2024年華東師大版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學下冊月考試卷22考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在的二項展開式中，x2的系數(shù)為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】已知角的始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（）.A.B.C.D.3、【題文】過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程是（）A.B.C.D.4、若0＜x1＜x2，0＜y1＜y2，且x1+x2=y1+y2=1，則下列代數(shù)式中值最大的是（）A.x1y1+x2y2B.x1x2+y1y2C.x1y2+x2y1D.5、函數(shù)y=4cosx鈭?e|x|(e

為自然對數(shù)的底數(shù))

的圖象可能是(

)

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、把正偶數(shù)以下列方式分組：（2），（4，6），（8，10，12），，其中每一組都比它的前一組多一個數(shù)，那么第11組的第2個數(shù)是____．7、計算的值等于____．8、【題文】已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的離心率為實軸長為4,則雙曲線的方程為____.9、【題文】已知則▲10、【題文】取一個邊長為2a的正方形，隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率為____.11、已知直線l：2x-y+3=0則點P（1，-1）在直線的______方．（填上、下）評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、計算題(共1題，共8分)18、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)19、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．20、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

展開式的通項為Tr+1=（-1）r22r-6C6rx3-r

令3-r=2得r=1

所以項展開式中，x2的系數(shù)為-

故選C

【解析】【答案】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為2，求出展開式中，x2的系數(shù)；即得答案．

2、D【分析】【解析】

試題分析：因為角的始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，所以

則

考點：三角函數(shù)的定義、二倍角公式.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】解：設(shè)A（1，2），則OA的斜率等于2，故所求直線的斜率等于-由點斜式求得所求直線的方程為y-2=（x-1），化簡可得x+2y-5=0，故選A【解析】【答案】A4、A【分析】解：依題意取x1=x2=y1=y2=

計算x1y1+x2y2=x1x2+y1y2=

x1y2+x2y1=

故選：A．

由已知，結(jié)合且x1+x2=y1+y2=1；可取特殊值求得答案．

本題可利用“特殊值法”解答，體現(xiàn)選擇題解法的靈活性，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、A【分析】解：隆脽

函數(shù)y=4cosx鈭?e|x|

隆脿f(鈭?x)=4cos(鈭?x)鈭?e|鈭?x|=4cosx鈭?e|x|=f(x)

函數(shù)y=4cosx鈭?e|x|

為偶函數(shù)；圖象關(guān)于y

軸對稱，排除BD

又f(0)=y=4cos0鈭?e|0|=4鈭?1=3

只有A

適合；

故選：A

．

先驗證函數(shù)y=4cosx鈭?e|x|

是否具備奇偶性；排除一些選項，在取特殊值x=0

時代入函數(shù)驗證即可得到答案．

本題主要考查函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)圖象的選擇題，通常先驗證奇偶性，排除一些選項，再代特殊值驗證，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

前10組共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55個數(shù)；

所以前10組最后一個數(shù)是55×2=110．

那么第11組的首項為110+2=112；

∴第11組的第2個數(shù)是112+2=114．

故答案為：114．

【解析】【答案】前10組共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55個數(shù)；所以前10組最后一個數(shù)是55×2=110．由此能求出第11組的第2個數(shù)．

7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于故可知答案為考點：三角函數(shù)的求值【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】由2a=4得a=2,

由e==得c=3,∴b2=c2-a2=5,

又雙曲線焦點在x軸上,

∴雙曲線標準方程為-=1.【解析】【答案】-=19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：點P（1；-1）代入2x-y+3=2+1+3＞0．

所以直線l：2x-y+3=0則點P（1；-1）在直線的下方．

故答案為：下．

把點的坐標代入方程的左側(cè)；與0比較大小，判斷即可．

本題考查二元二次不等式的應用，基本知識的考查．也可以畫出圖形判斷．【解析】下三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、計算題(共1題，共8分)18、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設(shè)當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。五、綜合題(共3題，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）20、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項公式；

（2）