2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷893考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若數(shù)列的前項(xiàng)積為若則的值為（）A.4B.5C.6D.72、若x2＋y2≠0，則x，y不全為零，若則有實(shí)根，則（）A.為真B.為真C.為真D.為假3、函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.1個B.個C.個D.個4、【題文】已知那么的終邊所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、若變量滿足約束條件則的最大值為（）A.B.0C.D.6、設(shè)點(diǎn)且x,y滿足則取得最小值時，點(diǎn)B的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個7、2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若兩男生必須相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A.60B.48C.42D.368、下列命題：

壟脵

若pq

為兩個命題，則“p

且q

為真”是“p

或q

為真”的必要不充分條件；

壟脷

若p

為：?x隆脢Rx2+2x鈮?0

則漏Vp

為：?x隆脢Rx2+2x>0

壟脹

命題p

為真命題；命題q

為假命題.

則命題p隆脛(漏Vq)(漏Vp)隆脜q

都是真命題；

壟脺

命題“若漏Vp

則q

”的逆否命題是“若p

則漏Vq

”．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

9、函數(shù)y=x2+2x鈭?1(x>1)

的最小值是(

)

A.23+2

B.23鈭?2

C.23

D.2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為2則雙曲線的漸近線方程為____．11、【題文】已知在中，是和的等差中項(xiàng)，則內(nèi)角B的取值范圍是_____．12、【題文】右邊所示的程序，若輸入則輸出____13、如果三點(diǎn)A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一條直線上，那么a+b=____．14、甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為0.2，甲、乙下和棋的概率為0.5，則乙獲勝的概率為____．15、如圖，O，A，B是平面上三點(diǎn)，向量設(shè)P是線段AB垂直平分線上一點(diǎn)，則的值為______．16、雙曲線x22鈭?y24=鈭?1

的漸近線方程為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)22、已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求證：AC⊥BF；（II）若二面角F—BD—A的大小為60°，求a的值23、【題文】橢圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)為橢圓第一象限上的點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)橢圓左焦點(diǎn)為連接交于點(diǎn)D。

（1）如果求橢圓的離心率；

（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為且△ABC的面積為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；27、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，由于各項(xiàng)為正，由等比數(shù)列的性質(zhì)得考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】試題分析：若x2+y2≠0，則x，y不全為零，故p是真命題；若則4m>-8,4+4m>-4,即4+4m0不一定成立，不一定有實(shí)根，q為假命題。故選A．考點(diǎn)：本題主要考查命題及復(fù)合命題的真假判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、A【分析】試題分析：設(shè)導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像與軸的交點(diǎn)(自左向右)分別為其中則由導(dǎo)函數(shù)的圖像可得:當(dāng)時，時，且所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)；當(dāng)時，時，且所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)；當(dāng)或時，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)；當(dāng)時，而當(dāng)時，且所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)；綜上可知，函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)只有1個；故選A．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的圖像；2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值．【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

由題意，由三角函數(shù)定義可知，的終邊在第二象限.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】作出表示的平面區(qū)域如圖所示：

由圖可知，直線過點(diǎn)時，取最大值6、B【分析】【解答】∵x2+y2-2x-2y+1≥0即（x-1)2+（y-1)2≥1，表示以（1，1)為圓心、以1為半徑的圓周及其以外的區(qū)域,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z==x+y的圖象同時經(jīng)過目標(biāo)區(qū)域上的點(diǎn)（1，2)、（2，1)時，目標(biāo)函數(shù)z==x+y取最小值3．故點(diǎn)B有兩個．故選B．

【分析】向量在幾何中的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是對基礎(chǔ)知識的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題7、B【分析】解：利用捆綁法，把兩男生捆綁在一起看作一個元素有種，和3位女生進(jìn)行全排列有則不同排法的種數(shù)共有=48．

故選B．

利用捆綁法；把兩男生捆綁在一起看作一個元素，和3位女生進(jìn)行全排列，問題得以解決．

本題考查了分步計數(shù)原理，利用捆綁法，把相鄰的元素捆綁在一起，再和另外的元素全排．【解析】【答案】B8、A【分析】解：壟脵

若p

且q

為真；則pq

同時為真，此時p

或q

為真，若p

或q

為真，則pq

至少有一個為真，但此時p

且q

不一定為真；

隆脿

“p

且q

為真”是“p

或q

為真”的充分不必要條件；隆脿壟脵

錯誤．

壟脷

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得漏Vp

為：?x隆脢Rx2+2x>0隆脿壟脷

正確．

壟脹

若p

為真命題；命題q

為假命題.

則命題p隆脛(漏Vq)

為真命題，(漏Vp)隆脜q

為假命題，隆脿壟脹

錯誤．

壟脺

命題“若漏Vp

則q

”的逆否命題是“若漏Vq

則p

”，隆脿壟脺

錯誤．

故正確的是壟脷

．

故選：A

．

壟脵

利用復(fù)合命題和充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.壟脷

利用含有量詞的命題的否定判斷.壟脹

利用復(fù)合命題之間的關(guān)系判斷.壟脺

利用逆否命題的定義進(jìn)行判斷．

本題主要考查各種命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．【解析】A

9、A【分析】解：y=x2+2x鈭?1=(x鈭?1)+3x鈭?1+2

隆脽x>1隆脿x鈭?1>0

隆脿(x鈭?1)+3x鈭?1鈮?23(

當(dāng)且僅當(dāng)x=3+1

時；取等號)

隆脿y=x2+2x鈭?1鈮?23+2

故選A．

先將函數(shù)變形可得y=x2+2x鈭?1=(x鈭?1)+3x鈭?1+2

再利用基本不等式可得結(jié)論．

本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由已知得到b=1，c=a==

因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上；

故漸近線方程為y=±x=±x；

故答案為：

【解析】【答案】由題意知b=1，c=求出a，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可知漸近線方程為y=±x即可．

11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

得到取值范圍是【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因?yàn)閤=18>10,所以【解析】【答案】13、5【分析】【解答】解：∵三點(diǎn)A；B、C在同一條直線上；

∴向量共線，又=（1，﹣1，3），=（a﹣1，﹣2，b+4）；

∴==

解得a=3，b=2；

∴a+b=5．

故答案為：5．

【分析】根據(jù)三點(diǎn)在同一條直線上，得出向量共線，利用共線定理求出a、b的值即可．14、0.3【分析】【解答】解：∵“乙獲勝”與“甲獲勝”及“甲；乙下和棋”是互斥事件．且與“乙獲勝”與“甲獲勝與甲、乙下和棋的并事件”是互斥事件．

∵甲獲勝的概率為0.2；甲；乙下和棋的概率為0.5；

∴乙獲勝的概率P=1﹣（0.2+0.5）=0.3．

故答案為：0.3

【分析】利用互斥事件概率加法公式及對立事件概率減法公式，結(jié)合已知計算求解．15、略

【分析】解：設(shè)AB中點(diǎn)為C，則==

且?

∴===?（）+0

=（）=

故答案為．

注意到P在線段AB的垂直平分線上，若設(shè)AB中點(diǎn)為C，則==且代換轉(zhuǎn)化為的運(yùn)算即可得到結(jié)果．

本題考查線段垂直平方線的性質(zhì)、向量的運(yùn)算法則、向量模的平方等于向量的平方，考查轉(zhuǎn)化計算能力．【解析】16、略

【分析】解：隆脽

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為y24鈭?x22=1

其漸近線方程是y24鈭?x22=0

整理得y=隆脌2x.

故答案為y=隆脌2x.

首先將雙曲線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)，漸近線方程是y24鈭?x22=0

整理后就得到雙曲線的漸近線方程．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1

”為“0

”即可求出漸近線方程.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】y=隆脌2x

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)22、略

【分析】

以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標(biāo)系，（1）（2）平面ABD的法向量【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意知：

設(shè)則

由即：得，3分。

則

由得∴6分。

（2）依題意，可知直線所在直線方程為：

由（1）可知，橢圓方程可化為：

可得9分。

由面積可得，∴

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:12分。

考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：在求離心率時關(guān)鍵是找到關(guān)于的齊次方程，圓錐曲線中的向量關(guān)系式一般都轉(zhuǎn)換為點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(