2025年華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列各式不正確的是（）A.18000″＜360′B.2°30′＞2.4°C.36000″＜8°D.1°10′20″＞4219″2、下列關(guān)于位似圖形的表述：

①相似圖形一定是位似圖形；位似圖形一定是相似圖形；

②位似圖形一定有位似中心；

③如果兩個(gè)圖形是相似圖形；且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；

④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．

其中正確命題的序號是（）A.②B.①②C.③④D.②③④3、（2004?淄博）如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）

A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°

4、如圖；把圖形折疊起來，變成的正方體是（）

A.B.C.D.5、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若S△AOD：S△BOC=1：4，則S△AOD：S△ACD為（）A.1：6B.1：5C.1：4D.1：36、下列運(yùn)算中，正確的是（）A.B.2-3=-6C.（mn）2=mn2D.3x+2x=5x27、已知是一個(gè)整數(shù)；則滿足條件的正整數(shù)n的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8、已知是方程kx+2y=5的一個(gè)解，則k的值為（）A.-B.C.-D.9、如圖所示；若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）

A.28°B.32°C.42°D.52°評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如圖，某地夏季中午，當(dāng)太陽移到屋頂上方偏東時(shí)，光線與地面成α角，房屋朝南的窗子高AB=hm，如果要在窗子外面上方安裝一個(gè)水平擋光板AC，使午間光線不能直接射入室內(nèi)，那么擋光板AC的寬度為____．11、甲、乙兩人在相同的情況下各打靶10次，打靶的成績?nèi)鐖D，這兩人10次打靶平均命中環(huán)數(shù)都為7環(huán)，則S2甲____S2乙（填“＞”；“＜”或“=”）．

12、如圖，已知AB＝AC，∠A＝44°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC＝。13、（2004?湟中縣）小紅、小明、小芳在一起做游戲時(shí)，需要確定做游戲的先后順序，他們約定用“剪刀、布、錘子”的方式確定，則在一回合中三個(gè)人都出“剪刀”的概率是____．14、若點(diǎn)P（a，a﹣2）在第四象限，則a的取值范圍是____．15、（2016?淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是____．

16、某租賃公司擁有20輛小型汽車；公司平均每日的各項(xiàng)支出共6250元，當(dāng)每輛車的日租金為500元時(shí)，可全部租出：當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛．根據(jù)以上材料解答下列問題：設(shè)公司每日租出x輛車時(shí)，日收益為y元（日收益=日租金收入-平均每日各項(xiàng)支出）．

（1）公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金收入為____元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)；租賃公司日收益最大？最大是多少元？

（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益才能盈利？17、一籃球巨星在一場比賽中24投14中拿下28分．其中三分球三投三中．那么此球星兩分球投中多少球？罰球投中多少球？（罰進(jìn)1球得1分）

（1）若設(shè)兩分球投中x球，則罰球投中____球．請列出方程．

（2）若設(shè)罰球投中x球，則兩分球投中____球，請列出方程．18、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠BAD=80°，AB=AD=DC，則∠C=____度．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)19、斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對錯(cuò)）20、兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯(cuò)）21、任意兩個(gè)菱形都相似．____．（判斷對錯(cuò)）22、扇形的周長等于它的弧長．（____）23、任意兩個(gè)菱形都相似．____．（判斷對錯(cuò)）評卷人得分四、證明題(共4題，共28分)24、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，分別過C、D作BD、AC的平行線交于點(diǎn)E，求證：四邊形OCED是菱形．25、如圖，已知GM，HN分別平分∠BGH，∠GHD，GM⊥HN，求證：AB∥CD．26、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．求證：∠BAE=∠CAD．27、如圖所示；已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一點(diǎn)，AB=AD．

求證：（1）△ABC≌△ADC；

（2）EB=ED．評卷人得分五、多選題(共2題，共12分)28、如圖，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，則tanB=（）A.B.C.D.29、不等式2x-5≤4x-3的解集在數(shù)軸上表示應(yīng)為（）A.B.C.D.評卷人得分六、解答題(共4題，共24分)30、（2009?西城區(qū)一模）解不等式組在數(shù)軸上表示它的解集，求它的整數(shù)解．

31、【題文】2010年5月1日至20日的20天里；每天參觀上海世博會的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：萬人次）

20；22，13，15，11，11，14，20，14，16；

18；18，22，24，34，24，24，26，29，30.

（1）寫出以上20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)、平均數(shù)；

（2）若按照前20天參觀人數(shù)的平均數(shù)計(jì)算；估計(jì)上海世博會期間（2010年5月1日至2010年10月31日）參觀的總?cè)藬?shù)約是多少萬人次？

（3）要達(dá)到組委會預(yù)計(jì)的參觀上海世博會的總?cè)藬?shù)約為7000萬人次，2010年5月21日至2010年10月31日期間，平均每天參觀人數(shù)約為多少萬人次？（結(jié)果精確到0.01萬人次）32、如圖；在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，在BE上截取BG=CF，連接OF，OG．

（1）求證：△BOG≌△COF；

（2）若AB=6，DE=2CE，求OF的長度．33、如圖，已知拋物線y=鈭?x2+bx+c

與x

軸交于點(diǎn)A(鈭?1,0)

和點(diǎn)B(3,0)

與y

軸交于點(diǎn)C

連接BC

交拋物線的對稱軸于點(diǎn)ED

是拋物線的頂點(diǎn)．

(1)

求此拋物線的解析式；

(2)

求點(diǎn)C

和點(diǎn)D

的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】1°=60′，1′=60″，根據(jù)以上內(nèi)容進(jìn)行變換，再比較即可．【解析】【解答】解：A；18000″=（18000÷60）′=300′＜360′；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；2°30′=2.5°＞2.4°；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；36000=10°＞8°；故本選項(xiàng)正確；

D；4219″=1°13′39″＞1°10′20″；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．2、A【分析】【分析】利用位似圖形的定義與性質(zhì)分別判斷得出即可．【解析】【解答】解：①相似圖形不一定是位似圖形；位似圖形一定是相似圖形，故①錯(cuò)誤；

②位似圖形一定有位似中心；故②正確；

③如果兩個(gè)圖形是相似圖形；且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，且對應(yīng)邊互相平行；那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形，故③錯(cuò)誤；

④位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；故④錯(cuò)誤．

正確的選項(xiàng)為：②．

故選：A．3、B【分析】

∠1與∠3是l1與l2形成的內(nèi)錯(cuò)角，所以能判斷直線l1∥l2；

∠4與∠5是l1與l2形成的同位角，所以能判斷直線l1∥l2；

∠2與∠4是l1與l2形成的同旁內(nèi)角，所以能判斷直線l1∥l2；

∠2與∠3不是l1與l2形成的角，故不能判斷直線l1∥l2．

故選B．

【解析】【答案】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角；內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角；被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．

4、B【分析】【解答】解：正方體的表面展開圖；相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形；

則把圖形折疊起來；變成的正方體是。

故選：B．

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．5、D【分析】【分析】首先可證△AOD∽△COB，根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，則可得出AO：OC的值，由于△AOD與△ACD是同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積比等于底之比，問題得解．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；

∴△AOD∽△COB；

∵S△AOD：S△BOC=1：4；

∴AO：OC=1：2；

∵△AOD與△ACD是同高的兩個(gè)三角形；所以它們的面積比等于底之比；

∴S△AOD：S△ACD=1：3；

故選D．6、A【分析】【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方及合并同類項(xiàng)的法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【解析】【解答】解：A、∵32=9，∴=3；故本選項(xiàng)正確；

B、2-3==；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（mn）2=m2n2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；3x+2x=5x；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．7、C【分析】

∵12=22×3；

∴n的最小值是3．

故選C．

【解析】【答案】是整數(shù)則12n一定是一個(gè)完全平方數(shù)；把12分解因數(shù)即可確定．

8、A【分析】【分析】將方程的解代入方程得到關(guān)于k的方程，從而可求得k的值．【解析】【解答】解：將代入方程kx+2y=5得：-2k+2=5；

解得：k=-．

故選：A．9、C【分析】【分析】先求出∠B，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等就可以得到．【解答】∵∠A=110°；∠C=28°；

∴∠B=42°；

∵△ABC∽△DEF；

∴∠B=∠E．

∴∠E=42°．

故選C．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的對應(yīng)角相等，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出tanα==，進(jìn)而表示出AC即可．【解析】【解答】解：由題意得出：tanα==；

∴AC=（m）．

故答案為：m．11、略

【分析】【分析】根據(jù)折線圖可以得到甲、乙10次打靶的成績，再根據(jù)方差公式s2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]代入樣本數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解析】【解答】解：S2甲=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；

S2乙=[（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=5.4；

∵1.2＜5.4；

∴S2甲＜S2乙；

故答案為：＜．12、略

【分析】試題分析：根據(jù)AB=AC，∠A=44°可得：∠ABC=∠C=68°，根據(jù)MD為中垂線可得AD=BD，即∠ABD=∠A=44°，則∠DBC=∠ABC－∠ABD=68°－44°=24°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)．【解析】【答案】24°．13、略

【分析】

列表得：

∴一共有27種情況；

∴在一回合中三個(gè)人都出“剪刀”的概率是．

【解析】【答案】列舉出所有情況；看所求的情況占總情況的多少即可．

14、0＜a＜2【分析】【解答】解：∵點(diǎn)P（a；a﹣2）在第四象限；

∴

解得0＜a＜2．

故答案為：0＜a＜2．

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．15、1.2【分析】【解答】解：如圖；延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最?。?/p>

∵∠A=∠A；∠AMF=∠C=90°；

∴△AFM∽△ABC；

∴=

∵CF=2；AC=6，BC=8；

∴AF=4，AB==10，∴=

∴FM=3.2；

∵PF=CF=2；

∴PM=1.2

∴點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1.2．

故答案為1.2．

【分析】如圖，延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解決問題．本題考查翻折變換、最短問題、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理．垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P位置，屬于中考常考題型．16、略

【分析】【分析】（1）由題意可得；每輛車的日租金收入為：500+（20-x）×50，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)日收益=日租金收入-平均每日各項(xiàng)支出；可以得出租賃公司日收益，從而可以解答本題；

（3）令第（2）問中的收益的式子大于0，即可求問題的答案．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；

每輛車的日租金收入為：500+（20-x）×50=500+1000-50x=1500-50x．

故答案為：1500-50x；

（2）由題意可得；

租金公司的日收益為：x（1500-50x）-6250=-50（x-15）2+5000；

∵-15＜0；

∴-50（x-15）2+5000有最大值；此時(shí)，x=15，最大值為：5000；

即每日租出15輛時(shí)；租賃公司日收益最大，最大是5000元；

（3）-50（x-15）2+5000＞0；

解得5＜x＜25；

∵x≤20；

∴5＜x≤20；

即當(dāng)每日租出至少6輛時(shí)，租賃公司的日收益才能盈利．17、略

【分析】【分析】（1）設(shè)兩分球投中x球；利用14中拿下28分，其中三分球三投三中，得出等式求出即可；

（2）設(shè)罰球投中x球，利用14中拿下28分，其中三分球三投三中，得出等式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)兩分球投中x球；則罰球投中：14-3-x=11-x；

根據(jù)題意可得：2x+9+11-x=28；

解得：x=8；

則11-8=3；

答：球星兩分球投中8球；罰球投中3球；

故答案為：11-x；

（2）設(shè)罰球投中x球；則兩分球投中：14-x-3=11-x；

根據(jù)題意可得：x+9+2（11-x）=28；

解得：x=3；

則11-3=8；

答：球星兩分球投中8球；罰球投中3球；

故答案為：11-x．18、略

【分析】

∵∠BAD=80°；AB=AD=DC；

∴∠ABD=∠ADB=50°；

由三角形外角與外角性質(zhì)可得∠ADC=180°-∠ADB=130°；

又∵AD=DC；

∴∠C=∠DAC=（180°-∠ADC）=25°；

∴∠C=25°．

【解析】【答案】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理；三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．

三、判斷題(共5題，共10分)19、√【分析】【分析】根據(jù)“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．20、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個(gè)菱形的角不能確定；

∴任意兩個(gè)菱形不一定相似．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯(cuò)．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個(gè)菱形的角不能確定；

∴任意兩個(gè)菱形不一定相似．

故答案為：×．四、證明題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)推出OD=OC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定推出即可．【解析】【解答】證明：∵矩形ABCD；

∴OA=OC；OD=OB，AC=BD；

∴OC=OD；

∵CE∥BD；DE∥AC；

∴四邊形OCED是平行四邊形；

∴平行四邊形OCED是菱形．25、略

【分析】【分析】根據(jù)垂直定義可得∠GMH=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠MGH=∠BGF，∠NHE=∠EHD，進(jìn)而可得∠BGH+∠GHD=180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵GM⊥HN；

∴∠GMH=90°；

∵GM；HN分別平分∠BGH，∠GHD；

∴∠MGH=∠BGF，∠NHE=∠EHD；

∴∠BGH+∠GHD=180°；

∴AB∥CD．26、略

【分析】【分析】因?yàn)锳E是△ABC的外接圓直徑，所以∠ABE=90°，根據(jù)∠BAE+∠E=90°，∠ADC=90°，可知∠E=∠ACB，所以∠BAE=∠CAD．【解析】【解答】證明：∵AE是△ABC的外接圓直徑；

∴∠ABE=90°．

∴∠BAE+∠E=90°．

∵AD是△ABC的高；

∴∠ADC=90°．

∴∠CAD+∠ACB=90°．

∵∠E=∠ACB；

∴∠BAE=∠CAD．27、略

【分析】【分析】（1）利用HL定理判定Rt△ABC≌Rt△ADC即可；

（2）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△ADC可得∠DCE=∠BCE，DC=BC，再利用SAS判定△DCE≌△BCE，進(jìn)而可得結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°；

∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，；

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADC；

∴∠DCE=∠BCE；DC=BC；

∴在△DCE和△BCE中，；

∴△DCE≌△BCE（SAS）；

∴EB=ED．五、多選題(共2題，共12分)28、C|D【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)值，可得CD的長，根據(jù)勾股定理，可得BD的長，再根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案．【解析】【解答】解：作CD⊥AB于D，如圖

由AC=6，BC=5，sinA=；得。

CD=AC?sinA=6×=4；

在Rt△BCD中；由勾股定理，得。

DB===3；

tanB==；

故選：C．29、A|C【分析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求得不等式的解集，由“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則可得答案．【解析】【解答】解：移項(xiàng)；得：2x-4x≤-3+5；

合并同類項(xiàng)；得：-2x≤2；

系數(shù)化為1；得：x≥-1；

故選：C．六、解答題(共4題，共24分)30、略

【分析】

由不等式組

由①得x≥1．

由②得x＜5．

所以原不等式組的解集為1≤x＜5．

所以原不等式組的整數(shù)解為1；2，3，4．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示：

【解析】【答案】首先把不等式組的解解出來；再找出在這個(gè)范圍內(nèi)的整數(shù)解則可．

31、略

【分析】【解析】解：（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24；中位數(shù)是20，平均數(shù)是20.25.······3分。

（2）世博會期間共有184天；

由184×20.25=3726；

按照前20天的平均數(shù)計(jì)算；世博會期間參觀的總?cè)藬?shù)約是3726萬人次.······6分。

（3）2010年5月21日至2010年10月31日期間共有164天；

由

2010年5月21日至2010年10月31