2024年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)則等于（）Ａ．4Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、【題文】在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若那么△ABC一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形。

C.等腰三角形D.等腰或直角三角形3、【題文】復(fù)數(shù)=（）A.B.C.D.4、下列在曲線(為參數(shù))上的點(diǎn)是（）A.B.C.D.5、斜率為2且在y軸上的截距為4的直線方程為（）A.y=2x+4B.y=2x-4C.y=2（x-4）D.y=2（x+4）6、在鈻?ABC

中，sinAsinBsinC=357

則鈻?ABC(

)

A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：____．8、拋物線y2=2ax（a＞0）上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2a，則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為____．9、觀察下列式子：則可以猜想____10、【題文】若數(shù)列滿足：則____11、在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線3x+y-4=0相切，則圓C面積的最小值為______．12、某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有______種．13、復(fù)數(shù)4+3i的虛部為______．14、我們在學(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時(shí)，用到了祖暅原理：即兩個(gè)等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.

類比此方法：求雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

與x

軸，直線y=h(h>0)

及漸近線y=bax

所圍成的陰影部分(

如圖)

繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)22、【題文】已知x，yR+，且x+4y=1，則xy的最大值為．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)23、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)24、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)條件，那么可知f(1)=1,那么代入求解得到為4+2故選B.考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)概念的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、D【分析】【解析】解：利用正弦定理，原式tanA?sin2B=tanB?sin2A；

變形為：sinA?sin2B/cosA=sinBsin2A/cosB；

化簡得：sinBcosB=sinAcosA；即1/2sin2B="1/"2sin2A；

即sin2A=sin2B；

∵A和B都為三角形的內(nèi)角；

∴2A=2B或2A+2B=π；

即A=B或A+B=π2；

則△ABC為等腰三角形或直角三角形．

故選D．【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】曲線化普通方程代入點(diǎn)的坐標(biāo)驗(yàn)證可知點(diǎn)成立。

【分析】參數(shù)方程化為普通方程主要是消去參數(shù)，常用代入法加減法消參，本題借助了三角函數(shù)公式5、A【分析】解：由直線方程的斜截式得：斜率為2且在y軸上的截距為4的直線方程為y=2x+4．

故選：A．

直接由直線方程的斜截式得答案．

本題考查了直線方程的斜截式，是基礎(chǔ)的會考題型．【解析】【答案】A6、C【分析】解：由正弦定理可知，abc=357

設(shè)a=3tb=5t.c=7t

所以c2=a2+b2鈭?2abcosC

所以cosC簍T鈭?12

所以C

為鈍角；

故選C．

利用正弦定理推出abc

的比例，設(shè)出三邊的長，利用余弦定理求出最大角的范圍即可得到選項(xiàng)．

本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的判斷方法，考查計(jì)算能力，余弦定理的應(yīng)用．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題。

∴￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0

故答案為：?x∈R，均有x2+x+1≥0．

【解析】【答案】根據(jù)命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題；其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＜“改為“≥”即可得答案．

8、略

【分析】

設(shè)拋物線y2=2ax（a＞0）上的一點(diǎn)P（x，y）到焦點(diǎn)F（-0）的距離為2a，即|PF|=2a；

設(shè)P在拋物線y2=2ax（a＞0）的準(zhǔn)線上的射影為P′；

則|PP′|=|PF|=2a，又|PP′|=x-（-）=x+

∴x+=2a；

∴x=．

∴=2a?=3a2；

∴y=±a．

故答案為：±a．

【解析】【答案】利用拋物線的性質(zhì)將拋物線y2=2ax（a＞0）上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其準(zhǔn)線的距離即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：依據(jù)已知各式的特點(diǎn)：不等號左側(cè)最后一項(xiàng)為時(shí)，不等號右側(cè)分母為因此所猜想的式子右側(cè)分母為2011，由已知各式右側(cè)分子分母的關(guān)系知，分母為則分子為所以所猜想式子分子為4023考點(diǎn)：歸納推理【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗詳?shù)列為首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，所以

考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義.

點(diǎn)評：若數(shù)列滿足時(shí)，那么數(shù)列為等差數(shù)列.【解析】【答案】1911、略

【分析】解：∵AB為直徑；∠AOB=90°；

∴O點(diǎn)必在圓C上；

由O向直線3x+y-4=0做垂線；垂足為D；

則當(dāng)D恰為圓與直線的切點(diǎn)時(shí)；圓C的半徑最小；

此時(shí)圓的直徑為O（0，0）到直線3x+y-4=0的距離d=

∴此時(shí)圓的半徑r==

∴圓C面積最小值Smin=πr2==．

故答案為：．

由O向直線3x+y-4=0做垂線；垂足為D，當(dāng)D恰為圓與直線的切點(diǎn)時(shí)，圓C的半徑最小，此時(shí)圓的直徑為O（0，0）到直線3x+y-4=0的距離，由此能求出圓C面積最小值．

本題考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】12、略

【分析】解：分兩種情況。

①在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目；在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目，將項(xiàng)目分成2個(gè)與1個(gè)，有3種；在4個(gè)城市當(dāng)中，選擇兩個(gè)城市作為投資對象，有4×3=12種；

這種情況有：3×12=36種。

②有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目；選擇沒有獲得投資項(xiàng)目的城市，4種；安排項(xiàng)目與城市對應(yīng)，有3×2×1=6種這種情況有，4×6=24種。

綜合兩種情況；有36+24=60種方案設(shè)置投資項(xiàng)目。

故答案為：60

分兩種情況：在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目；在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目；有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，從而可得結(jié)論．

本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】6013、略

【分析】解：復(fù)數(shù)4+3i的虛部是3；

故答案為：3

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．

本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)．【解析】314、略

【分析】解：y=m

是一個(gè)圓環(huán)其面積。

S=婁脨(AC2鈭?BC2)

隆脽

線x2a2鈭?y2b2=1?AC2=a2+a2b2m2

同理BC2=a2b2m2

隆脿AC2鈭?BC2=a2

由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價(jià)于一個(gè)半徑為a

高為h

的柱體的體積為a2h婁脨

．

故答案為：a2h婁脨

．

確定AC2鈭?BC2=a2

由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價(jià)于一個(gè)半徑為a

高為h

的柱體的體積．

本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】a2h婁脨

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)22、略

【分析】【解析】由于x，yR+，且x+4y=1，則x·4y≤（）2，即x·4y≤（）2=所以xy≤當(dāng)有僅當(dāng)x=4y，即x=y=時(shí)，xy的最大值為．【解析】【答案】五、計(jì)算題(共2題，共8分)23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）