2025年冀教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷170考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過原點和（1,1），且對任意由關系式得到數(shù)列{}，滿足則該函數(shù)的圖像為（）2、函數(shù)y=2x+2x-2的零點所在區(qū)間為（）

A.（-1；0）

B.（0；1）

C.（1；2）

D.（1）

3、【題文】類比平面幾何中的定理“設是三條直線，若則∥”；得出如下結論：

①設是空間的三條直線，若則∥

②設是兩條直線，是平面，若則∥

③設是兩個平面，是直線，若則∥

④設是三個平面，若則∥

其中正確命題的個數(shù)是（）A.B.C.D.4、函數(shù)f（x）=的定義域為（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，1）∪（1，2）D.（0，2）5、等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若a2+a6+a10=3，則下列各和數(shù)中可確定值的是（）A.S6B.S11C.S12D.S13評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、設x，y∈R+且xy-（x+y）=1，則x+y的最小值為____．7、設函數(shù)則f（2）=____．8、【題文】函數(shù)的定義域是____．9、【題文】植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為____（米）．10、設變量x，y滿足約束條件則z=3x﹣2y的最大值為____．11、已知當平行時，k的值為______．12、經(jīng)過點P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（-1，0），B（2，1）的線段總有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為______．13、已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是______．14、點P

是圓x2+y2+2x鈭?3=0

上任意一點，則點P

在第一象限的概率為______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)25、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．26、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．27、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：由題意知：即在圖中應該是滿足的所有點，只有A選項正確．考點：數(shù)列的基本概念．【解析】【答案】A2、B【分析】

令函數(shù)y=f（x）=2x+2x-2；由于f（0）=-1＜0，f（1）=2＞0；

故函數(shù)y=2x+2x-2的零點所在區(qū)間為（0；1）；

故選B．

【解析】【答案】令函數(shù)y=f（x）=2x+2x-2；由于f（0）=-2＜0，f（2）=6＞0，根據(jù)零點判定定理得出函數(shù)零點所在區(qū)間．

3、B【分析】【解析】①錯；②垂直于同一個平面的兩條直線平行；正確；③垂直于同一條直線的兩個平面平行，正確；

④錯；兩個平面也可能相交．【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義；

則

解得0＜x＜2且x≠1．

∴函數(shù)f（x）=的定義域為：（0；1）∪（1，2）．

故選：C．

【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，則求解不等式組即可得答案．5、B【分析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a2+a6+a10=3；

∴3a6=3，解得a6=1；

∴．

∴各和數(shù)S6，S11，S12，S13中可確定值的是S11．

故選：B．

【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式能求出a6=1，從而利用等差數(shù)列的前n項和公式能求出S11．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵xy-（x+y）=1；∴xy=（x+y）+1

∵xy≤（）2；

∴（x+y）+1≤（）2=（x+y）2

整理得（x+y）2-4（x+y）-4≥0；

令t=x+y，得t2-4t-4≥0，解之得t≥2+2（舍負）

∴x+y≥2+2可得x+y的最小值為2+2

故答案為：2+2

【解析】【答案】根據(jù)題意，得xy=（x+y）+1，由基本不等式得xy≤（）2，代入上式整理得（x+y）2-4（x+y）-4≥0，再利用換元法解出x+y≥2+2可得x+y的最小值為2+2．

7、略

【分析】

∵2＞1；∴f（x）=x2+x-2；

則f（2）=4+2-2=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】根據(jù)2大于1；確定出分段函數(shù)f（x）的解析式，把x=2代入即可求出f（2）的值．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于

則可知解不等式組可知x的范圍是故答案為

考點：函數(shù)定義域。

點評：主要是考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,然后列式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．

（方法一）設樹苗放在第個樹坑旁邊（如圖）；

那么各個樹坑到第i個樹坑距離的和是。

所以當或時，的值最?。蛔钚≈凳?000，所以往返路程的最小值是2000米.

（方法二）根據(jù)圖形的對稱性，樹苗放在兩端的樹坑旁邊，所得路程總和相同，取得一個最值；所以從兩端的樹坑向中間移動時，所得路程總和的變化相同，最后移到第10個和第11個樹坑旁時，所得的路程總和達到另一個最值，所以計算兩個路程和即可。樹苗放在第一個樹坑旁，則有路程總和是樹苗放在第10個（或第11個）樹坑旁邊時，路程總和是

所以路程總和最小為2000米.【解析】【答案】200010、4【分析】【解答】解：依題意；畫出可行域（如圖示）；

則對于目標函數(shù)z=3x﹣2y；

當直線經(jīng)過A（0；﹣2）時；

z取到最大值；Zmax=4．

故答案為：4．

【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=3x﹣2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x﹣2y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=3x﹣2y的最大值即可．11、略

【分析】解：因為

所以

∵平行；

∴13（2k+3）=-7（k-4）

∴26k+39=-7k+28

∴33k=-11

解得

故答案為：-

根據(jù)所給的兩個向量的坐標，求出的坐標；利用向量共線的坐標形式的充要條件列出關于k的方程，求出k的值．

本題考查向量平行的坐標形式的充要條件，本題解題的關鍵是根據(jù)所給的向量的坐標，寫出具有平行關系的向量的坐標，正確使用向量平行的充要條件得到要求變量的方程，本題是一個基礎題．【解析】12、略

【分析】解：kPA==-1，kPB==1．

∵線l與連接A（-1；0），B（2，1）的線段總有公共點；

則直線l的斜率k的取值范圍為（-∞；-1]∪[1，+∞）．

故答案為：（-∞；-1]∪[1，+∞）．

利用斜率計算公式可得：kPA=-1，kPB=1．根據(jù)線l與連接A（-1；0），B（2，1）的線段總有公共點，即可得出直線l的斜率k的取值范圍．

本題考查了直線的斜率計算公式、傾斜角與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】（-∞，-1]∪[1，+∞）13、略

【分析】解：∵數(shù)據(jù)4.7；4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)為：

=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1；

∴該組數(shù)據(jù)的方差：

S2=[（4.7-5.1）2+（4.8-5.1）2+（5.1-5.1）2+（5.4-5.1）2+（5.5-5.1）2]=0.1．

故答案為：0.1．

先求出數(shù)據(jù)4.7；4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差．

本題考查方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用．【解析】0.114、略

【分析】解：如圖：圓x2+y2+2x鈭?3=0

的圓心(鈭?1,0)

半徑為2

圓在第一象限部分的弧長為：婁脨3隆脕2

．

圓的周長為：4婁脨

所以點P

在第一象限的概率為：2婁脨34婁脨=16

．

故答案為：16

．

求出圓在第一象限的部分的弧長；利用幾何概型求出概率即可．

本題考查幾何概型，解題的關鍵是求解圓在第一象限的部分的面積，考查計算能力．【解析】16

三、證明題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．22、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、綜合題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關系；

（2）當∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴