《電路分析基礎(chǔ)》課件1第4章

4.1單口網(wǎng)絡(luò)的VAR

4.2單口網(wǎng)絡(luò)（二端網(wǎng)絡(luò)）的等效

4.3簡單的等效規(guī)律和公式

4.4電源模型的等效變換

4.5T-Π變換第4章網(wǎng)絡(luò)的VAR和電路的等效線性網(wǎng)絡(luò)的分析方法大致可以分為兩類。其一為網(wǎng)絡(luò)方程法。它是以兩種約束關(guān)系：(元件約束關(guān)系(VAR)和拓?fù)浼s束關(guān)系(KCL、KVL))為依據(jù)，選擇適當(dāng)未知變量，建立一組獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)方程并求解該方程，最后得到所需響應(yīng)的方法。這也是第二章所提供的方法，是一種普遍使用的方法。其二為等效變換法?？紤]到當(dāng)待求的響應(yīng)僅為某一支路(通常為輸出支路即負(fù)載支路)的電壓或電流等變量時(shí)，如圖4-1所示，則從待求支路(負(fù)載)端看來，電路的其余部分通常為一個(gè)復(fù)雜的包含激勵(lì)源在內(nèi)的單口網(wǎng)絡(luò)，稱為含源單口網(wǎng)絡(luò)或含源二端網(wǎng)絡(luò)，常用符號(hào)N表示。這時(shí)，可采用等效變換法來簡化電路的分析。其方法是將復(fù)雜的單口網(wǎng)絡(luò)N用簡單的單口網(wǎng)絡(luò)N′代替(等效)，再求解響應(yīng)。圖4-1含源單口網(wǎng)絡(luò)圖示網(wǎng)絡(luò)的VAR與元件的VAR一樣，是該網(wǎng)絡(luò)端口電壓、電流所遵循的約束關(guān)系，即關(guān)系式u=f(i)或i=f(u)，體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的對(duì)外特性，是電路分析中非常重要的概念。下面以圖4-2所示單口網(wǎng)絡(luò)N為例討論單口網(wǎng)絡(luò)VAR的求解方法。4.1單口網(wǎng)絡(luò)的VAR圖4-2單口網(wǎng)絡(luò)圖4-2所示有源單口網(wǎng)絡(luò)中，在外接任意電路X的情況下，設(shè)網(wǎng)絡(luò)端口電壓、電流參考方向如圖所示，則有

即

(或i=2u－2)

(4-1)

在求解網(wǎng)絡(luò)的VAR時(shí)，外接電路X是任意的，可以是電源、電阻或其他任意電路。當(dāng)然，也可以不接外電路而直接設(shè)出端口電壓、電流參考方向并假設(shè)該電壓電流是存在的。若兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1、N2的端口相連，如圖4-3所示，則兩網(wǎng)絡(luò)端口處的電壓u、電流i不僅要滿足N1的VAR，也要滿足N2的VAR。因此，求出N1、N2網(wǎng)絡(luò)的VAR聯(lián)立解或其伏安特性曲線的交點(diǎn)，即為兩網(wǎng)絡(luò)端口相連處的電壓、電流值。在電子電路中，二極管和三極管都是非線性元件，其VAR用輸入特性或輸出特性曲線描述。工程上，晶體管的特性曲線可通過試驗(yàn)或儀器測(cè)量得到。若電路中含有非線性元件，通常將非線性元件劃分為一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)(非線性電路部分)，將除非線性元件之外電路的其他部分(線性電路部分)作為另一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)。求出線性部分單口網(wǎng)絡(luò)的VAR，并將其伏安特性曲線繪制在非線性元件特性曲線坐標(biāo)系上，則兩曲線的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)(UQ、IQ)便是對(duì)應(yīng)線性與非線性網(wǎng)絡(luò)端口連接處的電壓、電流值。通常稱點(diǎn)Q(UQ、

IQ)為非線性元件的“工作點(diǎn)”。若從非線性元件角度來看，線性電路部分可看成是它的負(fù)載，因此，工程上稱線性部分單口網(wǎng)絡(luò)的伏安特性曲線(直線)為負(fù)載線。用繪圖求非線性元件“工作點(diǎn)”的方法稱為作圖法(負(fù)載線法)。圖4-3兩單口網(wǎng)絡(luò)連接圖示

【例4-1】電路如圖4-4(a)所示，求其VAR并畫出其伏安特性曲線和最簡等效電路。

解設(shè)端口電壓u、i如圖4-4(a)所示，則有

u=10(i－2i)+5i+5=－5i+5

其對(duì)應(yīng)的伏安特性曲線如圖4-4(b)所示，最簡等效電路如圖4-4(c)所示。圖4-4例4-1圖

【例4-2】電路如圖4-5(a)所示，求電流i。

解將電路分成N1、N2兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)端口電壓為u1、電流為i，如圖4-5(b)所示。則對(duì)網(wǎng)絡(luò)N1有

故

u=5(i+1+2i+2)+5i+5+5

u=20i+25

(1)

對(duì)網(wǎng)絡(luò)N2有

u=－5i

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2)，可解得u=5V，i=－1A。圖4-5例4-2圖

【例4-3】電路如圖4-6(a)所示，其中，二極管伏安特性曲線如圖(b)所示，試求其工作點(diǎn)電壓、電流。

解將電路的線性部分和非線性部分劃分為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)。其中，線性網(wǎng)絡(luò)VAR為

u=－20i+20(5×10－2－i)=1－40i

在圖4-7(b)中作線性網(wǎng)絡(luò)伏安特性曲線與二極管伏安特性曲線交于Q，得二極管工作點(diǎn)Q(0.8V，5mA)。圖4-6例4-3圖

【例4-4】某放大器的直流通路如圖4-7(a)所示，其中三極管的輸出特性曲線iC=f(uCE)如圖4-7(b)所示，求三極管的靜態(tài)工作點(diǎn)Q(IC、UCE)。

解畫直流負(fù)載線求Q點(diǎn)，輸出回路直流負(fù)載線方程(CE兩端線性部分單口網(wǎng)絡(luò)的VAR)為

EC=RCIC+UCE+ReIE≈(RC+Re)IC+UCE

得

圖4-7例4-4圖截距式：

在輸出VA坐標(biāo)系中，連接點(diǎn)(0，)和點(diǎn)(EC，0)，作直流負(fù)載線(iC，uCE)，與三極管輸出特性曲線交點(diǎn)即為Q點(diǎn)(UCE，IC)，如圖4-7(c)所示。如果一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1外部端鈕的伏安關(guān)系和另一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N2外部端鈕的伏安關(guān)系完全相同，即它們?cè)趗、i平面上的伏安特性曲線完全重疊，則N1和N2等效。反過來，如果N1和N2等效，則它們的端口伏安關(guān)系一定完全相同。

用數(shù)學(xué)形式可表示為：若N1、N2外部端鈕的VAR分別為

N1：u=f(i)

N2：u=φ(i)4.2單口網(wǎng)絡(luò)(二端網(wǎng)絡(luò))的等效且在任何時(shí)刻皆存在

f(i)=φ(i)

則N1和N2等效。記為N1N2。若N1和N2是兩個(gè)等效的單口網(wǎng)絡(luò)，則任一外部電路M與N1或N2相接時(shí)，外部電路M內(nèi)的電壓、電流分配關(guān)系不變，如圖4-8所示。圖4-8等效概念圖示可以用大家最熟悉的串聯(lián)電阻等效電路為例來理解等效的定義。在圖4-9所示電路中，不難得到

N1：u=R1i+R2i=(R1+R2)i=f(i)

N2：u=Ri=φ(i)

顯然，只有當(dāng)R1+R2=R時(shí)，有f(i)=φ(i)。此時(shí)，N1和N2等效。故串聯(lián)電阻的等效電路為電阻，其阻值等于所有串聯(lián)電阻阻值之和。即

(4-2)圖4-9串聯(lián)電阻的等效同理，運(yùn)用等效的定義，可以推導(dǎo)出并聯(lián)等效電阻(電導(dǎo))的計(jì)算公式

(或)

(4-3)

1.兩電壓源串聯(lián)

如圖4-10所示，兩電壓源串聯(lián)可等效為一個(gè)電壓源，其電壓值為

us=us1+us2

該結(jié)論可推廣到多個(gè)不同極性電壓源串聯(lián)的情況。

2.兩電壓源并聯(lián)

電壓源的并聯(lián)只允許在大小相同、極性一致的電壓源間發(fā)生，否則會(huì)產(chǎn)生矛盾，違背KVL。如圖4-11所示，兩相同電壓源并聯(lián)可等效為它們中的任何一個(gè)。4.3簡單的等效規(guī)律和公式圖4-10電壓源串聯(lián)圖4-11電壓源并聯(lián)

3.兩電流源串聯(lián)

與電壓源并聯(lián)類似，電流源的串聯(lián)只允許在大小相同、方向一致的電流源間發(fā)生，否則會(huì)產(chǎn)生矛盾，違背KCL。如圖4-12所示，兩相同電流源串聯(lián)可等效為它們中的任何一個(gè)。

4.兩電流源并聯(lián)

如圖4-13所示，兩電流源并聯(lián)可等效為一個(gè)電流源，其電流值為

is=is1+is2

該結(jié)論可推廣到多個(gè)不同方向電流源并聯(lián)的情況。圖4-12電流源串聯(lián)圖4-13電流源并聯(lián)

5.電壓源與其他元件(電流源或電阻)并聯(lián)

如圖4-14所示，電壓源與電流源或電阻的并聯(lián)等效為該電壓源，即與電壓源并聯(lián)的元件對(duì)其外電路而言是多余的。該結(jié)論可以推廣到電壓源與任一網(wǎng)絡(luò)N的并聯(lián)。圖4-14電壓源與其他元件并聯(lián)

6.電流源與其他元件(電壓源或電阻)串聯(lián)

如圖4-15所示，電流源與電壓源或電阻的串聯(lián)等效為該電流源，即與電流源串聯(lián)的元件是多余的。圖4-15電流源與其他元件串聯(lián)

【例4-5】電路如圖4-16(a)所示，求電流i1和電流提供的功率。

解計(jì)算外部電路參數(shù)時(shí)，用網(wǎng)絡(luò)N2來等效N1,如圖4-16(b)所示，有i1=10A。

計(jì)算電源提供的功率時(shí)，若仍用圖4-16(b)所示的電路，有

ps=－10×i1=－100W

提供100W的功率。

若用圖4-16(a)計(jì)算，則有

ps=－10×i=－150W

提供100W的功率。

圖4-16例4-5圖我們來考慮這樣一個(gè)問題：如圖4-17(a)、(b)所示的單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2，它們之間能否存在等效關(guān)系？若存在，則其參數(shù)間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系？

為回答上述問題，對(duì)網(wǎng)絡(luò)N1和N2分別寫出外部端鈕的電壓、電流約束關(guān)系(VAR)，得

N1：u=us－Rsi

N2：u=Rs′(is－i)=Rs′is－Ri′

4.4電源模型的等效變換

顯然，若要N1N2，則要求其參數(shù)滿足以下關(guān)系：

(4-4)圖4-17兩種電源模型的等效

【例4-6】電路如圖4-18(a)所示，求受控源的電壓u。

解

(1)若對(duì)電路作等效變換，得圖4-18(b)，原電路的受控源控制量支路已消失，控制量i1消失，電路發(fā)生錯(cuò)誤。

(2)若對(duì)電路作等效變換，得圖4-18(c)，3Ω電阻支路雖然存在，但其流過的電流i1已不等于原控制電流i1，因此不能用它作為控制量參與列方程，否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)果。

(3)若對(duì)電路作等效變換，得圖4-18(d)，雖然電路沒錯(cuò)，但待求量所在支路已作了等效變換，待求量u兩端發(fā)生改變，容易出錯(cuò)。因此，這幾種變換都是不可取的。圖4-18例4-6圖該電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)很少，直接由圖4-18(a)編寫節(jié)點(diǎn)方程更簡單，有

輔助方程為

解得

u=10V

【例4-7】求圖4-19(a)所示電路的電流i。

解將電路分為兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)N1、N2，如圖4-19(a)所示，對(duì)網(wǎng)絡(luò)N1進(jìn)行等效變換：將與電壓源并聯(lián)和電流源串聯(lián)的電阻去掉，可得圖(b)；將電壓源與電阻的串聯(lián)等效成電流源與電阻并聯(lián)，可得圖(c)；將電流源合并，可得圖(d)；將電流源等效為電壓源，得圖(e)；電壓源合并，得圖(f)。有

可見，簡化電路的方法通常是保留待求支路，去掉與電壓源并聯(lián)和與電流源串聯(lián)的支路，若實(shí)際電源(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián))與外電路是串聯(lián)關(guān)系，則將電流源等效為電壓源，若為并聯(lián)關(guān)系，則將電壓源等效為電流源。圖4-19例4-7圖為了將單口網(wǎng)絡(luò)的等效推廣到雙口網(wǎng)絡(luò)和n端口網(wǎng)絡(luò)，本節(jié)研究T形網(wǎng)絡(luò)和Π形網(wǎng)絡(luò)間的等效變換關(guān)系。

以電阻的網(wǎng)絡(luò)為例，T(Y)形連接和Π(△)形連接如圖4-20所示，為雙口網(wǎng)絡(luò)。4.5T-Π變換圖4-20T形和Π形網(wǎng)絡(luò)設(shè)N１、N２的端口電流和電壓如圖4-21(a)和(b)所示，對(duì)圖4-21(a)有

(4-5)圖4-21T-Π變換電路對(duì)圖4-21(b)的N2進(jìn)行電源模型互換，如圖4-21(c)所示，則有

N2的VAR為：

(4-6)根據(jù)等效條件，令N1、N2的VAR相等，對(duì)比式(4-6)和式(4-5)得

故若由Π

T，則有

(4-7)

若由T

Π，則有

(4-8)

【例4-8】電路如圖4-22(a)所示，求i1。

解將圖4-22(a)所示電路等效變換成圖4-22(b)所示電路，利用式(4-7)可求得相應(yīng)的電阻值：

圖4-22例4-9圖

【例4-9】電路如圖4-23(a)所示，已知i1=1A，求Rx的值。

解將圖4-23(a)所示電路中的T形網(wǎng)絡(luò)變換成Π形網(wǎng)絡(luò)，如圖(b)所示，有

將圖4-23(b)所示電路做等效變換依次得圖(c)、(d)所示電路。

由圖4-23(d)所示電路可得

圖4-23例4-10圖實(shí)例數(shù)模轉(zhuǎn)換電路

在信號(hào)處理中，經(jīng)常會(huì)遇到將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)(模數(shù)轉(zhuǎn)換)或?qū)?shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)(數(shù)模轉(zhuǎn)換)的問題。所謂模擬信號(hào)是指其取值和時(shí)間都是連續(xù)變化的信號(hào)；而數(shù)字信號(hào)的取值和時(shí)間都是離散的，是只有0和1兩個(gè)數(shù)碼的二進(jìn)制量。

在二進(jìn)制中，只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，采用逢二進(jìn)一的進(jìn)位方式，即1+1=10。也就是說，二進(jìn)制中的代碼10(數(shù)字量)代表十進(jìn)制中的2(模擬量)。對(duì)二進(jìn)制量(數(shù)字量)，只要按其權(quán)展開即可轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制量(模擬量)。設(shè)某4位二進(jìn)制量為D3D2D1D0，則其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制量為

S=D3×23+D2×22+D1×21+D0×20

例如，二進(jìn)制量1101可展開為

(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20=(13)10

即二進(jìn)制數(shù)值(數(shù)字量)1101對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值(模擬量)為13。

將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)(數(shù)模轉(zhuǎn)換)可用電阻網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)，這種網(wǎng)絡(luò)又稱為DAC解碼網(wǎng)絡(luò)，圖4-24所示的T形電阻網(wǎng)絡(luò)就是其中的一種。圖4-24T形數(shù)模轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)在圖4-24所示的電路中，UREF為外加基準(zhǔn)電源，用以建立輸出電流。理想運(yùn)算放大器A與反饋電阻Rf構(gòu)成求和電路，其輸出Uo