2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷809考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45ｏ，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()A.B.C.D.2、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量＝＝其中＝(3,1)，＝(1,3)．若＝λ＋μ且0≤λ≤μ≤1，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()

3、【題文】若成等差數(shù)列，則的值等于（）A.B.或C.D.4、【題文】已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且一組數(shù)據(jù)為則回歸方程為：A.B.C.D.5、【題文】設(shè)一個(gè)正整數(shù)可以表示為其中中為1的總個(gè)數(shù)記為例如則A.B.C.D.6、一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：。年齡x6789身高y118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為=8.8x+預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為（）A.154B.153C.152D.1517、拋物線y=-x2+2x與x軸圍成的封閉圖形的面積是（）A.B.1C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動(dòng)，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級(jí)抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為.9、已知有以下命題：①若則②若則③若則則正確命題序號(hào)為.10、函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的范圍是____.11、【題文】在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為_____．12、【題文】sincos－cossin的值是____13、【題文】直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a＝___________.14、向圓（x一2）2+（y-）2=4內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在x軸下方的概率為______．15、直線y=kx+1（k∈R）與曲線恒有公共點(diǎn)．則非負(fù)實(shí)數(shù)m的取值范圍______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)23、【題文】函數(shù)(A＞0,＞0)的最小值為-1，其圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為

（1）求函數(shù)的解析式。

（2）設(shè)則求的值.24、已知集合M={（x，y）|x-3≤y≤x-1}，N={P|PA≥PB，A（-1，0），B（1，0）}，則表示M∩N的圖形面積為______．25、（1）計(jì)算1+2，1+2+22，1+2+22+23的值，并猜測(cè)1+2+22+23++2n-1（n∈N*）的值；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)以上猜測(cè)進(jìn)行證明．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。27、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：作輔助線D′E′，利用余弦定理12=12+|E′C′|2-2|E′C′|cos45°．可得|E′C′|=從而在圖（2）直角梯形ABCD中，AD=1，BC=1+AB=2，其面積為2+所求面積為2+故選D.考點(diǎn)：本題主要是考查平面圖形的直觀圖，余弦定理，考查作圖能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：

所以點(diǎn)在直線的上方；由0≤λ≤μ≤1可知A項(xiàng)成立。

考點(diǎn)：向量運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合。

點(diǎn)評(píng)：求解本題首先由向量運(yùn)算找到C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)參數(shù)范圍找到坐標(biāo)的特點(diǎn)，從而確定C點(diǎn)的位置，求解過程中結(jié)合特殊點(diǎn)，如可排除部分選項(xiàng)【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)題意可知lg2+lg(2x+3)="2"lg(2x-1),然后結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知關(guān)系式。

解的方程可知實(shí)數(shù)x的值為故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

試題分析：列表如圖；

因此242；

考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，遞推數(shù)列.【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：由題意，

代入線性回歸直線方程為=8.8x+131=8.8×7.5+可得=65；

∴=8.8x+65

∴x=10時(shí)，=8.8x10+65=153

故選B．

【分析】先計(jì)算樣本中心點(diǎn)，進(jìn)而可求線性回歸方程，由此可預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高．7、C【分析】解：由-x2+2x=0；得x=0，x=2；

∴拋物線y=-x2+2x與x軸圍成的封閉圖形的面積是S=（-x2+2x）dx=（-+x2）|=-+4=

故選：C．

由-x2+2x=0，得x=0，x=2再由圖形可知求出x從0到2，-x2+2x上的定積分即為拋物線y=-x2+2x與x軸圍成的封閉圖形的面積．

考查學(xué)生會(huì)利用定積分求平面圖形面積．會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來解決實(shí)際問題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：由分層抽樣可知：解得考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣.【解析】【答案】139、略

【分析】試題分析：對(duì)于①當(dāng)時(shí)結(jié)論就不正確；對(duì)于②，由條件可知所以②正確；對(duì)于③因?yàn)樗越Y(jié)論也正確.故填②③.考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì).【解析】【答案】②③10、略

【分析】在區(qū)間[-1,2]上有零點(diǎn).即方程在區(qū)間（-1,2）上有實(shí)數(shù)根.所以a的取值范圍為（-3,1）【解析】【答案】（-3,1）.11、略

【分析】【解析】

試題分析：本題考察的是幾何概型中的長度問題，由且求得從而得到所求概率.

考點(diǎn)：解三角不等式及幾何概型.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閟incos－cossin=

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】直線垂直條件即可得到答案【解析】【答案】14、略

【分析】解：由題意；設(shè)圓心為C，圓與x軸的交點(diǎn)為A，B，則∠ACB=60°

該點(diǎn)落在x軸下方的部分為一弓形；其面積等于一圓心角為60°的扇形減去一等邊三角形的面積．

∴弓形的面積為

∵圓的面積為4π

∴該點(diǎn)落在x軸下方的概率為=

故答案為：

確定該點(diǎn)落在x軸下方的部分為一弓形；其面積等于一圓心角為60°的扇形減去一等邊三角形的面積，利用圓的面積為4π，即可求得該點(diǎn)落在x軸下方的概率．

本題考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定該點(diǎn)落在x軸下方的部分的面積．【解析】-15、略

【分析】解：∵直線y=kx+1恒過（0；1）；

∴要使y=kx+1（k∈R）與曲線恒有公共點(diǎn)；

必須（0.1）在橢圓內(nèi)或橢圓上；

所以橢圓中心（0；0）到（0，1）的距離1必須小等于短半軸．

當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)；m＜5，且依題意得m≥1；

即1≤m＜5；

當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)；

m＞5；

因?yàn)榇藭r(shí)b=

所以m＞5滿足題意。

所以m的取值范圍是：m≥1且m≠5．

故答案為：{m|m≥1且m≠5}．

由直線y=kx+1恒過（0，1），知要使y=kx+1（k∈R）與曲線恒有公共點(diǎn)；必須（0.1）在橢圓內(nèi)或橢圓上，所以橢圓中心（0，0）到（0，1）的距離1必須小等于短半軸．由此能求出非負(fù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】{m|m≥1且m≠5}三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的最小值可以求出A的值；三角函數(shù)兩對(duì)稱中心間的距離是半個(gè)周期，求出周期便可求出從而求出函數(shù)的解析式.

（2）由得注意這是一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.再根據(jù)角的范圍可得或由此得或

試題解析：（1）∵函數(shù)f（x）最小值為-1∴1-A=-1即A=2

∵函數(shù)圖象的相鄰對(duì)稱中心之間的距離為∴T=即

故函數(shù)f（x）的解析式為

（2）∵

∴即

則或∴或

即所求或

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖象；2、三角恒等變換.【解析】【答案】（1）（2）或24、略

【分析】解：建立坐標(biāo)系：M為直線y=x-1和y=x-3之間的點(diǎn)的集合（含線上的點(diǎn)）；設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）

則可將PA≥PB表示成：≥

∴（x+1）2+y2≥2[（x-1）2+y2]；

∴（x-3）2+y2≤8；

即N集合為以（3，0）為中心，半徑為2的圓內(nèi)的點(diǎn)的集合；

則直線y=x-3經(jīng)過圓心F；

過圓心F做FE⊥CD；垂足為E；

聯(lián)立方程組得到

解得x=2±y=1±

則D（2-1-），C（2+1+）；

∴|CD|2=（2+-2+）2+（1+-1+）2=24，即CD=2

∴CE=CD=

在直角三角形CEF中，sinCFE===

∴∠CFE=60°；

∴∠CFD=120°；

∴S扇形CFD=π×8=π，S△CFD=CF?DF?sin120°=×8×=2

∴S弓形=S扇形CFD-S△CFD=π-2

∵S半圓=π×8=4π；

∴SM∩N的圖形=S半圓-S弓形=4π-（π-2）=π+2

故答案為：π+2．

建立坐標(biāo)系：M為直線y=x-1和y=x-3之間的點(diǎn)的集合（含線上的點(diǎn)），N集合為以（3，0）為中心，半徑為2的圓內(nèi)的點(diǎn)的集合；聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，求出CD的長，再解直角三角形，求出扇形的圓心角，根據(jù)圖形之間的面積，最后求出M∩N的圖形面積．

本題以集合的交集為載體，考查了直線和圓的位置關(guān)系，求出三角形，扇形，弓形的面積，屬于中檔題．【解析】+225、略

【分析】

（1）分別計(jì)算；并猜想即可得到結(jié)論．

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)；去證明等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可．

本題考查數(shù)學(xué)歸納法，用好歸納假設(shè)是關(guān)鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題．【解析】（1）解：1+2=3，1+2+22=7，1+2+22+23=15；

猜測(cè)1+2+22+23++2n-1=2n-1（4分）

（2）證明：當(dāng)n=1時(shí)；左=右=1，成立；（6分）

假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即1+2+22+23++2k-1=2k-1；（8分）

當(dāng)n=k+1時(shí)；

左=1+2+22+23++2k-1+2k=2k-1+2k=2k+1-1=右；即n=k+1時(shí)，等式成立；

綜上所述，原式成立．五、計(jì)算題(共2題，共18分)26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。