.自來水公司為某小區(qū)力改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線力。鋪設(shè)管道和3。主管道銜接口OtBO),路線

最短，工程造價最低，根據(jù)是.

14.如圖，點O是直線力。上一點，射線OC、0E分別是4。8、N8。。的平分線，若4。。=25。，貝IJ

ZCOD=,NBOE=,ZCOE=.

15.如圖，直線CO相交于。點，0E上/iB.

(1)N2和N3互為—角；/】和N3互為角；N2和N4互為_角.

(2)若Nl=25。，那么N2=；

Z3=NBOE-Z=。一°=_°；

Z4=Z-ZI=_0-°=°.

16.如圖，AB交CD于O,OE工.若4OC:NBOC=1:2,貝！］NEO￡)=.

三、解答題

17.如圖，直線4B,CD,￡尸相交于點0?

(1)寫出乙40C,/8O七的鄰補角；

(2)寫出力，NEOC的對頂角；

(3)如果NJOC=50。，求N8OD,/C08的度數(shù).

18.畫圖并回答：

(1)如圖，已知點。在N40C的邊0/上，①過點尸畫04的垂線交。。于點兒②畫點P到0B的垂線

段PM.

(2)指出上述作圖中哪一條線段的長度表示P點到08邊的距離.

(3)比較尸M與O尸的大小并說明理由.

19.如圖，直線4員。相交于點O,OFLCDtOE平分N50C.

(1)若NAOE=65。，求NOOE的度數(shù)；

（2）若NBOD：NBOE=2：3,求N/O廠的度數(shù).

20.如圖，已知直線/氏。相交于點O,射線OE把N/OC分成兩部分.

（1）寫出圖中N40C的對頂角,NCOE的補角是.

（2）已知N/OC=60。，且NCOE：ZAOE=\z2,求NOOE的度數(shù).

21.如圖，直線ERCZ）相交于點。，。力J.O8,。。平分ZJOE.

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.如圖，N1與N2是對頂角的是（）

2.下列語句中正確的是（）

A.相等的角是對頂角B.有公共頂點且相等的角是對頂角

C.有公共頂點的兩個角是對頂角D.角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角

3.如圖，直線AB、CD、EF相交于一點，Zl=50°,Z2=64°,則NCOF=（）度.

A.66B.50C.64D.76

4.如圖，直線AB,CD相交于點O,ZEOD=90°,若NAOE=2NAOC,則NDOB的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.45°D.60°

5.如圖，直線。月與4c相交于點O,N1與/2互余，/8?！?150。，則4OE的度數(shù)是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

6.如圖，OAJLOB,OC1OD,若Nl=50。，則N2的度數(shù)是（）

A.20,B.40°C.50,D.60°

7.如圖，在直角三角形/5C中，ZBJC=90°,4D上8C于點D,則下列說法錯誤的是（）

A.線段力C的長度表示點。到的距離B.線段的長度表示點力到4C的距離

C.線段CD的長度表示點C到AD的距離D.線段笈。的長度表示點4到80的距離

8.如圖，直線48和相交于點O,OE148于點O,NCOE=55。，則乙4。。的度數(shù)為（）

A.145°B.135°C.125°D.155°

9.如圖所示，已知：COJL力民/1:22=3:2,貝ijN/7）C=（）

A.120°B.126°C.135°D,144°

二、填空題

10.三條直線AB、CD、EF相交于點O,如圖所示，ZAOD的對頂角是,ZFOB的對頂角是,

ZEOB的鄰補角是

11.如果兩個角互為鄰補角，其中一個角為65。，那么另一個角為度.

12.如圖，直線如？，相交于點O,0。平分乙40E,若NEOC=40。，貝ljN80D=.

13.如圖，N/O8=90。，貝口8_BO；若0/=3cm,OB=2cmf則4點到06的距離是cm,點

B到OA的距離是cm；0點到AB上各點連接的所有線段中最短.

14.如圖，直線力笈和。交于0點，OO平分N8OROE，。于點O,N/OC=40°,則NE0F=.

15.如圖，直線CO相交于點O,于點O,若/COE=55。，則400為.

16.已知，線段44垂直于線段CD,垂足為O,0E平分N40C,NBO產(chǎn)=28。，則/石。產(chǎn)=°.

三、解答題

17.畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.如圖，請你過點P畫出射線或線段力8的

垂線.

18.直線AB、CD相交于點O,OE_LAB于O,且NDOB=2NCOE,求NAOD的度數(shù).

19.如圖，直線力法。。交于點。，OE1CD于點0,且N80Z)的度數(shù)是40。的4倍.

(1)求4ODN4O。的度數(shù)；

(2)求N80E的度數(shù).

20.如圖，直線與CZ)相交于點0,N/。。與其鄰補角大小之比是3：7.

(1)求N/OC的度數(shù)；

(2)若OE上CD,。尸平分/80C,求/EO尸的度數(shù).

第02講同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

鐮

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.

2.能夠從復(fù)雜的圖形中識別出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【基礎(chǔ)知識】

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念

1.同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角：

填空：

(1)如圖，N1和N5,分別在直線AB,CD的,在直線EF的.具有這種位置關(guān)系的一對角

是同位角.

(2)如圖，N3和N5,在宜線AR,CD，在直線EF的.具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)

錯角.

(3)如圖，N3和N6,在直線AB,CD,在直線EF的.具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同

旁內(nèi)角.

【總結(jié)】(1)同位角：在被截直線的同一,截線的的一對角.

(2)內(nèi)錯角：在被截直線的,截線的的一對角.

(3)同旁內(nèi)角：在被截直線的,截線的的一對角.

2.三線八角：

(1)定義：

兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成的八個角.

(2)三線八角中的各種關(guān)系角的對數(shù)：

兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有對同位角，對內(nèi)錯角，對

同旁內(nèi)角.

【注意】識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的方法

(1)準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是分清哪兩條直線被哪條直線所截，往往是兩個角的兩邊被

公共邊所截.

(2)在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角.

(3)形象記憶：同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形，如下：

兩角具有“尸F(xiàn)尸”的即“F”型是同位角，

具有“Z>&的即“Z”型是內(nèi)錯角，

具有“L」\J4,的即“u”型是同旁內(nèi)角.

【考點剖析】

考點一：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別

廣例i.如圖所示，從標(biāo)有數(shù)字的角中找出：

(1)宜線CD和AB被直線AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯角.

(2)直線CD和AC被直線AD所截構(gòu)成的同位角.

(3)直線AC和AB被直線BC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角.

作］例2.如果把圖看成是直線AB,EF被直線CD所截，那么

(1)Z1與N2是一對什么角？

(2)N3與N4呢？N2與N4呢?

考點二：截線與被截線的辨別

必3.如圖所示.

①NAED和NABC可看成是直線、被直線所截得的角;

②NEDB和NDBC可看成是直線、被直線所截得的角;

③NEDC和NC可看成是直線、被直線所截得的角.

【真題演練】

一、單選題

1.下列所示的四個圖形中，N1和N2是同位角的是()

A.②③B.①②?C.D.①?

2.如圖，N2的同旁內(nèi)角是()

A.N3B.Z4C.Z5D.Z1

3.如圖，下列四個選項中，N1與/2是內(nèi)錯角的是()

4.已知:如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則NEMB的同位角是()

A.Z.AMFB.Z.BMFC.NENCD.ZEND

5.如圖，D8的內(nèi)錯角是()

A.Z1B.Z2C.N3D.Z4

6.如圖所示，下列說法中錯誤的是（）

A.N/和N3是同位角B.N2和N3是同旁內(nèi)角

C.N4和是同旁內(nèi)角D.NC和N1是內(nèi)錯角

二、填空題

7.如圖，N1和N2是角，N2和N3是角.

8.如圖，

(1)N1和46C是直線/仍、CE被直線所截得的角；

(2)N2和/比1C是直線CE、/仍被直線—______所截得的一_______角;

(3)N3和48。是直線_______、________被直線一__所__截__得_的________角；

(4)N48C和是直線________、—_____被直線―_____所截得的________角;

(5)48C和々CE是直線________、—_____被直線―—所截得的________角.

9.如圖，直線BD上有一點C,則：

（1）/1和NABC是直線AB,CE被直線所截得的角；

（2）/2和NBAC是直線CE,AB被直線所截得的角；

（3）/3和NABC是直線、被直線所截得的—角;

（4）/ABC和NACD是直線、被直線所截得的角；

（5）/ABC和NBCE是直線、被直線所截得的角.

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.如圖，直線被直線5/；和4C所截，則N1的同位角和N5的內(nèi)錯角分別是（）

A.Z4,Z2B.N2,Z6C.N5，Z4D.Z2,Z4

2.如圖，按各組角的位置判斷錯誤的是（）

A.N1與N4是同旁內(nèi)角B.N3與N4是內(nèi)錯角

C.N5與N6是同旁內(nèi)角D.N2與N5是同位角

3.兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個交點而言形成了“三線八角”?為了便于記憶，同學(xué)

們可仿照圖用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.下列三幅圖依次表示（）

A.同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角B.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

C.同位角、對頂角、同旁內(nèi)角D.同位角、內(nèi)錯角、對頂角

4.如圖所示，下列說法不正確的是（

A.Z1和N2是同旁內(nèi)角B.N1和N3是對頂角

C.N3和N4是同位角D.N1和N4是內(nèi)錯角

5.如圖，描述同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角關(guān)系不正確的是()

A./I與/4是同位角B.N2與N3是內(nèi)錯角

C.N3與N4是同旁內(nèi)角D./2與N4是同旁內(nèi)角

6.如圖，直線48、BE被4c所載,下列說法，正確的有()

①N1與N2是同旁內(nèi)角；

②N1與4CE是內(nèi)錯角；

③EA與24是同位角；

④N1與N3是內(nèi)錯角.

A.①③④B.③④C.??@D.??③④

二、填空題

7.如圖，直線BD上有一點C,則：

(1)/1和NABC是直線AB,CE被直線所截得的角；

(2)/2和NBAC是直線CE,AB被直線所截得的角；

(3)/3和NABC是直線、被直線所截得的—角；

(4)/ABC和NACD是直線、被直線所截得的角；

(5)/ABC和NBCE是直線、被直線所截得的角.

8.如圖，(1)NLN2,N3,Z4,N5,N6是直線,被第三條直線所截而成的；

(2)/2的同位角是,Z1的同位角是；

(3)/3的內(nèi)錯角是,N4的內(nèi)錯角是；

(4)/6的同旁內(nèi)角是,N5的同旁內(nèi)角是.

9.如圖所示，直線”，〃被直線/所截，則圖中對頂角有對，分別是;鄰補角有

對，分別是;同位角有對，分別是;內(nèi)錯角有對，分別是

;同旁內(nèi)角有對，分別是.

10.如圖：

(1)ZA和N5是直線和直線被直線所截而成的，ZA和N4是直線和直線

被直線所截而成的，Z1和N8是直線和直線被直線所截而成的.

(2)指出圖中所有的同位角,;指出圖中所有的內(nèi)錯角,

11.如圖，AB.OC被80所截得的內(nèi)錯角是,AB、CO被NC所截是的內(nèi)錯角是

AD.4c被80所截得的內(nèi)錯角是,AD.4c被AC所截得的內(nèi)錯角是

三、解答題

12.如圖，BF,DE相交于點A,BG交BF于點B,交AC于點C.

⑴指出DE,BC被BF所載形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；

⑵指出DE,BC被AC所截形成的內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；

⑶指出FB,BC被AC所截形成的內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

13.看圖填空：

(1)/1和N3是直線被直線所截得的;

(2)Z1和N4是直線被直線所截得的；

(3)/B和N2是直線被直線所截得的；

(4)/B和N4是直線被直線所截得的

第03講平行線及其判定

髯

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握平行線的概念及表示方法.

2.掌握平行公理及其推論，并能夠靈活應(yīng)用.

3.會畫已知直線的平行線.

4.經(jīng)歷探索兩直線平行的三種判定方法.

5.掌握直線平行的三種判定方法，并能夠靈活應(yīng)用.

【基礎(chǔ)知識】

1.平行線的定義及表示：

(1)定義：在,的兩條直線.

(2)表示：平行用“”符號表示，讀作"”.

2.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：(1)(2)

3.利用直尺和三角尺畫平行線：一“落”、二“靠”、三“移”、四“畫”.

【注意】

平行線的畫法四字訣

一“落”：三角板的一邊落在已知直線上；

二“靠”：用直尺緊靠三角板的另一邊；

三“移”：沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點?

四“畫”：沿三角板過已知點的邊畫直線.

4.平行公理及推論：

(1)平行公理：經(jīng)過直線外一點，一條直線與這條直線平行.

⑵推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也__________.即如果5〃2,c〃a,那

么.

【注意】平行公理

(1)“有且只有”強調(diào)在線的存在性和唯一性.

(2)前提條件“經(jīng)過直線外一點”，若點在直線上，不可能有平行線.

【概念辨析】

(1)不相交的兩條直線是平行線.(_)

(2)若線段AB與CD沒有交點，則AB〃CD.(_)

(3)若a〃b,b〃c,則a與c不相交.(—)

5.平行線的判定方法1：

(1)文字表述：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角,那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角

,兩直線平行.

(2)幾何語言：

VZ1=(或者N2=,Z4=,N3=),

AABCD.

平行線的判定方法2：

(1)文字表述：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角,那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角

,兩直線平行.

(2)幾何語言:

Z2=(或者N3=),

AABCD.

平行線的判定方法3：

(1)文字表述：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角，那么這兩條直線平行.簡單說成：同

旁內(nèi)

角,兩直線平行.

(2)幾何語言：

VZ2+=180°(或者N3+=180°),

AABCD.

6.平行線的其他判定方法：

(1)在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線.

(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線.

【概念辨析】

(I)同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.(_)

(2)兩條直線都與第三條直線垂直，這兩條直線互相平行.(_)

【注意】

判定兩直線平行的方法

方法一：平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就是平行線.

方法二：平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

方法三：同位角相等，兩直線平行.

方法四：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

方法五：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

方法六：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.

【考點剖析】

考點一：平行線及其畫法

例i.根據(jù)下列要求畫圖.

(1)如圖⑴所示,過點A畫MN〃BC.

(2)如圖(2)所示，過點C畫CE〃DA,交AB于點E,過點C畫CF〃DB,與AB的延長線交于點F.

考點二：平行公理及其推論

例2.如圖，直線a,點B,點C.

(1)過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？

(2)過點C面直線a的平行線，它與過點B的平行線平行嗎?

考點三：平行線的判定

3.如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是()

A.N1=N3B.N2+N4=180°

C.Z1=Z4D.Z3=Z4

加例

4已知：如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù).

(1)如果/2=/3,那么

(，)

(2)如果N2=N5,那么

(，)

(3)如果N2+Nl=180°,那么

(，)

(4)如果/5=/3,那么

)

考點四：平行線判定的應(yīng)用

例5.我們知道，光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，光線從水中射入空氣中，同樣會發(fā)生折射

現(xiàn)象如圖是光線從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中的示意圖.由于折射率相同，因此已知N1=N4,

N2=N3.請你用所學(xué)知識來判斷c與d是否平行？并說明理由.

【真題演練】

一、單選題

1.下列說法正確的個數(shù)是().

(1)兩條直線不相交就平行；

(2)在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個交點;

(3)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

(4)平行于同一直線的兩條直線互相平行；

(5)兩直線的位置關(guān)系只有相交、平行與垂直.

A.0B.1C.2D.4

2.下列說法正確的是()

A.在同一平面內(nèi)，a,b,。是直線，且bile,貝lja〃c

B.在同一平面內(nèi)，。，b,。是直線，且：_!.?，blcf則q_Lc

C.在同一平面內(nèi)，a,b,。是直線，且bLc,貝！]a〃c

D.在同一平面內(nèi)，a,b,。是直線，且0〃6,bile,貝1]a_Lc

3.如圖所示，給出了過直線/外一點尸作已知直線/的平行線的方法，其依據(jù)是().

A.同位角相等，兩直線平行.B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.D.以上都不對.

4.如圖所示，點￡在4c的延長線上，下列條件中能判斷力8〃8的是()

A.N3=N4B.Z1=Z2C.4D=/DCED.ZD+^ACD=18(F

5.如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個變形管道力使其拐角/力力C=15U。，N

KCD=30。，則()

A.ABIIBCB.BC//CDC.AB//DCD./IB與CO相交

6.如圖，下列能判定力的條件有()個.

(1)ZB+Z5CD=180°；(2)Zl=Z2；(3)N3=N4；(4)Z^=Z5.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

7.同一平面內(nèi)，兩條相交直線不可能與第三條直線都平行，這是因為.

8.根據(jù)圖完成下列填空(括號內(nèi)填寫定理或公理)

(1)vZl=Z4(已知)???_〃()

(2)vZJBC+Z=180°(已知)/.ABHCD()

(3)=Z_(已知)J.AD//BC()

(4)?/Z5=Z(己知):.AB//CD()

9.兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：

(1)兩條直線被第三條直線所載，如果,那么.

這個判定方法2可簡述為：,.

幾何語言表述為：如圖，???/=//.AB//CD

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果,那么.

這個判定方法3可簡述為：，.

幾何語言表述為：vZ+/=180°J.ABHCD

10.如圖，力C平分NZMS,N1=N2,試說明力8〃。。,

證明：:力。平分N0/15(),

AZ1=Z(),

又,；/1=/2(),

???N2=N(),

：.AB//().

三、解答題

11.已知：如圖，點"，￡分別在力“和力C上，C”平分Z1DCB=40°,&廣.求證：DEIIBC.

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.三條直線。、b、c,若a//c"http://c,貝!I。與人的位置關(guān)系是（）

A.aA_hB.a//bC.alb或a//bD.無法確定

2.若直線a〃b,b〃c,則a〃（:的依據(jù)是（）

A.平行公理B.等量代換

C.等式的性質(zhì)D.平行于同一條直線的兩條直線平行

3.下列說法中正確的個數(shù)有（）

①兩條直線被第三條直線所載，內(nèi)錯角相等；

②在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線有平行、相交和垂直三種位置關(guān)系；

③直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.

A?1個B,2個C.3個D.4個

4.如圖，…,/8是兩條直線《力被直線。所截后形成的八個角，則能夠判定直線。//方的是（）

A.Z3+Z4=180B.Zl+Z8=180

C.Z5+Z7=180°D.Z2+Z6=18（r

5.如圖所示，下列推理中，錯誤的是（）

A.VZ1=Z2（已知），???“〃2（同位角相等，兩直線平行）

B.???/4+/5=180°（已知），???“〃2（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

C.VZ4=Z2（己知），，。//（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

D.VZ1=Z4（已知），???〃//2（內(nèi)對角相等，兩直線平行）

6.如圖，不能說明AB//CD的有()

?ZDAC=ZBCA；②NBAD=NCDE；?ZDAB+ZABC=180°；?ZDAB=ZDCB

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，下列條件中，不能判定力。"8C的是（)

A.Z1=Z2Z5JZ)+ZJDC=180

C.N3=N4D.Z^Z)C+ZZ)C5=180o

X.如圖所示,力七平分/應(yīng)4C,CE平分/月。,不能判定月8〃8的條件是（）

A.Z1=Z2B.Zl+Z2=90cC./3+N4=90'D.Z2+Z3=90

二、填空題

9.如圖所示,直線”/被直線/所截，Zl=58\當(dāng)N2=時,直線

10.如圖，￡在的延長線上，下列四個條件：①N3=N4；②NC+NZ4C=180。；③NN=NCO￡；④N

1=Z2,其中能判定力的是.（填序號）

11.如圖所示，若N1=N2,則//,根據(jù)是

若Nl=/3,則_//_,根據(jù)是.

12.已知：如圖，直線4B、C。被直線G”所截，Zl=112°,Z2=68°,求證：AB//CD.

完成下面的證明：

證明：???AB被直線GH所截，Zl=112°,

Zl=Z=112°,

VZ2=68°

???N1+N3=

//（）（填推理的依據(jù)）.

13.已知：如圖，在三角形/SC中，CD上AB于點D,連接當(dāng)/1+/2=90時，求證：DE//BC.

證明：,:CD1AB（已知），

???乙4。。=90。（垂直的定義）.

/.Z1+=90°,

VZ1+Z2=9O°（已知），

?e?=Z2（依據(jù)1：）>

/.DE//BC（依據(jù)2：）.

三、解答題

14.如圖，直線力氏CD被直線ET所截，Z1=Z2,求證：AB//CD;

15.已知：如圖，ZC=Z1,N2和NO互余，N1和NO互余，求證：AB//CD.

16.填寫理由：如圖，N1=N2,N3=N4,Z4=Z^￡,試說明力。〃8憶

解：???N1=N2（已知）

/.Zi+ZCAF=Z2+ZCJF（）

SPtBAF=/

VZ3=Z4,N4=NR4E（已知）

???N3=N（）

???N3=N

/.ADUBE（）

第04講平行線的性質(zhì)與平移

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)的過程.

2.掌握平行線的性質(zhì)并能夠靈活應(yīng)用.

3.綜合運用平行線的判定與性質(zhì)解決問題.

4.會判斷一個句子是不是命題.

5.能區(qū)分真命題和假命題.

6.會將一個命題改寫成“如果……那么……”的形式.

7.認識平移、理解平移的意義.

8.理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點連線平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì).

9.掌握有關(guān)作圖的操作技能，學(xué)會平移作圖，掌握作圖技巧.

【基礎(chǔ)知識】

1、平行線的性質(zhì)：

(1)文字表達：

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角;

②簡單說成：

兩直線平行，同位角；

兩直線平行，內(nèi)錯家;

兩直線平行，同旁內(nèi)角;

(2)幾何語言表述：

已知，如圖所示，若AB〃CD,

則①同位角：Z1=Z(或N2=N______,Z4=Z______,Z3=Z______)；

②內(nèi)錯角：Z2=Z(或N3=/)；

③同旁內(nèi)角：Z2+Z_____=180°(或N3+N=180°).

【概念理解】

1.兩直線平行，一組同位角的角平分線互相平行.(_)

2.如圖，Z1=Z2,Z3=25°,則/4等于(_)

A.165°B.155°C.145°D,135°

3.如圖，已知Nl=/2,ZD=78°,則NBCD=度.

2、命題：

類別內(nèi)容

定義____________一件事情的語句.

組成一個命題由_(已知事項)和___________(由己知事項推出的事項)兩部分組成.

類別內(nèi)容

表達通常寫成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是一_____,“那么”后接的部分

形式是________.

①真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論也_____—的命題.

分類

②假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證的命題.

3、證明的一般步驟：

①根據(jù)題意，;

②根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出__________________;

③經(jīng)過分析，找出由己知推出結(jié)論的途徑，寫出,并注明依據(jù).

4、推理的根據(jù)：證明過程中的每一步推理都要有根據(jù)，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是已經(jīng)學(xué)過

的、、等.

【概念理解】

1.判斷對錯：

(1)判定一個命題是真命題必須經(jīng)過推理證實.(_)

(2)對頂角相等不是命題，因為它沒有題設(shè)和結(jié)論.(_)

2.下列語句是命題的是(_)

A.畫直線ABB.直線a〃b

C.如果直線a〃b,b〃c,那么a〃cD.點M與點N在線段AB上

3.命題“任意兩個直角都相等”的題設(shè)是，結(jié)論是,它是(填

“真"或“假”)命題.

5、平移及性質(zhì)：

(1)平移：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某個移動一定,圖形的這種移動叫做平移

變換簡稱平移.

(2)平移的兩個要素：與.

(3)平移的性質(zhì)：

①平移不改變圖形的和：

②平移只改變了圖形的;

③平移前后對應(yīng)點所連線段的位置關(guān)系是(或在同一條直線上)，大小關(guān)系是.

6、平移作圖：

作平移圖形的?般步驟：

⑴找平移.

(2)找平移.

(3)找出圖形的.

(4)畫出點的點，并標(biāo)上相應(yīng)的.

(5)順次連接各點.

【概念理解】

1.判斷對錯：

(1)樹葉從樹上隨風(fēng)飄落這一現(xiàn)象是平移.(_)

(2)平移前后對應(yīng)點所連線段的位置關(guān)系是平行的.(_)

2.下列各組圖形中，能夠通過平移得到的一組是(_)

3.將長度為5cm的線段向上平移10cm,所得