2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷119考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)的定義域是（）

A.

B.

C.

D.[0；1）

2、【題文】圓心為的圓與直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足則圓的方程為（）A.B.C.D.3、函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢.（﹣∞，2）B.（﹣1，2）C.（1，2）D.（2，+∞）4、下列四個(gè)命題；其中m，n，l為直線，α，β為平面。

①m?α；n?α，m∥β，n∥β?α∥β；

②設(shè)l是平面α內(nèi)任意一條直線；且l∥β?α∥β；

③若α∥β；m?α，n?β?m∥n；

④若α∥β；m?α?m∥β．

其中正確的是（）A.①②B.②③C.②④D.①②④5、關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述錯(cuò)誤的是（）A.D(x)的值域是｛0，1｝B.D(x)是偶函數(shù)C.D(x)是奇函數(shù)D.D(x)的定義域是R6、函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.m=-1或m=2B.m=2C.m=-1D.m=-2評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、【題文】設(shè)集合有下列四個(gè)命題：

①對(duì)任意都有

②

③

④存在使得

其中真命題的序號(hào)是____.（把符合要求的命題序號(hào)都填上）8、【題文】方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為_(kāi)___9、【題文】已知圓的圓心在點(diǎn)（1，2），半徑為1，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___．10、已知f（x）=|x2-4|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，則k的取值范圍是______．11、如圖；某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC為30米，在地面上。

有一點(diǎn)A；測(cè)得A，C間的距離為78米，從A觀測(cè)電視發(fā)射塔CD的視角（∠CAD）為。

45°，則這座電視發(fā)射塔的高度CD約為_(kāi)_____．米（結(jié)果保留到整數(shù)）．12、某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）直方圖中的a______

（2）在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.4，0.7]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)______．

評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)13、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．14、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？15、（2002?溫州校級(jí)自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn)．16、不論實(shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是____．17、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．18、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．19、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)20、如圖：在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直底面，且DD1=2，底面四邊形ABCD與A1B1C1D1分別為邊長(zhǎng)2和1的正方形．

（1）求直線DB1與BC1夾角的余弦值；

（2）求二面角A-BB1-C的余弦值．

21、（1）求值：lg2lg50+lg5lg20-log34log23lg2lg5；

（2）已知log56=a，log54=b．用a，b表示log2512．

22、在中，所對(duì)的邊分別是不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取最大值，且時(shí)，求面積的最大值并指出取最大值時(shí)的形狀評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共2分)23、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分六、作圖題(共3題，共18分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

要使函數(shù)有意義；需。

即0≤x＜1

故函數(shù)的定義域?yàn)閇0；1）

故選D．

【解析】【答案】令被開(kāi)方數(shù)大于等于0；同時(shí)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．

2、C【分析】【解析】∵圓心為C(-3)；

∴設(shè)圓的方程式(x+)2+(y-3)2=r2

在所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)方程所寫的圓心是正確的；

即(x+)2+(y-3)2=

故選C．【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：由題意得：

解得：1＜x＜2；

故選：C．

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次個(gè)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．4、C【分析】【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中；

①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β；

直線AD是直線m，A1B1是直線n；

顯然滿足m?α；n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交，不正確；

②若平面α內(nèi)任意一條直線平行于平面β；則平面α的兩條相交直線平行于平面β，滿足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正確。

③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β；

直線AD是直線m；點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線n；

顯然滿足α∥β；m?α，n?β，但是m與n異面，不正確；

④由面面平行結(jié)合線面平行的定義可得m∥β；正確；

故選：C．

【分析】利用空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理分別分析選擇．5、C【分析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)值只能取到0和1，因此函數(shù)的值域?yàn)橐虼薃正確；易知函數(shù)的定義域?yàn)镽,又x為有理數(shù)時(shí)，-x也為有理數(shù)，所以x為無(wú)理數(shù)時(shí)，-x也為無(wú)理數(shù)，所以所以是偶函數(shù)；不是奇函數(shù)，因此B；D正確，C錯(cuò)誤。

【分析】判斷分段函數(shù)的奇偶性，要分段進(jìn)行判斷。6、B【分析】解：要使函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)；且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)；

則解得：m=2．

故選：B．

因?yàn)橹挥衴=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2-m-1=1函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm在x∈（0；+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．

本題考查了冪函數(shù)的概念及其單調(diào)性，解答的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)定義及性質(zhì)，冪函數(shù)在冪指數(shù)大于0時(shí)，在（0，+∞）上為增函數(shù)．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)集合間包含關(guān)系的定義：若都有則若說(shuō)明集合中至少存在一個(gè)元素使得所以④正確；取顯然滿足但由此可知①②③錯(cuò)誤，所以真命題的序號(hào)是④.

考點(diǎn)：集合間的包含與不包含的關(guān)系.【解析】【答案】④8、略

【分析】【解析】方程可化為。

令則解得（舍去）所以。

【解析】【答案】x=09、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：令g（x）=|x2-4|+x2=h（x）=-kx，作圖如下：

∵f（x）=|x2-4|+x2+kx在（0，4）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2；

∴g（x）=|x2-4|+x2與h（x）=-kx在（0；4）上有兩個(gè)交點(diǎn)；

由圖可知P（2；4），Q（4，28）；

∴kOP=2，kOQ=7；

∴2＜-k＜7；

∴-7＜k＜-2．

故答案為：（-7；-2）．

可構(gòu)造函數(shù)g（x）=|x2-4|+x2（0＜x＜4）；h（x）=-kx，作出二函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合由k的幾何意義即可求得k的取值范圍．

本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查函數(shù)的零點(diǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，考查分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，考查構(gòu)造函數(shù)與轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，綜合性強(qiáng)，屬于難題．【解析】（-7，-2）11、略

【分析】解：如圖，．

由得7CD=1014?CD≈145．

故答案為：145．

根據(jù)勾股定理求得AB；進(jìn)而求得tan∠CAB，再通過(guò)tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）利用正切兩角和公式，求得DC．

本題主要考查了三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．【解析】14512、略

【分析】解：（1）由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得：

0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1；

解得a=3．

（2）消費(fèi)金額在區(qū)間[0.4；0.7]內(nèi)的頻率為2.5×0.1+3×0.1+2.0×0.1=0.75；

所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.4；0.7]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.75×10000=7500．

故答案為：3；7500．

（1）利用頻率和為1；求得a．

（2）由消費(fèi)金額在區(qū)間[0.4；0.7]內(nèi)的頻率，求得消費(fèi)金額在區(qū)間[0.4，0.7]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)．

本題考查實(shí)數(shù)求法，考查頻數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】3；7500三、計(jì)算題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．14、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點(diǎn)A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．15、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點(diǎn)．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是C點(diǎn)．

故選C．16、略

【分析】【分析】因?yàn)椴徽搶?shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，可設(shè)k為任意兩實(shí)數(shù)（-，1除外），組成方程組求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：設(shè)k1=2，k2=0，代入函數(shù)關(guān)系式得：

解得：．

②分離參數(shù)法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化簡(jiǎn)得k（2x-y-1）+x+y+7=0，無(wú)論k取何值，只要成立；則肯定符合直線方程；

解得：．

故直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5）．17、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對(duì)α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．18、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個(gè)題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=019、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．四、解答題(共3題，共24分)20、略

【分析】

（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)；以DA，DB，DC為x軸y軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系．如圖①

則各點(diǎn)坐標(biāo)D（0；0，0）B（2，2.0）B1（1，1，2）C1（0，1，2）

=（1，1，2），=（-2．-1；2）

設(shè)的夾角為θ，則cosθ===

直線DB1與BC1夾角的余弦值為．

（2）如圖②

∵直線DB是直線B1B在平面ABCD上的射影；AC⊥DB；

根據(jù)三垂線定理，有AC⊥B1B．

過(guò)點(diǎn)A在平面ABB1A1內(nèi)作AM⊥B1B于M；連接MC，MO；

由△AMB≌△CMB，得CM⊥BB1

所以，∠AMC是二面角A-B1B-C的一個(gè)平面角．

根據(jù)勾股定理，有．

∵OM⊥B1B，有

．

．

【解析】【答案】（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DB，DC為x軸y軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系，見(jiàn)圖①，利用的夾角余弦值求直線DB1與BC1夾角的余弦值．

（2）如圖②

直線DB是直線B1B在平面ABCD上的射影則AC⊥DB，根據(jù)三垂線定理，有AC⊥B1B．過(guò)點(diǎn)A在平面ABB1A1內(nèi)作AM⊥B1B于M，連接MC，MO，由△AMB≌△CMB，得CM⊥BB1

∠AMC是二面角A-B1B-C的一個(gè)平面角；在三角形AMC中求出此角即可。

21、略

【分析】

（1）lg2?lg50+lg5?lg20-log34?log23?lg2?lg5

=lg2（lg5+1）+lg5（lg2+1）-lg2lg5

=lg2lg5+lg2+lg5lg2+lg5-2lg2lg5

=lg2+lg5

=1

（2）log2512=

=

=．

【解析】【答案】（1）中都化為與lg2有關(guān)的式子，log34利用換底公式化為常用對(duì)數(shù)；求解即可．注意lg2lg5≠1．

（2）中利用換底公式將log2512化為以5為底的對(duì)數(shù)；再將真數(shù)用4和6表達(dá)求解即可．

22、略

【分析】本試題主要是考查了解三角形和不等式的綜合運(yùn)用?！窘馕觥?/p>

（Ⅰ）由已知得：4分．6分7分（Ⅱ）當(dāng)取最大值時(shí)，．9分由余弦定理得：12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)13分由可得為等邊三角形．【解析】【答案】（1）（2）為等邊三角形五、證明題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根