2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷315考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3．841和6．635；當(dāng)3．841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān)，當(dāng)＞6．635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20．87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）A.認(rèn)為兩者無(wú)關(guān)B.約有95%的打鼾者患心臟病C.有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)D.約有99%的打鼾者患心臟病2、將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字(右面是一種填法)，則不同的填寫(xiě)方法共有（）（A）48種（B）24種（C）12種（D）6種3、【題文】若從區(qū)間(0,2)內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的比不小于4的概率為()A.B.C.D.4、【題文】下列不等式成立的是()A.若則B.如果C.若則D.若5、【題文】已知平面向量（）A.B.C.D.6、【題文】設(shè)則。

（）A.—1B.0C.1D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若圓錐的側(cè)面積為底面積為則該圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)___.8、已知圓的方程是（x-1）2+（y-1）2=1，則過(guò)點(diǎn)A（2，4）與圓相切的直線方程是____．9、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=50.5f（50.5），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3）f（log3），則a，b，c的大小關(guān)系是____．10、已知x＞0，則x++3的最小值為_(kāi)___．11、已知?jiǎng)t二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是_________.12、【題文】=__________13、7名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有____種．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)21、已知曲線C1的參數(shù)方程為曲線C2的極坐標(biāo)方程為=．將曲線C1和C2化為普通方程．

22、【題文】(12分)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且

（1）求的度數(shù)；

（2）若求b和c的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿(mǎn)足=2直線OM的斜率為25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：∵計(jì)算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，故選C．考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，∴=12，故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為x，y，則由條件知0<2,0<2，y≥4x或x≥4y，則所求概率P＝＝．【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

分析：通過(guò)向量的平行，求出m，然后直接求解2a+3b即可．

解答：解：因?yàn)槠矫嫦蛄縜=(1，2)，b=(-2，m)，且a∥b；

所以1×m-（-2）×2=0；m=-4；

所以2a+3b=2（1；2）+3（-2，-4）=（-4，-8）．

故答案為：（-4；-8）．

選B。

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的平行的充要條件，向量的加減法的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】令得令時(shí)

令時(shí)

兩式相加得：

兩式相減得：代入，可得【解析】【答案】B；二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：由圓錐的側(cè)面積公式底面積公式為得解得考點(diǎn)：圓錐的表面積公式【解析】【答案】8、略

【分析】

過(guò)點(diǎn)A（2，4）與圓（x-1）2+（y-1）2=1的相切的直線方程；其中一條是：x=2

設(shè)所求的直線方程為：y-4=k（x-2）

即為：kx-y+4-2k=0

圓心坐標(biāo)為（1；1），圓心到直線的距離=半徑=1

|3-k|2=k2+1

k=

y-4=（x-2）

即：4x-3y+4=0

綜上所述；所求的直線方程為：

x=2或4x-3y+4=0

故答案為：x=2或4x-3y+4=0

【解析】【答案】通過(guò)觀察得出一條切線方程；設(shè)出另一條切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出切線的斜率，從而求出切線方程即可．

9、略

【分析】

構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x）；

由函數(shù)y=f（x）以及函數(shù)y=x是R上的奇函數(shù)可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數(shù)；

又當(dāng)x∈（-∞；0）時(shí)h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0；

所以函數(shù)h（x）在x∈（-∞；0）時(shí)的單調(diào)性為單調(diào)遞減函數(shù)；

所以h（x）在x∈（0；+∞）時(shí)的單調(diào)性為單調(diào)遞增函數(shù)．

又因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；所以f（0）=0，從而h（0）=0

因?yàn)閘og3=-3，所以f（log3）=f（-3）=-f（3）；

由0＜logπ3＜1＜1＜50.5＜2

所以h（logπ3）＜h（50.5）＜h（3），即：b＜a＜c

故答案為：b＜a＜c．

【解析】【答案】由已知式子f（x）+xf′（x）；可以聯(lián)想到：（uv）′=u′v+uv′，從而可設(shè)h（x）=xf（x）；

有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0；所以利用h（x）的單調(diào)性問(wèn)題很容易解決．

10、略

【分析】

x＞0，則x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立，故x+的最小值等于4；

故x++3的最小值為4+3=7；

故答案為7．

【解析】【答案】由x＞0，則得x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立，故x+的最小值等于4，由此求得x++3的最小值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?2，所以展開(kāi)式中通項(xiàng)為令3－r=2，得r=1,含項(xiàng)的系數(shù)是－192.考點(diǎn)：本題主要考查定積分計(jì)算，二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?9212、略

【分析】【解析】易知該數(shù)列的通項(xiàng)故該數(shù)列的前n項(xiàng)和為【解析】【答案】13、1440【分析】【解答】解：把甲乙兩個(gè)人當(dāng)作一個(gè)元素，此時(shí)共有6個(gè)元素，進(jìn)行全排列有A

然后甲乙兩人進(jìn)行排列，此時(shí)有A

則共有AA=1440；

故答案為：1440

【分析】把甲乙兩個(gè)人當(dāng)作一個(gè)元素，然后進(jìn)行全排列即可．三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)21、略

【分析】

由得即為C1的普通方程．

又∵=．

∴ρ（cosθcos+sinθsin）=

即ρcosθ+ρsinθ=2．

C2化為普通方程為：x+y-2=0．

【解析】【答案】對(duì)于曲線C1利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式sin2θ+cos2θ=1即可；對(duì)于曲線C2利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可化簡(jiǎn)．

22、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了解三角形中邊角的轉(zhuǎn)化；以及余弦定理的運(yùn)用。

（1）利用已知的降冪倍角；然后得到關(guān)于角A的三角方程，得到結(jié)論。

（2）由余弦定理可知a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc="("b+c)2－3bc和求解得到bc的值，然后結(jié)合聯(lián)立方程組得到結(jié)論。

解：(1)2分。

∵cos(B+C)=－cosA，∴4cos2A－4cosA+1=04分。

∴(2cosA－1)2=0，即cosA=

∴A=60°6分。

(2)∵a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc="("b+c)2－3bc9分。

∵

∴∴11分。

12分【解析】【答案】(1)A=60°

(2)五、綜合題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1