2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷22考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】已知角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（）.A.B.C.D.3、【題文】過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A.B.C.D.4、若0＜x1＜x2，0＜y1＜y2，且x1+x2=y1+y2=1，則下列代數(shù)式中值最大的是（）A.x1y1+x2y2B.x1x2+y1y2C.x1y2+x2y1D.5、函數(shù)y=4cosx鈭?e|x|(e

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

的圖象可能是(

)

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、把正偶數(shù)以下列方式分組：（2），（4，6），（8，10，12），，其中每一組都比它的前一組多一個(gè)數(shù)，那么第11組的第2個(gè)數(shù)是____．7、計(jì)算的值等于____．8、【題文】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為實(shí)軸長(zhǎng)為4,則雙曲線的方程為_(kāi)___.9、【題文】已知?jiǎng)t▲10、【題文】取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率為_(kāi)___.11、已知直線l：2x-y+3=0則點(diǎn)P（1，-1）在直線的______方．（填上、下）評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共8分)18、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)19、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．20、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=（-1）r22r-6C6rx3-r

令3-r=2得r=1

所以項(xiàng)展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為-

故選C

【解析】【答案】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為2，求出展開(kāi)式中，x2的系數(shù)；即得答案．

2、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榻堑氖歼吪cx軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，所以

則

考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義、二倍角公式.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】解：設(shè)A（1，2），則OA的斜率等于2，故所求直線的斜率等于-由點(diǎn)斜式求得所求直線的方程為y-2=（x-1），化簡(jiǎn)可得x+2y-5=0，故選A【解析】【答案】A4、A【分析】解：依題意取x1=x2=y1=y2=

計(jì)算x1y1+x2y2=x1x2+y1y2=

x1y2+x2y1=

故選：A．

由已知，結(jié)合且x1+x2=y1+y2=1；可取特殊值求得答案．

本題可利用“特殊值法”解答，體現(xiàn)選擇題解法的靈活性，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、A【分析】解：隆脽

函數(shù)y=4cosx鈭?e|x|

隆脿f(鈭?x)=4cos(鈭?x)鈭?e|鈭?x|=4cosx鈭?e|x|=f(x)

函數(shù)y=4cosx鈭?e|x|

為偶函數(shù)；圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱，排除BD

又f(0)=y=4cos0鈭?e|0|=4鈭?1=3

只有A

適合；

故選：A

．

先驗(yàn)證函數(shù)y=4cosx鈭?e|x|

是否具備奇偶性；排除一些選項(xiàng)，在取特殊值x=0

時(shí)代入函數(shù)驗(yàn)證即可得到答案．

本題主要考查函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)圖象的選擇題，通常先驗(yàn)證奇偶性，排除一些選項(xiàng)，再代特殊值驗(yàn)證，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

前10組共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55個(gè)數(shù)；

所以前10組最后一個(gè)數(shù)是55×2=110．

那么第11組的首項(xiàng)為110+2=112；

∴第11組的第2個(gè)數(shù)是112+2=114．

故答案為：114．

【解析】【答案】前10組共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55個(gè)數(shù)；所以前10組最后一個(gè)數(shù)是55×2=110．由此能求出第11組的第2個(gè)數(shù)．

7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于故可知答案為考點(diǎn)：三角函數(shù)的求值【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】由2a=4得a=2,

由e==得c=3,∴b2=c2-a2=5,

又雙曲線焦點(diǎn)在x軸上,

∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.【解析】【答案】-=19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：點(diǎn)P（1；-1）代入2x-y+3=2+1+3＞0．

所以直線l：2x-y+3=0則點(diǎn)P（1；-1）在直線的下方．

故答案為：下．

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程的左側(cè)；與0比較大小，判斷即可．

本題考查二元二次不等式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．也可以畫出圖形判斷．【解析】下三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、計(jì)算題(共1題，共8分)18、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。五、綜合題(共3題，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）20、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）