2024年滬教版高一數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數學下冊階段測試試卷770考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若向量對任意的成立，則（）A.B.C.D.2、已知直線y=x+1上兩點P；Q的橫坐標分別為-1；2，則|PQ|為（）

A.3

B.3

C.

D.

3、已知函數f（x）=cos2x﹣sin2x，下列說法錯誤的是（）A.f（x）的最小正周期為πB.x=是f（x）的一條對稱軸C.f（x）在（﹣）上單調遞增D.|f（x）|的值域是[0，1]4、已知曲線﹣=1與直線y=2x+m有兩個交點，則m的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B.（﹣4，4）C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D.（﹣3，3）5、函數的單調增區(qū)間為（）A.B.（kπ，（k+1）π），k∈ZC.D.6、若則＝()A.B.C.D.7、如圖，G

是鈻?ABC

的重心，D

為BC

的中點，AB鈫?+AC鈫?=婁脣GD鈫?

則婁脣

的值為(

)

A.3

B.4

C.6

D.12

8、下列命題正確的是(

)

A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有無數個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面的交線，則這條直線與這兩個平面都平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、（理）設滿足不等式的解集為A，且1?A，則實數a的取值范圍是____．10、若函數是偶函數，則函數的單調遞減區(qū)間是________.11、【題文】已知關于x的一元二次不等式在實數集上恒成立，且則的最小值為.12、若函數f（x）=|ax﹣1﹣1|在區(qū)間（a，3a﹣1）上單調遞減，則實數a的取值范圍是____．13、函數f（x）=sinx﹣cosx，x∈[0，]的最小值為____．14、下列命題中①若loga3＞logb3，則a＞b；

②函數f（x）=x2﹣2x+3；x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；

③設g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數．若g（a）=g（b）＞0；則函數g（x）無零點；

④函數既是奇函數又是減函數．

其中正確的命題有____評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)20、已知二次函數y=x2+ax+a-2；

（1）求證：無論a取什么實數；二次函數的圖象都與x軸相交于兩個不同的點；

（2）求a為何值時；使得二次函數的圖象與x軸的兩個交點之間的距離最??；

（3）若方程x2+ax+a-2=0的兩根都大于-2小于2，求a的取值范圍．21、幾何證明選講如圖：已知圓上的弧=過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點證明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．22、【題文】在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小記為θ.

（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；

（Ⅱ）θ為何值時，AB⊥CD.

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：兩邊平方得整理得恒成立，考點：向量運算及不等式恒成立問題【解析】【答案】B2、A【分析】

因為直線y=x+1上兩點P；Q的橫坐標分別為-1，2，所以P（-1，0）；Q（2，3）；

所以|PQ|==3．

故選A．

【解析】【答案】通過直線方程求出P；Q坐標，然后求出兩點的距離即可．

3、C【分析】【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x；

∴f（x）的最小正周期T==π；選項A正確；

由2x=kπ可得x=k∈Z；

∴x=是f（x）的一條對稱軸；選項B正確；

由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π；

∴函數的單調遞增區(qū)間為[kπ+kπ+π]，k∈Z，C錯誤；

|f（x）|=|cos2x|；故值域為[0，1]，D正確．

故選：C

【分析】由三角函數公式化簡可得f（x）=cos2x，由三角函數的性質逐個選項驗證可得．4、A【分析】【解答】解：作出曲線﹣=1對應的圖象如圖所示：

由圖象可知直線y=2x+m

經過點A（﹣2；0）時，直線和曲線有一個交點；

此時﹣4+m=0；即m=4，此時要使兩曲線有兩個交點，則m＞4；

直線y=2x+m經過點B（2；0）時，直線和曲線有一個交點；

當直線經過點B時；4+m=0，即m=﹣4；

此時要使兩曲線有兩個交點；則m＜﹣4；

綜上；m的取值范圍是m＞4或m＜﹣4．

故選：A．

【分析】作出直線和曲線對應的圖象，根據圖象關系即可確定m的取值范圍5、C【分析】【解答】解：函數的單調增區(qū)間滿足

∴單調增區(qū)間為

故選C

【分析】先利用正切函數的單調性求出函數單調增時x+的范圍i，進而求得x的范圍．6、D【分析】【解答】由得故選D．

【分析】掌握三角函數的恒等變換公式是解決此類問題的關鍵，屬基礎題7、C【分析】解：隆脽

點G

是鈻?ABC

的重心；D

是AB

的中點；

GD鈫?=13AD鈫?=13(AB鈫?+BD鈫?)=13AB鈫?+16BC鈫?=13AB鈫?+16(AC鈫?鈭?AB鈫?)=16AB鈫?+16AC鈫?=1位(AB鈫?+AC鈫?)

隆脿婁脣=6

故選：C

．

根據向量加法的平行四邊形法則；求和得到結果．

本題考查三角形的重心，考查三角形重心的性質，考查向量加法的平行四邊形法則，考查向量的加減運算，是一個比較簡單的綜合題目．【解析】C

8、D【分析】解：作圖如下：

A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線相交(

如相交直線A1D1

與A1B1

與底面ABCD

均成0鈭?

角)

平行(

如A1D1

與B1C1

與底面ABCD

均成0鈭?

角，但A1D1//B1C1)

或異面(AD1

與B1C

均與底面ABCD

成45鈭?

角；但二者為異面直線)

故A錯誤；

B.若一個平面內有無數個點到另一個平面的距離相等；則這兩個平面平行(

如圖中上下兩個底面)

或相交(

平面DCC1DI

上有無數個點到平面ABCD

的距離相等，但平面DCC1DI

與底面ABCD

相交)

故B錯誤；

C.若一條直線平行于兩個相交平面的交線；則這條直線與這兩個平面都平行(

如平面DCC1DI隆脡

平面ABCD=CDA1B1//CD

且A1B1//

平面DCC1DIA1B1//

平面ABCD)

或這條直線在其中一平面內(

如平面DCC1DI隆脡

平面ABCD=CDC1D1//CD

但C1D1?

平面DCC1DI

故C錯誤；

D.若兩個平面都垂直于第三個平面；則這兩個平面平行(

如圖中上下兩個底面平行，均與平面A1ABB1

垂直)

或相交(

如圖中平面ADD1A1

與平面DCC1D1

均與底面垂直，但二者相交)

故D正確．

故選：D

．

作出正方體；對ABCD

四個選項逐一結合圖形分析即可得到答案．

本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，考查空間想象能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

由1?A可得，

a≤-8

故答案為：（-∞；-8]

【解析】【答案】由1?A可得，解不等式可求解a得范圍。

10、略

【分析】【解析】試題分析：因為函數是偶函數，所以所以所以函數的單調遞減區(qū)間是（0，+∞）。考點：二次函數的性質；奇偶性與單調性的綜合應用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?，+∞）11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】312、（0，]【分析】【解答】解：由題意：函數f（x）=|ax﹣1﹣1|；

圖象恒過坐標為（1；0）

令t=x﹣1；

∵函數t在R上是增函數；

要使函數f（x）在區(qū)間（a；3a﹣1）上單調遞減，求其減區(qū)間即可．

當0＜a＜1時；函數f（x）在（﹣∞，1）上單調遞減；

∴3a﹣1≤1

解得：a

∵0＜a＜1

∴．

當a＞1時；函數f（x）在（﹣∞，1）上單調遞減；

∴3a﹣1≤1

解得：a

∵a＞1

無解。

綜上可得實數a的取值范圍是（0，]；

故答案為：（0，]．

【分析】求出函數f（x）=|ax﹣1﹣1|的恒過坐標，對底數a進行討論，利用復合函數單調性“同增異減”求解．13、-1【分析】【解答】解：函數f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）∵x∈[0，]；

∴x﹣∈[﹣]

∴當x﹣=﹣時；函數f（x）取得最小值﹣1．

故答案為：﹣1

【分析】先利用輔助角公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖像和性質可得最小值．14、②④【分析】【解答】解：若loga3＞logb3＞0，則a＜b，故①錯誤；函數f（x）=x2﹣2x+3的圖像開口朝上；且以直線x=1為對稱軸；

當x=1時，函數取最小值2，無最大值，故函數f（x）=x2﹣2x+3；x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；

故②正確；

g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數．若g（a）=g（b）＞0；

則函數g（x）可能存在零點；

故③錯誤；

數滿足h（﹣x）=﹣h（x）；故h（x）為奇函數；

又由=﹣ex＜0恒成立；故h（x）為減函數。

故④正確；

故答案為：②④．

【分析】根據對數函數的圖像和性質，可判斷①；根據二次函數的圖像和性質，可判斷②；根據函數零點的定義，可判斷③；分析函數的奇偶性和單調性，可判斷④．三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）根據函數與方程的關系；求出△的值，若為正數，則此函數圖象與x軸總有兩個交點．

（2）設出二次函數圖象與x軸的兩交點橫坐標，根據|x1-x2|=；把第一問表示出的根的判別式代入，根據完全平方式的最小值為0，得到兩交點距離的最小值．

（3）根據方程x2+ax+a-2=0的兩根都大于-2小于2可知二次函數y=x2+ax+a-2的圖象x=-2、x=2時，y＞0，再結合函數圖象頂點的橫坐標即可可求出a的取值范圍．【解析】【解答】（1）證明：令y=0，得x2+ax+a-2=0

∵△=a2-4（a-2）=（a-2）2+4＞0；

∴不論a為何實數；此函數圖象與x軸總有兩個交點．

（2）解：設二次函數圖象與x軸兩交點的橫坐標分別為x1，x2；

∵y=x2+ax+a-2是二次函數；

∴二次函數與x軸兩交點的距離|x1-x2|==；

當且僅當a-2=0，即a=2時，|x1-x2|有最小值．

（3）解：根