2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)f（x）=x5+5x4+10x3+10x2+5x-2，則f（x）的反函數(shù)f-1（x）=（）

A.1+

B.

C.-1+

D.1-

2、已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a2>b2”是“a>b”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】若函數(shù)f(x)＝2sin(－2<10)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖像交于B，C兩點(diǎn)，則(＋)·＝()A.－32B.－16C.16D.324、【題文】在三角形ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一個(gè)解的是（）A.b=7，c=3，C=300B.b=5，c=B=450C.a=6，b=B=600D.a=20，b=30，A=3005、設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則|﹣+|等于（）A.0B.C.2D.26、△ABC的兩邊長(zhǎng)為2，3，其夾角的余弦為則其外接圓半徑為（）A.B.C.D.7、曲線y=x3+x﹣2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x﹣1，則此切線方程是（）A.y=4xB.y=4x﹣4C.y=4x+8D.y=4x或y=4x﹣4評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、曲線y=e2x+1與y軸的交點(diǎn)的切線方程為_(kāi)___．9、若函數(shù)在x=3處連續(xù)，則a=____．10、【題文】已知?jiǎng)t____．11、【題文】____12、已知若則實(shí)數(shù)x=____．13、下列命題中：

①在△ABC中；sinA＞sinB，則A＞B；

②若a＞0，b＞0，a+b=4，則的最大值為3

③已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f（n）；則該數(shù)列是等差數(shù)列；

④數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=qn，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=．

正確的命題的序號(hào)是______．14、已知圓C：x2+y2=5，則過(guò)圓上一點(diǎn)P（1，2）的切線方程是______．15、復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是______．16、數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn.

若數(shù)列{an}

的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：121323142434152535451n2nn鈭?1n

若存在正整數(shù)k

使Sk鈭?1<10Sk>10

則ak=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共27分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵f（x）=x5+5x4+10x3+10x2+5x-2；

當(dāng)x=0時(shí)；f（x）=-2

即函數(shù)的圖象過(guò)（0；-2）點(diǎn)，則其反函數(shù)的圖象必過(guò)（-2，0）點(diǎn)。

將-2代入四個(gè)答案中函數(shù)的解析式得：

A=1-B=2，C=0，D=1+

只有C答案符合條件；

故選C．

【解析】【答案】由已知中函數(shù)的解析式（x）=x5+5x4+10x3+10x2+5x-2；易求出函數(shù)圖象上任一點(diǎn)（a，f（a）），根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，易得（f（a），a）點(diǎn)必在其反函數(shù)的圖象上，代入逐一驗(yàn)證四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．

2、D【分析】【解析】

因?yàn)閍，b都是實(shí)數(shù)，由條件不能推出結(jié)論，結(jié)論不能推條件，那么“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要條件，選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】由f(x)＝0解得x＝4，即A(4,0)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖像交于B，C兩點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知，A是BC的中點(diǎn)，如圖，所以＋＝2所以(＋)·＝2·＝2||2＝2×42＝32.

【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則|﹣+|2=|+|2

=||2+||2+2?=12+12+12+12=4；

∴|﹣+|=2；

故選：C．

【分析】利用向量的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出6、C【分析】【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=由余弦定理可知。

c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9；

∴c=3；

又sinC==

∴由正弦定理可知外接圓半徑為。

R=×=×=．

故選：C．

【分析】由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑．7、D【分析】【解答】解：函數(shù)y=x3+x﹣2的導(dǎo)數(shù)為：y′=3x2+1，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a3+a﹣2），由切線平行于直線y=4x﹣1，則3a2+1=4

解得a=±1；

所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1；0），或（﹣1，﹣4）

則切線方程為：y=4（x﹣1）；或y+4=4（x+1），即y=4x﹣4或y=4x．

故選：D．

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線的斜率，由平行的條件得到斜率為4，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后求出切線方程．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

令x=0；可得y=e．

求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=2e2x+1；令x=0，可得y′=2e；

∴曲線y=e2x+1與y軸的交點(diǎn)的切線方程為y-e=2ex；即y=2ex+e

故答案為：y=2ex+e．

【解析】【答案】確定切點(diǎn)坐標(biāo)；求出切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程．

9、略

【分析】

由函數(shù)連續(xù)的定義可得，

∴

∴

故答案為：6

【解析】【答案】由函數(shù)連續(xù)的定義可得，即從而可求a

10、略

【分析】【解析】

試題分析：令則所以

三角函數(shù)給角求角問(wèn)題；需先分析已知角與所求角之間的關(guān)系，用已知角表示所求角是簡(jiǎn)化題意的關(guān)鍵步驟.

考點(diǎn)：三角函數(shù)給角求角【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)樘顚?xiě)【解析】【答案】12、4【分析】【解答】解：∵∴=6﹣2﹣x=0；

解得x=4．

∴實(shí)數(shù)x的值為4．

故答案為：4．

【分析】利用向量垂直的性質(zhì)求解．13、略

【分析】解：

①由正弦定理，當(dāng)sinA＞sinB時(shí)，由a＞b；故有A＞B，所以①為真；

②≤9+（a+3）+（b+2）=18，所以“=”當(dāng)且僅當(dāng)“”成立；故②為真；

③由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的函數(shù)特征知③正確；

④易知；當(dāng)q=1時(shí)結(jié)論不正確．

總上可得①②③正確．

故答案為：①②③．

逐項(xiàng)判斷．①利用正弦定理易得；②先平方在利用基本不等式即可；③由等差數(shù)列的函數(shù)特征易得；④易知當(dāng)q=1時(shí)；結(jié)論不正確．

本題考查了正弦定理，基本不等式，等差數(shù)列的通項(xiàng)以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題．其中第2個(gè)命題的判斷是本題難點(diǎn)．屬于中檔題．【解析】①②③14、略

【分析】解：∵kCP=2，∴過(guò)圓上一點(diǎn)P（1，2）的切線斜率為-

∴過(guò)圓上一點(diǎn)P（1，2）的切線方程為（x-1）；即x+2y-5=0．

故答案為：x+2y-5=0．

求出過(guò)圓上一點(diǎn)P（1；2）的切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程．

本題考查圓的切線方程，考查圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x+2y-5=015、略

【分析】解：z=i（i+1）=-1+i的共軛復(fù)數(shù)是-1-i．

故答案為：-1-i．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-1-i16、略

【分析】解：把原數(shù)列分組；分母相同的為一組，發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)數(shù)是12345

構(gòu)建新數(shù)列{bn}

表示數(shù)列中每一組的和，則bn=n2

是個(gè)等差數(shù)列，記{bn}

的前n

項(xiàng)和為T(mén)n

利用等差數(shù)列的和知道T5=152T6=212

所以ak

定在172767

中；

又因?yàn)镾k鈭?1<10Sk鈮?10

而T5+17+27++57=9+914<10T5+17+27++57+67=10+12>10

故第k

項(xiàng)為ak=67

．

故答案為67

．

把原數(shù)列劃分，發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)數(shù)是12345

構(gòu)建新數(shù)列bn

很顯然是個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的和知道T5=152T6=212

所以ak

定在172767

中，在根據(jù)Sk鈭?1<10Sk鈮?10

求出具體結(jié)果．

本題目主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)列的觀察能力，找出數(shù)列之間的相互關(guān)系，根據(jù)等差數(shù)列的前n

項(xiàng)和計(jì)算公式，根據(jù)已有條件計(jì)算.

考查學(xué)生的計(jì)算能力．【解析】67

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3五、綜合題(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式